2021年新高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（新高考專用原卷版）3

2021年新高考地區(qū)綜合模擬

數(shù)學(xué)命題卷（04）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.命題“V〃eN,的否定為（）

A.VneN,eQB.V”史N,n2-1eQ

C.3neN.n2-l^QD.BneN,n2-leQ

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-2j|=l,在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點到原點距離的最大值是（）

A.1B.6C.75D.3

3.2020年11月24日4時30分，我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號運載火箭成功發(fā)射嫦娥五號，12月17

日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸，“繞、落、回''三步探月規(guī)劃完

美收官，這為我國未來月球與行星探測奠定了堅實基礎(chǔ).已知在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，

可以用公式v=”計算火箭的最大速度v（m/s）,其中%（m/s）是噴流相對速度，m（kg）是火箭（除

m

推進劑外）的質(zhì)量，例（依）是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，”稱為“總質(zhì)比若A型火箭的噴流相對速度

m

為lOOOm/s,當(dāng)總質(zhì)比為500時，A型火箭的最大速度約為（Ige。0.434,1g2=0.301）（）

A.4890m/sB.5790m/sC.6219m/sD.6825m/s

,—..,uunuuouixuun

4.已知|A@=3,|AC|=2,若關(guān)于加的不等式AB+AC<AB+mAC恒成立，則sin//BAC=（）

J5V?12

4333

5.小李在某大學(xué)測繪專業(yè)學(xué)習(xí)，節(jié)日回家，來到村頭的一個池塘（如圖陰影部分），為了測量該池塘兩側(cè)C,

。兩點間的距離，除了觀測點C,。外，他又選了兩個觀測點6，P],且耳2=。，已經(jīng)測得兩個角

ZPiP2D=a,4PF\D=B,由于條件不足，需要再觀測新的角，則利用已知觀測數(shù)據(jù)和下面三組新觀測

的角的其中一組，就可以求出C，。間距離的是（）

①zoqc和NOC[；②和/耳。鳥；③/々DC和

A.①和②B.①和③C.②和③D.①和②和③

6.沙漏也叫沙鐘，是一種測量時間的裝置，基本模型可以看成是由兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均

2

為“，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的孑，當(dāng)細沙全部漏入下部的圓錐后，恰好堆成一個蓋住沙

漏底部的圓錐形沙堆，則此沙堆的側(cè)面積與細沙全都在上部時的圓錐側(cè)面積之比為()

7.在無窮等差數(shù)列｛4｝中，記7；=4-生+。3一4+為一…+(T)"Z,(〃=1，2,3)，貝『'存在meN*，

使得Tm<Tm+2”是“｛an｝為遞增數(shù)列”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

—X2—2x-2,xW0,

8.已知函數(shù)/*)=<若關(guān)于％的不等式/(x)<依+。-］在R上恒成立，則實數(shù)a的

ln(x+l),x>0,

取值范圍是()

eW夜L￡秋,瓜

A.B.C.D.el76

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.十六世紀中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“="作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利

奧特首次使用“<”和“〉”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.若實數(shù)

則下列不等式不一定成立的是（）

a,a2+b2ba八11

A.->1B.ab<------C.-+->2D.-<-

b2abab

22

10.已知雙曲線c：土一匕=1的左、右兩個焦點分別為6、F2,直線y=（左。0）與C交于48兩點,

63

AELx軸，垂足為E,直線5E與C的另一個交點為P,則下列結(jié)論正確的是（）

A.四邊形用為平行四邊形B.ZFtPF2<9Q°

C.直線BE的斜率為&D.ZPAB>90°

2

11.已知函數(shù)/（x）=Asin?x+°）（A>0,cy>0,|同〈/J的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是

（）

A.“X）的最小正周期的最大值為2兀

（兀3兀、

B.當(dāng)@最小時，/（X）在7,于上單調(diào)遞減

I247

一兀

C.「

D.當(dāng)。最小時，直線彳=與是/（X）圖像的一條對稱軸

12.若直線y=方與曲線/（x）="相交于不同兩點A（x，y）,以W，必），曲線/1）=/在A,B點處

切線交于點加（不，％），則（）

A.a>eB.%（+%2-%0=1

C.kAM+kBM>2kABD.存在。，使得NAMB=135。

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.設(shè)｛4｝是首項為2的等比數(shù)列，S“是其前”項和.若4仆+。5=0,則$6=.

14.已知甲、乙、丙三位選手參加某次射擊比賽，比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩位選手參加，并決出勝

負；②每場比賽獲勝的選手與未參加此場比賽的選手進行下一場的比賽；③在比賽中，若有一位選手首先

獲勝兩場，則本次比賽結(jié)束，該選手獲得此次射擊比賽第一名.若在每場比賽中，甲勝乙的概率為1，甲勝

3

31

丙的概率為一，乙勝丙的概率為二，且甲與乙先參加比賽，則甲獲得第一名的概率為______.

42

15.在四棱錐S—A88中，ABHCD，AD=AB=BC=-CD^2,SA=BSB=SD=，則三

2

棱錐S-ABD外接球的表面積為.

22

16.已知/為雙曲線「-馬=l（a>0力>0）的右焦點，過尸作與x軸垂直的直線交雙曲線于A,8兩點，若

a~b~

以A3為直徑的圓過坐標原點，則該雙曲線的離心率為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a<0<c,現(xiàn)有三個條件：

①a,h,c為連續(xù)自然數(shù)；②c=3a；③C=2A.

（1）從上述三個條件中選出兩個，使得不存在，并說明理由（寫出一組作答即可）；

（2）從上述三個條件中選出兩個，使得AAHC存在，并求〃的值.

18.2020山東省旅游發(fā)展大會暨首屆中國國際文化旅游博覽會在濟南奧體中心東荷體育館隆重開幕.大會以

“文旅融合發(fā)展，樂享好客山東”為主題，來自38個國家和地區(qū)的友好賓朋，跨越空間阻隔，相約線上交流,

共同推動山東文化和旅游業(yè)發(fā)展譜寫新的篇章.某機構(gòu)為了解人們對博覽會的關(guān)注度是否與年齡有關(guān)，隨機

抽取了200位市民(其中40周歲及以下與40周歲以上各100人)進行問卷調(diào)查，并得到如下的2x2列聯(lián)

表：

40周歲及以下40周歲以上合計

關(guān)注度極高6048108

關(guān)注度一般405292

合計100100200

(1)根據(jù)2x2列聯(lián)表，判斷是否有90%的把握認為對博覽會的關(guān)注度與年齡有關(guān)；

(2)若從關(guān)注度極高的被調(diào)查者中按年齡分層抽樣的方法抽取9人了解他們從事的職業(yè)情況，再從9人中

任意選取2人談?wù)勱P(guān)注博覽會的原因，求這2人中兩個年齡段的市民各一人的概率.

附：————，其中〃=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù):

2

P（K>k.）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

19.如圖所示，已知四棱柱A3CO-44G9，四邊形ABC。為直角梯形，AD//BC,XABC=90,

AB=BC^AAl=2AD=2,平面A3g4，平面ABC。，ZBA4,=60.

（1）若“為的中點，P為線段上的一動點，當(dāng)GP，平面4cM，求CP的長;

（2）在（1）的條件下，求