黑龍江省伊春市高安第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

黑龍江省伊春市高安第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為（

）A.

B.π

C.2π

D.4π參考答案：B略2.已知，則的值等于（）A.－2 B.4 C.2 D.－4參考答案：B試題分析：本題是分段函數(shù)，求值時(shí)，要注意考察自變量的范圍，，，.考點(diǎn)：分段函數(shù).3.已知||=2||≠0，且關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是（）A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π]參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】令判別式△≥0可得≤，代入夾角公式得出cos＜＞的范圍，從而得出向量夾角的范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實(shí)根，∴||2﹣4≥0，∴≤，∴cos＜＞=≤=，又0≤＜＞≤π，∴＜＞≤π．故選B．4.設(shè)，且，則（

）A

B

C

D參考答案：B5.如圖，D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線(xiàn)上，DC=a，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別是β，α（α＜β），則A點(diǎn)離地面的高度等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知全集，若非空集合,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．

C．D．參考答案：D7.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且，對(duì)任意，不等式恒成立，則t的取值范圍（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略8.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋內(nèi)任取2個(gè)球，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.至少有1個(gè)紅球和全是白球B.至少有1個(gè)白球和全是白球C.恰有1個(gè)白球和恰有兩個(gè)白球D.至少有1個(gè)白球和全是紅球參考答案：C9.已知，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A10.已知，，，則向量的夾角為（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：C【分析】由已知數(shù)量積求出，再根據(jù)數(shù)量積的定義求得其夾角的余弦，從而得角的大小．【詳解】由已知，∴，即，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查求向量的夾角，解題關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算法則．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A={4,a},B={2,ab},若A=B,則a+b=.參考答案：412.已知（x,y）在映射f下的象是(x-y,x+y)，則(3,5)在f下的原象是_____________.參考答案：略13.設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a＝________.參考答案：略14.已知函數(shù)=4x2-4x++2的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1,x2,當(dāng)x12+x22取到最小值時(shí)，的值為_(kāi)__________參考答案：-115.已知函數(shù)（其中a為大于1的常數(shù)），且對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．

參考答案：16.已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，它的表面積

________________.參考答案：17.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)閧1，7}的“孿生函數(shù)”共有

個(gè)。參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分8分）求值：參考答案：19.設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為6，求常數(shù)m的值及此函數(shù)當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最小值，并求出相應(yīng)x取值集合．參考答案：.遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，最小值為2，相應(yīng)的的取值集合為.【分析】利用降冪公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，根據(jù)在上的最大值為列方程，由此求得的值，并求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及為何值時(shí)取得最大值.【詳解】依題意.當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取得最大值.所以.由，解得的遞增區(qū)間為.由，解得的遞減區(qū)間為.由，即時(shí)，取得最小值為.綜上所述：.遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，最小值為，相應(yīng)的的取值集合為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查降冪公式和輔助角公式，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間、最值求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.20.求值：（1）2log510+log50.25

（2）（5）0.5+（﹣1）﹣1÷0.75﹣2+（2）．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出；（2）利用指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：（1）原式===2．（2）原式=﹣1×+==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查推理能力與了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.(如圖)某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800平方米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少?

參考答案：解析：設(shè)矩形的一邊為米，則另一邊長(zhǎng)為米，因此種植蔬菜的區(qū)域?qū)挒槊祝L(zhǎng)為米，由得，所以其面積S=當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，因此當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為40米，20米時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是64822.已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或