2023中考數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)歸納

第2023中考數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)歸納

2023中考數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)

1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則

①點(diǎn)在圓上===②點(diǎn)在圓內(nèi)===ddr.

二.圓的對(duì)稱性:

1.與圓相關(guān)的概念：

④同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。

⑤等圓：能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。

⑥等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。

⑦圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.

⑧弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.

2.圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。

3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說，如果具備：

①過圓心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;⑤平分弦所對(duì)的劣弧。

上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可推出其他三個(gè)結(jié)論。

4.定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)弧相等、所對(duì)的弦相等、所對(duì)的弦心距相等。

推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.

三.圓周角和圓心角的關(guān)系:

1.圓周角的定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.

2.圓周角定理;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

推論1:同弧或等弧所對(duì)圓周角相等;反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對(duì)弧也相等;

推論2:半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑;

四.確定圓的條件:

1.理解確定一個(gè)圓必須的具備兩個(gè)條件:

經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓,經(jīng)過兩點(diǎn)也可以作無數(shù)個(gè)圓,其圓心在這個(gè)兩點(diǎn)線段的垂直平分線上.

2.定理:不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.

3.三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念:

(1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形:經(jīng)過一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角形的外接圓,這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.

(2)三角形的外心:三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心.

(3)三角形的外心的性質(zhì):三角形外心到三頂點(diǎn)的距離相等.

2023中考數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)歸納

1.在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

2.連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

3.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡(jiǎn)稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。

4.圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸。

5.垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

6.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

7.我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

8.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。

9.在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等。

10.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。

11.頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。

12.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。

13.半圓(或半徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

14.如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。

15.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，他們所對(duì)的弧一定相等。

16.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。

17.點(diǎn)P在圓外——dr點(diǎn)P在圓上——d=r點(diǎn)P在圓內(nèi)——d

18.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

19.經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。

20.直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。

21.直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

22.直線和圓沒有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相離。

23.直線L和○O—d

直線L和○O相離——dr

24.經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

25.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。

26.經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。

27.從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

28.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。

29.如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離，(分外離和內(nèi)含)如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切，(分外切和內(nèi)切)。如果這兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相交。

30.兩圓圓心的距離叫做圓心距。

31.我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。

32.在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C=2πR，所以n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為

nπR

L=——

180

33.由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形

34.在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的扇形的面積就是圓面積S=πR2nπR2

S扇形=——

360

35.我們把連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線。

2023中考數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)整理

1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

4、同圓或等圓的半徑相等

5、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

6、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線段的垂直平分線

7、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

8、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

9、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

11、推論1：

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等

13、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

16、定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

17、推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

18、推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

19、推論：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

20、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

21、①直線L和⊙O相交d﹤r

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d﹥r(jià)

22、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

23、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

24、推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

25、推論：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

26、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

27、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

29、推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

30、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

32、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

33、推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

34、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

35、①兩圓外離d﹥R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r(jià))

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R﹥r(jià))

⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r(jià))

36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

37、定理：把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

38、定理：

任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

39、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

41、正n邊形的面積Sn=pr/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)，r為邊心距

42、正三角形面積√3a2/4a表示邊長(zhǎng)

43、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此

k(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

44、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180

45、扇形面積公式：

S扇形=n兀R2/360=LR/2

外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)

2023中考數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

圓的方程定義：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個(gè)參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為(a，b)，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨(dú)立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

直線和圓的位置關(guān)系：

1.直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn),即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關(guān)系.

①Δ0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ0,直線和圓相離.

方法二是幾何的觀點(diǎn),即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.

①dR,直線和圓相離.

2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況,而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況.

3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長(zhǎng)以及弦的中點(diǎn)問題.

切線的性質(zhì)

⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑;

⑵過切點(diǎn)的半徑垂直于切線;

⑶經(jīng)過圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過切點(diǎn);

⑷經(jīng)過切點(diǎn),與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心;

當(dāng)一條直線滿足

(1)過圓心;

(2)過切點(diǎn);

(3)垂直于切線三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí),第三個(gè)性質(zhì)也滿足.

切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

切線長(zhǎng)定理

從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,兩切線長(zhǎng)相等,圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.

2023中考數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)匯總

圓錐曲線性質(zhì)：

一、圓錐曲線的定義

1.橢圓：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)(定長(zhǎng)大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.

2.雙曲線：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為定值(定值小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離)的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線.即.

3.圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線.當(dāng)01時(shí)為雙曲線.

二、圓錐曲線的方程

1.橢圓：+=1(ab0)或+=1(ab0)(其中,a2=b2+c2)

2.雙曲線：-=1(a0,b0)或-=1(a0,b0)(其中,c2=a2+b2)

3.拋物線：y2=±2px(p0),x2=±2py(p