時(shí)變時(shí)延和撿包網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的容錯(cuò)控制

時(shí)變時(shí)延和撿包網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的容錯(cuò)控制

隨著人們系統(tǒng)安全和可靠性要求的提高，對(duì)容錯(cuò)控制的研究得到了高度重視。網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展以及網(wǎng)絡(luò)化管理制度（rcs）的廣泛應(yīng)用，導(dǎo)致了rcs的分析和項(xiàng)目，這是網(wǎng)絡(luò)控制的一個(gè)重要課題。然而，引入網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)致延遲和丟失信息的問題，以及線路的延誤和丟失。隨著時(shí)間延和包裝時(shí)間延的出現(xiàn)，這不僅降低了系統(tǒng)的性能，而且使系統(tǒng)失穩(wěn)。此外，rcs不僅規(guī)模和結(jié)構(gòu)更大、更復(fù)雜，而且錯(cuò)誤的很多因素都是由于欺騙性。近年來(lái)，它引起了越來(lái)越多的fs-縣志控制，并取得了一些初步成果。文獻(xiàn)針對(duì)NCS存在的時(shí)變時(shí)延,在建立具有多輸入時(shí)延的NCS模型的基礎(chǔ)上,研究了此類系統(tǒng)的魯棒完整性問題.文獻(xiàn)考慮網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延的隨機(jī)性,借助跳變系統(tǒng)理論,研究了離散網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)執(zhí)行器失效的容錯(cuò)控制問題.文獻(xiàn)針對(duì)具有時(shí)變時(shí)延的不確定NCS,基于時(shí)滯依賴穩(wěn)定理論,對(duì)存在執(zhí)行器失效情況的閉環(huán)NCS進(jìn)行了魯棒完整性設(shè)計(jì).文獻(xiàn)針對(duì)一類同時(shí)存在網(wǎng)絡(luò)時(shí)延和丟包的NCS,研究了執(zhí)行器部分失效情況下魯棒H∞完整性問題.文獻(xiàn)將隨機(jī)時(shí)延對(duì)系統(tǒng)的影響轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)不確定參數(shù),研究了執(zhí)行器或傳感器失效情形下的離散不確定NCS的魯棒容錯(cuò)控制問題.文獻(xiàn)針對(duì)一類具有時(shí)變采樣周期的NCS,采用輸入時(shí)延法,將該系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為連續(xù)時(shí)變時(shí)延NCS,研究了執(zhí)行器失效情形下的不確定NCS的魯棒容錯(cuò)控制問題.但就現(xiàn)存的NCS容錯(cuò)控制結(jié)果來(lái)看,對(duì)時(shí)延或丟包的考慮較單一,性能主要以完整性為主,且結(jié)果多為相對(duì)保守性較大的時(shí)滯不依賴型.由于被動(dòng)容錯(cuò)源于魯棒控制,其本身也具有較大的保守性.因而對(duì)同時(shí)具有時(shí)變時(shí)延和丟包的NCS,從減少結(jié)果的保守性出發(fā)研究其容錯(cuò)控制問題,無(wú)疑對(duì)提高NCS容錯(cuò)的可行性和滿意度具有重要意義.近期,在時(shí)延系統(tǒng)的研究中出現(xiàn)了一些新結(jié)果,文獻(xiàn)考慮到變化的網(wǎng)絡(luò)傳輸條件,可能會(huì)引入具有不同屬性的序列時(shí)延,從而提出一種具有狀態(tài)多時(shí)延的新模型,并得到較傳統(tǒng)單一狀態(tài)時(shí)延模型更少保守性的穩(wěn)定性判據(jù).在此基礎(chǔ)上文獻(xiàn)考慮實(shí)際系統(tǒng)尤其是NCS時(shí)延下界不為零的因素,同時(shí)在推證過程中避免了一些多保守性的方法使用,給出更少保守性穩(wěn)定性準(zhǔn)則并討論H∞問題.但均未考慮系統(tǒng)中元件的故障.基于此,本文針對(duì)同時(shí)具有網(wǎng)絡(luò)時(shí)延和丟包的線性網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng),考慮有限能量外部擾動(dòng)的影響,基于狀態(tài)多時(shí)延模型,在執(zhí)行器或傳感器失效故障情形下,通過構(gòu)造的時(shí)滯依賴Lyapunov-Krasovskii泛函,得到保守性較小的NCSH∞完整性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,并以求解矩陣不等式的方式給出H∞容錯(cuò)控制器的設(shè)計(jì)方法.由于模型中考慮了時(shí)延下界,并以此為準(zhǔn)將時(shí)延與丟包化分為下界常時(shí)延與時(shí)變時(shí)延兩部分,且證明過程未采用模型轉(zhuǎn)換技術(shù),同時(shí)也未進(jìn)行交叉項(xiàng)放大處理,其結(jié)果具有較少保守性.文中還對(duì)最優(yōu)H∞容錯(cuò)控制器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行討論.1時(shí)延及表現(xiàn)控制器考慮圖1所示的NCS,假設(shè)被控對(duì)象的狀態(tài)空間模型為˙x(t)=Ax(t)+Bu(t)+Ew(t)z(t)=Cx(t)+Du(t)(1)其中:x(t)∈Rn為狀態(tài)向量;u(t)∈Rp為控制輸入向量;z(t)∈Rq為控制輸出向量;w(t)∈Rl為外部有限能量擾動(dòng),且w(t)∈L2[0,∞);A、B、C、D、E為具有適當(dāng)維數(shù)的常實(shí)數(shù)矩陣.對(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)作如下假設(shè):傳感器節(jié)點(diǎn)采用時(shí)鐘驅(qū)動(dòng),控制器節(jié)點(diǎn)和零階保持器節(jié)點(diǎn)采用事件驅(qū)動(dòng).數(shù)據(jù)采用單包傳輸,且無(wú)時(shí)序錯(cuò)亂.由圖1可知,采樣器到控制器的時(shí)延為τk;控制器到零階保持器的時(shí)延為dk;若采用靜態(tài)反饋控制,整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)延為ηk(ηk=τk+dk),其中:ηm≤ηk≤ηM,ηm和ηM分別為時(shí)延上、下界.若假設(shè)所有狀態(tài)量可測(cè)量,采樣周期為常數(shù)h,并取采樣時(shí)刻為t*k,k=1,…,∞,則可得ˉx(t*k)=x(t*k)=[x1(t*k)x2(t*k)?xn(t*k)]Τ.零階保持器的更新時(shí)刻為tk,k=1,…,∞,則狀態(tài)反饋控制器可表示為u(tk)=Kx(tk-ηk),考慮零階保持器的動(dòng)態(tài)屬性,則有u(t)=Κx(tk-ηk)(ηm≤ηk≤ηΜ?tk≤t＜tk+1)(2)其中:K是控制增益矩陣,tk+1為tk之后下一個(gè)時(shí)刻零階保持器的更新時(shí)刻.其次,由于網(wǎng)絡(luò)擁塞和連接中斷,不可避免地會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)包丟失.因此假設(shè)在區(qū)間[tk,tk+1)內(nèi)丟包數(shù)目為δk+1,ˉδ為最大丟包數(shù)目,則δk+1≤ˉδ(3)由式(2,3)可得tk+1-tk=(δk+1+1)h+ηk+1-ηk(4)若將式(4)中的(tk-ηk)表示為tk-ηk=t-ηm-t+tk+ηm-ηk=t-ηm-η(t)則η(t)=t-tk+ηk-ηm(5)綜合式(4,5),則有0≤η(t)≤κ,其中:κ=ηΜ-ηm+(ˉδ+1)h將式(5)代入式(2),可得同時(shí)考慮時(shí)變時(shí)延和丟包的狀態(tài)反饋控制器為u(t)=Κx(t-ηm-η(t))(tk≤t＜tk+1)(6)其中:ηm為常時(shí)延,η(t)為不可微的時(shí)變時(shí)延,且滿足ηm≡C<∞,0≤η(t)≤κ<∞.將式(6)代入式(1)得網(wǎng)絡(luò)化閉環(huán)控制系統(tǒng)為˙x(t)=Ax(t)+BΚx(t-ηm-η(t))+Ew(t)z(t)=Cx(t)+DΚx(t-ηm-η(t))(tk≤t＜tk+1)(7)注1由于沒有以采樣時(shí)刻t*k作為零階保持器的更新時(shí)刻,因此不必考慮零階保持器與采樣器的不同步問題,更便于實(shí)際系統(tǒng)的設(shè)計(jì);而且系統(tǒng)模型中引入了時(shí)延下界ηm,使時(shí)變時(shí)延η(t)的上界減少了ηm;此外時(shí)變時(shí)延的變化率未作小于等于1和可微的限定,更符合網(wǎng)絡(luò)通訊的實(shí)際情形.2主要結(jié)果2.1“h”的h3引理1(Schur補(bǔ)引理)若已知3個(gè)矩陣H1=HΤ1,0<H2=HΤ2,H3則H1+HΤ3H-12H3<0,當(dāng)且僅當(dāng)[Η1ΗΤ3Η3-Η2]＜0或[-Η2Η3ΗΤ3Η1]＜02.2lyapunov-krasovkii估計(jì)考慮執(zhí)行器可能發(fā)生失效故障的情形,引入開關(guān)矩陣L,并把它放在輸入矩陣和反饋增益矩陣之間,其形式為L(zhǎng)=diag{l1,l2,?,lp},其中:li={1第i個(gè)執(zhí)行器正常0第i個(gè)執(zhí)行器失效(i=1,2,?,p)L∈Ω,Ω為執(zhí)行器開關(guān)矩陣L對(duì)角元素任取0或1的各種組合的對(duì)角陣集合(L=0除外),表示所有可能的執(zhí)行器失效故障模式的集合.則網(wǎng)絡(luò)化閉環(huán)故障系統(tǒng)NCFS(networkedclosed-loopfaultsystem)為˙x(t)=Ax(t)+BLΚx(t-ηm-η(t))+Ew(t)z(t)=Cx(t)+DΚx(t-ηm-η(t))(tk≤t＜tk+1)(8)針對(duì)執(zhí)行器失效故障,H∞完整性設(shè)計(jì)的目標(biāo)為:尋求狀態(tài)反饋增益K使得系統(tǒng)(8)滿足如下條件:1)閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定(w(t)=0);2)在零初始條件下,閉環(huán)控制系統(tǒng)滿足H∞性能,即‖z(t)‖2<γ‖w(t)‖2,其中w(t)∈L2[0,∞),γ>0.定理1考慮NCFS(8),對(duì)于任意可能的執(zhí)行器故障模式矩陣L∈Ω,當(dāng)外部有擾時(shí),給定常數(shù)γ>0、ηm、ηM和ˉδ,如果存在正定對(duì)稱矩陣P、R、M、Z1≥Z2,半正定對(duì)稱矩陣Q和矩陣X、Y、U、V,使[Ξ1+Ξ2+ΞΤ2+Ξ3+Ξ4+Ξ5Ξ6*Ξ7]＜0(9)成立,則存在狀態(tài)反饋控制律(6)使NCFS(8)漸近穩(wěn)定,且擾動(dòng)抑制律為γ,也即對(duì)執(zhí)行器失效故障系統(tǒng)具有H∞完整性.其中:*表示由矩陣的對(duì)稱性得到的矩陣塊.Ξ1=[?0ΡBLΚ0ΡE*-Q000**000***-R0****0)?=ΡA+AΤΡ+Q+RΞ2=[X+VY-XU-Y-U-V0]Ξ3=ΞΤ31[ηmΖ1+κΖ2+νΜ]Ξ31Ξ31=[A0BLΚ0E]Ξ4=[C0DΚ00]Τ[C0DΚ00]Ξ5=diag{0000-γ2Ι}Ξ6=[XYUV]ν=ηm+κΞ7=diag{-η-1mΖ1-κ-1Ζ2-ν-1Ζ2-ν-1Μ}(10)證明結(jié)合文獻(xiàn)構(gòu)造如下Lyapunov-Krasovskii泛函:V(t)=V1(t)+V2(t)+V3(t)+V4(t)V1(t)=xΤ(t)Ρx(t)V2(t)=∫tt-ηmxΤ(s)Qx(s)dsV3(t)=∫tt-νxΤ(s)Rx(s)dsV4(t)=∫0-ηm∫0β˙xΤ(t+α)Ζ1˙x(t+α)dαdβ+∫-ηm-ν∫0β˙xΤ(t+α)Ζ2˙x(t+α)dαdβ+∫0-ν∫0β˙xΤ(t+α)Μ˙x(t+α)dαdβ(11)其中:P、R、M、Z1≥Z2為正定對(duì)稱矩陣,Q為半正定對(duì)稱矩陣,ν=ηm+κ為總時(shí)延ηm+η(t)的上界.沿系統(tǒng)(8)的任意軌線,V(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)為˙V1(t)=2xΤ(t)Ρ[Ax(t)+BLΚx(t-ηm-η(t))+Ew(t)]˙V2(t)=xΤ(t)Qx(t)-xΤ(t-ηm)Qx(t-ηm)˙V3(t)=xΤ(t)Rx(t)-xΤ(t-ν)Qx(t-ν)˙V4(t)=˙xΤ(t)[ηmΖ1+κΖ2+νΜ]˙x(t)-∫tt-ηm˙xΤ(α)Ζ1˙x(α)dα-∫t-ηmt-ν˙xΤ(α)Ζ2˙x(α)dα-∫tt-ν˙xΤ(α)Μ˙x(α)dα=˙xΤ(t)[ηmΖ1+κΖ2+νΜ]˙x(t)-∫tt-ν˙xΤ(α)Μ˙x(α)dα-∫tt-ηm˙xΤ(α)Ζ1˙x(α)dα-∫t-ηm-η(t)t-ν˙xΤ(α)Ζ2˙x(α)dα-∫t-ηmt-ηm-η(t)˙xΤ(α)Ζ2˙x(α)dα(12)根據(jù)Newton-Leibniz公式,對(duì)于任意適當(dāng)維數(shù)的矩陣X、Y、U、V有θi=0(i=1,…,4):θ1=ξΤ(t)X(x(t)-x(t-ηm)-∫tt-ηm˙x(α)dα)θ2=ξΤ(t)Y(x(t-ηm)-x(t-ηm-η(t))-∫t-ηmt-ηm-η(t)˙x(α)dα)θ3=ξΤ(t)U(x(t-ηm-η(t))-x(t-ν)-∫t-ηm-η(t)t-ν˙x(α)dα)θ4=ξΤ(t)V(x(t)-x(t-ν)-∫tt-ν˙x(α)dα)(13)其中:ξ(t)=[xΤ(t)xΤ(t-ηm)xΤ(t-ηm-η(t))xΤ(t-ν)wΤ(t)]Τ由式(11～13)可得˙V(t)=2xΤ(t)Ρ[Ax(t)+BLΚx(t-ηm-η(t))+Ew(t)]+xΤ(t)Qx(t)-xΤ(t-ηm)Qx(t-ηm)+xΤ(t)Rx(t)-xΤ(t-ν)Rx(t-ν)+˙xΤ(t)[ηmΖ1+κΖ2+νΜ]˙x(t)-∫tt-ηm˙xΤ(α)Ζ1˙x(α)dα-∫tt-ηm˙xΤ(t)Μ˙x(α)dα-∫t-ηmt-ηm-η(t)˙xΤ(α)Ζ2˙x(α)dα-∫t-ηm-η(t)t-ν˙xΤ(α)Ζ2˙x(α)dα+θ1+θ2+θ3+θ4=ξΤ(t)[Ξ1+Ξ2+ΞΤ2+Ξ3+ˉΞ6]ξ(t)+11∑i=8Ξi(14)其中:ˉΞ6=-Ξ6Ξ7ΞΤ6=ηmXΖ-11XΤ+κYΖ-12YΤ+νUΖ-12UΤ+νVΖ-12VΤΞ8=-∫tt-ηmΞΤ81Ζ-11Ξ81dαΞ81=XΤξ(t)+Ζ1˙x(α)Ξ9=-∫t-ηmt-ηm-η(t)ΞΤ91Ζ-12Ξ91dαΞ91=YΤξ(t)+Ζ2˙x(α)Ξ10=-∫t-ηm-η(t)t-νΞΤ101Ζ-12Ξ101dαΞ101=UΤξ(t)+Ζ2˙x(α)ˉΞ11=-∫tt-νΞΤ111Μ-1Ξ111dαΞ111=VΤξ(t)+Μ˙x(α)(15)因?yàn)閦Τ(t)z(t)=ξΤ(t)Ξ4ξ(t)γ2wΤ(t)w(t)=-ξΤ(t)Ξ5ξ(t)所以有˙V(t)+zΤ(t)z(t)-γ2wΤ(t)w(t)=ξΤ(t)[Ξ1+Ξ2+ΞΤ2+Ξ3+Ξ4+Ξ5+ˉΞ6]ξ(t)+11∑i=8Ξi由于M、Z1≥Z2為正定對(duì)稱矩陣,故ˉΞi(i=7,?,10)均為非正定的,由Schur補(bǔ)引理,式(9)確保Ξ1+Ξ2+ΞΤ2+Ξ3+Ξ4+Ξ5+ˉΞ6＜0.因此有˙V(t)+zΤ(t)z(t)-γ2wΤ(t)w(t)＜0(16)對(duì)于w(t)=0,顯然˙V(t)＜0,閉環(huán)故障系統(tǒng)(8)漸近穩(wěn)定.對(duì)于任意非零有限能量擾動(dòng)w(t)∈L2[0,∞),對(duì)式(16)從tk到t∈[tk,tk+1)兩邊積分,可得V(t)-V(tk)＜-∫ttkzΤzdt+∫ttkγ2wΤwdt(17)由于V(t)在t∈[t0,∞)內(nèi)連續(xù),則V(t)-V(t0)＜-∫tt0zΤzdt+∫tt0γ2wΤwdt(18)在零初始條件下,若t→∞,則可得‖z‖2<γ‖w‖2,即系統(tǒng)具有γ擾動(dòng)抑制性能.注2定理1中包括了有關(guān)的時(shí)延屬性:最大丟包數(shù)目ˉδ、時(shí)延下界ηm、總時(shí)延上界ν以及時(shí)變時(shí)延上界κ等所有信息,結(jié)果是時(shí)滯依賴的.尤其是時(shí)延下界ηm的引入,可進(jìn)一步減少保守性.注3定理1證明中保留了˙V4(t)中的∫t-ηm-η(t)t-ν˙xΤ(α)Ζ2˙x(α)dα項(xiàng),同時(shí)證明過程未進(jìn)行模型轉(zhuǎn)換,也無(wú)需進(jìn)行交叉項(xiàng)的放大處理,均減少了結(jié)果的保守性.由于定理1中所得到的條件是一矩陣不等式,使得式(9)成為非凸問題,不能直接采用LMIs的方法求解,為方便求解需將其轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)MIs.定理2考慮NCFS(8),對(duì)于給定的執(zhí)行器故障模式矩陣L∈Ω,當(dāng)外部有擾時(shí),給定常數(shù)γ>0、ηm、ηM和ˉδ,如果存在正定對(duì)稱矩陣ˉΡ、Rˉ、Μˉ、Ζˉ1≥Ζˉ2,半正定對(duì)稱矩陣Qˉ和矩陣Κˉ、Xˉ、Yˉ、Uˉ、Vˉ使(Π1+Π2+Π2Τ+Ξ5Π3Π5Π7*Π4*00**Π60***-Ι)＜0(19)成立,則存在狀態(tài)反饋控制律(6)使NCFS(8)漸近穩(wěn)定,且擾動(dòng)抑制率為γ,控制器增益可通過Κ=ΚˉΡˉ-1求得.其中:Π1=(AΡˉ+ΡˉAΤ+Qˉ+Rˉ0BLΚˉ0E*-Qˉ000**000***-Rˉ0****0)Π2=[Xˉ+VˉYˉ-XˉUˉ-Yˉ-Uˉ-Vˉ0]Π3=[XˉYˉUˉVˉ](20)Π4*=diag{ηm-1(Ζˉ1-2Ρˉ)κ-1(Ζˉ2-2Ρˉ)ν-1(Ζˉ2-2Ρˉ)ν-1(Μˉ-2Ρˉ)}Π5=[AΡˉ0BLΚˉ0E]Τ[ΙΙΙ]Π6=diag{-ηm-1Ζˉ1-κ-1Ζˉ2-ν-1Μˉ}Π7=[CΡˉ0DΚˉ00]Τ證明應(yīng)用Schur補(bǔ)定理,式(9)等價(jià)于下式:[Ξ1+Ξ2+Ξ2Τ+Ξ5Ξ6ψ1ψ3*Ξ700**ψ20***-Ι]＜0(21)其中:ψ1=ψT11ψ12ψ11=[A0BLK0E]ψ12=[Z1Z2M](22)ψ2=diag{-ηm-1Ζ1-κ-1Ζ2-ν-1Μ}ψ3=[C0DΚ00]Τ用J=diag{J1J2J3Ι}對(duì)式(21)進(jìn)行合同變換,其中:J1=J2=diag{Ρ-1Ρ-1Ρ-1Ρ-1Ι}J3=diag{Ζ1-1Ζ2-1Μ-1}令Ρˉ=Ρ-1,Μˉ=Μ-1,Ζˉ1=Ζ1-1,Ζˉ2=Ζ2-1,Κˉ=ΚΡ-1,Rˉ=Ρ-1RΡ-1,Qˉ=Ρ-1QΡ-1,[XˉYˉUˉVˉ]=J1[XYUV]J2,便得到下式:[Π1+Π2+Π2Τ+Ξ5Π3Π5Π7*Π400**Π60***-Ι]＜0(23)其中:Ρˉ、Rˉ、Μˉ、Ζˉ1、Ζˉ2為正定對(duì)稱矩陣,Q為半正定對(duì)稱矩陣,Κˉ、Xˉ、Yˉ、Uˉ、Vˉ為適當(dāng)維的矩陣.Π4=diag{-ηm-1ΡˉΖˉ1-1Ρˉ-κ-1ΡˉΖˉ2-1Ρˉ-ν-1ΡˉΖˉ2-1Ρˉ-ν-1ΡˉΜˉ-1Ρˉ}(24)如果以上條件是可行的,則式(2)中的控制器增益矩陣為Κ=ΚˉΡˉ-1(25)由于式(24)中仍存在非線性項(xiàng)ΡˉΖˉi-1Ρˉ和ΡˉΜˉ-1Ρˉ,注意到Ζˉi和Μˉ是正定對(duì)稱陣,故有(Ζˉi-Ρˉ)Ζˉi-1(Ζˉi-Ρˉ)≥0(Μˉ-Ρˉ)Μˉ-1(Μˉ-Ρˉ)≥0(26)式(26)可轉(zhuǎn)化為-ΡˉΖˉi-1Ρˉ≤Ζˉi-2Ρˉ-ΡˉΜˉ-1Ρˉ≤Μˉ-2Ρˉ(27)合并式(24,27),定理2得證.當(dāng)給定H∞擾動(dòng)抑制指標(biāo)γ,并已知網(wǎng)絡(luò)時(shí)延及丟包信息參數(shù)ηm、ηM和δˉ時(shí),求解LMIs(19)即可得到H∞完整性次優(yōu)控制器.最優(yōu)H∞完整性控制器可采用以下方式獲得:令ρ=γ2:minδˉ,ηm,ηΜρ(28)s.t.(19)Ρˉ＞0,Rˉ＞0,Qˉ≥0,Ζˉ1≥Ζˉ2＞0,Μˉ＞0,Xˉ≥0,Yˉ≥0,Uˉ≥0,Vˉ≥0如果該優(yōu)化問題有解,則結(jié)合定理2,利用該優(yōu)化問題的最優(yōu)解可以得到系統(tǒng)(8)的最優(yōu)H∞控制器,相應(yīng)的最小擾動(dòng)抑制率是ρ.2.3傳感器失效故障穩(wěn)定性問題的求解考慮傳感器可能發(fā)生故障的情形,引入開關(guān)矩陣F,并把它放在反饋增益矩陣和狀態(tài)之間,其形式為F=diag{f1,f2,?,fn}其中:fi={1第i個(gè)傳感器正常0第i個(gè)傳感器失效(i=1,2,?,n)F∈Φ,Φ為傳感器開關(guān)矩陣F對(duì)角元素任取0或1的各種組合的對(duì)角陣集合(F=0除外),表示所有可能的傳感器失效故障模式的集合.則網(wǎng)絡(luò)化閉環(huán)故障系統(tǒng)(NCFS)為x˙(t)=Ax(t)+BΚFx(t-ηm-η(t))+Ew(t)z(t)=Cx(t)+DFx(t-ηm-η(t))(tk≤t＜tk+1)(29)針對(duì)傳感器失效故障,H∞完整性設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)目標(biāo)為:尋求狀態(tài)反饋增益K使得系統(tǒng)(29)滿足條件1),2).定理3考慮NCFS(29),對(duì)于任意可能的傳感器故障模式矩陣F∈Φ,當(dāng)外部有擾時(shí),給定常數(shù)γ>0、ηm、ηM和δˉ,如果存在正定對(duì)稱矩陣P、R、M、Z1≥Z2,半正定對(duì)稱矩陣Q和矩陣X、Y、U、V使[Ξ1*+Ξ2+Ξ2Τ+Ξ3*+Ξ4+Ξ5Ξ6*Ξ7]＜0(30)成立,則存在狀態(tài)反饋控制律(6)使NCFS(29)漸近穩(wěn)定,且擾動(dòng)抑制律為γ,也即對(duì)傳感器失效故障系統(tǒng)具有H∞完整性.其中:Ξ1*=[AΡ+ΡAΤ+Q+R0ΡBΚF0ΡE*-Q000**000***-R0****0]Ξ3*=Ξ32Τ[ηmΖ1+κΖ2+νΜ]Ξ32Ξ32=[A0BΚF0E](31)定理3的證明與定理1類似,不再贅述.定理4考慮NCFS(29),對(duì)于任意可能的傳感器故障模式矩陣,當(dāng)外部有擾時(shí),給定常數(shù)γ>0、ηm、ηM和δˉ,如果存在正定對(duì)稱矩陣Ρˉ、Rˉ、Μˉ、Ζˉ1≥Ζˉ2,半正定對(duì)稱矩陣Qˉ和矩陣Κˉ、Xˉ、Yˉ、Uˉ、Vˉ使[Π1*+Π2+Π2Τ+Ξ5Π3Π5*Π7**Π4*00**Π60***-Ι]＜0(32)成立,則存在狀態(tài)反饋控制律(6)使NCFS(29)漸近穩(wěn)定,且擾動(dòng)抑制率為γ,控制器增益可通過Κ=ΚˉΡˉ-1求得.其中:Π1*=[AΡˉ+ΡˉAΤ+Qˉ+Rˉ0BΚFΡ-10E*-Qˉ000**000***-Rˉ0****0)Π5*=[AΡˉ0BΚFΡ-10E]Τ[ΙΙΙ]Π7*=[CΡˉ0DΚˉ00]Τ由于定理4中所得到的條件是一矩陣不等式,使得式(32)成為非凸問題,不能直接采用LMIs的方法求解,將式(32)的求解轉(zhuǎn)化為對(duì)下述非線性最小化問題的求解,與前類似方法可得minδˉ,ηm,ηΜρ(33)s.t.(32)Ρˉ＞0,Rˉ＞0,Qˉ≥0,Ζˉ1≥Ζˉ2＞0,Μˉ＞0,Xˉ≥0,Yˉ≥0,Uˉ≥0,Vˉ≥0相應(yīng)的最小擾動(dòng)抑制率是ρ.當(dāng)已知網(wǎng)絡(luò)時(shí)延及丟包信息參數(shù)ηm、ηM和δˉ時(shí),可通過下述方法進(jìn)行優(yōu)化H∞擾動(dòng)抑制指標(biāo)γ.求解該非線性優(yōu)化問題的步驟如下:Step1選取P-1=λI,其中λ>0為充分大的常量,設(shè)s=1.Step2使用Step1中選取的P-1求解優(yōu)化問題(33).Step3令Ρ-1=Ρˉ,重新求解優(yōu)化問題(33),s=s+1.Step4判斷條件:若|γs-γs-1|＜ξ,停止;否則,返回Step2.其中ξ為預(yù)先選定的充分小量.3執(zhí)行器和執(zhí)行器失效故障下的狀態(tài)響應(yīng)考慮網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)(1),其中:A=[-1.3-0.50.7-1.8]B=[10.501]C=[0.9001]D=E=[-0.40]假設(shè)擾動(dòng)信號(hào)為w(t)={cos(2πt)exp(-0.2t)(5≤t＜10s)0(其他)取系統(tǒng)的初始狀態(tài)為x(0)=T.不妨假設(shè)采樣周期為h=0.1s,每個(gè)采樣周期內(nèi)最大丟包數(shù)目為δˉ=2,取最小時(shí)延ηm=0.1s,最大時(shí)延ηM=0.4s,則時(shí)變時(shí)延的上界和總時(shí)延上界分別為κ=ηΜ-ηm+(δˉ+1)h=0.6sν=ηm+κ=0.7s針對(duì)執(zhí)行器正常及失效故障情形,其中:L0=diag{1,1}、L1=diag{0,1}及L2=diag{1,0}分別表示執(zhí)行器正常、執(zhí)行器1和執(zhí)行器2發(fā)生完全失效故障,引入狀態(tài)反饋控制律(6),根據(jù)定理2,利用Matlab中LMIs工具箱,取γ=0.9,此時(shí)通過求解LMIs(19)可得矩陣Ρˉa和Κˉa:Ρˉa=