第三章構(gòu)件的截面承載能力強(qiáng)度

第三章構(gòu)件的截面承載能力強(qiáng)度第1頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和截面選擇一、軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用軸心受力構(gòu)件包括軸心受壓桿和軸心受拉桿。

軸心受拉

：桁架拉桿、網(wǎng)架、塔架（二力桿）軸心受壓

：桁架壓桿、工作平臺(tái)柱、各種結(jié)構(gòu)柱。二、軸心受力構(gòu)件的截面形式

1、對軸心受力構(gòu)件的截面形式的要求1）、能提供強(qiáng)度所需要的面積；2）、制作比較簡單；3）、便于和相鄰的構(gòu)件連接；4）、截面寬大而薄壁，以滿足剛度和整體穩(wěn)定；

2、軸心受力構(gòu)件的截面形式軸心受力的構(gòu)件可采用圖中的各種形式。

第2頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月第3頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月第4頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月三、軸心受拉桿件的強(qiáng)度

對于截面無削弱的拉壓桿件，都是以全截面的拉應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力為極限狀態(tài)。對于截面有削弱的拉壓桿件，由于應(yīng)力集中和全截面發(fā)展塑性變形有影響，到達(dá)強(qiáng)度極限狀態(tài)時(shí)，凈截面上的應(yīng)力為均勻屈服應(yīng)力。GB50017-2003規(guī)定強(qiáng)度的計(jì)算要求：（3－1）

公式（3－1）適用于截面上應(yīng)力均勻分布的拉桿。當(dāng)拉桿的截面有局部削弱時(shí)，截面上的應(yīng)力分布就不均勻，在孔邊或削弱處邊緣就會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中。但當(dāng)應(yīng)力集中部分進(jìn)入塑性后，內(nèi)部的應(yīng)力重分布會(huì)使最終拉應(yīng)力分布趨于均勻。因而須保證兩點(diǎn)：（1）選用的鋼材要達(dá)到規(guī)定的塑性（延伸率）。（2）截面開孔和削弱應(yīng)有圓滑和緩的過渡，改變截面、厚度時(shí)坡度不得大于1:4。

第5頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月五、索的受力性能和強(qiáng)度計(jì)算

鋼索是一種特殊的受拉構(gòu)件，廣泛應(yīng)用于懸索結(jié)構(gòu)，張拉結(jié)構(gòu)、桅桿纖繩和預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)等。

懸索作為柔性構(gòu)件,其內(nèi)力不僅和荷載作用有關(guān)，而且和變形有關(guān)，具有很強(qiáng)的幾何非線性，需要由二階分析來計(jì)算內(nèi)力.懸索的內(nèi)力和位移可按彈性階段進(jìn)行計(jì)算，通常采用下列基本假定：(1)索是理想柔性的，不能受壓，也不能抗彎。(2)索的材料符合虎克定律。

四、軸心受壓桿件的強(qiáng)度(一般不發(fā)生)

軸心壓桿的截面若無削弱，就不會(huì)發(fā)生強(qiáng)度破壞。截面削弱的程度較整體失穩(wěn)對承載力的影響小,也不會(huì)發(fā)生強(qiáng)度破壞.如截面削弱的程度較整體失穩(wěn)對承載力的影響大,則會(huì)發(fā)生強(qiáng)度破壞。軸心壓桿的強(qiáng)度計(jì)算方法同軸心拉桿。

第6頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月

鋼索的強(qiáng)度計(jì)算,目前國內(nèi)外均采用容許應(yīng)力法，按下式進(jìn)行：：按恒載(標(biāo)準(zhǔn)值),活載(標(biāo)準(zhǔn)值)、預(yù)應(yīng)力,地震荷載,溫度等各種組合工況下計(jì)算所得的鋼索最大拉力標(biāo)準(zhǔn)值；K:安全系數(shù)。宜取2.5-3.5

第二節(jié)梁的類型與強(qiáng)度

承受橫向荷載的受彎實(shí)腹式鋼構(gòu)件稱為鋼梁。當(dāng)跨度及荷載較大時(shí)，為了節(jié)約材料有時(shí)也做成格構(gòu)式的桁架形式，如屋架等。由于桁架形式的受彎構(gòu)件，其桿件主要是受軸心力，故一般可按軸力構(gòu)件計(jì)算。

受彎構(gòu)件通常指的是實(shí)腹式鋼梁。

第7頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月一、梁的類型l、按彎曲變形狀況分：單向彎曲構(gòu)件:構(gòu)件在一個(gè)主軸平面內(nèi)受彎雙向彎曲構(gòu)件:構(gòu)件在二個(gè)主軸平面內(nèi)受彎2、按支承條件分：簡支梁、連續(xù)梁、懸臂梁3、按制作方法分：

型鋼梁：有熱軋型鋼和冷彎薄壁型鋼。型鋼梁加工簡單，價(jià)格低廉；但型鋼截面尺寸受到一定的規(guī)格的限制。

組合梁：由若干鋼板或鋼板與型鋼連接而成.它截面布置靈活,構(gòu)造簡單,制造方便，用鋼量省。多用于荷載較大、跨度較大的場合。

異種鋼組合梁：為了充分地利用鋼材強(qiáng)度,可考慮受力較大的翼緣板采用強(qiáng)度較高的鋼材,腹板采用強(qiáng)度稍低的鋼材。

蜂窩梁：將工字鋼或H型鋼的腹板示沿折線切開，焊成空腹梁,一般常稱之為蜂窩梁。是一種較為經(jīng)濟(jì)合理的構(gòu)件形式。也可將工字形或H型鋼的腹板斜向切開，顛倒相焊做成楔形梁以適應(yīng)彎矩的變化。第8頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月二、用于受彎構(gòu)件的梁的截面形式（圖）

第9頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月三、梁格布置與梁的設(shè)計(jì)內(nèi)容1、梁格布置

梁格是由許多梁排列而成的平面體系，例如樓蓋和工作平臺(tái)等。梁格上的荷載一般先由鋪板傳給次梁，再由次梁傳給主梁，然后傳到柱或墻，最后傳給基礎(chǔ)和地基。根據(jù)梁的排列方式，梁格可分成下列三種典型的形式：

第10頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2、梁的設(shè)計(jì)內(nèi)容

鋼梁設(shè)計(jì)應(yīng)考慮強(qiáng)度、剛度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定各個(gè)方面滿足要求：

(1)梁的強(qiáng)度計(jì)算主要包括抗彎、抗剪和折算應(yīng)力等強(qiáng)度應(yīng)足夠。

(2)剛度主要是控制最大撓度不超過按受力和使用要求規(guī)定的容許值。

(3)整體穩(wěn)定指梁不會(huì)在剛度較差的側(cè)向發(fā)生彎扭失穩(wěn)，主要通過對梁的受壓翼緣設(shè)足夠的側(cè)向支承，或適當(dāng)加大梁截面以降低彎曲壓應(yīng)力至臨界應(yīng)力以下。

(4)局部穩(wěn)定指梁的翼緣和腹板等板件不會(huì)發(fā)生局部凸曲失穩(wěn)，在梁中主要通過限制受壓翼緣和腹板的寬厚比不超過規(guī)定，對組合梁的腹板則常設(shè)置加勁肋以提高其局部穩(wěn)定性。第11頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月四、梁的強(qiáng)度計(jì)算1、彎曲正應(yīng)力

梁受彎時(shí)的應(yīng)力－應(yīng)變曲線與受拉時(shí)相類似（圖f），其正應(yīng)力的發(fā)展過程可分為三個(gè)階段：彈性工作階段(圖c)、彈塑性工作階段(圖d)和塑性工作階段(圖e).第12頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月彈性階段——此時(shí)正應(yīng)力為直線分布，梁最外邊緣正應(yīng)力不超過屈服點(diǎn)。對需要計(jì)算疲勞的梁，常以最外纖維應(yīng)力到達(dá)fy作為承載能力的極限狀態(tài)。冷彎型鋼梁因其壁薄，也以截面邊緣屈服作為極限狀態(tài)。最大彈性彎矩：Me=Wn·fy彈塑性階段——梁邊緣出現(xiàn)塑性,應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)，而中和軸附近材料仍處于彈性。在《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中對一般受彎構(gòu)件的計(jì)算，就適當(dāng)考慮了截面的塑性發(fā)展，以截面部分進(jìn)入塑性作為承載能力的極限。中和軸：和彎矩主軸平行的截面面積平分線，中和軸兩邊面積相等，對于雙軸對稱截面即為形心主軸。塑性階段——梁全截面進(jìn)入塑性,應(yīng)力均等于屈服點(diǎn)，形成塑性鉸,此時(shí)已達(dá)到梁的承載極限。超靜定梁的塑性設(shè)計(jì)允許出現(xiàn)若干個(gè)塑性鉸，直至形成機(jī)構(gòu)。第13頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月

塑性鉸彎矩：Mp=Wpn·fy，Wpn=S1n+S2n

通過上面Me、Mp的公式可見，Mp和Me的比值只與Wpn與Wn的比值有關(guān)，即只與截面的幾何性質(zhì)有關(guān)，而與材料強(qiáng)度無關(guān)。

令F=Wpn/Wn，F(xiàn)稱為截面形狀系數(shù)F表示考慮塑性變形的發(fā)展時(shí),截面上的極限彎矩提高的能力,F的值越大,極限彎矩的值比彈性彎矩就相對較大。對矩形截面，F(xiàn)=1.5，對圓形截面，F(xiàn)=1.7。

在鋼梁的設(shè)計(jì)中，既要安全，又要經(jīng)濟(jì)，所以不能完全利用塑性的極限彎矩，也不能采用彈性極限彎矩，而只能采用截面內(nèi)部分發(fā)展塑性變形，因?yàn)?

過分發(fā)展塑性變形，使邊緣最大拉應(yīng)變?chǔ)襪ax和梁的撓度顯著增大。鋼梁的腹板存在剪應(yīng)力，有時(shí)也有局部壓應(yīng)力，為使折算應(yīng)力滿足要求，應(yīng)限制塑性彎曲應(yīng)力的大小。過分發(fā)展塑性變形對梁的整穩(wěn)和腹板的局穩(wěn)不利。

第14頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月

《GB50017--2003》采用限制兩個(gè)主軸的截面塑性發(fā)展系數(shù)γx和γy的方法來保證截面的塑性發(fā)展深度不至過大。具體計(jì)算公式如下：繞單軸彎曲時(shí)：（3-6）

繞雙軸彎曲時(shí)：（3-7）

式中：γx、γy——截面塑性發(fā)展系數(shù)；查表3-4

注意：對下面情況，γx＝γy=1.01）當(dāng)梁受壓翼緣的自由外伸寬度與其厚度之比大于（但不超過）時(shí)，應(yīng)取＝1.0。其中fy為鋼材的屈服強(qiáng)度（或屈服點(diǎn)）。2）對需要計(jì)算疲勞的梁，不考慮塑性發(fā)展，即取γx＝γy=1.0【例3－2】見課本P55第15頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2、梁的剪應(yīng)力1)薄壁構(gòu)件的剪力流理論和剪力中心A.剪力流理論

薄壁構(gòu)件受彎時(shí)的剪應(yīng)力分布規(guī)律：無論是豎向、水平或雙向受彎，截面各點(diǎn)剪應(yīng)力均為順著薄壁截面的中軸線s方向，在與之垂直即壁厚方向的剪應(yīng)力則很小可忽略不計(jì)；且由于薄壁可假定剪應(yīng)力τ沿厚度t方向均勻分布，其大小為:τ=VS/(It)，

q=τt=VS/I

其中右式q=τt是沿薄壁截面s軸單位長度上的剪力(N/mm)。除了需要驗(yàn)算剪應(yīng)力的情況外，用q=τt一般更為方便實(shí)用。

第16頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月豎向彎曲時(shí):τt=VxSx/Ix，水平彎曲時(shí):τt=VySy/Iy。因二者的方向均為沿s軸，故雙向彎曲時(shí)二者可直接疊加(考慮正負(fù)號(hào))。剪力流:

將q=τt按其方向用箭頭線畫在薄壁截面中軸線s方向上時(shí)，將成為自下向上或自上向下的連續(xù)射線；故q=τt稱為薄壁構(gòu)件豎向(或水平)彎曲產(chǎn)生的剪力流。這種剪力流在任意截面上都是連續(xù)的,在板件交點(diǎn)處流入的與流出的剪力流相等；截面端點(diǎn)處為零，中和軸處最大。

第17頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月B.剪切中心

當(dāng)橫向荷載作用在非對稱截面的形心上時(shí)，梁除產(chǎn)生彎曲外還伴隨扭轉(zhuǎn)。但當(dāng)荷載移到一特定點(diǎn)S時(shí)，梁將只產(chǎn)生平面彎曲而不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，即S點(diǎn)正是梁彎曲產(chǎn)生的剪力流的合力作用線通過點(diǎn)，S點(diǎn)稱為截面的剪切中心。荷載通過S點(diǎn)時(shí)梁只受彎曲而無扭轉(zhuǎn)，故也稱為彎曲中心。根據(jù)位移互等定理，既然荷載通過S點(diǎn)時(shí)截面不發(fā)生扭轉(zhuǎn)即扭轉(zhuǎn)角為零，則構(gòu)件承受扭矩作用而扭轉(zhuǎn)時(shí)，S點(diǎn)的線為移也為零.同時(shí)扭轉(zhuǎn)荷載的扭矩也是以S點(diǎn)中心取矩計(jì)算；故S點(diǎn)也稱為扭轉(zhuǎn)中心。剪切中心的位置:

根據(jù)內(nèi)力平衡，求出剪力流合力的作用線位置也就確定了剪切中心S的位置。

第18頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月翼緣剪力流(s自中線自由端，對A、B點(diǎn)為s=0、b)：

q=τt=VxSx/Ix=Vsth/(2Ix)，

qA=0,

qB=Vbht/(2Ix)腹板剪力流(s自腹板與翼緣中線交點(diǎn)算起，對B、D點(diǎn)為s=0、h/2)：第19頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月槽鋼截面慣性矩為：上翼緣或下翼緣的剪力流的合力P可由剪應(yīng)力公式按s=0～b積分，可得:

腹板的剪力流合力可由剪應(yīng)力公式按按s=0～h積分;應(yīng)正好等于豎向剪力V第20頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月上、下翼緣和腹板部分剪力流合力P、P、V的總合力仍為V，但其作用線位置偏離腹板軸線一個(gè)距離a：剪切中心S的縱坐標(biāo)可同樣按水平彎曲時(shí)剪力流的合力位置來確定；但利用槽鋼對稱性可知剪切中心S必在對稱軸上。關(guān)于剪切中心的一些簡單規(guī)律:a.有對稱軸的截面，S在對稱軸上；b.雙軸對稱截面和點(diǎn)對稱截面(如Z形截面)，S與截面形心重合；c.由矩形薄板相交于一點(diǎn)組成的截面,S在交點(diǎn)處，這是由于該種截面受彎時(shí)的全部剪力流都通過些交點(diǎn)。

第21頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月常用開口薄壁截面的剪切中心S位置和扇慣性矩Iω值第22頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2)、梁的剪應(yīng)力的計(jì)算

由于截面的壁厚遠(yuǎn)小于截面的高度和寬度，故可假設(shè)剪應(yīng)力的大小沿壁厚不變。剪應(yīng)力的計(jì)算公式：

第23頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月五、梁的扭轉(zhuǎn)構(gòu)件在扭矩作用下,按照荷載和支承條件的不同，可以出現(xiàn)兩種不同形式的扭轉(zhuǎn)。一種是自由扭轉(zhuǎn)或稱為圣維南扭轉(zhuǎn)(圖3—16a)，另一種是約束扭轉(zhuǎn)或稱為彎曲扭轉(zhuǎn)(圖3-16b)。1．自由扭轉(zhuǎn)(puretorsion)自由扭轉(zhuǎn)：是指截面不受任何約束，能夠自由產(chǎn)生翹曲變形的扭轉(zhuǎn)。翹曲變形：指桿件在扭矩作用下，截面上各點(diǎn)沿桿軸方向所產(chǎn)生的位移。工字形截面構(gòu)件自由扭轉(zhuǎn)

第24頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月自由扭轉(zhuǎn)的特點(diǎn)：

沿桿件全長扭矩Ms相等,單位長度的扭轉(zhuǎn)角(扭轉(zhuǎn)率)相等，并在各截面內(nèi)引起相同的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力分布；縱向纖維扭轉(zhuǎn)后成為略為傾斜的螺旋線，

較小時(shí)近似于直線，其長度沒有改變，因而截面上不產(chǎn)生正應(yīng)力；對一般的截面(圓形、圓管形截面和某些特殊截面例外)情況，截面將發(fā)生翹曲，即原為平面的橫截面不再保持平面而成為凹凸不平的面；與縱向纖維長度不變相適應(yīng)，沿桿件全長各截面將有完全相同的翹曲情況

自由扭轉(zhuǎn)的必要條件：

兩端截面可以無約束地自由翹曲即自由縱向凹凸伸縮是自由扭轉(zhuǎn)的必要條件。

第25頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月自由扭轉(zhuǎn)的剪應(yīng)力：1).圓形和圓管形截面桿件

對于圓形或圓管形截面自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形將是整個(gè)截面繞圓心發(fā)生整體扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角,而不會(huì)發(fā)生截面各點(diǎn)互相凹凸的翹曲變形(即截面仍保持平面)。第26頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2).矩形截面桿件按照彈性力學(xué)知識(shí),對于圖示矩形截面桿件的扭轉(zhuǎn)，當(dāng)h》t(h/t>10)時(shí)，可以得到與圓桿相似的扭矩和扭轉(zhuǎn)率的關(guān)系式：3)薄板組成截面桿件

第27頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月

It--扭轉(zhuǎn)常數(shù)或扭轉(zhuǎn)慣性矩,

K—考慮薄板間相互連接成整體和連接處圓角加強(qiáng)的提高系數(shù)與截面形狀有關(guān),可參照表3-1取用；

如圖3-21所示的截面面積完全相同的工字形截面和箱形截面梁，其扭轉(zhuǎn)常數(shù)之比約1：500，最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力之比近于30：1，由此可見閉合箱形截面抗扭性能遠(yuǎn)較工字形截面為有利。

第28頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2．約束扭轉(zhuǎn)(warpingtorsion)約束扭轉(zhuǎn)：桿件在扭轉(zhuǎn)荷載作用下由于支承條件或荷載條件的不同,截面不能完全自由地產(chǎn)生翹曲變形，即翹曲變形受到約束的扭轉(zhuǎn)。如鋼梁受扭時(shí)會(huì)引發(fā)一定程度的約束扭轉(zhuǎn)。懸臂梁的固定端則完全不能出現(xiàn)翹曲變形（無法變形）。約束扭轉(zhuǎn)的特點(diǎn)：梁在扭矩作用下，不僅產(chǎn)生剪應(yīng)力，而且同時(shí)產(chǎn)生正應(yīng)力，稱其為彎曲扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力。截面上有剪切變形和彎曲變形。

總扭矩MT為自由扭矩MS與約束扭矩Mω之和：(3-18)自由扭轉(zhuǎn)力矩Ms:自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力所產(chǎn)生的扭矩之和.由前知：第29頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月梁扭轉(zhuǎn)時(shí)的特點(diǎn):其扭轉(zhuǎn)(力矩)由自由扭轉(zhuǎn)(力矩)和約束扭轉(zhuǎn)(力矩)組成。截面內(nèi)既有如圖(a)所示的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τs(τs沿板厚呈三角形分布),同時(shí)還有由于翼緣彎曲而產(chǎn)生的剪應(yīng)力τw(圖3-23b，沿板厚視為均勻分布)，常稱之為彎曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。第30頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月彎曲扭轉(zhuǎn)剪力Vf:每一翼緣中彎曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τw之和。在上下翼緣中作用有大小相等、方向相反的剪力Vf。Vf可以用如下的公式求出：在距固定端處為z的截面，若產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)角φ時(shí)，則上翼緣在z方向的位移（圖3-22）為：（3-19）其曲率為：（3-20）若取圖3-24所示的彎矩方向?yàn)檎?，則依彎矩與曲率間關(guān)系可以寫成：

（3－21）

式中：Mf---一個(gè)翼緣的側(cè)向彎矩；If---一個(gè)翼緣繞y軸的慣性矩，If=Iy／2第31頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月再依圖3-24所示上翼緣間內(nèi)力的平衡關(guān)系，可得：（3--22）以式(3-21)代入，得：（3--23）約束(彎曲)扭轉(zhuǎn)力矩Mω:

由上、下翼緣中彎曲扭轉(zhuǎn)剪力Vf形成的內(nèi)部扭矩。其力臂為h，故：（3-17）故：（3-24）或（3-25）其中：（3-26）

――稱為翹曲常數(shù)或扇性慣性矩。

第32頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月

將式(3-16)和(3-25)代入式(3-18)，即得開口薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)計(jì)算的一般公式：

(3-27)約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力:

工形截面：

Ify——梁翼緣繞y軸的慣性矩冷彎槽鋼、Z型鋼等非雙軸對稱截面：（一般公式）

第33頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)梁的局部壓應(yīng)力和組合應(yīng)力

1、局部壓應(yīng)力當(dāng)梁上翼緣受到沿腹板平面作用的集中荷載（如吊車輪壓、次梁傳來的集中力等）且該荷載處又未設(shè)置支承加勁肋或承受移動(dòng)荷載時(shí)，應(yīng)計(jì)算腹板計(jì)算高度上翼緣的局部承壓強(qiáng)度（如圖）。此時(shí)，可將翼緣看成支承于腹板的彈性地基梁。第34頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算公式：式中：F——集中荷載，動(dòng)力荷載需考慮動(dòng)力系數(shù)；

ψ——集中荷載增大系數(shù)，重級工作制吊車梁

ψ＝1.35；其他梁ψ＝1.0lz——集中荷載在腹板計(jì)算高度上邊緣的腹板長度（假定該端應(yīng)力均勻分布），按下式計(jì)算：（中間）（支座處）第35頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月a——集中荷載沿梁跨度方向的支承長度，吊車梁可取a為50mm；hy——自吊車梁軌頂或其它梁頂面至腹板計(jì)算高度上邊緣的距離。對焊接梁hy為翼緣厚度，對軋制型鋼梁，hy包括翼緣厚度和圓弧部分；hR——軌道的高度，對無軌道的梁hR=0

說明：1）、若驗(yàn)算不滿足，對于固定集中荷載可設(shè)置支承加勁肋，對于移動(dòng)集中荷載則需要重選腹板厚度。2）、對于翼緣上承受均布荷載的梁，因腹板上邊緣局部壓應(yīng)力不大，不需進(jìn)行局部壓應(yīng)力的驗(yàn)算。

第36頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2、多種應(yīng)力的組合效應(yīng)（折算應(yīng)力）

在組合梁的腹板計(jì)算高度邊緣處，當(dāng)同時(shí)受有較大的正應(yīng)力、剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力時(shí)，或同時(shí)受有較大的正應(yīng)力和剪應(yīng)力時(shí)，應(yīng)按下式驗(yàn)算該處的折算應(yīng)力：（3-32）：腹板計(jì)算高度邊緣同一點(diǎn)上同時(shí)產(chǎn)生的正應(yīng)力、剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力。

β1：計(jì)算折算應(yīng)力的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值增大系數(shù)：σ、σc異號(hào)時(shí),β1＝1.2;較易進(jìn)入塑性狀態(tài)，故β1的值較大；當(dāng)σ與σc同號(hào)或σc=0時(shí)，β1＝1.1；σ、σc以拉應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負(fù).

第37頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月

第四節(jié)按強(qiáng)度條件選擇梁截面

梁的截面選擇包括初選截面和截面驗(yàn)算兩部分。跨度大的梁還可以考慮按彎矩圖變化截面。一、初選截面按強(qiáng)度條件選擇梁截面,主要是在滿足抗彎條件下如何選出經(jīng)濟(jì)合理的截面。當(dāng)梁跨度不大時(shí)，首先考慮是否有合適的軋制型鋼。當(dāng)梁跨度較大時(shí)，可考慮采用焊接組合截面（常用焊接工字形截面梁）。1、型鋼截面選擇①由荷載計(jì)算梁內(nèi)力②根據(jù)強(qiáng)度條件確定所需的③根據(jù)所需的查型鋼表選擇合適的型鋼。

第38頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2、焊接截面選擇

1）截面高度h（或腹板高度h0）梁的截面高度大小,應(yīng)該根據(jù)建筑高度的容許最大梁高h(yuǎn)max,剛度要求的最小梁高h(yuǎn)min及經(jīng)濟(jì)高度he三方面確定。①建筑允許的最大梁高h(yuǎn)max②剛度要求確定的最小梁高h(yuǎn)min剛度要求指正常使用時(shí)，梁的撓度不應(yīng)超過允許撓度，這樣就要求梁有足夠的高度，決定了梁的最小高度hmin。均布荷載作用下簡支梁的最小梁高h(yuǎn)min見表3-2。由表可知，梁的允許撓度要求越嚴(yán)格，所需要的梁的高度也越大。第39頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)充分利用鋼材的強(qiáng)度，強(qiáng)度越高的鋼材，所需要的梁的高度也越大。故當(dāng)梁的荷載不大而跨度較大，其高度由剛度要求決定時(shí)，選擇高強(qiáng)度鋼材是不合理的。③經(jīng)濟(jì)高度he經(jīng)濟(jì)梁高就是使梁的腹板（包括加勁肋）和翼緣的總用量最小。經(jīng)驗(yàn)公式：最后確定梁高度時(shí)，應(yīng)使hmin≤h≤hmax并且。腹板高度可在h基礎(chǔ)上確定，且最好為50mm的倍數(shù)。

2)、腹板厚度tw要根據(jù)兩個(gè)參考厚度i)抗剪要求的最小厚度:第40頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月

α：當(dāng)梁端翼緣截面無削弱時(shí)取1.2，有削弱時(shí)取1.5,按上式公式算得的tw往往很小，考慮到局部穩(wěn)定要求，其厚度可用經(jīng)驗(yàn)公式估算。ii)考慮腹板穩(wěn)定和構(gòu)造需要的經(jīng)驗(yàn)厚度。選擇腹板厚度時(shí)，由于tw的增大對Ix的影響不明顯，而對用鋼量的增大有顯著的增加，故tw宜盡量偏薄，以節(jié)約鋼材，但不小于6mm.

3）、翼緣板寬度b和厚度t取h=h1=hw得,根據(jù)選定b值，可求出t1=A1/b

一般取b=(1/2.5～1/6)h,且b≥180mm。同時(shí)，盡可能使l1/b≤規(guī)范對不必計(jì)算梁的整體穩(wěn)定規(guī)定的限值。

第41頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月二、截面驗(yàn)算

上述試選截面基本已滿足要求，但還應(yīng)按選定的截面尺寸，算出各種幾何特性（I，W，S）進(jìn)行精確的截面驗(yàn)算。此時(shí)應(yīng)計(jì)入自重。

驗(yàn)算的項(xiàng)目包括強(qiáng)度(抗彎，抗剪，局壓，折算)、剛度、整穩(wěn)、局穩(wěn)。

[例題]

【例3-3】【例3-4】

三、梁截面沿長度的改變1、截面改變依據(jù)和意義依據(jù)：梁的彎矩圖意義：節(jié)約鋼材第42頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2、截面改變方式1）改變梁截面高度優(yōu)點(diǎn)：使梁支座處高度顯著減小，有時(shí)可降低建筑物高度和簡化連接構(gòu)造。缺點(diǎn)：使梁本身構(gòu)造較為復(fù)雜計(jì)算和構(gòu)造：下翼緣的彎折點(diǎn)一般取在距梁端（1/5~1/6）l處，改后梁高應(yīng)根據(jù)彎折點(diǎn)處的彎矩M1確定，在梁端應(yīng)滿足抗剪條件，且不小于h/2.

2）改變梁翼緣板的面積第43頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月梁的翼緣板的面積改變一般宜改變翼緣的寬度,因?yàn)槿舾淖兒穸?會(huì)在截面變更處要做翼緣板的對接拼接。計(jì)算和構(gòu)造：通常在半跨由只改變截面一次，節(jié)約10~12%，最優(yōu)的變截面點(diǎn)約在離兩端支座1/6處，較窄的翼緣寬度b1由此點(diǎn)的彎矩來決定，為減小應(yīng)力集中，寬板就從該點(diǎn)處的兩邊以小于1：4的坡度，斜向彎矩減小的一側(cè)，進(jìn)行對接。對多層翼緣板的焊接梁.可采用截?cái)嗤鈱影宓姆椒▉砀淖兘孛娴某叽?理論斷點(diǎn)的位置可由計(jì)算確定，實(shí)際斷點(diǎn)的位置，應(yīng)由理論斷點(diǎn)向彎矩減小的一側(cè)延伸一段距離l1，在l1內(nèi)應(yīng)能夠安置足夠的連接焊縫或強(qiáng)度螺栓，l1的大小，可參見P71。當(dāng)采用高強(qiáng)度螺栓時(shí),高螺的數(shù)量應(yīng)按被切斷鋼板的一半強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，以保證被切斷的翼緣在理論斷點(diǎn)能參與受力。

說明：上述改變梁截面的分析是僅從梁的強(qiáng)度需要來考慮的，只適用于梁的整體穩(wěn)定有保證的梁。

第44頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)梁的內(nèi)力重分布和塑性設(shè)計(jì)

按照理想彈塑性的鋼材應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，單跨簡支梁跨中截面一旦出現(xiàn)塑性鉸，即發(fā)生強(qiáng)度破壞。對超靜定梁(連續(xù)梁、固端梁)，一個(gè)截面出現(xiàn)塑性鉸后，仍能繼續(xù)承載。隨著荷載增大,塑性鉸發(fā)生塑性轉(zhuǎn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)內(nèi)力產(chǎn)生重分布，使其他截面相繼出現(xiàn)塑性鉸，直至形成機(jī)構(gòu)。

第45頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月

以承受均布荷載的兩端固定梁為例：彈性階段梁端彎矩大于跨中彎矩,如圖3-37所示。因梁端彎矩大于跨中彎矩,A、B點(diǎn)先形成塑性鉸，塑性彎矩為.此時(shí)梁上均布荷載（由結(jié)構(gòu)力學(xué)知，固端彎矩）,梁并未喪失承載能力.當(dāng)荷載繼續(xù)增加時(shí),按照材料理想彈塑性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,梁端自由轉(zhuǎn)動(dòng)而彎矩Mp維持不變,梁的受力性能如同一根簡支梁繼續(xù)承擔(dān)荷載，直到跨中彎矩Mc也達(dá)到Mp，形成塑性鉸(圖3-37d)。此時(shí)梁端A、B及跨中C點(diǎn)都出現(xiàn)塑性鉸，形成機(jī)構(gòu),達(dá)到承載能力極限。梁所能承擔(dān)的極限荷載，與梁在兩端剛形成塑性鉸時(shí)的荷載相比，q值增加1/3.

塑性重分布：梁的彎矩圖由圖3-37(c)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閳D3—37(d)，此過程稱為內(nèi)力塑性重分布。第46頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月塑性設(shè)計(jì)目的：就是利用內(nèi)力塑性重分布，以充分發(fā)揮材料的潛力。塑性設(shè)計(jì)的極限狀態(tài)：以形成機(jī)構(gòu)作為極限狀態(tài)；塑性設(shè)計(jì)條件：1)塑性設(shè)計(jì)只用于不直接承受動(dòng)載的固端梁和連續(xù)梁；2)不致因板件局部屈曲或構(gòu)件彎扭屈曲(整體失穩(wěn))而提前喪失承載能力；具體要求見課本P75.3)梁所用鋼材應(yīng)能保證梁端截面有較大的塑性應(yīng)變而不致斷裂（規(guī)范GB50017規(guī)定:塑性設(shè)計(jì)時(shí)，鋼材的力學(xué)性能應(yīng)滿足強(qiáng)屈比，伸長率，并且相應(yīng)于抗拉強(qiáng)度fu的應(yīng)變?chǔ)舥不小于20倍的屈服應(yīng)變?chǔ)舮）。塑性設(shè)計(jì)強(qiáng)度公式：彎曲強(qiáng)度：（3-44）剪切強(qiáng)度（假定V由腹板承受）：（3-45）

第47頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月第六節(jié)、拉彎和壓彎構(gòu)件的應(yīng)用和強(qiáng)度計(jì)算

一、拉彎和壓彎構(gòu)件的應(yīng)用定義：指同時(shí)承受軸心拉力或壓力N以及彎矩M的構(gòu)件,也常稱為偏心受拉構(gòu)件或偏心受壓構(gòu)件。

分類：單向拉（壓）彎構(gòu)件和雙向拉彎(壓彎)構(gòu)件。應(yīng)用：鋼結(jié)構(gòu)中拉（壓）彎構(gòu)件應(yīng)用很廣。二、拉彎和壓彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)要求

1、拉彎構(gòu)件

1）強(qiáng)度破壞拉彎構(gòu)件在軸心拉力及彎矩共同作用下,截面出現(xiàn)塑性鉸是其承載能力極限狀態(tài),但對于格構(gòu)式(彎矩繞虛軸作用)或冷彎薄壁型鋼拉彎構(gòu)件以其截面邊緣開始屈服作為其承載能力極限狀態(tài)。（一般可能性不大）第48頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2）剛度破壞3）整體失穩(wěn)：N小而M很大的拉彎構(gòu)件有可能發(fā)生類似受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)；4）局部失穩(wěn)：在拉彎構(gòu)件的受壓部分的板件可能發(fā)生

一般后兩種破壞形式不易發(fā)生；2、壓彎構(gòu)件1）強(qiáng)度破壞：端彎矩較大或截面有嚴(yán)重削弱；2）剛度破壞3）整體失穩(wěn)破壞單向壓彎構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)失穩(wěn)：在彎矩作用平面內(nèi)只產(chǎn)生彎曲變形,不存在分枝現(xiàn)象,屬于極值失穩(wěn)；單向壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外失穩(wěn)：在彎矩作用平面外發(fā)生側(cè)移和扭轉(zhuǎn)，又稱彎扭失穩(wěn).這種失穩(wěn)具有分枝失穩(wěn)的特點(diǎn)；雙向壓彎構(gòu)件的失穩(wěn)：同時(shí)產(chǎn)生雙向彎曲變形并伴隨有扭轉(zhuǎn)變形；

第49頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月

與軸心受力構(gòu)件一樣，拉彎和壓彎構(gòu)件也可按其截面形式分為實(shí)腹式構(gòu)件和格構(gòu)式構(gòu)件兩種，常用的截面形式有熱軋型鋼截面、冷彎薄壁型鋼截面和組合截面.當(dāng)受力較小時(shí)，可選用熱軋型鋼或冷彎薄壁型鋼;當(dāng)受力較大時(shí)，可選用鋼板焊接組合截面或型鋼與型鋼、型鋼與鋼板的組合截面;當(dāng)構(gòu)件計(jì)算長度較大且受力較大時(shí)，為了提高截面的抗彎剛度，還常常采用格構(gòu)式截面,且通常使彎矩繞虛軸作用，以便根據(jù)承受彎矩的需要，更靈活地調(diào)整分肢間距。

4）局部失穩(wěn)破壞發(fā)生在壓彎構(gòu)件的腹板和受壓翼緣，其產(chǎn)生原因與受彎構(gòu)件局部失穩(wěn)相同。三、拉彎和壓彎構(gòu)件的截面形式

第50頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月第51頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：對于雙軸對稱截面，適用于構(gòu)件可能承受正負(fù)彎炬(其值相當(dāng))、或構(gòu)造上要求采用對稱截面的情況。當(dāng)構(gòu)件只承受單方向的較大彎矩時(shí)，為適應(yīng)抗彎的需要，應(yīng)相應(yīng)把彎矩作用方向(通常標(biāo)為x軸方向)的截面高度和剛度做得更大些，一般應(yīng)把截面回轉(zhuǎn)半徑較大的強(qiáng)軸放在彎矩作用方向，亦即采用相對較窄較高的截面