第一周 集合-2024屆高考數(shù)學(xué)大單元每周拔高練（含解析）

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大單元每周拔高練【全國卷版】

1.已知，，若，則()

A.0B.1C.D.

2.已知集合，，則()

A.B.C.D.

3.已知集合或，或，若中恰好含有2個整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.B.C.D.

4.定義集合，若，，且集合中有3個元素，則由實(shí)數(shù)n的所有取值組成的集合的非空真子集的個數(shù)為()

A.2B.6C.14D.15

5.設(shè)I為全集，，，是I的三個非空子集，且，則下面結(jié)論正確的是()

A.

B.

C.

D.

6.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值集合為()

A.B.C.D.

7.將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，這種有理數(shù)的分割就是數(shù)學(xué)史上有名的戴德金分割.試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項不可能成立的是()

A.M有最大元素，N有一個最小元素

B.M沒有最大元素，N也沒有最小元素

C.M沒有最大元索，N有一個最小元素

D.M有一個最大元素，N沒有最小元素

8.某校高二(1)班共有學(xué)生50人，每名學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇三門課程進(jìn)行學(xué)習(xí).已知選擇物理、化學(xué)、生物的學(xué)生各有至少20人，這三門課程都不選的有10人，這三門課程都選的有10人，在這三門課程中選擇任意兩門課程的都至少有13人，在物理、化學(xué)、生物中單獨(dú)選物理、化學(xué)中一門的學(xué)生都至少有6人，那么同時選擇物理和化學(xué)這兩門課程的學(xué)生人數(shù)至多為()

A.16B.17C.18D.19

9.（多選）設(shè)集合S，T，，，S，T中至少有2個元素，且S，T滿足：

①對于任意的，若，則；

②對于任意的，若，則.

下列命題正確的是()

A.若S有4個元素，則有7個元素

B.若S有4個元素，則有6個元素

C.若S有3個元素，則有5個元素

D.若S有3個元素，則有4個元素

10.（多選）若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個集合有公共元素且互不為對方的子集，則稱兩個集合構(gòu)成“蠶食”.對于集合，，若這兩個集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為()

A.B.C.D.

11.（多選）規(guī)定：在整數(shù)集Z中，被7除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“家族”，記為，即，，給出如下四個結(jié)論：

①；

②；

③若整數(shù)a，b屬于同一“家族”，則；

④若，則整數(shù)a，b屬于同一“家族”.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

12.（多選）已知，，其中，，若，，且的所有元素之和為56，則()

A.8B.6C.7D.4

13.已知集合，.若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.

14.已知集合，則__________.

15.設(shè)全集，對其子集引進(jìn)“勢”的概念：①空集的“勢”最小；②非空子集的元素越多，其“勢”越大；③若兩個子集的元素個數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大，最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，依次類推.若將全部的子集按“勢”從小到大的順序排列，則排在第23位的子集是__________.

16.已知有限集(，)，如果A中的元素滿足，就稱A為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：

①集合是“復(fù)活集”；

②若，則不可能是“復(fù)活集”.

其中所有正確結(jié)論的個數(shù)為___________.

17.定義：若對任意(m，n可以相等)，都有，則集合稱為集合A的生成集.

(1)求集合的生成集B；

(2)若集合，A的生成集為B，且B的子集個數(shù)為4，求實(shí)數(shù)a的值.

18.設(shè)A是正實(shí)數(shù)集的非空子集，稱集合且為集合A的孿生集.

(1)當(dāng)時，寫出集合A的孿生集B；

(2)若A是由5個正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，求其孿生集B的子集個數(shù)的最小值；

(3)判斷是否存在4個正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A，使其孿生集，并說明理由.

答案以及解析

1.答案：C

解析：因?yàn)?，所以或解得或或又集合中的元素需滿足互異性，所以則.

2.答案：D

解析：由題意可知集合為數(shù)集，集合為點(diǎn)集，二者元素類型不同，所以，故選D.

3.答案：B

解析：根據(jù)題意，知，則.又或，中恰好含有2個整數(shù)，所以或，所以.

4.答案：B

解析：因?yàn)椋?，，所以，，?當(dāng)，即時，，滿足題意；當(dāng)，即，(舍去)時，，不符合題意；當(dāng)，即，(舍去)時，，不符合題意；當(dāng)，即時，，滿足題意.綜上，實(shí)數(shù)n的所有取值組成的集合為，故非空真子集的個數(shù)為.

5.答案：C

解析：令，，則，故A錯誤；令，則，即，故B錯誤；令，則，若，則，不符合題意，故D錯誤；由集合的運(yùn)算性質(zhì)易知C正確.故選C.

6.答案：D

解析：集合，，又，或，解得或或.當(dāng)時，，，，符合題意；當(dāng)時，，，，不符合題意；當(dāng)時，，，不滿足集合中元素的互異性.綜上可知，.則實(shí)數(shù)a的取值集合為.故選D.

7.答案：A

解析：設(shè)M的最大元素為m，N的最小元素為n，若有，則不能滿足，故A錯誤；若，，滿足題意，但此時M沒有最大元素，N也沒有最小元素，故B可能成立；若，，則M沒有最大元素，N有一個最小元素0，故C可能成立；若，，則M有一個最大元素，N沒有最小元素，故D可能成立.選A.

8.答案：C

解析：把50名學(xué)生看成一個集合U，

選擇物理課程的人組成集合A，

選擇化學(xué)課程的人組成集合B，

選擇生物課程的人組成集合C，

要使同時選擇物理和化學(xué)這兩門課程的學(xué)生人數(shù)最多，且滿足物理、化學(xué)、生物這三門課程都不選的有10人，這三門課程都選的有10人，

則其他幾個選擇的人數(shù)均為最少，

故只選物理的最少有6人，只選化學(xué)的最少有6人，三門課程中只選化學(xué)、生物的最少有3人，只選物理、生物的最少有3人，只選生物的最少有4人，作出Venn圖，如圖所示：

所以三門課程中只選物理、化學(xué)的至多有8人，所以同時選擇物理和化學(xué)這兩門課程的學(xué)生人數(shù)至多為.故選C.

9.答案：A

解析：對于B，令，，，有7個元素，B錯誤；對于C，令，，，有4個元素，C錯誤；對于D，令，，，有5個元素，D錯誤.故選A.

10.答案：A

解析：若，則，即，此時兩集合構(gòu)成“鯨吞”；

若，則，不滿足.

若兩集合構(gòu)成“蠶食”，則集合A，B有公共元素，但互不為對方的子集，

則或，解得或.

綜上可得，或或.故選A.

11.答案：C

解析：因?yàn)椋?，故①正確；因?yàn)?，所以，故②錯誤；若a與b屬于同一“家族”，則，，(其中)，故③正確；若，設(shè)，則，不妨令，，則(，)，所以a與b屬于同一“家族”，故④正確.選C.

12.答案：A

解析：由得，所以，易知，所以.

當(dāng)時，由得，所以，又因?yàn)?，所以，，且，所以，即?/p>

從而，所以或兩種情況均與題意矛盾.

當(dāng)時，，從而，所以，

即，從而，

所以，，所以或，

又，所以，.

又，所以，

將，，代入，可得，所以或(舍去)，所以.故選A.

13.答案：

解析：因?yàn)椋?當(dāng)時，，即，符合題意；當(dāng)時，解得.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

14.答案：1

解析：方法一：易知.因?yàn)?，所以，，所以?又由集合中元素的互異性，知，所以，故.

方法二：因?yàn)榧希?/p>

所以解得或

又由集合中元索的互異性，知，所以所以.

15.答案：

解析：不含任何元素的子集個數(shù)有1個，含有一個元素的子集個數(shù)有5個，含有兩個元素的子集個數(shù)有10個，含有三個元素的子集個數(shù)有10個.因?yàn)?，所以排在?3位的子集在含有3個元素的子集中，第26位的子集為，第25位的子集為，第24位的子集為，第23位的子集為.

16.答案：2

解析：①，故①正確.

②根據(jù)集合中元素的互異性知，不妨設(shè)，由，可得.，.于是，無解，即不存在滿足條件的“復(fù)活集”，故②正確.所以正確結(jié)論的個數(shù)為2.

17.答案：(1)

(2)或

解析：(1)當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)，或，時，，

所以.

(2)當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)，或，時，.

因?yàn)锽的子集個數(shù)為4，所以B中有2個元素，

所以或或，

得或(舍去).

當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，符合題意.所以或.

18.答案：(1)

(2)最小值為128

(3)不存在，理由見解析

解析：(1)，.

(2)設(shè)，不妨設(shè)，

因?yàn)椋?/p>

所以B中元