《第1章全等三角形》知識點分類同步提升訓(xùn)練蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊（含解析）

《第1章全等三角形》知識點分類同步提升訓(xùn)練蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊一．全等圖形（共5小題）1．如圖為正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3＝（）A．105° B．120° C．115° D．135°2．如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1與∠2的和為（）A．45° B．60° C．90° D．100°3．下列說法中正確的是（）A．兩個面積相等的圖形，一定是全等圖形 B．兩個等邊三角形是全等圖形 C．兩個全等圖形的面積一定相等 D．若兩個圖形周長相等，則它們一定是全等圖形4．如圖，是一個3×3的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3+∠4＝．5．如圖①，已知△ABC的六個元素，則圖②中甲、乙、丙三個三角形中與圖①中△ABC全等的圖形是．二．全等三角形的性質(zhì)6．如圖，△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①AB＝AD；②∠E＝∠C；③若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，則∠BAC＝80°；④BC＝DE．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，△ABC≌△EBD，∠E＝50°，∠D＝62°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．68° B．62° C．60° D．50°8．如圖，在△ABC≌△DEC，點D在AB上，且AB∥CE，∠A＝75°，求∠DCB的度數(shù)．9．如圖，△ABC≌△DBE，點D在邊AC上，BC與DE交于點P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度數(shù)．10．如圖，線段AD、BE相交于點C，且△ABC≌△DEC，點M、N分別為線段AC、CD的中點．求證：（1）ME＝BN；（2）ME∥BN．11．如圖，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的長．三．全等三角形的判定12．如圖，E是線段AB的中點，∠AEC＝∠DEB，再添加一個條件，使得△AED≌△BEC，所添加的條件不正確的是（）A．AD＝BC B．DE＝CE C．∠A＝∠B D．∠C＝∠D13．如圖，AE∥FD，AE＝DF，要使△EAB≌△FDC，需要添加的條件可以是（）A．AB＝BC B．EB＝FC C．∠A＝∠F D．AB＝CD14．如圖，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可補充的條件是（寫出一個即可）．15．如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BF＝CE，求證：△ABC≌△DEF．四．直角三角形全等的判定16．如圖，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB＝CD，BE＝CF．求證：Rt△ABF≌Rt△DCE．17．如圖，點C、E、B、F在一條直線上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求證：CE＝BF．五．全等三角形的判定與性質(zhì)18．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中點，AE與BD相交于點F，連接DE（1）求證：△ABE≌△BCD；（2）判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并說明理由；（3）若CD＝1，試求△AED的面積．19．如圖，△ABC和△CDE均為等腰三角形，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，點D在線段AB上（與A，B不重合），連接BE．（1）證明：△ACD≌△BCE．（2）若BD＝2，BE＝6，求AB的長．六．全等三角形的應(yīng)用20．如圖，某同學(xué)不小心把一塊三角形玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店配一塊與原來完全相同的玻璃，最省事的方法是（）A．帶①和②去 B．只帶②去 C．只帶③去 D．都帶去

參考答案一．全等圖形1．解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵AD＝MD，∠ADM＝90°，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故選：D．2．解：在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠1＝∠BAC，∵∠BAC+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故選：C．3．解：全等的兩個圖形的面積、周長均相等，但是周長、面積相等的兩個圖形不一定全等．故選：C．4．解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4＝90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．故答案為：180°．5．解：已知圖①的△ABC中，∠B＝62°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，∠C＝58°，∠A＝60°，圖②中，甲：只有一個角和∠B相等，沒有其它條件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；乙：只有一個角和∠B相等，還有一條邊，沒有其它條件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；丙：符合AAS定理，能推出兩三角形全等；故答案為：丙．二．全等三角形的性質(zhì)6．解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD；∠E＝∠C；BC＝DE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，∴∠CAE＝40°，∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝80°，∴①②③④都正確，故選：D．7．解：∵∠E＝50°，∠D＝62°，∴∠EBD＝180°﹣50°﹣62°＝68°，∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC＝∠EBD＝68°，故選：A．8．解：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝CD，∠ACB＝∠DCE，∴∠A＝∠ADC，∵∠A＝75°，∴∠ADC＝75°，∴∠ACD＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠ACB＝30°，∵AB∥CE，∴∠DCE＝∠ADC＝75°，∴∠ACB＝75°，∴∠DCB＝75°﹣30°＝45°．9．解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD+∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，∵∠CPD＝∠BPE，∴∠CDE＝∠CBE＝66°．10．證明：（1）如圖，連接BM、EN，∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，BC＝EC，∵點M、N分別為線段AC、CD的中點，∴CM＝CN，∴四邊形MBNE是平行四邊形，∴ME＝BN；（2）∵四邊形MBNE是平行四邊形，∴ME∥BN．11．解：∵△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，∴AC＝AD＝12，AE＝AF＝5，∴DF＝12﹣5＝7．三．全等三角形的判定12．解：∵∠AEC＝∠DEB，∴∠AED＝∠BEC，∵E是線段AB的中點，∴AE＝BE，A、添加AD＝BC，不能判定△AED≌△BEC，符合題意；B、添加DE＝CE，利用SAS能判定△AED≌△BEC，不符合題意；C、添加∠A＝∠B，利用ASA能判定△AED≌△BEC，不符合題意；D、添加∠C＝∠D，利用AAS能判定△AED≌△BEC，不符合題意；故選：A．13．解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，A、根據(jù)AB＝BC，AE＝DF和∠A＝∠D不能推出△EAB≌△FDC，故本選項不符合題意；B、根據(jù)EB＝FC，AE＝DF和∠A＝∠D不能推出△EAB≌△FDC，故本選項不符合題意；C、根據(jù)AE＝DF和∠A＝∠F不能推出△EAB≌△FDC，故本選項不符合題意；D、∵在△EAB和△FDC中，∴△EAB≌△FDC（SAS），故本選項符合題意；故選：D．14．解：可補充的條件是：當(dāng)AC＝AE，△ABC≌△ADE（SAS）；當(dāng)∠C＝∠E，△ABC≌△ADE（AAS）；當(dāng)∠B＝∠D，△ABC≌△ADE（ASA）．故答案為：AC＝AE或∠C＝∠E或∠B＝∠D．15．證明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）．四．直角三角形全等的判定16．證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF與△DCE都為直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．17．證明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC＝EF．∴BC﹣BE＝EF﹣BE．即：CE＝BF．五．全等三角形的判定與性質(zhì)18．（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABE+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠C，∵E是BC的中點，∴BC＝2BE，∵BC＝2CD，∴BE＝CD，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS）；（2）解：AE＝BD，AE⊥BD，理由如下：由（1）得：△ABE≌△BCD，∴AE＝BD，∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF+∠CBD＝90°，∴∠ABF+∠BAE＝90°，∴∠AFB＝90°，∴AE⊥BD；（3）解：∵△ABE≌△BCD，∴BE＝CD＝1，∵AB＝BC＝2CD＝2，∴CE＝BC﹣BE＝1，∴CE＝CD，∴△AED的面積＝梯形ABCD的面積﹣△ABE的面積﹣△CDE的面積＝（1+2）×2﹣×2×1﹣×1×1＝．1