第三章 力偶系

第三章力偶系第1頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章力偶系基本概念力偶——大小相等、方向相反作用線平行且不共線的兩個(gè)力組成的力系。力偶臂——力偶的兩力之間的垂直距離。力偶的作用面——力偶中兩個(gè)力所在的平面。力偶的作用效應(yīng)是使剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。第2頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-1力對(duì)點(diǎn)之矩矢一、平面上力對(duì)點(diǎn)之矩AFBdd——力臂

O——

矩心MO（F）——代數(shù)量，用來度量力使物體在力矩作用面上的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)?！埃薄刮矬w逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)力矩為正；“－”——使物體順時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)力矩為負(fù)。注意：力可以對(duì)任意一點(diǎn)取矩，因此矩心O不能稱為支點(diǎn)。第3頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-1力對(duì)點(diǎn)之矩矢平面力矩的性質(zhì)（2）若F過矩心O，則

MO（F）=0；（1）MO（F）與矩心O的位置有關(guān)；（3）共點(diǎn)的兩個(gè)力其合力對(duì)某一點(diǎn)O之矩，等于其分力對(duì)同一點(diǎn)O之矩的代數(shù)和。MO（FR）=MO（F1）+MO（F2）——合力矩定理平面力矩的計(jì)算力矩單位:牛米（N·m），千牛米（kN·m)第4頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月合力矩定理

第5頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月Fn

OrFrF已知：Fn，

，r例題求：力Fn對(duì)輪心O的力矩。h解：（1）直接計(jì)算（2）利用合力之矩定理計(jì)算第6頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月2.合力之矩定理平面匯交力系合力對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)之矩等于所有各分力對(duì)于該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。3.力矩與合力矩的解析表達(dá)式xAFFxFyO

yxy第7頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月二力對(duì)點(diǎn)之矩矢1力對(duì)點(diǎn)之矩矢的概念力F對(duì)剛體產(chǎn)生的繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于三個(gè)要素：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的強(qiáng)度Fd

，即力矩的大??；（3）轉(zhuǎn)向，即剛體繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的方向；（2）轉(zhuǎn)軸的方位，即力F的作用線于矩心O確定的平面的法向。此三要素可以用一個(gè)矢量來表示：矢量的模表示力與力臂的乘積Fh，矢量的方位表示轉(zhuǎn)軸的方位，矢量的指向按右手規(guī)則確定，表示剛體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)向，這個(gè)矢量稱為力對(duì)點(diǎn)之矩矢。是一定位矢量,是力使剛體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量第8頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月2力對(duì)點(diǎn)之矩矢的矢量表達(dá)式和解析表達(dá)式OxzyMO(F)AFBrhα自矩心O到力F的作用點(diǎn)A作矢徑r方位與指向也一樣力對(duì)點(diǎn)之矩矢的矢量表達(dá)式第9頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月將力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影,得、、，力的作用點(diǎn)A的坐標(biāo)為

、

、。坐標(biāo)軸的三個(gè)單位矢量為，，。力對(duì)點(diǎn)之矩矢的解析表達(dá)式第10頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月因此，得力對(duì)點(diǎn)之矩矢在坐標(biāo)軸上的投影表達(dá)式為：力對(duì)點(diǎn)之矩矢的基本性質(zhì)

力對(duì)點(diǎn)之矩矢服從矢量合成法則作用于剛體上的二力對(duì)剛體產(chǎn)生的繞任一點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，可以用該點(diǎn)的一個(gè)矩矢來度量，這個(gè)矩矢等于二力分別對(duì)該點(diǎn)之矩矢的矢量和。第11頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于作用于剛體上n個(gè)力組成的力系如果對(duì)于平面力系，則上式全部使用代數(shù)量。合力矩定理合力對(duì)任一點(diǎn)之矩矢等于所有各分力對(duì)于該點(diǎn)之矩矢的矢量和。對(duì)于平面力系第12頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-2力對(duì)軸之矩1.力對(duì)軸之矩的概念力對(duì)軸之矩：力在垂直于該軸平面上的投影對(duì)軸與平面交點(diǎn)之矩。力對(duì)軸之矩是代數(shù)量，正負(fù)號(hào)按右手螺旋規(guī)則確定。力的作用線通過某軸或與之平行時(shí)，此力對(duì)該軸之矩為零。第13頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月2.力對(duì)坐標(biāo)軸之矩按力對(duì)軸之矩的定義同理力對(duì)坐標(biāo)軸之矩的解析表達(dá)式：第14頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月3.力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩的關(guān)系力對(duì)點(diǎn)之矩矢在通過該點(diǎn)之軸上的投影等于力對(duì)該軸之矩。因此，得力對(duì)點(diǎn)之矩矢在坐標(biāo)軸上的投影表達(dá)式為：力對(duì)坐標(biāo)軸之矩的解析表達(dá)式：第15頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月已知：F、a、b、α、β，試求：MO（F）。解一：利用力矩關(guān)系--例題第16頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月解：(2)直接計(jì)算第18頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月zPOabcAxy

已知：P

、a、b、c求：力P對(duì)OA軸之矩例題MO(P)解：（1）計(jì)算MO(P)（2）利用力矩關(guān)系第19頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月OABCFD已知：OA=OB=OC=b,OA⊥OB⊥OC.求：力F對(duì)OA邊的中點(diǎn)D之矩在AC方向的投影。例題解：利用力矩關(guān)系xyz第20頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月OABCFDxyz第21頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-3力偶矩矢稱為力偶矩矢，它是力偶對(duì)剛體產(chǎn)生的繞任意一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。由于O的任意性，所以它與O的位置無關(guān)。因此，力偶矩矢是自由矢量。的解析式形式：在平面力偶系中，力偶作用效應(yīng)可用代數(shù)量表示，即：逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，取“+”，反之，取“-”第22頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-3力偶矩矢力偶的合力：FABMrBrAO力偶對(duì)任一點(diǎn)的矩矢：定義力偶對(duì)任一點(diǎn)的矩矢為力偶矩矢，與O點(diǎn)的位置無關(guān)。力偶的主矢恒等于零，它對(duì)任一點(diǎn)的矩總等于其力偶矩。用M表示，是力偶對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。第23頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-3

力偶矩矢FABMrBrAO力偶矩矢大?。悍轿唬捍怪庇诹ε甲饔妹嬷赶颍喊从沂址▌t確定。M與矩心O點(diǎn)的位置無關(guān)——自由矢量——力偶矩矢對(duì)剛體作用的三要素第24頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月力偶的等效：兩個(gè)力偶等效的充要條件為：力偶的性質(zhì)：它們的力偶矩相等。（2）力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。由于力偶的合力為零，因而力偶不能與一個(gè)力等效。（1）力偶無合力,即主矢FR=0?！?-4力偶的等效條件和性質(zhì)第25頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）在力偶作用面內(nèi)，只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長短。力和力偶是兩個(gè)基本的力學(xué)量，兩者不能相互等效。力偶沒有合力，它只能和力偶等效。（3）力偶可在與其作用面平行的平面內(nèi)移動(dòng)，不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。M第26頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月F0F0ABDCdFF1F2★在同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。推論1：力偶對(duì)剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無關(guān)；推論2：只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對(duì)剛體的作用。MMM第27頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月合成：空間力偶系合成為一個(gè)力偶，合力偶的力偶矩矢M為原力偶系中所有力偶矩矢的矢量和。合力偶矩矢的投影：大小：方向：力偶系:由兩個(gè)或兩個(gè)以上力偶組成的特殊力系?！?-5力偶系的合成與平衡第28頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月平衡：空間力偶系平衡的充要條件：力偶系中各力偶矩矢的矢量和等于零。平衡條件平衡方程平面力偶系的合成與平衡條件平面力偶的力偶矩可用一代數(shù)量表征，即：“+”——使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；“－”——使物體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。合成：平衡條件：特別地§3-5力偶系的合成與平衡第29頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月ADCBRoABC問剛體在四個(gè)力的作用下是否平衡，若改變F1和F1′的方向，則結(jié)果又如何。當(dāng)M=PR

時(shí)，系統(tǒng)處于平衡，因此力偶也可以與一個(gè)力平衡，這種說法對(duì)嗎。圖示系統(tǒng)平衡否，若平衡，A、B處約束反力的方向應(yīng)如何確定。思考題？第30頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月？MaaABCa例題2求：A、C處約束反力。已知：a,M解：（1）取AB為研究對(duì)象（2）取BC為研究對(duì)象BCABMFBFCFA若將此力偶移至BC構(gòu)件上，再求A、C處約束反力。在此種情況下，力偶能否在其作用面內(nèi)移動(dòng)，力偶對(duì)任意點(diǎn)之矩是否還等于力偶矩。第31頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月平面系統(tǒng)受力偶矩為

的力偶作用當(dāng)力偶M作用在AC

桿時(shí)，A支座反力的大小為（），B支座反力的大小為（）;當(dāng)力偶M作用在BC桿時(shí)，A支座反力的大小為（），B支座反力的大小為（）。習(xí)題：第32頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月直角桿CDA和T字形桿BDE在D處鉸接，并支承如圖。若系統(tǒng)受力偶矩為M的力偶作用，不計(jì)各桿自重，則A支座的約束反力的大小為________aaaaABCDEM四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。機(jī)構(gòu)中AB≠CD，則M1及M2的關(guān)系為__________。ADCBM1M2第33頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示四連桿機(jī)構(gòu)在兩力偶作用下處于平衡，若力偶矩的大小分別是M1和M2，轉(zhuǎn)向如圖，且各桿的自重及鉸鏈摩擦不計(jì)，則有（）。（A）M1>M2；（B）M1=M2

；

（C）M1<M2;（D）無法判斷。第34頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月M1M2CABDM2CDM1AB

FB

FA

FC

FD解:(1)取AB為研究對(duì)象(2)取CD為研究對(duì)象例題求：平衡時(shí)M1、M2之間的關(guān)系。已知：AB=CD=a,∠BCD=30°解得解得因?yàn)镕B=FC第35頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月例題求：光滑螺柱A、B所受水平力。已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，其受力圖為第36頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月DBCMDEEDCBAMaaaa求：A、B、C、D、E處的約束反力。例題解:

(