2022中考復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象

一次函數(shù)及其圖象◆明綱亮標(biāo)一、考標(biāo)要求1．掌握一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。2．掌握正比例函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。3．會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式。二、知識要點1．正比例函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)：（1）定義：形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。（2）圖象：一條經(jīng)過原點的直線。（3）性質(zhì)：當(dāng)k>0時，y隨x的增大而；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而。2．一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)：（1）定義：形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)（2）圖象：y=kx+b的圖象是一條，因為兩點確定一條直線，所以在畫圖象時，任取你喜歡的兩個點，過這兩點即可畫出直線。（3）性質(zhì)：k的符號看直線通過一、三或二、四象限而定，b的符號看直線在y軸上的截距而定。當(dāng)k>0時，y隨x的增大而；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而。三、考點探視：本節(jié)主要考查一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）的定義、圖象和性質(zhì)，特別是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式，能熟練地畫出它們的圖象，能根據(jù)題中函數(shù)圖象所提供的信息解決實際問題，其中試題主要是以填空題，選擇題和解答題的形式出現(xiàn)?！舻淅隼?已知一次函數(shù)y=（3a+2）x-（4-b），問實數(shù)a、b取何值時，使得：（1）y隨x的增大而減??；（2）圖象過二、三、四象限；（3）圖象與y軸的交點在x軸上方；（4）圖象過原點．分析：（1）3a+2<0時，y隨x的增大而減?。?）由圖知（3）-（4-b）>0．（4）x=0，y=0時，圖象過原點，即-（4-b）=0?！军c評】本題主要考查次一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，旨在鞏固基礎(chǔ)知識。例2在直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線y=kx+b經(jīng)過三點：A（2，0），B（0，2），C（m，3）．（1）求這條直線的函數(shù)解析式；（2）求m的值和AC的長度；（3）求∠OCA的正弦值．解：（1）由題意得解之得∴函數(shù)解析式為y=-x+2．（2）過A、B兩點畫直線即為y=-x+2．∵C在直線y=-x+2上，∴3=-m+2，∴m=-1．∵CD=3，AD=3，∴AC=3．（3）過O作OE⊥AB于E，如圖，由面積是OB·OA=OE·AB∴OE===．而OC===，∴sin∠OCA===．【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，從而求出某些線段的長度和角的三角函數(shù)值，本題的綜合性較強(qiáng)，同學(xué)們須認(rèn)真考慮。例3某公司在北京、天津分別有庫存的某種機(jī)器12臺和6臺，現(xiàn)銷售給A市10臺，B市8臺，已知從北京運(yùn)一臺到A市、B市的運(yùn)費分別是4000元和8000元；從天津運(yùn)一臺到A市、B市的運(yùn)費分別是3000元和5000元．（1）設(shè)從北京調(diào)往A市x臺，求運(yùn)費W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出總運(yùn)費最低的調(diào)運(yùn)方案及最低的運(yùn)費．解：（1）總運(yùn)費W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為W=4000x+8000（12-x）+3000（10-x）+5000（x-4），即W=10600-2000x（0≤x≤10）．（2）當(dāng)x=10時，總運(yùn)費最低．最低運(yùn)費W=106000-2000×10=86000（元）．調(diào)運(yùn)方案為：從北京調(diào)運(yùn)10臺到A市，2臺到B市，從天津調(diào)運(yùn)6臺到B市．【點評】本題是一道工程調(diào)配問題與人們在日常生活中普遍關(guān)心的利潤問題。主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用?！舴答仚z測一、填空題：（每小題３分，共24分）1．直線y=2x+3與x軸交點坐標(biāo)為A（,），與y軸交點坐標(biāo)為B（,），△AOB的面積為__________。2．將函數(shù)y=-x+4的圖象沿x軸向右平移2個單位，再沿y軸向下平移2個單位長度,所得函數(shù)圖象的解析式為______。3.已知函數(shù)是正比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過二、四象限，則的值為。二、選擇題4．一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．小慧今天到學(xué)校參加初中畢業(yè)會考，從家里出發(fā)走10分鐘到離家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分鐘；再用10分鐘趕到離家1000米的學(xué)校參加考試．下列圖象中，能反映這一過程的是（）xx（分）y（米）O150010005001020304050B．x（分）y（米）O150010005001020304050A.xx（分．x（分）y（米）O1020304050D．y（米）O1020304050150010005006．如圖，OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動的一次函數(shù)，圖中S和t分別表示運(yùn)動路程和時間，根據(jù)圖象判斷快者比慢者每秒快（）A．B．C．D．Ｂ012217．如圖，有一種動畫程序，屏幕上正方形是黑色區(qū)域（含正方形邊界），其中，用信號槍沿直線發(fā)射信號，當(dāng)信號遇到黑色區(qū)域時，區(qū)域便由黑變白，則能夠使黑色區(qū)域變白的的取值范圍為Ｂ01221Ａ、３≤ｂ≤６Ｂ、４≤ｂ≤５Ｃ、３≤ｂ≤４Ｄ、４≤ｂ≤６8．某住宅小區(qū)計劃購買并種植500株樹苗，某樹苗公司提供如下信息：信息一：可供選擇的樹苗有楊樹、丁香樹、柳樹三種，并且要求購買楊樹、丁香樹的數(shù)量相等.信息二：如下表：樹苗楊樹丁香樹柳樹每棵樹苗批發(fā)價格（元）323兩年后每棵樹苗對空氣的凈化指數(shù)設(shè)購買楊樹、柳樹分別為株、株.(1)用含的代數(shù)式表示；(2)若購買這三種樹苗的總費用為w元，要使這500株樹苗兩年后對該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于120，試求w的取值范圍.9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AOCB的邊長為6．O為坐標(biāo)原點，邊OC在x軸的正半軸上，邊OA在y軸的正半軸上，E是邊AB上的一點，直線EC交y軸于F，且S△FAE：S四邊形AOCE=1：3．（1）求出點E的坐標(biāo)；（2）求直線EC的函數(shù)解析式．10．某工廠用一種自動控制加工機(jī)制作一批工件，該機(jī)器運(yùn)行過程分為加油過程和加工過程：加工過程中，當(dāng)油箱中油量為10升時，機(jī)器自動停止加工進(jìn)入加油過程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復(fù)．已知機(jī)器需運(yùn)行185分鐘才能將這批工件加工完．下圖是油箱