醫(yī)用數(shù)學(xué)AI-AII教學(xué)大綱

醫(yī)用數(shù)學(xué)AI---AII教學(xué)大綱課程名稱：醫(yī)用數(shù)學(xué)AI---AII課程英文名稱：MedicalMathematicsAI---AII學(xué)時/學(xué)分：140/9.0（課堂講授120，習(xí)題課20）課程類別：普通教育課程課程性質(zhì)：必修課適用專業(yè)：七年制、八年制臨床醫(yī)學(xué)、口腔等專業(yè)開課學(xué)期：第Ｉ---Ⅱ?qū)W期考核方式：考試（閉卷）

一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)

醫(yī)用數(shù)學(xué)A包括高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)。高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)課程是醫(yī)科院校七年制各專業(yè)學(xué)生一門必修的公共基礎(chǔ)理論課。通過這幾門課程，使學(xué)生在掌握一定的高等數(shù)學(xué)與工程數(shù)學(xué)的基本的知識和方法的基礎(chǔ)上，逐步培養(yǎng)學(xué)生的最基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)(抽象概括問題的能力，邏輯推理能力，運算能力)和自學(xué)能力；并結(jié)合醫(yī)學(xué)實例讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在醫(yī)藥學(xué)中的一些簡單的應(yīng)用，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，提高他們的科學(xué)素養(yǎng)：嚴(yán)謹(jǐn)而具有邏輯性，并能從紛雜的數(shù)學(xué)據(jù)中，通過數(shù)學(xué)方法的自理抽象出科學(xué)的結(jié)論。總之，這幾門課程是為培養(yǎng)我國現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高層次醫(yī)學(xué)人才服務(wù)的。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得：⑴一元函數(shù)微積分學(xué)；⑵多元函數(shù)微積分學(xué)；⑶常微分方程；⑷線性代數(shù)；⑸概率論。等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能的同時，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、本課程的教學(xué)基本要求（一）、高等數(shù)學(xué)1．緒論、函數(shù)、極限⑴明確數(shù)學(xué)方法在醫(yī)學(xué)定量研究中的作用；⑵確立醫(yī)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的；⑶了解數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)應(yīng)用中的歷史及發(fā)展動態(tài)；⑷了解本課程歷史、研究對象與方法；

⑸理解函數(shù)的概念。會求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，了解分段函數(shù)的概念；

⑹理解和掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性；

⑺掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；

⑻理解復(fù)合函數(shù)的概念，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的分解過程。了解初等函數(shù)的概念；⑼理解極限的概念；會求函數(shù)在一點的左、右極限。了解函數(shù)在一點極限存在的充要條件；

⑽了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則；

⑾熟練掌握運用兩個重要極限求極限的方法；

⑿理解無窮小量的概念，了解無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)及無窮小量階的比較；

⒀理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念；會判斷函數(shù)在一點的連續(xù)性；會求函數(shù)的間斷點，并會判斷其類型；

⒁了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；會用介值定理推證一些簡單的命題；2．一元函數(shù)的微分學(xué)

⑴理解導(dǎo)數(shù)的概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；了解函數(shù)的連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系，會求曲線上一點處的切線方程及法線方程；

⑵熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)四則運算法則；

⑶熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，了解反函數(shù)的求導(dǎo)法則；

⑷掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法；

⑸理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求一些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)；

⑹理解微分的概念，了解可導(dǎo)與可微之間的關(guān)系。掌握微分的運算法則，會運用法則求函數(shù)的一階微分；

⑺理解中值定理及其幾何意義，會用該定理證明簡單的不等式和恒等式；

⑻熟練掌握運用法則求“”、“”、“0·∞”、“∞-∞”、“1”、“0”和“∞”未定式極限的方法；

⑼會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明簡單的不等式；

⑽理解函數(shù)的極值、最值概念，掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值的方法，并且會解簡單的有關(guān)最值的應(yīng)用問題；

⑾了解曲線的凸、凹和拐點的概念，會判斷曲線的凸凹性，會求曲線的拐點；

⑿會求曲線的水平、垂直漸近線、斜漸近線；

⒀掌握函數(shù)繪圖的基本步驟，會作出簡單函數(shù)的圖形；⒁了解泰勒公式的有關(guān)概念，掌握展開方法。3．不定積分

⑴理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系。掌握不定積分的性質(zhì)，了解不定積分的幾何意義；了解原函數(shù)存在定理；

⑵熟練掌握不定積分的基本公式及直接積分法；

⑶熟練掌握不定積分換元積分法（第二換元法中，主要介紹三角代換和倒代換）；⑷熟練掌握不定積分分部積分法；⑸了解有理函數(shù)的積分法；⑹了解積分表及其使用方法。4．定積分及應(yīng)用

⑴理解定積分的概念及其幾何意義；了解函數(shù)可積條件；掌握定積分的基本性質(zhì)；

⑵理解積分上限函數(shù)的概念。熟練掌握對積分上限函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法；

⑶熟練掌握牛頓—萊布尼茲公式，掌握定積分的換元法和分部積分法；

⑷掌握求平面圖形面積、旋轉(zhuǎn)體體積的方法，了解求平面曲線孤長、函數(shù)平均值的方法，了解變力沿直線所做的功的求法；

⑸理解反常積分的概念，掌握其計算方法；了解Γ函數(shù)的定義及其簡單性質(zhì)；會用Γ函數(shù)求一些相應(yīng)的無窮積分。5．常微分方程

⑴理解微分方程及方程的階、解、通解、特解、初始條件的概念。

⑵掌握一階可分離變量微分方程的解法；了解可化為一階可分離變量的齊次微分方程

和的微分方程的解法；

⑶掌握一階線性微分方程的解法，了解貝努利方程的解法；⑷會用降階法解、和型微分方程；⑸掌握二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法；⑹了解微分方程在醫(yī)學(xué)方面的應(yīng)用；掌握“直接翻譯法”建立數(shù)學(xué)模型的方法；掌握一級過程的建模的問題；會建立醫(yī)藥學(xué)中簡單的數(shù)學(xué)模型。6．空間解析幾何⑴掌握空間直角坐標(biāo)系的概念及空間兩點間的距離公式；⑵了解空間曲面的概念及其方程；

⑶知道平面、球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面的方程及其圖形；⑷了解空間曲線的概念及其方程；了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影；⑸了解幾個常見的二次曲面的概念及其方程：橢球面、雙曲面（單葉雙曲面、雙葉雙曲面）、拋物面（橢圓拋物面、雙曲拋物面）旋轉(zhuǎn)曲面及錐面；7．多元函數(shù)微分學(xué)⑴理解二元函數(shù)的概念，了解其幾何意義，會求二元函數(shù)的定義域，并能用平面圖形表示其定義域；了解多元函數(shù)的概念；⑵了解二元函數(shù)極限的概念(計算不做要求)；

⑶了解二元函數(shù)連續(xù)的概念(計算不做要求)，會求二元函數(shù)的間斷點，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；⑷理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，了解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義；

⑸了解高階偏導(dǎo)數(shù)的概念，掌握一階、二階偏導(dǎo)數(shù)求法；⑹了解偏微分的概念，理解全微分的概念，了解全微分存在的充分條件；會求多元函數(shù)的全微分；⑺了解全微分在近似計算中的應(yīng)用；⑻了解二元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)與可微的關(guān)系。⑼掌握二元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)求法；

⑽掌握由方程所確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求法；

⑾了解二元函數(shù)極值的概念；會求二元函數(shù)的無條件極值；

⑿了解條件極值的概念；掌握拉格朗日乘數(shù)法，利用此法會求條件極值；8．多元函數(shù)積分學(xué)⑴理解二重積分的概念，了解其幾何意義；

⑵掌握二重積分的性質(zhì)；

⑶掌握二重積分的計算方法：直角坐標(biāo)系下化二重積分為累次積分的方法，極坐標(biāo)系下化二重積分為累次積分的方法；

⑷能根據(jù)需要將累次積分形式的二重積分進(jìn)行換序；

⑸會用二重積分解決簡單的應(yīng)用問題(限于求空間曲面的面積、空間封閉曲面所圍成的立體的體積和平面薄板的質(zhì)量)；

（二）線性代數(shù)1．n階行列式⑴了解全排列、逆序數(shù)的概念；⑵理解n階行列式定義，掌握對角行列式、上（下）三角行列式及其結(jié)果；⑶了解對換、轉(zhuǎn)置行列式的概念，及對換的有關(guān)定理，掌握n階行列式的性質(zhì)；⑷了解余子式、代數(shù)余子式的概念；掌握代數(shù)余子式的性質(zhì)；⑸掌握行列式按行（列）展開法則；⑹掌握Cramer法則；并利用此法則會解線性方程組；2．

矩陣及其運算⑴理解線性變換、矩陣的概念，并了解兩者之間的關(guān)系；了解幾種特殊的矩陣：n階方陣、行矩陣、列矩陣、n階單位陣、零矩陣、對角陣、負(fù)矩陣；⑵掌握矩陣的加、減、乘運算法則及其運算規(guī)律；⑶理解矩陣的轉(zhuǎn)置、方陣行列式、逆陣的概念及其運算規(guī)律；了解矩陣的分塊及其運算法則；3．

矩陣的初等變換與線性方程組⑴了解矩陣的初等變換、初等方陣、標(biāo)準(zhǔn)型、奇異方陣、滿秩方陣、降秩方陣的概念；⑵掌握矩陣秩、逆陣的求法，并能熟練求矩陣的秩、逆陣；⑶了解線性方程組、解、通解、相容、不相容和增廣矩陣的概念；⑷掌握用初等變換解線性方程組的方法；4．向量的線性相關(guān)性⑴了解n維向量、零向量、負(fù)向量、向量組的概念；⑵掌握向量的線性運算；理解向量的線性組合、線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念；掌握線性相關(guān)性的有關(guān)定理；⑶了解向量組的等價概念及其性質(zhì)；⑷理解向量組的秩、最大無關(guān)向量組的概念及其有關(guān)性質(zhì)；掌握矩陣秩的概念；⑸掌握齊次、非齊次方程組的通解結(jié)構(gòu)；⑹理解向量空間，了解子空間、生成空間的概念；理解向量空間的基的概念；（三）概率論1．預(yù)備知識⑴掌握排列與組合的常用公式；⑵掌握集合的關(guān)系與運算；2．隨機(jī)事件⑴明確隨機(jī)試驗及隨機(jī)事件的基本概念和表示方法；

⑵掌握事件間的關(guān)系及運算，并能靈活運用；

⑶掌握基本空間的概念，理解事件與集合之間的關(guān)系。3．隨機(jī)事件的概率⑴明確古典概型，幾何概型試驗，熟練掌握古典概率及幾何概率的計算；

⑵理解事件的頻率、概率的統(tǒng)計意義和二者之間的關(guān)系；

⑶理解概率的公理化體系及公理化定義，熟練掌握三條公理及常用的概率性質(zhì)。4．條件概率

事件的相互獨立性及試驗的相互獨立性⑴理解條件概率，掌握乘法公式；

⑵掌握全概率公式與貝葉斯公式，并能熟練運用；

⑶理解事件的相互獨立性，掌握判斷和應(yīng)用的方法；⑷明確重復(fù)獨立試驗，掌握二項概率公式，了解小概率事件實際不可能原理的用法；5．一維隨機(jī)變量⑴明確隨機(jī)變量、分布函數(shù)的概念，掌握分布函的性質(zhì)及求法；

⑵明確離散型隨機(jī)變量及其分布密度的概念，熟練掌握二項分布與泊松分布；

⑶明確連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布密度的概念、性質(zhì)，熟練掌握正態(tài)分布及其計算。6．二維隨機(jī)變量⑴了解二維隨機(jī)變量的概念，掌握聯(lián)合分布與邊緣分布的定義、性質(zhì)及計算；

⑵明確隨機(jī)變量的獨立性，掌握判斷獨立性的方法。7．隨機(jī)變量函數(shù)及其分布⑴明確一、二維隨機(jī)變量函數(shù)的概念，掌握隨機(jī)變量函數(shù)分布的求法；

⑵理解DeMoivre-Laplace中心極限定理及其應(yīng)用。8．隨機(jī)變數(shù)字特征⑴明確數(shù)期望的概念，掌握數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)、計算，及常見分布的數(shù)學(xué)期望；

⑵明確方差的概念，掌握方差的性質(zhì)、計算，及常見分布的方差；

⑶了解協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念、性質(zhì)及計算；⑷了解切比曉夫不等式及大數(shù)定律的作用。

三、本課程的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配（一）、高等數(shù)學(xué)

（60+10學(xué)時）1．緒論、函數(shù)、極限（6學(xué)時）2．一元函數(shù)微分學(xué)（16+2學(xué)時）3．一元函數(shù)積分學(xué)（不定積分、定積分）（16+4學(xué)時）

4．常微分方程（8+2學(xué)時）5．多元函數(shù)微分學(xué)（空間解析幾何簡介、多元函數(shù)微分學(xué)）（8學(xué)時）6．多元函數(shù)積分學(xué)（6+2學(xué)時）（二）線性代數(shù)

（36+6）1、n階行列式（8學(xué)時）；2、矩陣及其運算（6+2學(xué)時）3、矩陣的初等變換與線性方程組（8+2學(xué)時）4、向量的線性相關(guān)性（14+2學(xué)時）（三）概率論

（24+4學(xué)時）1、預(yù)備知識（2學(xué)時）2、隨機(jī)事件（2學(xué)時）3、隨機(jī)事件的概率（2學(xué)時）4、條件概率

事件的相互獨立性及試驗的相互獨立性（2學(xué)時）5、一維隨機(jī)變量（4學(xué)時）6、二維隨機(jī)變量（4+2學(xué)時）7、隨機(jī)變量函數(shù)及其分布（4學(xué)時）8、隨機(jī)變數(shù)字特征（4+2學(xué)時）

四、選用教材及主要參考書

1．選用教材：⑴《醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》（第六版）

張選群主編

人民衛(wèi)生出版社

2013年（衛(wèi)生部“十二五”規(guī)劃教材，普通高等教育本科“十二五”國家級規(guī)劃教材，全國高等醫(yī)藥教材建設(shè)研究會“十二五”規(guī)劃教材，供基礎(chǔ)、預(yù)防、臨床、口腔醫(yī)學(xué)類專業(yè)用）⑵《線性代數(shù)》（第五版）同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編

高等教育出版社

2007年(普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材)⑶《概率統(tǒng)計簡明教程》

同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編

高等教育出版社

2003年（普通高等教育本科“十五”國家級規(guī)劃教材）2．主要參考書：⑴《醫(yī)用生物數(shù)學(xué)》

王穎

安國斌等主編，吉林科學(xué)技術(shù)出版社，2000年⑵《高等數(shù)學(xué)》(第五版)

顧作林主編

人民衛(wèi)生出版社

2011年（衛(wèi)生部“十二五”規(guī)劃教材，全國高等醫(yī)藥教材建設(shè)研究會“十二五”規(guī)劃教材，供藥學(xué)類專業(yè)用）⑶《高等數(shù)學(xué)》(第六版)

同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編

高等教育出版社

2007年⑷《線性代數(shù)》

孫蘭芬

陳一巾

浙江大學(xué)出版社

1996年⑸《線性代數(shù)》

劉舒強

天津大學(xué)出版社

2002年⑹《高等代數(shù)》

張禾瑞

郝鈵新編

人民教育出版社

1982年

⑺《高等代數(shù)教程》

王萼芳

清華大學(xué)出版社

1997年第一版⑻《概率論講義》

沈恒范編

人民教育出版社

1966年4月第一版⑼《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》盛驟等主編

高等教育出版社

1979年3月第一版⑽《概率