安徽省黃山市龍江中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省黃山市龍江中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知都是負(fù)實(shí)數(shù)，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：B2.若復(fù)數(shù)z滿足，則等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：A3.某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程，利用下表中數(shù)據(jù)推斷的值為零件數(shù)(個(gè))1020304050加工時(shí)間()62758189A.68.2

B.68

C.69

D.67參考答案：B4.若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一根，則該方程兩根模的和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：5.若存在過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與曲線和都相切,則(

)A

或

B或

C

或

D

或

參考答案：A6.如圖是一個(gè)幾何體挖去另一個(gè)幾何體所得的三視圖，若主視圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2，寬為1，則該幾何體的表面積為（）A．（+1）π B．（+2）π C．（+3）π D．（+4）π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐所得的幾何體，即可得出該幾何體的表面積．【解答】解：由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐所得的幾何體，∴該幾何體的表面積S=π×12+2π×1×1+×2=（3+）π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱與圓錐的三視圖及其表面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.在區(qū)間[0，]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為_(kāi)________.A． B． C． D．參考答案：D8.如圖，已知矩形ABCD與矩形ABEF全等，二面角DABE為直二面角，M為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)M與BD所成的角為θ，且cosθ=，則=（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；異面直線及其所成的角．【分析】以A為原點(diǎn)，AF為x軸，AB為y軸，AD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2a，BC=2b，利用向量法能求出AB與BC的長(zhǎng)度之比．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AF為x軸，AB為y軸，AD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2a，BC=2b，則F（2b，0，0），M（0，a，0），B（0，2a，0），D（0，0，2b），=（﹣2b，a，0），=（0，﹣2a，2b），∵FM與BD所成角為θ，且cosθ=，∴|cos＜，＞|===，整理，得5a2b2+4b4﹣26a4=0，∴﹣26×（）4+5×（）2+4=0，解得（）2=，或（）2=﹣（舍），∴==故選：C．9.若曲線，則（）A、B、C、D、參考答案：D略10.在等差數(shù)列{an}中，若，則的值為A．12 B．14 C．16 D．18參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略12.已知，則

．參考答案：略13.參考答案：略14.已知某三棱錐的三視圖是如圖所示的三個(gè)直角三角形，那么這個(gè)三棱錐最小的一個(gè)面的面積是__________．參考答案：由三視圖可知，該幾何體如圖所示，且，，，∴，，，且，，，∴，故該三棱錐最小的一個(gè)面面積是．15.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為

．參考答案：

16.下列命題：①∈R，＞；②若函數(shù)f（x）＝（x－a）（x＋2）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為－2；③圓上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx－y＋2＝0對(duì)稱(chēng)，則k＝2；④從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的概率是,其中真命題是_____________（填上所有真命題的序號(hào)）．參考答案：①④17.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，l的極坐標(biāo)方程為，C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.（1）寫(xiě)出l和C的普通方程；（2）在C上求點(diǎn)M，使點(diǎn)M到l的距離最小，并求出最小值.參考答案：（1）由：，及，.∴的方程為.由，，消去得.（2）在上取點(diǎn)，則.其中，當(dāng)時(shí)，取最小值.此時(shí)，，.19.（本小題滿分10分）

已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記是數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：。參考答案：20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，y)，且0≤θ≤π.(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求f(θ)的值；(2)若點(diǎn)P(x，y)為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值．參考答案：21.如圖，平面ABB1A1為圓柱OO1的軸截面，點(diǎn)C為底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D為AC的中點(diǎn)，求證：A1D∥平面O1BC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）只要證明BC垂直于平面A1AC的兩條相交直線AC，AA1即可；（Ⅱ）取BC中點(diǎn)E，連結(jié)DE、O1E，只要證明A1D∥EO1，然后利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論．【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)锳B為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上的任意一點(diǎn)∴BC⊥AC

…又圓柱OO1中，AA1⊥底面圓O，∴AA1⊥BC，即BC⊥AA1

…而AA1∩AC=A∴BC⊥平面A1AC

…（Ⅱ）取BC中點(diǎn)E，連結(jié)DE、O1E，∵D為AC的中點(diǎn)∴△ABC中，DE∥AB，且DE=AB

…又圓柱OO1中，A1O1∥AB，且∴DE∥A1O1，DE=A1O1∴A1DEO1為平行四邊形

…∴A1D∥EO1

…而A1D?平面O1BC，EO1?平面O1BC∴A1D∥平面O1BC

…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系；考查學(xué)生的空間想象能力及推理論證能力．22.設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-4x+a)的定義域?yàn)镽;命題q:不等式2x2+x>2+ax,對(duì)x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命