江西省吉安市朝陽學校2022年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

江西省吉安市朝陽學校2022年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則(

)A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案【詳解】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績→乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）→乙看到了丙的成績，知自己的成績→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，給甲看乙丙成績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了．給乙看丙成績，乙沒有說不知道自已的成績，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績．給丁看甲成績，因為甲不知道自己成績，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績了故選：D．【點睛】本題考查了合情推理的問題，關鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，屬于中檔題．2.數(shù)列滿足，設，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.如果直線∥，且∥.則與的位置關系是（

）

A相交

B∥

C.

D∥或參考答案：D4.如圖，莖葉圖記錄了某?！按杭具\動會”甲、乙兩名運動員的成績，他們的平均成績均為82分，則x+y=（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點】莖葉圖．【專題】對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計算甲、乙二人的平均數(shù)，求出x、y的值即可得出結論．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲、乙兩名運動員的平均成績均為82分，∴（75+76+84+80+x+85+90）=82，解得x=2；（72+70+y+84+86+87+91）=82，解得y=2；∴x+y=4．故選：A．【點評】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求平均數(shù)的應用問題，是基礎題目．5.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個三角形是（

）

A.銳角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D略6.復數(shù)，則復數(shù)z的模等于 （

） A．2 B． C． D．4參考答案：B略7.若f(x)符合：對定義域內(nèi)的任意的，都有，且當時，，則稱f(x)為“好函數(shù)”，則下列函數(shù)是“好函數(shù)”的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用好函數(shù)的定義，判斷選項的正誤即可．【詳解】解：對定義域內(nèi)的任意的，，都有，說明函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，排除選項C，D；又因為：時，，所以排除選項A；故選：B．8.已知動點P在曲線上移動，則點與點P連線中點的軌跡方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.已知命題p：?x∈R，sinx＞1，則（）A．?p：?x∈R，sinx≤1 B．?p：?x∈R，sinx≤1C．?p：?x∈R，sinx≤1 D．?p：?x∈R，sinx＞1參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】原命題是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“＞“改為“≤”即可得答案．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，sinx＞1，”是特稱命題，∴?p：?x∈R，sinx≤1故選：C10.如圖，⊙O與⊙P相交于A，B兩點，點P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于點B，CP及其延長線交⊙P于D，E兩點，過點E作EF⊥CE交CB延長線于點F．若CD=2，CB=2，則EF的長為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則實數(shù)a=_______．參考答案：－2【分析】根據(jù)切點在切線上，得出，根據(jù)解析式即可得出答案.【詳解】因為點在該切線上，所以則，解得.故答案為:【點睛】本題主要考查了根據(jù)切線方程求參數(shù)，屬于基礎題.12.已知m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開式中x的系數(shù)為19，則當x2的系數(shù)最小時展開式中x7的系數(shù)為

．參考答案：156【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開式中x的系數(shù)為19，可得m+n=19．則當x2的系數(shù)==n2﹣19n+171=+．可得n=10或9時，x2的系數(shù)取得最小值．可得f（x）=（1+x）9+（1+x）10．再利用通項公式即可得出．【解答】解：m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開式中x的系數(shù)為19，∴m+n=19．則當x2的系數(shù)====n2﹣19n+171=+．∴n=10或9時，x2的系數(shù)最小為：81．∴f（x）=（1+x）9+（1+x）10．展開式中x7的系數(shù)==156．故答案為：156．13.若0<a<1，則不等式的解集是________________。參考答案：14.某高校食堂供應午飯，每位學生可以在食堂提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種?，F(xiàn)在食堂準備了5種不同的葷菜，若要保證每位學生有200種以上不同的選擇，則食堂至少還需要準備不同的素菜品種

種.（結果用數(shù)值表示）

參考答案：7解：答案：7

，，,

15.一副撲克牌中去掉大小王，還有方塊、紅桃、梅花、黑桃四種花色各13張共52張，當隨機抽出3張撲克牌，則這三張牌同花色的概率為_____.參考答案：16.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[2，4]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出命題p，q的等價條件，然后利用p是￢q的必要非充分條件，建立條件關系即可求出m的取值范圍．【解答】解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，設A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，設B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要條件，∴q是p的充分而不必要條件，則B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案為：[2，4]．17.計算機執(zhí)行下面的程序后，輸出的結果分別是①

；②

。.

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINT

y-xEND

①

a=0j=1DO

a=(a+j)MOD5

j=j+1LOOPUNTILj>5PRINT

aEND②

參考答案：①–22

；②0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）求值：參考答案：19.如圖，四邊形是矩形，平面、分別是、的中點，，求證：（1）平面；（2）平面平面。參考答案：略20.在二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列．（12分）（１）求展開式的第四項；（２）求展開式的常數(shù)項；參考答案：

(1)

(2)略21.已知函數(shù).（1）討論在(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）若，，求正數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出f（x）的最大值，得到關于a的函數(shù)，結合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．詳解：（1），當時，，在上單調(diào)遞減；當時，若，；若，．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當時，，在上單調(diào)遞減；當時，若，；若，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上可知，當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）∵，∴當時，；當時，．∴．∵，，∴，即，設，，當時，；當時，，∴，∴．點睛：這個題目考查的是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，用導數(shù)解決恒成立求參的問題；對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者