高職應(yīng)用數(shù)學(xué) 1

應(yīng)第1章基礎(chǔ)知識(shí)用數(shù)學(xué)高職1.代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)2.函數(shù)的概念3.工程技術(shù)中函數(shù)的建立本章內(nèi)容4.經(jīng)濟(jì)函數(shù)的建立1.1.代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)1.1.1指數(shù)及其運(yùn)算1.1.2對(duì)數(shù)及其運(yùn)算1.1.3方程1.1.4不等式1.1.1指數(shù)及其運(yùn)算1．整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪的意義及運(yùn)算法則，即（1）正整數(shù)指數(shù)冪：(n為正整數(shù))。（2）零指數(shù)冪：。（3）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：(，n為正整數(shù))。（4）整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：(，m，n為整數(shù))2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1）n次根式（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)a的n次方根可以記作。（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，分別用和表示，其中稱為a的n次算術(shù)根。負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根。（3）0的n次方根是0，記作。一般地，如果且，則稱x為a的n次方根。2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為了實(shí)際需要，特規(guī)定：（1）（2）（3）整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)于有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用。前提是必須使運(yùn)算法則中出現(xiàn)的每一個(gè)有理數(shù)指數(shù)冪都有意義。即當(dāng)，p，q

為有理數(shù)時(shí)，有例1計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）。（1）解

（2）（3）（4）1.1.2對(duì)數(shù)及其運(yùn)算1．對(duì)數(shù)的概念整數(shù)指數(shù)冪的意義及運(yùn)算法則，即如果，那么b稱為以a為底N的對(duì)數(shù)，記作其中，a稱為對(duì)數(shù)的底數(shù)（簡(jiǎn)稱底），N稱為真數(shù)。通常，我們稱形如的等式為指數(shù)式，稱形如的等式為對(duì)數(shù)式。由對(duì)數(shù)的定義可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)具有如下基本性質(zhì)：（1）零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)，即；（2），即1的對(duì)數(shù)為0；（3），即底的對(duì)數(shù)為12．積、商、冪的對(duì)數(shù)設(shè)，則因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)有如下運(yùn)算法則：例2計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）。（1）解

（2）（3）（4）1.1.3方程1．直線方程如圖1-1所示，已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為k。設(shè)點(diǎn)為直線l上不同于點(diǎn)P0的任意一點(diǎn)，由斜率公式可得1）直線的點(diǎn)斜式方程圖1-1整理得由于上述方程是由直線上的一點(diǎn)和直線的斜率確定的，所以稱為直線的點(diǎn)斜式方程。如圖1-2所示，設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，則a稱為直線l在x軸上的截距（或橫截距）；b稱為直線l在y軸上的截距（或縱截距）。2）直線的斜截式方程即上述方程是由直線的斜率和在y軸上的截距確定的，所以稱為直線的斜截式方程。圖1-2設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為，且直線l的斜率為k，則直線l的方程為例3某直線過(guò)點(diǎn)，且在y軸上的截距為-2。試寫出該直線的方程。解

因?yàn)橹本€在y軸上的截距為-2，即過(guò)點(diǎn)，又因直線過(guò)點(diǎn)，所以直線的

斜率為故直線的方程為我們把形如（A，B不全為零）的二元一次方程稱為直線的一般式方程。3）直線的一般式方程例4將方程化為直線的一般式方程，并分別求出該直線在x軸和y軸上的截距。解

由可得直線的一般式方程為在一般式方程中，令，則，故直線在x軸上的截距為；令，則，故直線在y軸上的截距為-5。例5已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為-3，求直線l點(diǎn)斜式方程、斜截式方程和一般式方程。解

因直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為-3，則其點(diǎn)斜式方程為將上述方程變形后可得直線的斜截式方程將斜截式方程移項(xiàng)后可得直線的一般式方程2．一元二次方程1）公式法當(dāng)時(shí)，方程的實(shí)數(shù)根可寫為一般地，式子稱為一元二次方程根的判別式，通常用希臘字母“”表示，即。的形式，這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式。例6用公式法解下列方程：（1）；（2）。（1）解

方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根：即（2）方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根：2）因式分解法根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）？設(shè)物體經(jīng)過(guò)xs落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0m，即引例根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過(guò)xs離地面的高度（單位：m）為此方程的左邊可以因式分解，得所以所以，方程的兩個(gè)根為這種解一元二次方程的方法稱為因式分解法?；蜻@兩個(gè)根中，表示物體約在2.04s時(shí)落回地面，而表示物體被上拋或離開(kāi)地面的時(shí)刻，即在0s時(shí)物體被拋出，此刻物體的高度是0m。例7解下列方程：（1）；（2）。解

于是得（1）因式分解，得（2）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得因式分解，得于是得1.1.4不等式1．不等式的概念及基本性質(zhì)用不等號(hào)（）表示不等關(guān)系的式子稱為不等式。性質(zhì)1（傳遞性）如果，則。性質(zhì)2（加法性質(zhì)）如果，則。性質(zhì)3（乘法性質(zhì)）如果，則；如果，

則。不等式具有三條基本性質(zhì)：例8某工人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)加工400個(gè)零件，如果他每小時(shí)加工50個(gè)便可按時(shí)完成任務(wù)。但當(dāng)他加工3個(gè)小時(shí)后，因有事停工了50分鐘，而后繼續(xù)加工零件，問(wèn)為了能夠按時(shí)或提前完成任務(wù)，該工人在以后的時(shí)間內(nèi)平均每小時(shí)至少要加工多少個(gè)零件？解

設(shè)該工人在以后的時(shí)間內(nèi)平均每小時(shí)至少要加工個(gè)零件，根據(jù)題意得2．含有絕對(duì)值的不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有，并且1）或型不等式的幾何意義為：數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)x的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離。由絕對(duì)值的幾何意義可知，不等式表示的是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于3的所有點(diǎn)的集合，如圖1-5（a）所示；不等式表示的是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離大于3的所有點(diǎn)的集合，如圖1-5（b）所示。（a）

（b）

圖1-5由圖1-5可知，不等式的解集為；不等式的解集為

。一般地，不等式的解集為；不等式的解集是

。例9解下列各不等式：（1）；（2）。解

（1）由不等式，得，故原不等式的解集為。（2）由不等式，得，故原不等式的解集為。其解集為2）或型不等式求解不等式時(shí)，可先設(shè)，則不等式化為即根據(jù)不等式的性質(zhì)，可以求出，即原不等式的解集為。上述這種求解不等式的方法稱為“變量替換法”或“換元法”。例10解不等式：。解

由原不等式可得于是即所以原不等式的解集為實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，如集合可以用數(shù)軸上位于-3與2之間的一條線段（不包括端點(diǎn)）來(lái)表示，如圖1-6所示3．區(qū)間的概念1）有限區(qū)間圖1-6由數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的全部實(shí)數(shù)所組成的集合稱為區(qū)間，其中這兩個(gè)點(diǎn)稱為區(qū)間端點(diǎn)。不含端點(diǎn)的區(qū)間稱為開(kāi)區(qū)間，含有兩個(gè)端點(diǎn)的區(qū)間稱為閉區(qū)間。圖1-7只含左端點(diǎn)的區(qū)間稱為右半開(kāi)區(qū)間，如集合表示的區(qū)間就是右半開(kāi)區(qū)間，記作；只含右端點(diǎn)的區(qū)間稱為左半開(kāi)區(qū)間，如集合表示的區(qū)間就是左半開(kāi)區(qū)間，記作。如圖1-6中，集合表示的就是開(kāi)區(qū)間，記作。如圖1-7中，集合表示的就是閉區(qū)間，記作。綜上所述，設(shè)a，b為任意實(shí)數(shù)，且，則有（1）開(kāi)區(qū)間：；（2）閉區(qū)間：；（3）右半開(kāi)區(qū)間：；（4）左半開(kāi)區(qū)間：。以上介紹的開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、右半開(kāi)區(qū)間和左半開(kāi)區(qū)間統(tǒng)稱為有限區(qū)間。集合可以用數(shù)軸上位于3右側(cè)的一條射線（不包括端點(diǎn)）來(lái)表示，如圖1-8所示。2）無(wú)限區(qū)間圖1-8由圖可以看出，集合所表示的區(qū)間的左端點(diǎn)為3，沒(méi)有右端點(diǎn)，這時(shí)可以將其記作，其中符號(hào)“”讀作“正無(wú)窮大”，表示右端點(diǎn)可以任意大，而并非某個(gè)具體的數(shù)。綜上所述，設(shè)a，b為任意實(shí)數(shù)，且，則有（1）；（2）；（3）；（4）；以上這5種區(qū)間統(tǒng)稱為無(wú)限區(qū)間。相比而言，有些集合用區(qū)間來(lái)表示，更為方便、簡(jiǎn)單。（5）實(shí)數(shù)集R如果用區(qū)間來(lái)表示，可以記作。4．鄰域的概念設(shè)點(diǎn)與是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則稱集合為點(diǎn)的鄰域，記作，如圖1-9所示．其中稱為鄰域中心，稱為鄰域半徑。有時(shí)還會(huì)用到去掉中心的鄰域，即集合，稱其為點(diǎn)的去心鄰域，記作，如圖1-10所示。圖1-9圖1-10只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式，稱為一元二次不等式，其一般形式為5．一元二次不等式或。我們知道，對(duì)于一元二次方程，它的解按照判別式，，可以分為三種情況。下面，我們按照這三種情況分別討論對(duì)應(yīng)的一元二次不等式或的解集。（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解和（），對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即，，如圖1-11（a）所示。此時(shí)不等式的解集為，不等式的解集為。（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即，如圖1-11（b）所示。此時(shí)不等式的解集為

，不等式

的解集為R，不等式的解集為。（3）當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，對(duì)應(yīng)函數(shù)

的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，如圖1-11（c）所示。此時(shí)不等式

的解集為R，不等式的解集為。（a）

（b）

（c）圖1-11例11k為何值時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解。解

可化為。依題意知，此方程的判別式，即因此，需要解不等式。解方程得由于二次項(xiàng)系數(shù)為，所以不等式的解集為，即當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解。1.2函數(shù)的概念1.2.1函數(shù)的概念與性質(zhì)1.2.2基本初等函數(shù)1.2.3復(fù)合函數(shù)1.2.4初等函數(shù)和分段函數(shù)1.2.1函數(shù)的概念與性質(zhì)1．函數(shù)的概念1）函數(shù)的定義引例1在自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體下落的距離s隨下落時(shí)間t的變化而變化，下落距離s與時(shí)間t之間的依賴關(guān)系可表示為引例2某兒童玩具的銷售價(jià)格是每套20元，假設(shè)銷售量是q套，那么銷售收入R與銷售量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為定義1設(shè)有兩個(gè)變量x和y，D是一個(gè)非空數(shù)集，若當(dāng)變量x在集合D內(nèi)任取一個(gè)值，變量y依照一定法則f，總有確定的值與之對(duì)應(yīng)，則稱變量y是x的函數(shù)，記為其中，D稱為函數(shù)的定義域，x稱為自變量，y稱為因變量。對(duì)于確定的，與之對(duì)應(yīng)的y0稱為函數(shù)在x0處的函數(shù)值，記作當(dāng)x取遍D中的一切數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的集合稱為函數(shù)的值域，記作M：例1設(shè)函數(shù)，求。解例2判斷下列函數(shù)是否為同一函數(shù)：（1）；（2）。解2）函數(shù)的兩要素把函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則稱為函數(shù)的兩要素。（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)椋什皇峭缓瘮?shù)。（2）兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，故是同一函數(shù)。例3求下列函數(shù)的定義域：（1）； （2）。解（1）因，解得且。所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?）因解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?）函數(shù)的表示法解析法：用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)，也稱公式法．由于表達(dá)簡(jiǎn)單，便于理論推導(dǎo)和運(yùn)算，它在高等數(shù)學(xué)中是最常見(jiàn)的函數(shù)表示法。表格法：用表格的形式表示函數(shù)，如表1-1以列表的形式給出了國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與年份之間的函數(shù)關(guān)系。函數(shù)通常有三種不同的表示方法：表1-1單位：億元圖像法：用圖形表示函數(shù)，其優(yōu)點(diǎn)是形象直觀，可以看到函數(shù)的變化趨勢(shì)，如某地一天的氣溫變化曲線圖、上證指數(shù)K線圖等。1）單調(diào)性2．函數(shù)的性質(zhì)設(shè)函數(shù)在區(qū)間I內(nèi)有定義，若對(duì)區(qū)間I內(nèi)的任意兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有，則稱在區(qū)間I內(nèi)單調(diào)增加，區(qū)間I稱為單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，有，則稱在區(qū)間I內(nèi)單調(diào)減少，區(qū)間I稱為單調(diào)減區(qū)間。單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間。2）奇偶性設(shè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（即若，則），若對(duì)于任意的，都有，則稱為偶函數(shù)；若對(duì)于任意的，都有，則稱為奇函數(shù)。偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。3）有界性設(shè)函數(shù)在區(qū)間I上有定義，如果存在一個(gè)正數(shù)M，使得與任一所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都滿足不等式，則稱函數(shù)在I內(nèi)有界；如果這樣的M不存在，則稱函數(shù)在I內(nèi)無(wú)界。4）周期性設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上有定義，若存在常數(shù)，對(duì)于任意的，恒有，則稱是以T為周期的周期函數(shù)。1.2.2基本初等函數(shù)1．常數(shù)函數(shù)常數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)應(yīng)法則是對(duì)于任何，x所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y恒等于常數(shù)C。其函數(shù)圖像為平行于x軸的直線，如圖1-12所示。圖1-122．冪函數(shù)（a）

（b）圖1-13冪函數(shù)的定義域和值域由a而定，但在內(nèi)都有定義，且其圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)。如圖1-13所示給出了幾個(gè)常見(jiàn)冪函數(shù)的圖像。3．指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，單調(diào)增加；當(dāng)時(shí)，單調(diào)減少。指數(shù)函數(shù)的圖像均在x軸上方，如圖1-14所示。圖1-144．對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑘D像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，

單調(diào)增加；當(dāng)時(shí)，單調(diào)減少。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像在y軸的右方，如圖1-15所示。

圖1-15當(dāng)時(shí)，簡(jiǎn)記為，它是常見(jiàn)的對(duì)數(shù)函數(shù)，稱為自然對(duì)數(shù)。其中，

為無(wú)理數(shù)。5．三角函數(shù)正弦函數(shù)，余弦函數(shù)；正切函數(shù)，余切函數(shù)；正割函數(shù)，余割函數(shù)。三角函數(shù)有：（1）和的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，都以為周期。是奇函?shù)，是偶函教，如圖1-16所示。圖1-16（2）的定義域是，的定義域是，它們都以為周期，且都是奇函數(shù)，分別如圖1-17（a）和（b）所示。（a）

（b）圖1-176．反三角函數(shù)（1）反正弦函數(shù)是正弦函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)，其定義域?yàn)?，值域?yàn)?，如圖1-18（a）所示。（a）

（b）圖1-18（2）反余弦函數(shù)是余弦函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)，其定義域?yàn)?，值域?yàn)?，如圖1-18（b）所示。（3）反正切函數(shù)是正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的反函數(shù)，其定義域?yàn)?，值域?yàn)椋鐖D1-19（a）所示。（4）反余切函數(shù)是余切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的反函數(shù)，其定義域?yàn)?，值域?yàn)?，如圖1-19（b）所示。（a）

（b）圖1-191.2.3復(fù)合函數(shù)定義2設(shè)y是u的函數(shù)，u是x的函數(shù)。如果的值域與的定義域的交集不是空集，則y通過(guò)u構(gòu)成x的函數(shù)，稱為x的復(fù)合函數(shù)，其中u稱為中間變量。例4寫出下列函數(shù)的復(fù)合過(guò)程：（1）； （2）。解（1）（2）1.2.4初等函數(shù)和分段函數(shù)1．初等函數(shù)定義3由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算和有限次的復(fù)合構(gòu)成，并且用一個(gè)式子表示的函數(shù)叫做初等函數(shù)。2．分段函數(shù)例52016年北京出租車的基本收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)為3公里收費(fèi)13元，計(jì)程標(biāo)準(zhǔn)每公里2.3元，燃油附加費(fèi)全部運(yùn)次加收1元。那么行駛里程數(shù)x公里與費(fèi)用y元之間的關(guān)系為例5已知分段函數(shù)（1）求；（2）求其定義域，并畫出其圖像。解（1）（2）其定義域?yàn)?。圖像如圖1-20所示。圖1-20常用的分段函數(shù)有：1）絕對(duì)值函數(shù)絕對(duì)值函數(shù)的圖像如圖1-21所示。圖1-212）符號(hào)函數(shù)符號(hào)函數(shù)的圖像如圖1-22所示。圖1-221.3工程技術(shù)中函數(shù)的建立例1建筑工程中采石或取土?xí)r，常用炸藥包進(jìn)行爆破．實(shí)踐表明，爆破部分呈倒立圓錐形狀，如圖1-23所示．圓錐的母線長(zhǎng)度即爆破作用半徑L，它是一定的，圓錐的底面半徑即漏斗底半徑為r，試求炸藥包爆破體積與埋藏深度之間的函數(shù)關(guān)系。解圖1-23由圖1-23可知因?yàn)閳A錐的體積公式為，所以將代入體積公式，可得炸藥包爆破體積與埋藏深度之間的函數(shù)關(guān)系為解圖1-24由已知可得例2一條橫斷面為等腰梯形的排水渠道，底寬為，邊坡1∶1（即坡角），如圖1-24所示．在過(guò)水?dāng)嗝妫创怪庇谒鞯臋M斷面）的面積A一定的條件下，試建立渠道的濕周L（即水流與界壁接觸的長(zhǎng)度）與水深h之間的函數(shù)關(guān)系。因?yàn)橛忠驗(yàn)檫^(guò)水?dāng)嗝娴拿娣eA一定，即A為常量，所以可求得將上式代入濕周L的表達(dá)式，便得到濕周L與水深h的函數(shù)關(guān)系式，即為由于底寬b總是取正，即，即，則或，又由于水深h總是取正的，即，因此濕周L與水深h的函數(shù)定義域?yàn)椤＠?電力部門規(guī)定：居民每月用電量不超過(guò)30度時(shí)，每度電按0.5元收費(fèi)；當(dāng)用電量超過(guò)30度但不超過(guò)60度時(shí)，超過(guò)的部分每度按0.6元收費(fèi)；當(dāng)用電量超過(guò)60度時(shí)，超過(guò)部分按每度0.8元收費(fèi)。試建立居民月用電費(fèi)G與月用電量W之間的函數(shù)關(guān)系。解當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，。所以例4彈簧在汽車懸吊系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用，在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)量與受力大小成正比。現(xiàn)在有一彈簧受力4N，伸長(zhǎng)了0.01m，求該彈簧的伸長(zhǎng)量與受到的力之間的函數(shù)關(guān)系。解由此得伸長(zhǎng)量l與受到的力F之間的函數(shù)關(guān)系為設(shè)彈簧受力為FN時(shí)，其伸長(zhǎng)量為lm，由題意可知（k為比例常數(shù)）將已知條件時(shí)，，代入上式，得1.4經(jīng)濟(jì)函數(shù)的建立1.4.1需求函數(shù)1.4.2供給函數(shù)1.4.3成本函數(shù)1.4.4收入函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù)1.4.5單利與復(fù)利1.4.1需求函數(shù)常見(jiàn)的需求函數(shù)有如下三種函數(shù)模型：線性函數(shù)；二次函數(shù)；指數(shù)函數(shù)。例1某計(jì)算器售價(jià)80元/臺(tái)時(shí)，月銷售量是1000臺(tái)；當(dāng)價(jià)格調(diào)整為85元/臺(tái)，月銷售量600臺(tái)，求該商品的線性需求函數(shù)。解所求的需求函數(shù)為設(shè)該商品的線性需求函數(shù)為。由題意可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。代入上式得某商品的市場(chǎng)供給量S受商品價(jià)格的制約，價(jià)格上漲將刺激生產(chǎn)者向市場(chǎng)提供更多的商品，使供給量增加；價(jià)格下跌將使供給量減少。供給量S是商品價(jià)格p的函數(shù)，稱為供給函數(shù)，記為。供給量S是價(jià)格p的單調(diào)增函數(shù)。一般地，使某種商品的市場(chǎng)需求量與供給量相等的價(jià)格稱為均衡價(jià)格。1.4.2供給函數(shù)當(dāng)價(jià)格時(shí)，商品供不應(yīng)求，商品的價(jià)格有提高的趨勢(shì)；當(dāng)價(jià)格時(shí)，商品供過(guò)于求，商品的價(jià)格有下降的趨勢(shì)；當(dāng)價(jià)格在p0

處時(shí)，供給量等于需求量。這就體現(xiàn)了價(jià)格的市場(chǎng)調(diào)節(jié)作用?？偝杀綜是指用于生產(chǎn)的總費(fèi)用。它由固