山西省長治市天脊集團(tuán)教育中心子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省長治市天脊集團(tuán)教育中心子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知異面直線a與b所成的角為500，P為空間一點(diǎn)，則過點(diǎn)P與a、b所成的角都是300的直線有且僅有（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

參考答案：B略2.甲乙兩名學(xué)生，六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績（百分制）如圖所示．①甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高；③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)低；④甲同學(xué)成績方差小于乙同學(xué)成績的方差．上面說法正確的是（）A．③④ B．①②④ C．②④ D．①③④參考答案：A【分析】由莖葉圖數(shù)據(jù)，求出甲、乙同學(xué)成績的中位數(shù)，平均數(shù)，估計(jì)方差，從而解決問題．【解答】解：根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)知，①甲同學(xué)成績的中位數(shù)是81，乙同學(xué)成績的中位數(shù)是87.5，∴甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)；②甲同學(xué)的平均分是==81，乙同學(xué)的平均分是==85，∴乙的平均分高；③甲同學(xué)的平均分是=81乙同學(xué)的平均分是=85，∴甲比乙同學(xué)低；④甲同學(xué)成績數(shù)據(jù)比較集中，方差小，乙同學(xué)成績數(shù)據(jù)比較分散，方差大．∴正確的說法是③④．故選：A．3.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知棱長為a，M，N分別是BD和AD的中點(diǎn)，則B1M與D1N所成角的余弦值為（）A． B．a(chǎn) C．﹣ D．a(chǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法能求出B1M與D1N所成角的余弦值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則B1（2，2，2），M（1，1，0），D1（0，0，2），N（1，0，0），=（﹣1，﹣1，﹣2），=（1，0，﹣2），設(shè)B1M與D1N所成角為θ，則cosθ=|cos＜＞|===．∴B1M與D1N所成角的余弦值為．故選：A．4.

若且，則的最小值是：(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：5.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.橢圓與的關(guān)系為（

）A、有相等的長、短軸

B、有相等的焦距C、有相同的焦點(diǎn)

D、有相等的離心率參考答案：B略7.

參考答案：

A

解析：從俯視圖來看，上、下底面都是正方形，但是大小不一樣，可以判斷是棱臺8.設(shè)若的最小值為

A．

8

B．

4

C．1

D．學(xué)科網(wǎng)參考答案：B略9.已知數(shù)列{}，若點(diǎn)

（）在經(jīng)過點(diǎn)的定直l上，則數(shù)列{}的前9項(xiàng)和=(

)A.9

B.

10

C.18

D.27參考答案：D略10.在二項(xiàng)式的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的和為256，把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由二項(xiàng)式系數(shù)的和為解出n，然后利用二項(xiàng)式展開通項(xiàng)式確定有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，然后利用插空法求出有理項(xiàng)互不相鄰的排法數(shù)，除以排列總數(shù)即為所求概率.【詳解】解：因?yàn)槎?xiàng)式系數(shù)的和為解得n=8二項(xiàng)式的展開通項(xiàng)式為其中當(dāng)k=0、3、6時為有理項(xiàng)因?yàn)槎?xiàng)式的展開式中共有9項(xiàng)，全排列有種排法，其中3項(xiàng)為有理項(xiàng)，6項(xiàng)為非有理項(xiàng)，且有理項(xiàng)要求互不相鄰可先將6項(xiàng)非有理項(xiàng)全排列共種然后將3項(xiàng)有理項(xiàng)插入6項(xiàng)非有理項(xiàng)產(chǎn)生的7個空隙中共種所以有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)和，以及排列中的不相鄰問題。二項(xiàng)式系數(shù)和為，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于；相鄰捆綁法，不相鄰插空法是解決排列中相鄰與不相鄰問題的兩種基礎(chǔ)方法.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學(xué)歸納法證明

（）時，第一步應(yīng)驗(yàn)證的不等式是

．參考答案：48012.在等比數(shù)列{an}中，已知a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，則a5+a7=．參考答案：80【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出a5+a7．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，∵a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，∴，∴4q4﹣8q2﹣32=0，解得q2=4或q2=﹣2（舍），∴a5+a7=4q2+4q4=4×4+4×16=80．故答案為：80．13.過點(diǎn)作傾斜角為的直線與交于，則的弦長為．參考答案：14.將一枚骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則“點(diǎn)數(shù)之和等于6”的概率為

.參考答案：

15.三個數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2416.一個籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率是，得2分的概率是，不得分的概率是（），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望是2（不計(jì)其它得分），則的最大值是__________。參考答案：17.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是一個三角形，則此平面區(qū)域面積的最大值

．參考答案：4；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).其中常數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，給出兩類直線：，其中為常數(shù)，判斷這兩類直線中是否存在的切線，若存在，求出相應(yīng)的的值，若不存在，說明理由。（Ⅲ）設(shè)定義在D上函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)時，若在D內(nèi)恒成立，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“類對稱點(diǎn)”.令，試問是否存在“類對稱點(diǎn)”，若存在，請至少求出一個“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，說明理由。參考答案：解：（I）

.當(dāng)及時，當(dāng)時，，的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），.

（II）當(dāng)時，.故不存在這類值線的切線；再由，得與x=4，當(dāng)x=時，求得.

當(dāng)x=4時，求得.

（III)存在“類對稱點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)為

.

證明：令，則。

。?當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，時，從而有時，。?當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，時，.從而有時，.在上不存在“類對稱點(diǎn)”。

?當(dāng)時，，在上是增函數(shù)，故。是一個“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)。19.如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點(diǎn)，如圖2．（1）求證：AM∥平面BEC；（2）求證：BC⊥平面BDE；（3）求點(diǎn)D到平面BEC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）欲證AM∥平面BEC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AM與平面BEC內(nèi)一直線平行，取EC中點(diǎn)N，連接MN，BN，根據(jù)中位線定理和條件可知MN∥AB，且MN=AB，從而得到四邊形ABNM為平行四邊形，則BN∥AM，BN?平面BEC，且AM?平面BEC，滿足定理所需條件；（2）欲證BC⊥平面BDE，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證BC與平面BDE內(nèi)兩相交直線垂直，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知ED⊥平面ABCD，則ED⊥BC，根據(jù)勾股定理可知BC⊥BD，滿足定理所需條件；（3）過點(diǎn)D作EB的垂線交EB于點(diǎn)G，則DG⊥平面BEC，從而點(diǎn)D到平面BEC的距離等于線段DG的長度，在直角三角形BDE中，利用等面積法即可求出DG，從而求出點(diǎn)D到平面BEC的距離．【解答】解：（1）證明：取EC中點(diǎn)N，連接MN，BN．在△EDC中，M，N分別為EC，ED的中點(diǎn)，所以MN∥CD，且．由已知AB∥CD，，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四邊形ABNM為平行四邊形．所以BN∥AM．又因?yàn)锽N?平面BEC，且AM?平面BEC，所以AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD．又因?yàn)槠矫鍭DEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD．所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，可得．在△BCD中，，所以BD2+BC2=CD2．所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE．（3）由（2）知，BC⊥平面BDE又因?yàn)锽C?平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC．過點(diǎn)D作EB的垂線交EB于點(diǎn)G，則DG⊥平面BEC所以點(diǎn)D到平面BEC的距離等于線段DG的長度在直角三角形BDE中，所以所以點(diǎn)D到平面BEC的距離等于．20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知=4，=2Sn+1，.（1）求通項(xiàng)公式an；（2）求數(shù)列{||}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.試題分析：本題主要考查等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，同時考查數(shù)列基本思想方法，以及推理論證能力.試題解析：（1）由題意得，則又當(dāng)時，由，得.所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）設(shè)，，.當(dāng)時，由于，故.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.當(dāng)時，，所以，【考點(diǎn)】等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識.【方法點(diǎn)睛】數(shù)列求和的常用方法：（1）錯位相減法：形如數(shù)列的求和，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列；（2）裂項(xiàng)法：形如數(shù)列或的求和，其中，是關(guān)于的一次函數(shù)；（3）分組法：數(shù)列的通項(xiàng)公式可分解為幾個容易求和的部分．21.已知命題p：方程在[－1,1]上有解；命題q：只有一個實(shí)數(shù)x滿足不等式，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍．參考答案：略22.(14分)已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)．(1)若Q(1,0)，求切線QA，QB的方程．(2)求四邊形QAMB面積的最小值．(3)若|AB|＝，求直線MQ的方程．參考答案：(1)設(shè)過點(diǎn)Q的圓M的切線方程為x＝my＋1，則圓心M到切線的距離為1，或0，∴QA，QB的方程分別為3x＋4y－3＝0和x＝1.…