【高中數(shù)學(xué)】二次函數(shù)與一元二次方程、不等式課件 2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第2章

一元二次函數(shù)、方程和不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【素養(yǎng)目標(biāo)】1．理解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系．(數(shù)學(xué)抽象)2．掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式．(直觀想象)3．會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型．(數(shù)學(xué)抽象)4．會(huì)解可化為一元二次不等式(組)的簡(jiǎn)單分式不等式．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)5．會(huì)用分類討論思想解含參數(shù)的一元二次不等式．(邏輯推理)6．會(huì)解一元二次不等式中的恒成立問(wèn)題．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)【學(xué)法解讀】在從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式的學(xué)習(xí)中，可以先以討論具體的一元二次函數(shù)變化情況為情境，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，引出一元二次不等式的概念；然后進(jìn)一步探索一般的一元二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系，歸納總結(jié)出用一元二次函數(shù)解一元二次不等式的程序．

在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、長(zhǎng)與短、高與矮、遠(yuǎn)與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過(guò)或不少于等．類似于這樣的問(wèn)題，反映在數(shù)量關(guān)系上，就是相等與不等．相等用等式表示，不等用不等式表示．【等式】指的是用等號(hào)“=”連接起來(lái)的式子.【不等式】指的是用不等號(hào)“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”連接起來(lái)的式子問(wèn)題1：函數(shù)、方程、不等式知識(shí)回顧

在初中，我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程、一元一次不等式，發(fā)現(xiàn)了三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用這種聯(lián)系可以更好地解決有關(guān)問(wèn)題．

對(duì)于二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式，他們的聯(lián)系又是怎樣的呢？

問(wèn)題2：一元二次不等式的概念【問(wèn)題】園藝師傅打算在綠地上用柵欄圍成一個(gè)矩形區(qū)域種

植花卉，若柵欄的長(zhǎng)度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大

于20m2，則這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬應(yīng)該是多少？【問(wèn)題】園藝師傅打算在綠地上用柵欄圍成一個(gè)矩形區(qū)域種

植花卉，若柵欄的長(zhǎng)度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大

于20m2，則這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬應(yīng)該是多少？

問(wèn)題2：一元二次不等式的概念在初中，我們學(xué)習(xí)了從一次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元一次次方程、一元一次不等式的思想方法.類似的，能否從二次函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看一元二次不等式，進(jìn)而得到一元二次不等式的求解方法呢？

問(wèn)題3：二次函數(shù)的零點(diǎn)

【注意】零點(diǎn)不是點(diǎn)，是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是數(shù)問(wèn)題3：二次函數(shù)的零點(diǎn)

問(wèn)題4：一元二次不等式的解△=b2-4ac二次函數(shù)（）的圖象對(duì)應(yīng)二次方程的根

無(wú)實(shí)根二次函數(shù)一元二次方程的根一元二次不等式的解圖象

一元二次不等式的解題流程問(wèn)題5：一元二次不等式的應(yīng)用

因?yàn)閤只能取整數(shù)值，所以當(dāng)這條流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51～59輛時(shí)，這家工廠能夠獲得60000元以上的收益．第37頁(yè)

問(wèn)題2

某種雜志以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本．如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷售總收入不低于20萬(wàn)元？求出不等式①的解集，就能知道滿足條件的雜志的定價(jià)范圍．所以，當(dāng)每本雜志的定價(jià)不低于2.5元且不超過(guò)4元時(shí)，提價(jià)后的銷售總收入不低于20萬(wàn)元．練習(xí)（第54頁(yè)）2．如圖，在長(zhǎng)為8m，寬為6m的矩形地面的四周種植花卉，中間種植草坪．如果要求花卉帶的寬度相同，且草坪的面積不超過(guò)總面積的一半，那么花卉帶的寬應(yīng)為多少米？3．某網(wǎng)店銷售一批新款削筆器，每個(gè)削筆器的最低售價(jià)為15元．若按最低售價(jià)銷售，每天能賣出30個(gè)；若一個(gè)削筆器的售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2個(gè)．為了使這批削筆器每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定這批削筆器的銷售價(jià)格？所以售價(jià)應(yīng)大于或等于15元，且小于20元．習(xí)題2.3（第55頁(yè)）解：依題意得解：依題意得解得xx

答：能夠在拋出點(diǎn)2m以上的位置最多停留2.04秒.碼頭熱帶風(fēng)暴中心6.如圖，據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離某碼頭南偏東45°方向600km處的熱帶風(fēng)暴中心正以20km/h的速度向正北方向移動(dòng)，距風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，據(jù)以上預(yù)報(bào)