第三章 回歸模型的擴(kuò)展

第三章回歸模型的擴(kuò)展第1頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月本章主要討論三個(gè)方面的“擴(kuò)展”內(nèi)容：（1）古典回歸模型基本假定不成立時(shí)所產(chǎn)生的問(wèn)題；（2）如何反映定性因素的影響；（3）如何反映滯后因素的影響，將靜態(tài)模型轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)模型。

第三章回歸模型的擴(kuò)展第2頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、異方差性及其產(chǎn)生的原因二、異方差性產(chǎn)生的后果三、異方差性的檢驗(yàn)四、異方差的解決方法

練習(xí)題及參考資料

返回第一節(jié)異方差性第3頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、異方差性及其產(chǎn)生的原因

1、異方差性的概念對(duì)于線(xiàn)性回歸模型

yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bkxki+εi如果出現(xiàn)：

D(εi)＝σ2i≠常數(shù)

(i=1,2,….n)則稱(chēng)模型出現(xiàn)了異方差性（Heteroskedasticity）。第一節(jié)異方差性第4頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、異方差性產(chǎn)生的主要原因⑴模型中遺漏了隨時(shí)間變化影響逐漸增大的因素。⑵模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差。⑶隨機(jī)因素的影響。第一節(jié)異方差性第5頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、異方差性產(chǎn)生的后果

1．最小二乘估計(jì)不再是有效估計(jì)；2．無(wú)法正確估計(jì)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差；3．t檢驗(yàn)的可靠性降低；4．增大模型的預(yù)測(cè)誤差。

第一節(jié)異方差性第6頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、異方差性的檢驗(yàn)【例1】我國(guó)制造工業(yè)利潤(rùn)函數(shù)。教材P71表3-1列出了1998年我國(guó)主要制造工業(yè)銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售利潤(rùn)的統(tǒng)計(jì)資料。1、圖示檢驗(yàn)法（1）相關(guān)圖分析鍵入命令：ScatYX(3.1版不同)

操作演示第一節(jié)異方差性第7頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）殘差分布圖分析注意觀察之前需要先將數(shù)據(jù)關(guān)于解釋變量排序，命令格式為：

SORTXLSYCX

操作演示第一節(jié)異方差性第8頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、懷特（White）檢驗(yàn)

設(shè)：yi=b0+b1x1i+b2x2i+εiWhite檢驗(yàn)的具體步驟為：（1）估計(jì)回歸模型，并計(jì)算e2i

；（2）估計(jì)輔助回歸模型；（3）計(jì)算輔助回歸模型的R2；可以證明，在同方差的假設(shè)下，有:nR2～χ2(q)q：輔助回歸模型中的自變量個(gè)數(shù)（此時(shí)q=5）。第一節(jié)異方差性第9頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（4）給定α，若nR2>χ2α(q)，存在異方差性；反之，不存在。

EViews軟件中：①建立回歸模型：LS YC X

②檢驗(yàn)異方差性：在方程窗口中依次點(diǎn)擊View\ResidualTest\WhiteHeteroskedastcity一般是直接觀察p值的大小，若p值較小，認(rèn)為模型存在異方差性。

操作演示第一節(jié)異方差性第10頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、異方差性的解決方法基本思想:變異方差為同方差，或盡量緩解方差變異的程度。

1．模型變換法例如，對(duì)于模型yi=a+bxi+εi

（1）如果σi2=D(εi)＝λxi2

（λ>0，且為常數(shù)）因?yàn)榈谝还?jié)異方差性第11頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月所以，用xi除以原模型的兩端，將模型變換成：設(shè):則（2）如果σi2=D(εi)＝λxi，因?yàn)?/p>

第一節(jié)異方差性第12頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

所以用xi的平方根除以原模型，得到：設(shè):則

一般情況下，若D(εi)=λf(xi)，則以f(xi)的平方根除以原模型的兩端，即可將原模型中的異方差性予以消除.第一節(jié)異方差性第13頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2、加權(quán)最小二乘法（WLS）WLS是使:ωi是權(quán)數(shù)

ωi有兩個(gè)作用:一是權(quán)重，二是為了消除異方差。由于在極小化過(guò)程中對(duì)通常意義的殘差平方加上了權(quán)數(shù)ωi，所以稱(chēng)為加權(quán)最小二乘法（WeightedLeastSquare—WLS。注意權(quán)數(shù)的變化趨勢(shì)應(yīng)與異方差的變化趨勢(shì)相反，通常將ωi直接取成1/σi2

。第一節(jié)異方差性第14頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、加權(quán)最小二乘估計(jì)的EViews軟件實(shí)現(xiàn)（1）利用原始數(shù)據(jù)和OLS法計(jì)算ei;（2）生成權(quán)數(shù)變量ωi

；（3）使用加權(quán)最小二乘法估計(jì)模型：【命令方式】 LS(W=權(quán)數(shù)變量)YCX【菜單方式】①在方程窗口中點(diǎn)擊Estimate按鈕；②點(diǎn)擊Options，進(jìn)入?yún)?shù)設(shè)置對(duì)話(huà)框；注意：中間不能有空格第一節(jié)異方差性第15頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月③選定WeightedLS方法，在權(quán)數(shù)變量欄中輸入權(quán)數(shù)變量，點(diǎn)擊OK返回；④點(diǎn)擊OK，采用WLS方法估計(jì)模型。（4）對(duì)估計(jì)后的模型，再使用White檢驗(yàn)判斷是否消除了異方差性。

【例2】我國(guó)制造工業(yè)利潤(rùn)函數(shù)中異方差性的調(diào)整?，F(xiàn)在設(shè)法利用EViews軟件消除異方差性的影響。第一節(jié)異方差性第16頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）LSYCX操作演示估計(jì)結(jié)果為：R2的值標(biāo)準(zhǔn)差T統(tǒng)計(jì)量值（2）生成權(quán)數(shù)變量根據(jù)Park檢驗(yàn)，得到：

取權(quán)數(shù)變量為：

GENR W1=1/X^1.6743GENR W2=1/SQR(X)第一節(jié)異方差性第17頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月另外，?。?/p>

GENR W3=1/ABS(RESID) GENR W4=1/RESID^2

（3）利用WLS法估計(jì)模型：按命令方式或菜單方式，可以得到以下估計(jì)結(jié)果：比較分析各模型第一節(jié)異方差性第18頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月①(W=W1)操作演示

R2=0.8483nr2=4.92p=0.085②(W=W2)R2=0.6115nr2=3.16p=0.206

③(W=W3)R2=0.9754nr2=6.64p=0.036④(W=W4)t=(3.11)(54.16)R2=0.9969nr2=3.10p=0.213第一節(jié)異方差性第19頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、異方差產(chǎn)生的原因及其后果。2、異方差檢驗(yàn)的方法主要有哪些。3、模型變換法的基本原理和實(shí)質(zhì)。4、WLS估計(jì)的基本原理。課外練習(xí)第20頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》龐皓編著，西南財(cái)大出版社，2001年2、《經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)》張保法編著，經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2000年版3、《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》趙國(guó)慶編著，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2001年參考文獻(xiàn)第21頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、自相關(guān)性及其產(chǎn)生的原因二、自相關(guān)性的后果三、自相關(guān)性的檢驗(yàn)四、自相關(guān)性的修正方法

練習(xí)題及參考資料

返回第二節(jié)自相關(guān)性第22頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、自相關(guān)性及其產(chǎn)生的原因

1、概念對(duì)于模型yt=b0+b1x1t+b2x2t+…+bkxkt+εt

如果：Cov(εt,εt-i)＝E(εtεt-i)≠0(i=1,2,…,s)

則稱(chēng)模型存在著自相關(guān)性（Autocorrelation）。第二節(jié)自相關(guān)性第23頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、產(chǎn)生原因(1)經(jīng)濟(jì)慣性。(2)模型中遺漏了重要的解釋變量。(3)模型形式設(shè)定不當(dāng)。(4)隨機(jī)因素的影響。(5)數(shù)據(jù)處理造成的自相關(guān)。

第二節(jié)自相關(guān)性第24頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

3、表示

εt=ρ1εt-1+ρ2εt-2+…+ρpεt-p+νt

稱(chēng)之為p階自回歸形式，或模型存在p階自相關(guān)。

νt是滿(mǎn)足回歸模型基本假定的隨機(jī)誤差項(xiàng)。

ρ為自回歸系數(shù)（數(shù)值上等于自相關(guān)系數(shù)，證明略）第二節(jié)自相關(guān)性第25頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、自相關(guān)性的后果

1．最小二乘估計(jì)不再是有效估計(jì)。2．低估OLS估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。

3.t檢驗(yàn)失效。4.模型的預(yù)測(cè)精度降低。

第二節(jié)自相關(guān)性第26頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、自相關(guān)性的檢驗(yàn)1、殘差圖分析2．德賓-沃森（Durbin-Watson，DW）檢驗(yàn)

適用條件：隨機(jī)項(xiàng)一階自相關(guān)性；解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)，樣本容量較大?；驹砗筒襟E：

(1)提出假設(shè)H0:ρ=0第二節(jié)自相關(guān)性第27頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

DW統(tǒng)計(jì)量與ρ之間的關(guān)系：因?yàn)閷?duì)于大樣本，

第二節(jié)自相關(guān)性第28頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月所以：

所以有:

此式為自相關(guān)系數(shù)ρ的估計(jì)

第二節(jié)自相關(guān)性第29頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)?1≤ρ≤1，所以0≤DW≤4。（3）檢驗(yàn)自相關(guān)性：

若

DW=0即存在完全正自相關(guān)性

DW=4即存在負(fù)自相關(guān)性

DW=2即不存在(一階)自相關(guān)性

DW的概率分布很難確定，實(shí)際檢驗(yàn)過(guò)程為（見(jiàn)下圖）：

第二節(jié)自相關(guān)性第30頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月①0≤DW≤dL時(shí)，拒絕H0，存在（正）自相關(guān)性。②4-dU≤DW≤4時(shí)，拒絕H0，存在（負(fù)）自相關(guān)性。③dU≤DW≤4-dU時(shí)，接受H0，不存在自相關(guān)性。④dL<DW<dU，或4-dU<DW<4-dL時(shí)，無(wú)法判定是否存在自相關(guān)性。

4-dLdLdU4-dU42無(wú)自相關(guān)負(fù)自相關(guān)正自相關(guān)無(wú)法判定無(wú)法判定第二節(jié)自相關(guān)性第31頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注意問(wèn)題：

（1）D-W檢驗(yàn)只能判斷是否存在一階自相關(guān)性。（2）D-W檢驗(yàn)有兩個(gè)無(wú)法判定的區(qū)域。（3）如果模型的解釋變量中間含有滯后的被解釋變量，此時(shí)D-W檢驗(yàn)失效。對(duì)此類(lèi)模型Durbin又提出了一個(gè)新的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，稱(chēng)為Durbin-h統(tǒng)計(jì)量：

第二節(jié)自相關(guān)性第32頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3．高階自相關(guān)性檢驗(yàn)（1）偏相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)【命令方式】IDENTRESID【菜單方式】在方程窗口中點(diǎn)擊View\ResidualTest\Correlogram-Q-statistics

屏幕將直接輸出et與et-1,et-2…et-p

（p是事先指定的滯后期長(zhǎng)度）的相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)。

第二節(jié)自相關(guān)性第33頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）布羅斯—戈弗雷（Breusch—Godfrey）檢驗(yàn)對(duì)于模型yt=b0+b1x1t+b2x2t+…+bkxkt+εt設(shè)自相關(guān)形式為：

εt=ρ1εt-1+ρ2εt-2+…+ρpεt-p+νt假設(shè)H0：ρ1=ρ2=…=ρp=0①利用OLS法估計(jì)模型，得到et；②將et關(guān)于所有解釋變量和殘差的滯后值et-1,et-2…et-p

進(jìn)行回歸，并計(jì)算出其R2；第二節(jié)自相關(guān)性第34頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月③在大樣本情況下，有nR2～χ2(p)給定α，若nR2大于臨界值，拒絕H0。

EViews軟件操作：在方程窗口中點(diǎn)擊View\ResidualTest\SerialCorrelationLMTest。滯后期的長(zhǎng)度確定：一般是從低階的p（p=1）開(kāi)始，直到p=10左右，若未能得到顯著的檢驗(yàn)結(jié)果，可以認(rèn)為不存在自相關(guān)性。第二節(jié)自相關(guān)性第35頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

【例3】中國(guó)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款模型（自相關(guān)性檢驗(yàn)）。教材P89表3-2列出了我國(guó)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額（單位：億元）和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)（1978年=100）的歷年統(tǒng)計(jì)資料，試建立居民儲(chǔ)蓄存款模型，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖韵嚓P(guān)性。第二節(jié)自相關(guān)性第36頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

(1)SCATXY

操作演示為曲線(xiàn)相關(guān)，所以函數(shù)形式初步確定為：雙對(duì)數(shù)模型、指數(shù)曲線(xiàn)模型、二次多項(xiàng)式模型。第二節(jié)自相關(guān)性第37頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)估計(jì)并選擇模型

GENRLNY=LOG(Y)GENRLNX=LOG(X)GENRX2=X^2LSLNYCXLSYCXX2LSLNYCLNX經(jīng)過(guò)比較，取雙對(duì)數(shù)模型，估計(jì)結(jié)果為：操作演示對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)應(yīng)的R2值調(diào)整的R2值對(duì)應(yīng)的DW值第二節(jié)自相關(guān)性第38頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)檢驗(yàn)自相關(guān)性操作演示

①殘差圖分析：殘差圖表明呈現(xiàn)有規(guī)律的波動(dòng)。②D-W檢驗(yàn)：n=21，k=1，α=0.05時(shí)，查表得dL=1.22，dU=1.42，而0<0.7028=DW<dL，所以存在（正）自相關(guān)性。③偏相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)：滯后期為10，結(jié)果如下圖。第二節(jié)自相關(guān)性第39頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

操作演示滯后期自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)直方圖偏自相關(guān)系數(shù)直方圖偏自相關(guān)系數(shù)>0.5自相關(guān)系數(shù)>0.5第二節(jié)自相關(guān)性第40頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月④BG檢驗(yàn)：在方程窗口中點(diǎn)擊View\ResidualTest\SerialCorrelationLMTest，選擇滯后期為2，屏幕將顯示信息（右圖)第二節(jié)自相關(guān)性操作演示nR2=21×0.54309臨界概率nR2=21×0.54309臨界概率第41頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、自相關(guān)性的修正方法1、廣義差分法設(shè)yt=a+bxt+εt，εt=ρεt-1+υt模型滯后一期:yt-1=a+bxt-1+εt-1兩邊同乘以ρ，與原模型相減：

yt-ρyt-1=a(1-ρ)+b(xt-ρxt-1)+(εt-ρεt-1)作廣義差分變換：則其中，A=a(1-ρ)。第二節(jié)自相關(guān)性第42頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月利用OLS法估計(jì)A、b，進(jìn)而得到：

若ρ=1，則可得到一階差分模型

yt-yt-1=b(xt-xt-1)+υt如果為高階自回歸形式：

εt=ρ1εt-1+ρ2εt-2+…+ρpεt-p+νt同理得到滿(mǎn)足基本假定的模型：第二節(jié)自相關(guān)性則：第43頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ρ的常用估計(jì)方法有：（1）近似估計(jì)法在大樣本(n≥30)情況下，DW≈2（1-ρ），所以，對(duì)于小樣本(n<30)，泰爾（Thei1.H）建議使用下述近似公式：其中k為解釋變量個(gè)數(shù)，當(dāng)n→∞時(shí)，=1-DW/2。第二節(jié)自相關(guān)性第44頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）迭代估計(jì)法①利用OLS法估計(jì)模型，計(jì)算第一輪殘差et(1)；②根據(jù)殘差et(1)

計(jì)算ρ的（第一輪）估計(jì)值：

③利用估計(jì)的ρ值進(jìn)行廣義差分變換，并估計(jì)廣義差分模型④計(jì)算（第二輪）殘差和ρ的估計(jì)值：⑤重復(fù)執(zhí)行③、④兩步，直到ρ的前后兩次估計(jì)值比較接近，即估計(jì)誤差小于事先給定的精度δ時(shí)為止：第二節(jié)自相關(guān)性第45頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3．廣義差分法的EViews軟件實(shí)現(xiàn)（1）LS Y C X（2）IDENT RESID（3）利用廣義差分法估計(jì)模型，命令為

LSYCXAR(1)LSYCXAR(1)AR(2)……AR(k)（4）迭代估計(jì)過(guò)程的控制

EViews軟件按照默認(rèn)的迭代次數(shù)（100次）和誤差精度（0.001）來(lái)控制迭代估計(jì)程序，也可以修改。第二節(jié)自相關(guān)性第46頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例4】中國(guó)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款模型（自相關(guān)性調(diào)整）。

(1)迭代估計(jì)法例3的檢驗(yàn)表明模型存在一、二階自相關(guān)性，則

LSYCXAR(1)AR(2)

模型為:ρ1的估計(jì)值ρ2的估計(jì)值調(diào)整后的DW值R2的值對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差第二節(jié)自相關(guān)性操作演示第47頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)廣義差分變換法

取ρ1=0.9531，ρ2=-0.5966；GENR LNY=log(Y)GENR LNX=log(X)GENR NY=LNY－0.9531*LNY(-1)＋0.5966*LNY(-2)GENR NX=LNX－0.9531*LNX(-1)＋0.5966*LNX(-2)再利用OLS法估計(jì)變換后的模型：LSNYCNX估計(jì)結(jié)果如下圖所示:第二節(jié)自相關(guān)性第48頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月變換后的模型為：

=-5.0499/(1-0.9531+0.5966)=-7.8476，所以使用廣義差分變換直接估計(jì)出的模型為：對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差R2的值DW的值

除了計(jì)算誤差之外，兩種方法的估計(jì)結(jié)果是一致的。

第二節(jié)自相關(guān)性操作演示第49頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、簡(jiǎn)述自相關(guān)性產(chǎn)生的原因及其后果。2、簡(jiǎn)述DW檢驗(yàn)的基本原理和步驟。3、簡(jiǎn)述BG檢驗(yàn)的基本原理。

課外練習(xí)第50頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》龐皓編著，西南財(cái)大出版社，2001年2、《經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)》張保法編著，經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2000年版3、《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》趙國(guó)慶編著，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2001年參考文獻(xiàn)第51頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、多重共線(xiàn)性及其產(chǎn)生的原因二、多重共線(xiàn)性的后果三、多重共線(xiàn)性的檢驗(yàn)四、多重共線(xiàn)性的修正方法

練習(xí)題及參考資料

返回第三節(jié)多重共線(xiàn)性第52頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、多重共線(xiàn)性及其產(chǎn)生的原因

1、概念對(duì)于模型yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bkxki+εi，若解釋變量之間存在較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，即存在一組不全為零的常數(shù)λ1，λ2，…λk，使得λ1x1i+λ2x2i+…+λkxki+νi=0則稱(chēng)模型存在著多重共線(xiàn)性如果νi=0,則稱(chēng)存在完全的多重共線(xiàn)性。第三節(jié)多重共線(xiàn)性第53頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、多重共線(xiàn)性產(chǎn)生的主要原因：⑴經(jīng)濟(jì)變量的內(nèi)在聯(lián)系。⑵經(jīng)濟(jì)變量變化趨勢(shì)的“同向性”。⑶滯后變量作為解釋變量。

第三節(jié)多重共線(xiàn)性第54頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、多重共線(xiàn)性的后果

1．增大OLS估計(jì)的方差。設(shè)模型為：yi=a+b1x1i+b2x2i+εi則，的方差為：稱(chēng)為方差膨脹因子(VarianceInflatingFactor)，記成VIF。r12為x1、x2的相關(guān)系數(shù)第三節(jié)多重共線(xiàn)性第55頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、無(wú)法正確反映每個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的單獨(dú)影響。3、t檢驗(yàn)的可靠性降低。4．回歸模型缺乏穩(wěn)定性。

VIF表明：當(dāng)x1、x2高度相關(guān)時(shí)（即r12→1），VIF→+∞；OLS估計(jì)量的方差將成倍增長(zhǎng)，直至趨于無(wú)窮大。第三節(jié)多重共線(xiàn)性第56頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、多重共線(xiàn)性的檢驗(yàn)1、簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法【命令方式】COR解釋變量名【菜單方式】將所有解釋變量設(shè)置成一個(gè)數(shù)組，并在數(shù)組窗口中點(diǎn)擊View\Correlations。2、輔助回歸模型檢驗(yàn)(i=1,2,…,k)第三節(jié)多重共線(xiàn)性第57頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3．方差膨脹因子檢驗(yàn)對(duì)于多元線(xiàn)性回歸模型，的方差可以表示成:

一般當(dāng)VIF>10時(shí)（此時(shí)Ri2>0.9），認(rèn)為模型存在較嚴(yán)重的多重共線(xiàn)性。

Ri2為xi關(guān)于其它解釋變量輔助回歸模型的判定系數(shù)

為方差膨脹因子第三節(jié)多重共線(xiàn)性第58頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月另一個(gè)與VIF等價(jià)的指標(biāo)是“容許度”（Tolerance），其定義為：

顯然，0≤TOL≤1；當(dāng)xi與其它解釋變量高度相關(guān)時(shí)，TOL→0。因此，一般當(dāng)TOL<0.1時(shí)，認(rèn)為模型存在較嚴(yán)重的多重共線(xiàn)性第三節(jié)多重共線(xiàn)性第59頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、多重共線(xiàn)性的修正方法

首先明確建立模型的目的：預(yù)測(cè)、結(jié)構(gòu)分析或政策評(píng)價(jià)。

1、直接剔除次要或可替代的變量需注意產(chǎn)生新的問(wèn)題:①模型的經(jīng)濟(jì)意義不合理；②是否使模型產(chǎn)生異方差性或自相關(guān)性；③若剔除不當(dāng),可能會(huì)產(chǎn)生模型設(shè)定誤差，造成參數(shù)估計(jì)嚴(yán)重有偏第三節(jié)多重共線(xiàn)性第60頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、間接剔除重要的解釋變量⑴利用附加信息生產(chǎn)函數(shù)，L與K通常高度相關(guān)已知附加信息：α+β=1（規(guī)模報(bào)酬不變）

或

記y=Y/L,k=K/L則C-D生產(chǎn)函數(shù)可以表示成:y=Akβ利用OLS法估計(jì)，進(jìn)而得到則第三節(jié)多重共線(xiàn)性第61頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）變換模型的形式

①變換模型的函數(shù)形式②變換模型的變量形式③改變變量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（3）綜合使用時(shí)序數(shù)據(jù)與橫截面數(shù)據(jù)。

可以看出，最終還是通過(guò)減少模型中解釋變量個(gè)數(shù)的方式來(lái)消除多重共線(xiàn)性的影響，但并不是直接剔除有重要影響的解釋變量。第三節(jié)多重共線(xiàn)性第62頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、逐步回歸

基本原理：從所有解釋變量中間先選擇影響最為顯著的變量建立模型，然后再將模型之外的變量逐個(gè)引入模型；每引入一個(gè)變量，就對(duì)模型中的所有變量進(jìn)行一次顯著性檢驗(yàn)，并從中剔除不顯著的變量；逐步引入—剔除—引入，直到模型之外所有變量均不顯著時(shí)為止。

第三節(jié)多重共線(xiàn)性第63頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

【例5】服裝需求函數(shù)。根據(jù)理論和經(jīng)驗(yàn)分析，影響居民服裝需求的主要因素有：可支配收入X、流動(dòng)資產(chǎn)擁有量K、服裝類(lèi)價(jià)格指數(shù)P1和總物價(jià)指數(shù)P0

。教材P115的表3-4給出了有關(guān)統(tǒng)計(jì)資料。設(shè)服裝需求函數(shù)為：Y=a+b1x+b2P1+b3P0+b4K+ε第三節(jié)多重共線(xiàn)性第64頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)鍵入：CORYXKP1P0相關(guān)系數(shù)矩陣為：

操作演示可見(jiàn)每個(gè)因素都與服裝需求高度相關(guān)，而且解釋變量之間也是高度相關(guān)的。第三節(jié)多重共線(xiàn)性第65頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）建立一元回歸模型

以Y＝a＋bX＋ε作為最基本的模型。（3）將其余變量逐個(gè)引入模型。操作演示

具體數(shù)據(jù)見(jiàn)教材P115表3-5

經(jīng)過(guò)逐步引入—檢驗(yàn)過(guò)程，最終確定服裝需求模型為：

LSYCXP1P0操作演示對(duì)應(yīng)的服裝需求函數(shù)為：第三節(jié)多重共線(xiàn)性第66頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量R2的值調(diào)整的R2值DW的值第三節(jié)多重共線(xiàn)性第67頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、簡(jiǎn)述多重共線(xiàn)性產(chǎn)生的原因及其后果。2、常用的多重共線(xiàn)性檢驗(yàn)方法有哪些？3、逐步回歸的基本原理及具體步驟。

課外練習(xí)第68頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》龐皓編著，西南財(cái)大出版社，2001年2、《經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)》張保法編著，經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2000年版3、《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》趙國(guó)慶編著，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2001年參考文獻(xiàn)第69頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、虛擬變量及其作用二、虛擬變量的設(shè)定三、虛擬變量的特殊應(yīng)用四、虛擬被解釋變量

練習(xí)題及參考資料

返回第四節(jié)虛擬變量第70頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、虛擬變量（dummy）及其作用1、定義：反映品質(zhì)指標(biāo)變化、數(shù)值只取0和1的人工變量。用符號(hào)D來(lái)表示。

如：城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民銷(xiāo)售旺季銷(xiāo)售淡季政策緊縮政策寬松本科以上學(xué)歷本科以下學(xué)歷變量的劃分應(yīng)遵循窮舉與互斥原則。第四節(jié)虛擬變量第71頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、作用：⑴可以描述和測(cè)量定性因素的影響。⑵能夠正確反映經(jīng)濟(jì)變量之間的相互關(guān)系，提高模型的精度。⑶便于處理異常數(shù)據(jù)。即將異常數(shù)據(jù)作為一個(gè)特殊的定性因素

異常時(shí)期正常時(shí)期第四節(jié)虛擬變量第72頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、虛擬變量的設(shè)定

1．虛擬變量的引入方式。（1）加法方式

Yi=a+bxi+αDi+εi

等價(jià)為：當(dāng)Di=0時(shí)：Yi=a+bxi+εi當(dāng)Di=1時(shí)：Yi=(a+α)+bxi+εiD=0D=1aa+αα以加法方式引入，反映定性因素對(duì)截距的影響

第四節(jié)虛擬變量第73頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）乘法方式

Yi=a+bxi+βXDi+εi其中：XDi=Xi*Di，上式等價(jià)于：當(dāng)Di=0時(shí)：Yi=a+bxi+εi當(dāng)Di=1時(shí)：Yi=a+(b+β)xi+εiD=0D=1aβ以乘法方式引入，可反映定性因素對(duì)斜率的影響，系數(shù)β描述了定性因素的影響程度。第四節(jié)虛擬變量第74頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）一般方式同時(shí)用加法與乘法方式引入虛擬變量，然后再利用t檢驗(yàn)判斷α、β是否顯著的不等于零，進(jìn)而確定虛擬變量的具體引入方式。

【例７】教材P126表3-８列出了1998年我國(guó)城鎮(zhèn)居民人均收入與彩電每百戶(hù)擁有量的統(tǒng)計(jì)資料。

第四節(jié)虛擬變量第75頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月觀察相關(guān)圖操作演示

從相關(guān)圖可以看出，前3個(gè)樣本點(diǎn)與后5個(gè)樣本點(diǎn)存在較大差異，因此，可設(shè)置虛擬變量反映“收入層次”：中高收入家庭低收入家庭第四節(jié)虛擬變量第76頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將我國(guó)城鎮(zhèn)居民的彩電需求函數(shù)設(shè)成：

Yi=a+bxi+αDi+βXDi+εiDATAD1（由于D是EViews軟件的保留字，所以將虛擬變量取名為D1；另外，此時(shí)也可以用SMPL和GENR命令直接生成D1變量）

GENR XD=X*D1 生成變量XD LSＹＣＸD1XD 估計(jì)需求函數(shù)結(jié)果如下圖所示：第四節(jié)虛擬變量第77頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月我國(guó)城鎮(zhèn)居民彩電需求函數(shù)的估計(jì)結(jié)果為：

對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量值R2的值調(diào)整的R2值SE的值

結(jié)果表明不同收入家庭對(duì)彩電的消費(fèi)需求，在截距和斜率上都存在著明顯差異。第四節(jié)虛擬變量第78頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月低收入家庭：

此例說(shuō)明了三個(gè)問(wèn)題：①如何設(shè)置和在模型中引入虛擬變量；②如何測(cè)量定性因素（即收入層次）的影響；③如何區(qū)分不同類(lèi)型的模型（即需求函數(shù)）。

中高收入家庭：

第四節(jié)虛擬變量第79頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.虛擬變量的設(shè)置原則

⑴一個(gè)因素多個(gè)類(lèi)型

對(duì)于有m個(gè)不同屬性的定性因素，應(yīng)該設(shè)置m-1個(gè)虛擬變量來(lái)反映該因素的影響。

例如，設(shè)公司職員的年薪與工齡和學(xué)歷有關(guān)。學(xué)歷分成三種：大專(zhuān)以下、本科、研究生。為反映“學(xué)歷”的影響，應(yīng)該設(shè)置兩個(gè)虛擬變量：本科其他研究生其他第四節(jié)虛擬變量第80頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

Yi=a+bxi+εi大專(zhuān)以下(D1=D2=0)Yi=(a+α1)+bxi+εi本科(D1=1，D2=0)Yi=(a+α2)+bxi+εi研究生(D1=0，D2=1)而將年薪模型取成（假設(shè)以加法方式引入）：

Yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i+εi其等價(jià)于：三類(lèi)年薪函數(shù)的差異情況如下圖所示：第四節(jié)虛擬變量第81頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月大專(zhuān)以下本科研究生工齡年薪α2-α1

α1

第四節(jié)虛擬變量D＝設(shè)置虛擬變量D或增設(shè)D3行嗎？研究生其他第82頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）多個(gè)因素各兩種類(lèi)型

如果有m個(gè)定性因素，且每個(gè)因素各有兩個(gè)不同的屬性類(lèi)型，則引入m個(gè)虛擬變量。

例如，研究居民住房消費(fèi)函數(shù)時(shí)，考慮到城鄉(xiāng)的差異以及不同收入層次的影響，將消費(fèi)函數(shù)取成：yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i+εi

其中y,x分別是居民住房消費(fèi)支出和可支配收入，虛擬變量設(shè)為：第四節(jié)虛擬變量第83頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月這樣可以反映各類(lèi)居民家庭的住房消費(fèi)情況：

農(nóng)村居民城鎮(zhèn)居民高收入家庭低收入家庭城市低收入家庭(D1=0，D2=0)

城市高收入家庭(D1=0，D2=1)

農(nóng)村低收入家庭(D1=1，D2=0)

農(nóng)村高收入家庭(D1=1，D2=1)第四節(jié)虛擬變量思考：若是多因素、多個(gè)屬性水平的問(wèn)題，如何設(shè)置？第84頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、虛擬變量的特殊應(yīng)用

1、調(diào)整季節(jié)波動(dòng)例如，用季度數(shù)據(jù)分析某公司利潤(rùn)y與銷(xiāo)售收入x之間的相互關(guān)系時(shí)，為研究四個(gè)季度的季節(jié)性影響，引入三個(gè)虛擬變量（設(shè)第1季度為基礎(chǔ)類(lèi)型）：利潤(rùn)函數(shù)可取為：

Yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i+α3D3i+εi第i+1季度i=1,2,3其他季度第四節(jié)虛擬變量第85頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性

設(shè)根據(jù)兩個(gè)樣本估計(jì)的回歸模型分別為：樣本1：Yi=a1+b1xi+εi

樣本2：Yi=a2+b2xi+εi

估計(jì)模型：Yi=a1+b1xi+(a2-a1)Di+(b2-b1)XDi+εi其中，XDi=xi*Di。樣本2樣本1

設(shè)置虛擬變量：

第四節(jié)虛擬變量第86頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月利用t檢驗(yàn)判斷D、XD系數(shù)的顯著性，得到四種檢驗(yàn)結(jié)果：（1）a2=a1，b2=b1，兩個(gè)回歸模型沒(méi)有顯著差異。（2）a2≠a1，b2=b1，兩個(gè)回歸模型之間的差異僅僅表現(xiàn)在截距上。（3）a2=a1，b2≠b1，兩個(gè)回歸模型的截距相同，但斜率存在顯著差異。（4）a2≠a1，b2≠b1，表明兩個(gè)回歸模型完全不同。第（1）種情況下模型結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，其余情況都表明模型結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。重合回歸平行回歸匯合回歸相異回歸第四節(jié)虛擬變量第87頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、分段回歸

設(shè)虛擬變量為：

分段回歸模型設(shè)置成：

Yi=a+bxi+β(xi-x*)Di+εi

其中，x*是已知的臨界水平（分段點(diǎn)）。這樣各段的函數(shù)為：

Yi=a+bxi+εix<x*Yi=(a-β)+(b+β)xi+εix>x*

x>x*x<x*使用虛擬變量能如實(shí)描述不同階段的經(jīng)濟(jì)關(guān)系，又未減少估計(jì)模型時(shí)樣本容量，保證了估計(jì)精度。

第四節(jié)虛擬變量第88頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、混合回歸【例8】教材P143表3-9為我國(guó)城鎮(zhèn)居民1998年、1999年全年人均消費(fèi)支出和可支配收入的統(tǒng)計(jì)資料。試使用混合樣本數(shù)據(jù)估計(jì)我國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)函數(shù)。設(shè)1998年、1999年我國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)函數(shù)分別為：

1998年：Yi=a1+b1xi+εi1999年：Yi=a2+b2xi+εi

能否將變量的時(shí)序數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)混合建模第四節(jié)虛擬變量第89頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月為比較兩年的消費(fèi)函數(shù)是否有顯著差異，設(shè)置虛擬變量：

并且合并兩年的數(shù)據(jù)，估計(jì)以下模型：

Yi=a1+b1xi+αDi+βXDi+εi其中α=a2-a1,β=b2-b1。1999年1998年第四節(jié)虛擬變量第90頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月使用EViews軟件的估計(jì)過(guò)程如下：

CREATEU16建立工作文件

DATAYX（輸入1998、1999年消費(fèi)支出和收入的數(shù)據(jù)，1～8期為1998年資料，9～16期為1999年資料）

SMPL18樣本期調(diào)為1998年GENRD1＝0輸入虛擬變量的值SMPL916樣本期調(diào)為1999年GENRD1＝1輸入虛擬變量的值第四節(jié)虛擬變量第91頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月SMPL116樣本期調(diào)至1998~1999年GENRXD＝X*D1生成XD的值LSYCXD1XD利用混合樣本估計(jì)模型t統(tǒng)計(jì)量R2的值調(diào)整的R2值估計(jì)結(jié)果為：操作演示第四節(jié)虛擬變量第92頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、簡(jiǎn)述虛擬變量的引入方式及其影響。2、設(shè)置虛擬變量時(shí)應(yīng)遵守哪些原則？3、虛擬變量有哪些特殊應(yīng)用。

課外練習(xí)第93頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》龐皓編著，西南財(cái)大出版社，2001年2、《經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)》張保法編著，經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2000年版3、《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》趙國(guó)慶編著，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2001年參考文獻(xiàn)第94頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、滯后變量模型二、分布滯后模型的估計(jì)三、考耶克模型的經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)四、自回歸模型的估計(jì)五、滯后效應(yīng)分析六、因果關(guān)系檢驗(yàn)

練習(xí)題及參考資料

返回第五節(jié)滯后變量第95頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、滯后變量模型

1、滯后變量將變量的前期值、即帶有滯后作用的變量稱(chēng)為滯后變量（laggedvariable），含有滯后變量的模型稱(chēng)為滯后變量模型。2．產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因（1）心理因素（2）技術(shù)因素（3）制度因素

第五節(jié)滯后變量第96頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、滯后變量模型⑴分布滯后模型。如果模型中的滯后變量只是解釋變量x的過(guò)去各期值，即

yt=a+b0xt+b1xt-1+…+bkxt-k+εt則稱(chēng)其為分布滯后模型，表明x對(duì)y的滯后影響分布在過(guò)去各個(gè)時(shí)期。如消費(fèi)函數(shù)：Ct=a+b0Yt+b1Yt-1+b2Yt-2+εt第五節(jié)滯后變量第97頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⑵自回歸模型如果模型中包含解釋變量x的本期值和被解釋變量y的若干期滯后值，即：

yt=a+b0xt+b1yt-1+…+bkyt-k+εt則稱(chēng)其為(k階)自回歸模型。例如，消費(fèi)函數(shù)：Ct=a+b0Yt+b1Ct-1+εt滯后變量模型有限滯后模型無(wú)限滯后模型滯后期有限滯后期無(wú)限第五節(jié)滯后變量第98頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、滯后變量模型的特點(diǎn)⑴可以更加全面、客觀地描述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。⑵使計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型成為動(dòng)態(tài)模型。⑶可以模擬分析經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的變化和調(diào)整過(guò)程。估計(jì)模型時(shí)也存在以下問(wèn)題：（1）經(jīng)濟(jì)變量的各期值之間經(jīng)常是高度相關(guān)的；（2）滯后變量個(gè)數(shù)的增加將會(huì)降低樣本的自由度；（3）難以客觀地確定滯后期的長(zhǎng)度。

第五節(jié)滯后變量第99頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、分布滯后模型的估計(jì)

1．經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法就是針對(duì)問(wèn)題的特點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)指定各期滯后變量的權(quán)數(shù)，再將各期滯后變量加權(quán)組合成新的解釋變量wt，然后估計(jì)變換后的模型yi=f(wt)+εt，得到原模型中各參數(shù)的估計(jì)值。根據(jù)滯后結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常使用的權(quán)數(shù)類(lèi)型有：第五節(jié)滯后變量第100頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）遞減型

即各期權(quán)值是遞減的

例如，消費(fèi)函數(shù)中近期收入對(duì)消費(fèi)的影響較大，而遠(yuǎn)期收入的影響將越來(lái)越?。蝗绻O(shè)滯后期為2，各期權(quán)數(shù)取成：1/21/41/6則組合成新的解釋變量：估計(jì)模型（此時(shí)模型已無(wú)多重共線(xiàn)性）：

yt=a+bwt+εt第五節(jié)滯后變量第101頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月得到a、b的估計(jì)值，將wt代入原模型，得：

所以原模型中各參數(shù)的估計(jì)值為：

第五節(jié)滯后變量第102頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）常數(shù)型：

設(shè)滯后期為2，各期權(quán)數(shù)均為1/3，則：估計(jì)模型：yt=a+bwt+εt同理得到原模型各參數(shù)的估計(jì)值為：i=0,1,2即各期權(quán)數(shù)值相等第五節(jié)滯后變量第103頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）倒V型

即各期權(quán)數(shù)先遞增后遞減呈倒V型

例如，歷年投資對(duì)產(chǎn)出的影響一般為倒V型結(jié)構(gòu)。設(shè)滯后期為4，各期權(quán)數(shù)取成：

1/61/41/21/41/6

則組合成新的解釋變量：估計(jì)模型：yt=a+bwt+εt之后，就可以得到原模型中各參數(shù)的估計(jì)值。

第五節(jié)滯后變量第104頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、阿爾蒙估計(jì)法(S.Almom)（1）阿爾蒙估計(jì)法的原理設(shè)有限分布滯后模型為

yt=a+b0xt+b1xt-1+…+bkxt-k+εt連續(xù)函數(shù)bi=f(i)可以用滯后期i的適當(dāng)次多項(xiàng)式逼近：

bi=f(i)=α0+α1i+α2i2+…+αmim(m<k)將此關(guān)系式代入原分布滯后模型，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，可以減少模型中的變量個(gè)數(shù)，從而在削弱多重共線(xiàn)性影響的情況下，估計(jì)模型中的參數(shù)。第五節(jié)滯后變量第105頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月*****biibi=α0+α1i+α2i2*****biibi=α0+α1i+α2i2+α3i3**第五節(jié)滯后變量第106頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）阿爾蒙估計(jì)法的步驟分布滯后模型可以表示成：

設(shè)bi可以用二次多項(xiàng)式近似表示，即：

bi=α0+α1i+α2i2第五節(jié)滯后變量第107頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將此代入分布滯后模型，整理得：

定義：

稱(chēng)該變量變換為Almon變換，則原分布滯后模型可以表示成：

第五節(jié)滯后變量第108頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月利用OLS法估計(jì)系數(shù)，進(jìn)而得到bi的估計(jì)值。（3）阿爾蒙估計(jì)法的特點(diǎn)阿爾蒙估計(jì)法的原理巧妙、簡(jiǎn)單，估計(jì)參數(shù)時(shí)有效地消除了多重共線(xiàn)性的影響，并且適用于多種形式的分布滯后結(jié)構(gòu)。第五節(jié)滯后變量第109頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月使用阿爾蒙估計(jì)時(shí)需要事先確定兩個(gè)問(wèn)題：滯后期長(zhǎng)度和多項(xiàng)式的次數(shù)。

滯后期長(zhǎng)度可以根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論或?qū)嶋H經(jīng)驗(yàn)加以確定，也可以通過(guò)相關(guān)系數(shù)、調(diào)整的判定系數(shù)、施瓦茲準(zhǔn)則SC等統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)獲取信息。利用Eviews軟件可以直接得到上述各項(xiàng)檢驗(yàn)結(jié)果。

多項(xiàng)式次數(shù)可以依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)加以確定，一般取m=1～3。

第五節(jié)滯后變量第110頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（4）阿爾蒙估計(jì)的EViews軟件實(shí)現(xiàn)在EViews軟件的LS命令中使用PDL項(xiàng)，其命令格式為：

LS Y C PDL(X，k，m，d)

其中，k為滯后期長(zhǎng)度，m為多項(xiàng)式次數(shù)，d是對(duì)分布滯后特征進(jìn)行控制的參數(shù)。在LS命令中使用PDL項(xiàng)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

①在解釋變量x之后必須指定k和m的值，d為可選項(xiàng)，不指定時(shí)取默認(rèn)值0；第五節(jié)滯后變量第111頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月②如果有多個(gè)具有滯后效應(yīng)的解釋變量，則分別用幾個(gè)PDL項(xiàng)表示；例如：

LSYC PDL(x1，4，2)PDL(x2，3，2，2)③在估計(jì)分布滯后模型之前，最好使用互相關(guān)分析命令CROSS初步判斷滯后期的長(zhǎng)度k；命令格式為：CROSS Y X

接著輸入滯后期p之后，將輸出yt與xt，xt-1…xt-p的各期相關(guān)系數(shù)。也可以在PDL項(xiàng)中逐步加大k的值，再利用調(diào)整的判定系數(shù)和SC判斷較為合適的滯后期長(zhǎng)度k。

第五節(jié)滯后變量第112頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例9】教材P159表3-11列出了某地區(qū)制造行業(yè)歷年庫(kù)存Y與銷(xiāo)售額X的統(tǒng)計(jì)資料，試?yán)梅植紲竽Ｐ徒?kù)存函數(shù)。

①鍵入：CROSSYX，輸出結(jié)果見(jiàn)下圖。根據(jù)結(jié)果可設(shè)：

并假定：bi可以用一個(gè)二次多項(xiàng)式逼近。

操作演示第五節(jié)滯后變量第113頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表示滯后i期表示超前i期第五節(jié)滯后變量第114頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月②鍵入：

LSYCPDL(X，3，2)操作演示輸出結(jié)果見(jiàn)下圖。經(jīng)Almon變換之后的估計(jì)結(jié)果為（其中Zi用PDL表示）：

對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量R2的值調(diào)整的R2值DW的值

③還原成原分布滯后模型：在Eviews軟件的輸出窗口下部已給出了還原后的bi估計(jì)值。對(duì)應(yīng)各bi的估計(jì)值因此庫(kù)存模型為：對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量第五節(jié)滯后變量第115頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3．考耶克（Koyck）方法

估計(jì)方法：將分布滯后模型轉(zhuǎn)化成形式較為簡(jiǎn)單的自回歸模型進(jìn)行估計(jì)。（1）Koyck方法的原理設(shè)模型為無(wú)限分布滯后模型：

在許多情況下，滯后變量的影響隨著時(shí)間的推移將越來(lái)越小，即系數(shù)bi的值呈遞減趨勢(shì)。設(shè)：bi=b0λi第五節(jié)滯后變量第116頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其中λ是一個(gè)介于0和1之間的常數(shù)；λ值的大小決定了遞減速度的快慢，λ值越小則遞減速度越快，所以稱(chēng)λ為衰退率或下降率。

將bi代入原模型，得則原分布滯后模型變換成一個(gè)自回歸模型：

其中，υt=εt-λεt-1。稱(chēng)上述變換過(guò)程為考耶克變換，經(jīng)變換得到的自回歸模型稱(chēng)為考耶克模型。第五節(jié)滯后變量第117頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）考耶克模型的特點(diǎn)模型中解釋變量個(gè)數(shù)的大幅度減少，有效地解決了多重共線(xiàn)性和樣本自由度減少的問(wèn)題?？家俗儞Q雖然簡(jiǎn)化了分布滯后模型，但如果用OLS法估計(jì)考耶克模型卻又產(chǎn)生了模型存在一階自相關(guān)性、模型中存在與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的隨機(jī)解釋變量等問(wèn)題：

第五節(jié)滯后變量第118頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

阿爾蒙方法和考耶克方法都可以用來(lái)估計(jì)分布滯后模型，但各有特點(diǎn)。

阿爾蒙估計(jì)適用于多種類(lèi)型的分布滯后模型，變換后的模型中不存在與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的解釋變量；但卻需要人為確定滯后期長(zhǎng)度和多項(xiàng)式次數(shù)?？家朔椒ú恍枰孪却_定滯后期長(zhǎng)度，模型變換后形式比較簡(jiǎn)單，有效地解決了多重共線(xiàn)性和自由度減少的問(wèn)題；但模型只適用于遞減的幾何分布滯后模型，而且還不能直接使用OLS法估計(jì)變換后的自回歸模型。第五節(jié)滯后變量第119頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、考耶克模型的經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)

1、自適應(yīng)預(yù)期模型（AdaptiveExpectation）在一些實(shí)際問(wèn)題中，被解釋變量yt的變化并不取決于解釋變量的實(shí)際值xt，而是x的未來(lái)“預(yù)期水平”或“長(zhǎng)期均衡水平”x*t+1，即：

yt=a+bx*t+1+εt

由于預(yù)期變量x*t+1無(wú)法直接觀測(cè)，所以假設(shè)：

x*t+1-x*t=γ(xt-x*t)其中γ稱(chēng)為預(yù)期系數(shù)，0<γ<1；xt-x*t為預(yù)期誤差。稱(chēng)為自適應(yīng)預(yù)期假設(shè)（簡(jiǎn)稱(chēng)AE假設(shè)）

第五節(jié)滯后變量第120頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

AE假設(shè)的含義是：

預(yù)期的形成是一種預(yù)期誤差不斷調(diào)整的過(guò)程，預(yù)期誤差乘以系數(shù)γ就是兩個(gè)時(shí)期預(yù)期的改變量。如果預(yù)期值偏高，即xt-x*t<0，下期預(yù)期就會(huì)自動(dòng)調(diào)低；反之，則調(diào)高下期預(yù)期。自適應(yīng)預(yù)期假設(shè)也可以表示成：

x*t+1=γxt+(1-γ)x*t

即新一期的預(yù)期是前期實(shí)際值與預(yù)期值的加權(quán)平均。第五節(jié)滯后變量第121頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將上式代入模型方程，并整理得：

yt=a+γbxt+(1-γ)bx*t+εt

由：yt-(1-γ)yt-1=γa+γbxt+εt-(1-γ)εt-1

整理后得到：

yt=γa+γbxt+(1-γ)yt-1+νt

其中，νt=εt-(1-γ)εt-1。該模型稱(chēng)為自適應(yīng)預(yù)期模型，如果取λ=1-γ，則與考耶克模型完全一致。第五節(jié)滯后變量第122頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

上述推導(dǎo)過(guò)程說(shuō)明了兩個(gè)問(wèn)題：（1）如果被解釋變量y主要受某個(gè)預(yù)期變量x*的影響，并且預(yù)期變量的變化滿(mǎn)足自適應(yīng)預(yù)期假設(shè)，則y的變化可以用考耶克模型（即幾何分布滯后模型）來(lái)描述。（2）如果模型的解釋變量中含有不可觀測(cè)的預(yù)期變量，則在自適應(yīng)預(yù)期假設(shè)下，可以將模型轉(zhuǎn)化成只含變量實(shí)際值的自回歸模型。從而可以利用實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)模型。第五節(jié)滯后變量第123頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、自回歸模型的估計(jì)

利用最小二乘法估計(jì)自回歸模型

yt=a+b0xt+b1yt-1+…+bkyt-k+νt

主要會(huì)遇到兩個(gè)問(wèn)題：

(1)模型中會(huì)有隨機(jī)解釋變量yt-1，yt-2，……，且可能與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)，使OLS估計(jì)成為有偏估計(jì)；

(2)模型很可能存在自相關(guān)性，這樣OLS估計(jì)為非有效估計(jì)。下面分別討論不同情況下的估計(jì)問(wèn)題：第五節(jié)滯后變量第124頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2．νt存在自相關(guān)性

設(shè)法消除隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)問(wèn)題，然后再利用廣義差分法消除自相關(guān)性的影響?？梢圆捎霉ぞ咦兞糠ê退阉鞴烙?jì)法。1．νt不存在自相關(guān)性使用OLS法估計(jì)模型。

第五節(jié)滯后變量第125頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

工具變量法工具變量法，即設(shè)法尋找一個(gè)yt-1的替代變量zt，要求zt與yt-1高度相關(guān)，但與誤差項(xiàng)νt互不相關(guān)。實(shí)際應(yīng)用中，一般取將其替代模型中的yt-1，得：再用廣義差分法消除νt的自相關(guān)性，估計(jì)出模型中的各個(gè)參數(shù)。

第五節(jié)滯后變量第126頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月利用EViews軟件的具體操作步驟為：

①利用CROSS命令確定分布滯后模型的滯后期長(zhǎng)度SCROSSY X②利用OLS法估計(jì)分布滯后模型（設(shè)滯后期長(zhǎng)度為3）

LSYCX(0TO-3)③計(jì)算zt=yt-etGENR Z=Y-RESID④將zt替代自回歸模型中的yt-1，并用廣義差分法（設(shè)存在一階自相關(guān)性）估計(jì)模型：

LS Y CX Z(-1) AR(1)上述命令過(guò)程也可以用TSLS命令統(tǒng)一寫(xiě)成：

TSLS YCXY(-1)AR(1)@CX(0TO3)第五節(jié)滯后變量第127頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、滯后效應(yīng)分析

1．滯后效應(yīng)的乘數(shù)分析對(duì)于分布滯后模型

yt=a+b0xt+b1xt-1+…+bkxt-k+εtb0：短期乘數(shù)，表示解釋變量變化一個(gè)單位對(duì)同期被解釋變量所產(chǎn)生的影響；即短期影響；

bi：延期乘數(shù)或動(dòng)態(tài)乘數(shù)，反映解釋變量在各滯后時(shí)期的單位變化對(duì)yt產(chǎn)生的影響，即x的滯后影響；

第五節(jié)滯后變量第128頁(yè)，課件共143頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

：為長(zhǎng)期乘數(shù)，表明x變動(dòng)一個(gè)單位對(duì)y產(chǎn)生的累計(jì)總影響（假設(shè)b=存在）

利用乘數(shù)可以分析解釋變