湖南省長(zhǎng)沙市達(dá)材中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市達(dá)材中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是:A．

B． C． D．參考答案：Ｂ2.若{an}是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中也成等差數(shù)列的是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，只需任意相鄰的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為定值即可．【詳解】A:=（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列．B:==與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列.C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d為常數(shù)，仍然為等差數(shù)列；D:當(dāng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為正數(shù)、公差為負(fù)數(shù)時(shí)，{|an|}不是等差數(shù)列；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若x0是方程lnx+x=3的解，則x0屬于區(qū)間(

)

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3)

D．(3，4)參考答案：C略4.（5分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={x|2x≤1}，則A∪B等于（） A． （0，10] B． （﹣∞，0] C． （0，+∞） D． （﹣∞，10]參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A、B，再由并集的運(yùn)算求出A∪B．解答： 解：由lgx≤1=lg10得0＜x＜10，則集合A=（0，10]，由2x≤1=20得x≤0，則集合B=（﹣∞，0]，所以A∪B=（﹣∞，10]，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查并集及其運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知函數(shù)，則（

）A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B函數(shù)f（x）=，則f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=log21=0．故選：B．

7.點(diǎn)是△所在平面內(nèi)一點(diǎn),若,則點(diǎn)在(

)A．△內(nèi)部

B.邊所在的直線上C．邊所在的直線上

D．邊所在的直線上參考答案：B8.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)在曲線與直線的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則的最小正周期為A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足關(guān)系：，則的最小值

.參考答案：12.已知函數(shù)的定義域是（是自然數(shù)），那么的值域中共有

個(gè)整數(shù)；的值域中共有

個(gè)整數(shù)．參考答案：4；.13.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是．（1）A′C⊥BD；

（2）∠BA′C=90°；（3）CA′與平面A′BD所成的角為30°；（4）四面體A′﹣BCD的體積為．參考答案：（2）（4）考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，依次分析命題：對(duì)于（1），可利用反證法說明真假；對(duì)于（2），△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根據(jù)線面垂直可知∠BA′C=90°；對(duì)于（3）由CA'與平面A'BD所成的角為∠CA'D=45°知真假；對(duì)于（4），利用等體積法求出所求體積進(jìn)行判定即可，綜合可得答案．解答： 解：∵四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，則由A′D與BD不垂直，BD⊥CD，故BD與平面A′CD不垂直，則BD僅于平面A′CD與CD平行的直線垂直，故（1）不正確；由題設(shè)知：△BA'D為等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是（2）正確；由BD⊥CD，平面A′BD⊥平面BCD，易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，CD⊥A′D，∵A′D=CD，∴△A′CD為等腰直角三角形，∴∠A′DC=45°，則CA′與平面A′BD所成的角為45°，知（3）不正確；VA′﹣BCD=VC﹣A′BD=，故（4）正確．故答案為：（2）（4）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及三棱錐的體積的計(jì)算，同時(shí)考查了空間想象能力，論證推理能力，解題的關(guān)鍵是須對(duì)每一個(gè)進(jìn)行逐一判定．14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略15.在△ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊，則①若a＞b，則f（x）=（sinA﹣sinB）?x在R上是增函數(shù)；②若a2﹣b2=（acosB+bcosA）2，則△ABC是Rt△；③cosC+sinC的最小值為；④若cos2A=cos2B，則A=B；⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，則，其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是．參考答案：③⑤【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①由正弦定理，可知命題正確；②由余弦定理可得acosB+bcosA==c，可得a2=b2+c2；③由三角函數(shù)的公式可得，由的范圍可得∈（1，]；④由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π﹣2B，A=π﹣B，A+B=π（舍）；⑤展開變形可得，即tan（A+B）=1，進(jìn)而可得【解答】解：①由正弦定理，a＞b等價(jià)于sinA＞sinB，∴sinA﹣sinB＞0，∴f（x）=（sinA﹣sinB）x在R上是增函數(shù)，故正確；②由余弦定理可得acosB+bcosA==c，故可得a2﹣b2=c2，即a2=b2+c2，故△ABC是Rt△，故正確；③由三角函數(shù)的公式可得，∵0＜c＜π，∴＜c＜，∴∈（﹣，1]，∴∈（﹣1，]，故取不到最小值為，故錯(cuò)誤；④由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π﹣2B，A=π﹣B，A+B=π（舍），∴A=B，故正確；⑤展開可得1+tanA+tanB+tanA?tanB=2，1﹣tanA?tanB=tanA+tanB，∴，即tan（A+B）=1，∴，故錯(cuò)誤；∴錯(cuò)誤命題是③⑤．故答案為③⑤16.如圖，矩形中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自內(nèi)部的概率等于

．參考答案：試題分析：由題意得，根據(jù)幾何概型及其概率的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為．考點(diǎn)：幾何概型．17.實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為．又已知點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的取值范圍是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)如圖，已知三角形的頂點(diǎn)為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：（Ⅰ）AB邊上的中線CM所在直線的一般方程；（Ⅱ）求△ABC的面積.參考答案：略19.已知向量，，

（1）求向量的長(zhǎng)度的最大值；（2）設(shè)，且，求的值。參考答案：（1）

∴

∴向量的長(zhǎng)度最大值是2…………（6分）

20.已知向量，，函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小值以及取得最小值時(shí)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解析：＝1＋2

……2分

＝

＝

……4分

＝

……6分（Ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取最小值，函數(shù)的最小值是．