2021年新高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（新高考專用原卷版）3

2021年新高考地區(qū)綜合模擬

數(shù)學(xué)命題卷（04）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.命題“V〃eN,的否定為（）

A.VneN,eQB.V”史N,n2-1eQ

C.3neN.n2-l^QD.BneN,n2-leQ

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-2j|=l,在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值是（）

A.1B.6C.75D.3

3.2020年11月24日4時(shí)30分，我國(guó)在文昌航天發(fā)射場(chǎng)用長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭成功發(fā)射嫦娥五號(hào)，12月17

日凌晨，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸，“繞、落、回''三步探月規(guī)劃完

美收官，這為我國(guó)未來(lái)月球與行星探測(cè)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).已知在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，

可以用公式v=”計(jì)算火箭的最大速度v（m/s）,其中%（m/s）是噴流相對(duì)速度，m（kg）是火箭（除

m

推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，例（依）是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，”稱為“總質(zhì)比若A型火箭的噴流相對(duì)速度

m

為lOOOm/s,當(dāng)總質(zhì)比為500時(shí)，A型火箭的最大速度約為（Ige。0.434,1g2=0.301）（）

A.4890m/sB.5790m/sC.6219m/sD.6825m/s

,—..,uunuuouixuun

4.已知|A@=3,|AC|=2,若關(guān)于加的不等式AB+AC<AB+mAC恒成立，則sin//BAC=（）

J5V?12

4333

5.小李在某大學(xué)測(cè)繪專業(yè)學(xué)習(xí)，節(jié)日回家，來(lái)到村頭的一個(gè)池塘（如圖陰影部分），為了測(cè)量該池塘兩側(cè)C,

。兩點(diǎn)間的距離，除了觀測(cè)點(diǎn)C,。外，他又選了兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)6，P],且耳2=。，已經(jīng)測(cè)得兩個(gè)角

ZPiP2D=a,4PF\D=B,由于條件不足，需要再觀測(cè)新的角，則利用已知觀測(cè)數(shù)據(jù)和下面三組新觀測(cè)

的角的其中一組，就可以求出C，。間距離的是（）

①zoqc和NOC[；②和/耳。鳥(niǎo)；③/々DC和

A.①和②B.①和③C.②和③D.①和②和③

6.沙漏也叫沙鐘，是一種測(cè)量時(shí)間的裝置，基本模型可以看成是由兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均

2

為“，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的孑，當(dāng)細(xì)沙全部漏入下部的圓錐后，恰好堆成一個(gè)蓋住沙

漏底部的圓錐形沙堆，則此沙堆的側(cè)面積與細(xì)沙全都在上部時(shí)的圓錐側(cè)面積之比為()

7.在無(wú)窮等差數(shù)列｛4｝中，記7；=4-生+。3一4+為一…+(T)"Z,(〃=1，2,3)，貝『'存在meN*，

使得Tm<Tm+2”是“｛an｝為遞增數(shù)列”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

—X2—2x-2,xW0,

8.已知函數(shù)/*)=<若關(guān)于％的不等式/(x)<依+。-］在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的

ln(x+l),x>0,

取值范圍是()

eW夜L￡秋,瓜

A.B.C.D.el76

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“="作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利

奧特首次使用“<”和“〉”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若實(shí)數(shù)

則下列不等式不一定成立的是（）

a,a2+b2ba八11

A.->1B.ab<------C.-+->2D.-<-

b2abab

22

10.已知雙曲線c：土一匕=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為6、F2,直線y=（左。0）與C交于48兩點(diǎn),

63

AELx軸，垂足為E,直線5E與C的另一個(gè)交點(diǎn)為P,則下列結(jié)論正確的是（）

A.四邊形用為平行四邊形B.ZFtPF2<9Q°

C.直線BE的斜率為&D.ZPAB>90°

2

11.已知函數(shù)/（x）=Asin?x+°）（A>0,cy>0,|同〈/J的部分圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是

（）

A.“X）的最小正周期的最大值為2兀

（兀3兀、

B.當(dāng)@最小時(shí)，/（X）在7,于上單調(diào)遞減

I247

一兀

C.「

D.當(dāng)。最小時(shí)，直線彳=與是/（X）圖像的一條對(duì)稱軸

12.若直線y=方與曲線/（x）="相交于不同兩點(diǎn)A（x，y）,以W，必），曲線/1）=/在A,B點(diǎn)處

切線交于點(diǎn)加（不，％），則（）

A.a>eB.%（+%2-%0=1

C.kAM+kBM>2kABD.存在。，使得NAMB=135。

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.設(shè)｛4｝是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，S“是其前”項(xiàng)和.若4仆+。5=0,則$6=.

14.已知甲、乙、丙三位選手參加某次射擊比賽，比賽規(guī)則如下：①每場(chǎng)比賽有兩位選手參加，并決出勝

負(fù)；②每場(chǎng)比賽獲勝的選手與未參加此場(chǎng)比賽的選手進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽；③在比賽中，若有一位選手首先

獲勝兩場(chǎng)，則本次比賽結(jié)束，該選手獲得此次射擊比賽第一名.若在每場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為1，甲勝

3

31

丙的概率為一，乙勝丙的概率為二，且甲與乙先參加比賽，則甲獲得第一名的概率為_(kāi)_____.

42

15.在四棱錐S—A88中，ABHCD，AD=AB=BC=-CD^2,SA=BSB=SD=，則三

2

棱錐S-ABD外接球的表面積為.

22

16.已知/為雙曲線「-馬=l（a>0力>0）的右焦點(diǎn)，過(guò)尸作與x軸垂直的直線交雙曲線于A,8兩點(diǎn)，若

a~b~

以A3為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a<0<c,現(xiàn)有三個(gè)條件：

①a,h,c為連續(xù)自然數(shù)；②c=3a；③C=2A.

（1）從上述三個(gè)條件中選出兩個(gè)，使得不存在，并說(shuō)明理由（寫(xiě)出一組作答即可）；

（2）從上述三個(gè)條件中選出兩個(gè)，使得AAHC存在，并求〃的值.

18.2020山東省旅游發(fā)展大會(huì)暨首屆中國(guó)國(guó)際文化旅游博覽會(huì)在濟(jì)南奧體中心東荷體育館隆重開(kāi)幕.大會(huì)以

“文旅融合發(fā)展，樂(lè)享好客山東”為主題，來(lái)自38個(gè)國(guó)家和地區(qū)的友好賓朋，跨越空間阻隔，相約線上交流,

共同推動(dòng)山東文化和旅游業(yè)發(fā)展譜寫(xiě)新的篇章.某機(jī)構(gòu)為了解人們對(duì)博覽會(huì)的關(guān)注度是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)

抽取了200位市民(其中40周歲及以下與40周歲以上各100人)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并得到如下的2x2列聯(lián)

表：

40周歲及以下40周歲以上合計(jì)

關(guān)注度極高6048108

關(guān)注度一般405292

合計(jì)100100200

(1)根據(jù)2x2列聯(lián)表，判斷是否有90%的把握認(rèn)為對(duì)博覽會(huì)的關(guān)注度與年齡有關(guān)；

(2)若從關(guān)注度極高的被調(diào)查者中按年齡分層抽樣的方法抽取9人了解他們從事的職業(yè)情況，再?gòu)?人中

任意選取2人談?wù)勱P(guān)注博覽會(huì)的原因，求這2人中兩個(gè)年齡段的市民各一人的概率.

附：————，其中〃=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù):

2

P（K>k.）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

19.如圖所示，已知四棱柱A3CO-44G9，四邊形ABC。為直角梯形，AD//BC,XABC=90,

AB=BC^AAl=2AD=2,平面A3g4，平面ABC。，ZBA4,=60.

（1）若“為的中點(diǎn)，P為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)GP，平面4cM，求CP的長(zhǎng);

（2）在（1）的條件下，求