基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的河流網(wǎng)絡(luò)模型

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的河流網(wǎng)絡(luò)模型

1河流網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點分析主要通過網(wǎng)絡(luò)參數(shù)檢測這是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，遠(yuǎn)離平衡形、開放和自給自足的系統(tǒng)。河流時刻與環(huán)境進(jìn)行著物質(zhì)、能量和熵的交換。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論具有普適性,能簡化模型,降低難度,能較好地將河流的宏觀外在特征和微觀內(nèi)在特征相結(jié)合。通過將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用于河流網(wǎng)絡(luò),希望能得到流域的時空分布信息,以便更好地研究流域特性。然而至今的研究基本上都是只側(cè)重于研究河流的局部動力學(xué)內(nèi)在現(xiàn)象或機制,或只研究天然河流,而忽略了水利工程設(shè)施對河流系統(tǒng)的影響。如果將包括河流及水利工程設(shè)施在內(nèi)的流域抽象成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,則所有的研究都可以在網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行討論。分析網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的重要性,找出那些重要的“核心節(jié)點”,并且重點保護(hù)這些“核心節(jié)點”,以提高整個網(wǎng)絡(luò)的可靠性,這對于網(wǎng)絡(luò)的安全防護(hù)等應(yīng)用具有非常重要的意義。尤其在規(guī)模龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的河流網(wǎng)絡(luò)中,分析重要的節(jié)點,對這些重要節(jié)點進(jìn)行控制、保護(hù)等,提高河流網(wǎng)絡(luò)的可靠性和抗毀性,對抗洪救災(zāi)、水資源分配等都具有重要意義。本文將應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來建立河流網(wǎng)絡(luò)模型,研究河流網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點重要度,并通過海河流域的實例進(jìn)行應(yīng)用分析。這是一種全新的嘗試,可能會為專業(yè)領(lǐng)域研究、工程技術(shù)研究等提供理論依據(jù)或啟示。2復(fù)雜的流程網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,將實際的流域抽象概化為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)里的節(jié)點和邊,進(jìn)而建立河流網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型。2.1點節(jié)點為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點將河流的流量、水位等水力特征明顯改變的地方設(shè)為節(jié)點,即流域源口、河流交匯點、流域出口、水庫、水電站、水壩、水泵、水利樞紐、水閘等抽象為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點。用V來表示節(jié)點的集合,即V={v1,v2,…,vn}。2.2城市河流網(wǎng)絡(luò)的側(cè)入將河水在節(jié)點間流經(jīng)的途徑定義為河流網(wǎng)絡(luò)的邊線。邊線代表了節(jié)點之間的連接,包括自然河道和人工河道。由于河流的流動具有方向性,所以節(jié)點的連接也具有方向性,即邊線具有方向性。節(jié)點間的連接方式一般分為:串聯(lián)、并聯(lián)以及混合聯(lián)(既有串聯(lián)又有并聯(lián))。假定網(wǎng)絡(luò)中不存在孤立節(jié)點,不存在自環(huán),節(jié)點之間最多只有一條邊相連。用E來表示邊的集合,即E={〈vi,vj〉|vi,vj∈V}(1)式中:V為節(jié)點集合;vi、vj為節(jié)點;〈vi,vj〉表示從節(jié)點vi到節(jié)點vj的有向連接。用鄰接矩陣表示邊線的的方向性。對于有n個節(jié)點的復(fù)雜河流網(wǎng)絡(luò),可以映射為一個n×n的鄰接矩陣R。R=?????????????r11r21?ri1?rn1r12r22?ri2?rn2??????r1jr2j?rij?rnj??????r1nr2n?rin?rnn?????????????(2)R=[r11r12?r1j?r1nr21r22?r2j?r2n??????ri1ri2?rij?rin??????rn1rn2?rnj?rnn](2)其中:rij為節(jié)點間的連接關(guān)系,即從節(jié)點vi到節(jié)點vj的連接關(guān)系。rij=1,rji=0,rij表示從節(jié)點vi到節(jié)點vj存在有向連接;rij=rji=1表示節(jié)點vi與節(jié)點vj為雙向連接,對于河流網(wǎng)絡(luò),由于河流一般是單向流動的,且不考慮逆流現(xiàn)象,所以認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)中不存在雙向連接;rij=rji=0表示節(jié)點vi與節(jié)點vj之間不存在連接。2.3河流網(wǎng)絡(luò)要素通過以上分析可知,河流網(wǎng)絡(luò)可以抽象為一個有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型(G)。該網(wǎng)絡(luò)模型涉及兩個基本要素:節(jié)點集合(V)、邊集合(E)。即G={V,E}(3)其中:V={v1,v2,…,vn}表示河流網(wǎng)絡(luò)由n個節(jié)點組成;E={<vi,vj>|vi,vj∈V},E表示邊的集合。3網(wǎng)絡(luò)重要度評估復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點的重要度問題討論的是節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度,有利于在規(guī)模龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)中準(zhǔn)確而迅速地發(fā)現(xiàn)重要節(jié)點。評估網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點重要度的方法很多,本質(zhì)上都是源于圖論以及基于圖的數(shù)據(jù)挖掘。主要有度指標(biāo)、緊密度指標(biāo)、介數(shù)指標(biāo)、特征向量指標(biāo)等。本文主要介紹并分析幾種比較常用的重要度指標(biāo)。3.1節(jié)點重要度評估度指標(biāo)(DegreeCentrality)是用于描述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點所產(chǎn)生的直接影響力,是研究網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基本參數(shù),認(rèn)為與節(jié)點相連的邊越多則該節(jié)點越重要,即度最大的節(jié)點最重要,其值為與該節(jié)點直接相連的節(jié)點數(shù)。設(shè)網(wǎng)絡(luò)具有n個節(jié)點,則節(jié)點x的度指標(biāo)定義為:Cd(x)=d(x)(4)式中:d(x)表示與節(jié)點x直接相連的節(jié)點數(shù),稱為該節(jié)點的度。為了根據(jù)度指標(biāo)來比較不同規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點的重要度,需要對度指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理。由于具有n個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度不會超過n-1,則歸一化的度指標(biāo)定義為CD(x)=Cd(x)n?1(5)CD(x)=Cd(x)n-1(5)式中:Cd(x)為節(jié)點x的度;n為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的總數(shù);n-1表示最大可能的鄰點數(shù)。這是最簡單的節(jié)點重要度評估方法。節(jié)點的度一定程度上反映了節(jié)點的重要性。節(jié)點的度值越高,則這個節(jié)點就越重要。這種方法思想簡單,且計算復(fù)雜度不高。顯然這種評估方法具有一定的片面性,僅僅從節(jié)點度的大小并不能準(zhǔn)確表達(dá)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的重要程度,有些重要的“核心節(jié)點”并不一定具有較大的連接度。例如,一個節(jié)點的度值雖然很高,但是連接它的其他節(jié)點并不重要,則這個節(jié)點并不一定非常重要;反之,若一個節(jié)點的度值并不是非常高,也可能是只有兩條邊相連的“橋節(jié)點”,但是連接它的節(jié)點多數(shù)都非常重要,該節(jié)點可能在網(wǎng)絡(luò)中起到關(guān)鍵的橋接作用,則這個節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中也非常重要。3.2節(jié)點的密度緊密度(ClosenessCentrality)指標(biāo)用于刻畫網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點通過網(wǎng)絡(luò)到達(dá)網(wǎng)絡(luò)中其它節(jié)點的難易程度,節(jié)點的緊密度越大,表明節(jié)點越居于網(wǎng)絡(luò)的中心,它在網(wǎng)絡(luò)中就越重要。其值定義為該節(jié)點到達(dá)所有其它節(jié)點的距離之和的倒數(shù)。設(shè)網(wǎng)絡(luò)具有n個節(jié)點,則節(jié)點的緊密度指標(biāo)定義為CC(x)=n?1∑y=1ndxy(6)CC(x)=n-1∑y=1ndxy(6)式中:dxy為節(jié)點y到節(jié)點x的距離;n為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù);n-1為最大可能的鄰點數(shù)。度指標(biāo)反映的是一個節(jié)點對于網(wǎng)絡(luò)中其它節(jié)點的直接影響力,而緊密度指標(biāo)則反映的是節(jié)點通過網(wǎng)絡(luò)對其它節(jié)點施加影響的能力。緊密度指標(biāo)不僅考慮到了節(jié)點度值的大小,而且還考慮到了節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中所處位置的中心性,因而緊密度指標(biāo)較之度指標(biāo)更加能夠反映網(wǎng)絡(luò)全局的結(jié)構(gòu)。緊密度對網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)依賴性很大,對于集中式的星形網(wǎng)絡(luò)它可以準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)中心節(jié)點,但是對于民主式的正則圖、ER隨機圖網(wǎng)絡(luò)則并不適合。3.3節(jié)點的測地線條數(shù)介數(shù)指標(biāo)(BetweenessCentrality)用于刻畫網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點對于信息流動的影響力。設(shè)網(wǎng)絡(luò)具有n個節(jié)點,則節(jié)點x的介數(shù)指標(biāo)定義為CB(x)=2∑j＜kgjk(x)(n?1)(n?2)gjk(7)CB(x)=2∑j＜kgjk(x)(n-1)(n-2)gjk(7)式中:gjk為節(jié)點j與節(jié)點k之間的測地線條數(shù)(節(jié)點j和節(jié)點k之間的最短路徑數(shù));gjk(x)為節(jié)點j與節(jié)點k之間經(jīng)過節(jié)點x的測地線條數(shù)(節(jié)點x的介數(shù));(n-1)(n-2)/2為最大可能的點介數(shù)(任意其他兩節(jié)點測地線都經(jīng)過節(jié)點x)。介數(shù)指標(biāo)中引進(jìn)了信息流動的概念,在使用最短路徑路由算法的網(wǎng)絡(luò)中,介數(shù)指標(biāo)刻畫了信息流經(jīng)給定節(jié)點的可能性,任一節(jié)點的介數(shù)指標(biāo)均會隨著經(jīng)過該節(jié)點的信息流的增加而增大,利用介數(shù)指標(biāo)可以確定信息負(fù)載繁重的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點,它不一定度最大,也不一定是網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)渲行摹Ｊ褂媒閿?shù)指標(biāo)可以準(zhǔn)確找到網(wǎng)絡(luò)中某些“流量”非常大的重要節(jié)點,但其缺點是計算復(fù)雜度非常高,因為不僅要計算各個節(jié)點對之間的最短路徑長度,還要記錄這些最短路徑的路線。4實例分析將以上網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于海河流域,并進(jìn)行統(tǒng)計分析海河流域網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點重要度的度指標(biāo)和介數(shù)指標(biāo)。4.1海運水系節(jié)點分布海河流域位于中國華北地區(qū),由北運河、永定河、大清河、子牙河以及漳衛(wèi)南運河等7條主要河流組成,除薊運河外,其余各河均匯注海河,經(jīng)天津市入渤海,海河干流長73km。流域總面積達(dá)31.79萬km2。海河水系已進(jìn)行了大規(guī)模水利建設(shè),建設(shè)了很多水庫、水電站和水利樞紐等。根據(jù)《中華人民共和國水力資源復(fù)查成果》及查詢相關(guān)資料,應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,建立海河流域網(wǎng)絡(luò)模型,如圖1所示。將海河流域源口、河流交匯點、河流分叉點、河流出口、湖泊、密云水庫、盧溝橋樞紐、土門樓泄洪閘、獨流減河進(jìn)洪閘、下馬嶺水電站等抽象為節(jié)點,得到565個節(jié)點。將北運河、永定河、子牙河以及漳衛(wèi)南運河等河道抽象為網(wǎng)絡(luò)邊線,得到616條邊線。應(yīng)用Matlab試驗仿真并進(jìn)行相關(guān)計算。由于緊密度指標(biāo)對網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)依賴性很大,所以本文中只計算了度指標(biāo)和介數(shù)指標(biāo)。4.2實驗數(shù)據(jù)分析4.2.1密云水庫cdg經(jīng)過matlab計算,得到海河流域網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點的度指標(biāo)分布情況,如表1所示。由表1可知:等級1,CD=0.04078,度指標(biāo)最大,即渤海節(jié)點。由于渤海是海河流域的出口,海河各支流匯入渤海,因此度指標(biāo)較大。等級2,CD=0.01241,只有白洋淀節(jié)點。白洋淀是海河平原上最大的湖泊,連接著漕河、瀑河、白溝引河、趙王新河、唐河、清水河等河流。還連接著新蓋房樞紐、棗林莊樞紐等,這體現(xiàn)了白洋淀的重要度。等級3,CD=0.01064,有密云水庫節(jié)點和獨流減河進(jìn)水閘節(jié)點。密云水庫,連接白河、清水河、忙牛河、潮河等,密云水電站、亮平臺水電站、半城子水庫等。密云水庫是以防洪及工農(nóng)業(yè)用水為主要任務(wù)的綜合利用水庫。遇百年一遇洪水時保下游河道安全,從根本上消除了潮、白河的水害,年發(fā)電量為1.15億kW·h,是北京市最重要的供水水源。因此,密云水庫在防洪、供水方面均發(fā)揮巨大作用。獨流減河進(jìn)水閘,連接獨流減河、子牙河、南運河、黑龍港河等河流和鍋底分洪閘等,也體現(xiàn)了其重要性。等級4,CD=0.00887,有黃壁莊水庫節(jié)點和四女寺樞紐節(jié)點。黃壁莊水庫是一座防洪、灌溉、發(fā)電、城市供水綜合利用的大型水庫工程,與崗南水庫聯(lián)合調(diào)度,防洪標(biāo)準(zhǔn)可達(dá)到萬年一遇。四女寺樞紐,位于衛(wèi)運河、漳衛(wèi)新河和南運河的銜接處。等級5,CD=0.00709,有潮白河與薊運河交匯點、艾辛莊樞紐等33個節(jié)點。可以看出,該等級既有河流交匯點,又有樞紐、水庫等工程設(shè)施。等級6,CD=0.00532,有官廳水庫、盧溝橋樞紐、潘家口水庫、東洋河與二道河交匯點等節(jié)點。同樣,該等級既有河流交匯點,又有樞紐、水庫等工程設(shè)施,既有像官廳水庫這樣的大水庫,又有像潘家河水庫般的小中型水庫。等級7,CD=0.00355,有閃電河水庫、黑山灣水電站、壺流河水庫、倒馬關(guān)水庫、清水口水電站、法華水電站、岳城水庫、下馬嶺水電站等節(jié)點,其中既包括小型水庫、水電站等工程,也包括大型水庫、水電站等。因為其度數(shù)為2,即節(jié)點位于河道中間,所以只有水庫、水電站、樞紐等水利工程節(jié)點,而不含河流交匯點。等級8,CD=0.00177為河流源口節(jié)點。度指標(biāo)認(rèn)為所有河流源口節(jié)點具有相同的重要性。通過以上分析,可以得出,海河網(wǎng)絡(luò)的度指標(biāo)分布比較集中,等級較少,只有8個等級,CD為0.00887～0.04078時,只有很少量節(jié)點,多數(shù)節(jié)點度指標(biāo)分布在0.008以下。因此,可以看出,度指標(biāo)能找出極少量最重要的節(jié)點(等級1～4),少量較重要的節(jié)點(等級5),大量一般節(jié)點(等級6～7),大量不重要的節(jié)點(等級8)。然而,對于官廳水庫這樣的大水庫,其度指標(biāo)與潘家河水庫的度指標(biāo)相同,而未能體現(xiàn)官廳水庫的重要性。4.2.2節(jié)點度指標(biāo)的片面性經(jīng)過Matlab計算,得到海河流域網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點的介數(shù)指標(biāo)分布情況,如表2所示。由于各節(jié)點的介數(shù)指標(biāo)較分散,共有262個值,幾乎每個節(jié)點的介數(shù)指標(biāo)都不相等,最多有6個節(jié)點的介數(shù)相同,一般是1～2個節(jié)點的介數(shù)指標(biāo)相同。為了便于分析,將其按區(qū)間段分為12個等級,如表2所示。等級1,CB=0.01534,只有漳河與衛(wèi)河交匯點,位于漳衛(wèi)南運河水系。清漳河與濁漳河匯聚成漳河,至岳城水庫流入平原,淇河、峪河、湯河、安陽河等各支流匯集于衛(wèi)河,衛(wèi)河與漳河合流形成衛(wèi)運河。其重要度體現(xiàn)在交匯點上下游均連接有多條河流,且這些河流又分別連接其他河流,即該節(jié)點與其他節(jié)點的整體連接度較高。因此,對于整個河流網(wǎng)絡(luò),認(rèn)為最重要。也許將來可以在該交匯點建設(shè)水利工程,為水利工程規(guī)劃提供理論依據(jù)。等級2,CB=0.01409,只有獨流減河進(jìn)洪閘,位于子牙河、南運河、大清河、獨流減河交匯點。獨流減河進(jìn)洪閘,連接獨流減河、子牙河、南運河、黑龍港河等,鍋底分洪閘等。獨流減河(DuliujianRiver)是天津市一條重要的行洪河道和南部防洪的重要防線,屬大清河系,引泄大清河和子牙河洪水直接入海的人工河道。對于分洪、控制洪水起到十分重要的作用。等級3,CB=0.01305,只有官廳水庫。官廳水庫位于永定河與媯水河交匯點,有官廳水電站,連接向陽河水電站、朝陽市水電站、軍民大渠六號閘等。官廳水庫是大型綜合水庫工程,工程等級為一等工程,防洪能力達(dá)到千年一遇的洪水設(shè)計。官廳水庫是是永定河上的大型骨干工程,擔(dān)負(fù)著防洪、工業(yè)和城市供水、灌溉、發(fā)電等任務(wù),是首都北京的主要供水水源之一。等級4～5,CB為0.01292～0.00500,有向陽河一、二級水電站、清水河與永定河交匯點、下馬嶺水電站、三家店攔河閘、盧溝橋樞紐、黃壁莊水庫、屈家店樞紐、崗南水庫、四女寺樞紐、岳城水庫等。主要是較大的水電站、水庫、樞紐、交匯點等,處于海河流域中較重要的地位。等級6～8,CB為0.00490～0.00010,天堂河與永定河交匯、北京排污河與永定河交匯、龍河與永定河交匯、白洋淀、清水口水電站、友誼水庫、王快水庫、法華水電站等。既有水庫、水電站等中型的水利工程,又有河流交匯點等。等級9～10,CB為0.00009～0.00001,有瀑河水庫、小白河分叉點、徒駭河與趙牛河交匯點、蘆莊子水電站、邱莊水庫、洋河水庫、百草坪水庫等節(jié)點,既有水庫又有交匯點。這些節(jié)點多數(shù)都位于較小的河流的源口附近,這些小的河流匯入其他主要河流,最后匯入渤海。等級11,CB=0.000006,只有陡河水庫、石河水庫和北戴河閘。這些節(jié)點的共同點是,節(jié)點上游連接河流源口,節(jié)點下游直接連接渤海,即節(jié)點所在河流都經(jīng)過這些節(jié)點直接流入渤海,而不在與其他節(jié)點相連接,所以其重要度較小。等級12,CB=0,有渤海、黑風(fēng)河源口、小灤河源口等,即河流出口和河流源口。由于河流網(wǎng)絡(luò)是有向圖,所以任何兩個節(jié)點間的路徑都不經(jīng)過河流源口和河流出口,因此,即河流源口和河流出口的介數(shù)指標(biāo)為0,即最小。節(jié)點的度指標(biāo)在一定程度上反映了節(jié)點的重要性。節(jié)點的度值越高,則這個節(jié)點就越重要。白洋淀、密云水庫、獨流減河進(jìn)洪閘、黃壁莊水庫、四女寺樞紐這些節(jié)點的度指標(biāo)較高,從直觀上可以看出其重要性。但官廳水庫、王快水庫、盧溝橋樞紐的度指標(biāo)一般,未體現(xiàn)其重要性。這也體現(xiàn)了度指標(biāo)的片面性。僅僅從節(jié)點度的大小并不能準(zhǔn)確表達(dá)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的重要程度,可能會忽略一些重要節(jié)點。度指標(biāo)僅將節(jié)點分為8個等級,等級較少,劃分較粗略。節(jié)點的介數(shù)指標(biāo),通過結(jié)合最短路徑,刻畫了信息流經(jīng)給定節(jié)點的可能性,利用介數(shù)指標(biāo)可以確定信息負(fù)載繁重的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點。通過對表2的分析可知,各節(jié)點的介數(shù)指標(biāo)較分散,共有262個值,幾乎每個節(jié)點的介數(shù)指標(biāo)都不相等,最