陜西省漢中市國(guó)立第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

陜西省漢中市國(guó)立第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略2.設(shè)，則有

(

)A．

B.

C．

D.的大小不定參考答案：C3.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B4.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是A.

B．

C．

D.參考答案：D5.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=2x B．y= C．y=|x| D．y=﹣x2+1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，根據(jù)y=2x和的圖象便可判斷出A，B錯(cuò)誤，而由y=x的單調(diào)性便可判斷選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由偶函數(shù)的定義便可判斷該函數(shù)為偶函數(shù)，由該二次函數(shù)的圖象便可判斷出在（0，+∞）上單調(diào)遞減，從而得出D正確．【解答】解：A．根據(jù)y=2x的圖象知該函數(shù)非奇非偶，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．根據(jù)的圖象知該函數(shù)非奇非偶，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．x∈（0，+∞）時(shí)，y=|x|=x為增函數(shù)；即y=|x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．顯然y=﹣x2+1為偶函數(shù)，根據(jù)其圖象可看出該函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，清楚y=2x和的圖象，一次函數(shù)的單調(diào)性，偶函數(shù)的定義，以及二次函數(shù)的單調(diào)性的判斷．6.如圖，在空間四邊形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一個(gè)平面與邊AB，BC，CD，DA分別交于E，F(xiàn)，G，H（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若AE：BE=CF：BF，則AC∥平面EFGHB．若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)，則四邊形EFGH為平行四邊形C．若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)且AC=BD，則四邊形EFGH為矩形D．若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)且AC⊥BD，則四邊形EFGH為矩形參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】作出如圖的空間四邊形，連接AC，BD可得一個(gè)三棱錐，將四個(gè)中點(diǎn)連接，得到一個(gè)四邊形，可證明其是一個(gè)菱形．【解答】解：作出如圖的空間四邊形，連接AC，BD可得一個(gè)三棱錐，將四個(gè)中點(diǎn)連接，得到一個(gè)四邊形EFGH，由中位線的性質(zhì)知，EH∥FG，EF∥HG故四邊形EFGH是平行四邊形，又AC=BD，故有HG=AC=BD=EH，故四邊形EFGH是菱形．故選：C．7.已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與此拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，過(guò)點(diǎn)A作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，直線的斜率為，則的面積為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到，利用三角形的面積公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則，因?yàn)橹本€的斜率為，所以，所以，所以，所以的面積為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，以及三角形面積的計(jì)算，其中解答中熟練應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì)，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知不等式對(duì)于，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為A．

B.

C.

D.參考答案：10.設(shè)不等式的解集為，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t=（▲）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：-7/9略12.圓C：x2+y2=r2，點(diǎn)A（3，0），B（0，4），若點(diǎn)P為線段AB上的任意點(diǎn)，在圓C上均存在兩點(diǎn)M，N，使得=，則半徑r的取值范圍．參考答案：[，）【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)P（m，n），N（x，y），可得M的坐標(biāo)，代入圓的方程，根據(jù)方程組有解得出m，n與r的關(guān)系，根據(jù)m的范圍得出r的范圍．【解答】解：直線AB的方程為4x+3y﹣12=0，設(shè)P（m，n），則0≤m≤3．設(shè)N（x，y），∵=，∴M為PN的中點(diǎn)，∴M（，），∵M(jìn)，N在圓C上，∴．∵該方程組有解，∴r≤≤3r，即r2≤m2+n2≤9r2，∵P在線段AB上，∴4m+3n﹣12=0，即n=4﹣，∴r2≤≤9r2，即r2≤≤9r2對(duì)一切m∈[0，3]上恒成立，設(shè)f（m）=，則f（m）在[0，3]上的最大值為f（0）=16，最小值為f（）=，∴，解得≤r≤，又點(diǎn)P為線段AB上的任意點(diǎn)，在圓C上均存在兩點(diǎn)M，N，使得=，∴直線AB與圓C相離，∴r＜=．∴r的范圍是[，）．故答案為：[，）．13.某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%，在一次考試中，男，女平均分?jǐn)?shù)分別為75、80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為．參考答案：78【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】設(shè)該年級(jí)男生有x人，女生有y人，這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為a，根據(jù)“平均成績(jī)×人數(shù)=總成績(jī)”分別求出男生的總成績(jī)和女生的總成績(jī)以及全班的總成績(jī)，進(jìn)而根據(jù)“男生的總成績(jī)+女生的總成績(jī)=全班的總成績(jī)”列出方程，結(jié)合高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%，即可求出這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)．【解答】解：設(shè)該班男生有x人，女生有y人，這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為a．根據(jù)題意可知：75x+80y=（x+y）×a，且=40%．所以a=78，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為78．故答案為：78．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平均數(shù)．解答此題的關(guān)鍵：設(shè)該班男生有x人，女生有y人，根據(jù)平均數(shù)的意義即平均成績(jī)、人數(shù)和總成績(jī)?nèi)咧g的關(guān)系列出方程解決問(wèn)題．14.如圖，有7個(gè)白色正方形方塊排成一列，現(xiàn)將其中4塊涂上黑色，規(guī)定從左往右數(shù)，無(wú)論數(shù)到第幾塊，黑色方塊總不少于白色方塊的涂法有＿＿種。參考答案：1415.數(shù)列中，已知，，，則____________參考答案：1略16.已知函數(shù)定義域?yàn)?，且函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是

。參考答案：17.已知函數(shù)的最小正周期為π，則ω=

；若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則φ的值為

參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，數(shù)列滿足，．(1)若數(shù)列是常數(shù)列，求a的值；(2)當(dāng)時(shí)，記，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求．參考答案：解

(1)∵，數(shù)列是常數(shù)列，∴，即，解得，或．∴所求實(shí)數(shù)的值是1或2．

(2)∵，∴，即．∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，于是．

由即，解得．

∴．

19.如圖，在三棱錐P-ABC中，為AC的中點(diǎn).（1）證明：PO⊥平面ABC；（2）若點(diǎn)M在棱BC上，且，求點(diǎn)C到平面POM的距離.參考答案：解：（1）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，且．連結(jié)，因?yàn)?，所以為等腰直角三角形，且，由知，，由，知平面；?）作，垂足為，又由（1）可得，所以平面，故的長(zhǎng)為點(diǎn)到平面的距離．由題設(shè)可知，所以．所以點(diǎn)到平面的距離為．

20.幾何證明選講如圖，已知，與相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作的切線交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩網(wǎng)的割線，分別交、于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P.（工）求證：AD∥EC：(