優(yōu)化大作業(yè)實時電價的計算課件

優(yōu)化大作業(yè)

實時電價的計算丁波張焱師敬濤優(yōu)化大作業(yè)

實時電價的計算丁波張焱師敬濤我們所做的實時電價前進(jìn)路途中的探索原對偶內(nèi)點法、預(yù)測校正內(nèi)點法的選用程序流程程序中的問題結(jié)果與分析我們的不足之處致謝Contents我們所做的實時電價Contents我們所做的實時電價實時電價是電力市場發(fā)展的需要，應(yīng)用實時電價可以使系統(tǒng)時刻處在最優(yōu)的運行狀態(tài)之下，將系統(tǒng)運行的狀態(tài)實時反映在電價之上，從而指導(dǎo)用戶優(yōu)化用電。實時電價由MIT的Schweppe.F.C教授于1980年提出，它是使社會效益達(dá)到最大的一種定價方式。20多年來，研究者確定了基于OPF計算實時電價的方法。其中有功的實時電價計算已經(jīng)趨于成熟。我們所做的實時電價實時電價是電力市場發(fā)展的需要，應(yīng)用實時電價我們所做的實時電價無功的實時電價計算則比較復(fù)雜，在本設(shè)計中不予考慮。同時，在本設(shè)計中只考慮了有功發(fā)電邊際成本。其發(fā)電的成本函數(shù)由matpower的case30數(shù)據(jù)文件給出。我們所做的實時電價無功的實時電價計算則比較復(fù)雜，在本設(shè)計中不前進(jìn)路途中的探索不得不承認(rèn)本設(shè)計的選題是較難的，在概念和方法上我們都比較生疏，為此我們一路探索而來。前進(jìn)路途中的探索不得不承認(rèn)本設(shè)計的選題是較難的，在概念和方法前進(jìn)路途中的探索STEP1研究matpower程序由于matpower能夠基于最優(yōu)潮流直接算出有功邊際電價的值，在了解了問題的數(shù)學(xué)模型之后，我們首先研究了matpower程序。實時電價是最優(yōu)潮流的衍生物。我們發(fā)現(xiàn)matpower計算最優(yōu)潮流是基于外部程序的，即fmincon方法的優(yōu)化工具箱，MINOS方法的fortran編譯程序，PDIPM/SCPDIPM/TRALM方法的C編譯程序。由于這些程序都是已經(jīng)編譯好的，不能夠查看其算法的代碼，matpower只相當(dāng)于做了一個接口，對matpower的研究也告一段落。前進(jìn)路途中的探索STEP1研究matpower程序前進(jìn)路途中的探索STEP2其他算法的考慮編程實現(xiàn)30節(jié)點的內(nèi)點法程序很龐大復(fù)雜，matpower之后我們一直在想能否有辦法通過其他算法實現(xiàn)實時電價。最終我們拋棄了用智能算法的想法，是基于以下的考慮：1.智能算法是隨機概率收斂的算法，應(yīng)用在電力系統(tǒng)中不合適。并且其不一定找見最優(yōu)解，每次算出的結(jié)果在實時電價上會有較大的偏差。2.智能算法在求拉格朗日乘子上不占優(yōu)勢。一若只將目標(biāo)函數(shù)用智能算法求出最優(yōu)解，不能夠算出拉格朗日乘子；二若將拉格朗日函數(shù)用智能算法求解，對這一問題甚至比用傳統(tǒng)方法更復(fù)雜。前進(jìn)路途中的探索STEP2其他算法的考慮前進(jìn)路途中的探索STEP3確定算法，形成矩陣由以上對算法的討論我們已經(jīng)確定，求解本問題只能走傳統(tǒng)算法的路。我們?nèi)“l(fā)電機有無功、節(jié)點電壓相角作為變量，則一共有72個變量。在傳統(tǒng)算法中要求等式約束的雅可比及黑塞矩陣，由于一個一個輸入太麻煩，我們嘗試用了符號工具箱。由于兩個原因我們放棄了符號工具箱：1.符號工具箱算出的雅可比矩陣只能以行來顯示，并且不能對矩陣元素求黑塞矩陣；2.符號工具箱的求解速度太慢。前進(jìn)路途中的探索STEP3確定算法，形成矩陣前進(jìn)路途中的探索STEP4矩陣病態(tài)的問題由于符號工具箱以上的問題，我們只能選擇手輸矩陣元素。其中雅可比矩陣是72×72維，黑塞矩陣是72×72×60維。這么大的矩陣參與迭代，說實話，我們很難控制。并且程序剛編制完成就出現(xiàn)了矩陣病態(tài)的問題。針對這個問題，我們與另一小組討論，參考了他們將潮流計算提取出來，使控制變量減少到12個的方法，意在提高我們對問題的操控能力。可實際中發(fā)現(xiàn)若將潮流計算提取出來，程序的運行時間將有很大延長，不能滿足實時電價計算的要求。前進(jìn)路途中的探索STEP4矩陣病態(tài)的問題前進(jìn)路途中的探索STEP5改錯面對如此棘手的問題，我們現(xiàn)在只能按部就班的編程，在我們的程序中尋找錯誤，尋找能夠解決矩陣病態(tài)問題的方法。將求解delX的矩陣拆解之后，我們才解決了此矩陣病態(tài)的問題。前進(jìn)路途中的探索STEP5改錯原對偶內(nèi)點法、預(yù)測校正內(nèi)點法的選用原對偶內(nèi)點法是求解最優(yōu)潮流問題的新一代算法，它的本質(zhì)是拉格朗日函數(shù)、牛頓法和對數(shù)障礙函數(shù)三者的結(jié)合，從內(nèi)點出發(fā)，沿可行方向求出使目標(biāo)函數(shù)值下降的后繼內(nèi)點，再從得到的內(nèi)點出發(fā)，沿可行方向迭代求出使目標(biāo)函數(shù)值下降的內(nèi)點，重復(fù)搜索，得出一個由內(nèi)點組成的序列，使得目標(biāo)函數(shù)值嚴(yán)格單調(diào)下降，求出最優(yōu)值。原對偶內(nèi)點法、預(yù)測校正內(nèi)點法的選用原對偶內(nèi)點法原對偶內(nèi)點法、預(yù)測校正內(nèi)點法的選用關(guān)鍵原對偶內(nèi)點法的關(guān)鍵是障礙因子的確定。對障礙因子有如下要求:初始時選取一充分大的值，而后在迭代過程中以某種策略使其逐漸減小，當(dāng)收斂于最優(yōu)解時，障礙因子趨近于零。選取有很多方法，一般根據(jù)互補間隙ROU和中心參數(shù)來確定。原對偶內(nèi)點法、預(yù)測校正內(nèi)點法的選用關(guān)鍵原對偶內(nèi)點法、預(yù)測校正內(nèi)點法的選用互補間隙ROU的作用互補間隙ROU是一個很重要的參數(shù)，決定了解的性質(zhì)，當(dāng)互補間隙趨于零的時候，就是解趨于最優(yōu)的時候，因此互補間隙的值是判斷最優(yōu)解的條件之一。SIGMA為中心參數(shù)，SIGMA=0時原變量和對偶增量決定的方向稱為仿射方向，主要作用是改進(jìn)解的最優(yōu)性，收斂速度一般較快，但數(shù)值穩(wěn)定較差，容易引起振蕩，使算法的收斂速度減慢，甚至振蕩發(fā)散。所以SIGMA的選取值一般大于0。原對偶內(nèi)點法、預(yù)測校正內(nèi)點法的選用互補間隙ROU的作用原對偶內(nèi)點法、預(yù)測校正內(nèi)點法的選用預(yù)測校正環(huán)節(jié)的引入基于中心參數(shù)的作用，我們在原算法的過程中加入了預(yù)測校正環(huán)節(jié)，其原理如下：在每次求解修正方程時，對中心參數(shù)進(jìn)行預(yù)測清零，追隨最優(yōu)方向求解一次修正方程，然后將得出的仿射結(jié)果代入原方程進(jìn)行校正，再求解一次修正方程，整個計算就在對中心參數(shù)的不斷預(yù)測一校正中進(jìn)行。這樣做，雖有可能增加每一次迭代的時間，但整個尋優(yōu)過程的速度卻大大增加了，使程序更快的趨于收斂。預(yù)測一校正原對偶內(nèi)點法的主要思想就是動態(tài)預(yù)測中心參數(shù)的取值，以較好的協(xié)調(diào)考慮解的最優(yōu)性及可行性之間的關(guān)系，改善算法的收斂性能。原對偶內(nèi)點法、預(yù)測校正內(nèi)點法的選用預(yù)測校正環(huán)節(jié)的引入程序流程以下我們給出了預(yù)測一校正原對偶內(nèi)點法算法流程Step1:初始化,設(shè)初值Step2:計算補償間隙ROU和障礙參數(shù),判斷是否己收斂,若收斂則結(jié)束Step3:求解仿射方程,求取步長因子STEP,互補間隙ROU,計算出中心參數(shù)SIGMA和障礙因子MUafStep4:求解校正后的迭代方向,計算步長因子STEP,更新原變量和對偶變量,得到新的補償間隙ROUStep5:判斷ROU是否小于計算精度,如果是則結(jié)束計算Step6:判斷迭代次數(shù)是否超界,不超界則轉(zhuǎn)第3步,否則算法不收斂程序流程以下我們給出了預(yù)測一校正原對偶內(nèi)點法算法流程程序中的問題解決問題的關(guān)鍵在于程序，在此我們將討論我們在程序中遇見的問題。程序中的問題程序中的問題1.矩陣病態(tài)問題的解決在求解K-T條件的方程式時，我們得到了這樣一個方程：在求解這個方程式時出現(xiàn)了病態(tài)的情況，我們將左邊的矩陣進(jìn)行了拆解，先用矩陣的第二行算出，隨后再用第一行算出拉格朗日乘子，解決了病態(tài)問題。程序中的問題1.矩陣病態(tài)問題的解決程序中的問題2.形成矩陣的問題為了使代碼簡潔，同時使矩陣易讀，我們將發(fā)電機節(jié)點調(diào)成了1-6號節(jié)點，這樣在等式和不等式的雅可比黑塞矩陣中就能夠容易的進(jìn)行分塊輸入。將目標(biāo)函數(shù)f，等式約束h，不等式約束g對X=[Pg,Qg,V,Vth]的72個變量求J、H陣，其中Jf、Hf、Jg、Hg易得，Jh和Hh則要逐個輸入得到。程序中的問題2.形成矩陣的問題程序中的問題3.有關(guān)初值、收斂判據(jù)、平衡節(jié)點的處理在編程中我們進(jìn)行了實驗，得出內(nèi)點法對初值的要求近乎苛刻經(jīng)多次嘗試，我們最終選取的初值為：X=[Pg,Qg,V,Vth]選取case30運行一次基本潮流之后的值，初始的等式約束拉格朗日乘子取0.001，松弛變量取初始值減上下限，不等式約束的拉格朗日乘子取0.8/松弛變量，中心參數(shù)取為0.05在原對偶內(nèi)點法中，取收斂判據(jù)為松弛變量與對應(yīng)拉格朗日乘子的乘積之和平衡節(jié)點是不參與電壓約束的，我們置其拉格朗日乘子及增量均為0程序中的問題3.有關(guān)初值、收斂判據(jù)、平衡節(jié)點的處理程序中的問題4.有關(guān)仿射障礙因子對算法校正階段的影響。在預(yù)測仿射階段會產(chǎn)生一個仿射障礙因子，這對算法而言無疑是一個很重要的量，所有文獻(xiàn)均提出了此量。但其本身如何對校正階段產(chǎn)生影響，各篇文獻(xiàn)均無描述，與此同時我們的預(yù)測校正算法也與我們的預(yù)期產(chǎn)生了偏差。我們初步懷疑是仿射障礙因子未被采用的緣故，接下來在嘗試多次之后，終于發(fā)現(xiàn)了仿射障礙因子對迭代不平衡量的兩個重要初值有著間接的影響，當(dāng)我們把影響考慮在內(nèi)之后，預(yù)測校正算法終于達(dá)到了另我們滿意的結(jié)果，我們由此掃清了前進(jìn)途中的最后一道障礙。程序中的問題4.有關(guān)仿射障礙因子對算法校正階段的影響。結(jié)果與分析1.我們的結(jié)果我們做出來的目標(biāo)函數(shù)的值是593.92$/hr，而matpower得到的值為576.89$/hr得到了各節(jié)點的有功發(fā)電邊際成本結(jié)果與分析1.我們的結(jié)果結(jié)果與分析2.向心參數(shù)SIGMA的影響SIGMA取值迭代次數(shù)ik迭代時間t(s)最大等式約束誤差max(LLam0)0.02不收斂--0.0550.229.9087e-0150.1070.274.7184e-0150.1590.337.8548e-0150.30140.501.2046e-0140.50250.888.0769e-0150.70471.591.5044e-0141不收斂--結(jié)果與分析2.向心參數(shù)SIGMA的影響SIGMA取值迭代次結(jié)果與分析結(jié)果與分析結(jié)果與分析SIGMA取值未加預(yù)測校正加入預(yù)測校正迭代次數(shù)ik迭代時間t(s)迭代次數(shù)ik迭代時間t(s)0.001不收斂-不收斂-0.005不收斂-40.210.1080.2730.170.15100.3330.170.5260.883