《平均數(shù)》教學(xué)案例解析

——《平均數(shù)》教學(xué)案例解析各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師，大家好！置了一項(xiàng)奇葩作業(yè)——讓學(xué)生一粒一粒地?cái)?shù)出一億粒大米，第二天帶到學(xué)校。這項(xiàng)作業(yè)在網(wǎng)絡(luò)中快速傳播，有網(wǎng)友指出“按照一年365天，一天24小時(shí)，一小時(shí)36秒，即一年共有31536000秒。如果一個(gè)人每秒鐘數(shù)3個(gè)數(shù)，不吃不喝不睡，理論上從1數(shù)到一億需要一年的時(shí)間”，“600粒米左右為50克，一億粒米大約有8333千克，如果一袋大米10千克，起碼要833袋大米”。這樣的數(shù)學(xué)作業(yè)一出，輿論一片嘩然，有譴責(zé)、有嘲笑。如果我們不考慮教師提出的一粒一粒數(shù)，用袋子帶到學(xué)校這樣的要求，能不能讓學(xué)生感受到一億，從而完成這項(xiàng)作業(yè)呢？截止到周末，這位教師稱他們班有十位學(xué)生完成了這項(xiàng)作業(yè)。學(xué)生都是用估算、類比、推理等多種方法感受一億。孩子們運(yùn)用學(xué)過的舊知識(shí)去解決新問題，在問題解決的過程中發(fā)展了數(shù)據(jù)分析觀念，解決問題的應(yīng)用意識(shí)及解決問題的創(chuàng)新意識(shí)。我們作為數(shù)學(xué)老師培養(yǎng)一個(gè)學(xué)生，他長大后不一定會(huì)從事數(shù)學(xué)專業(yè)方面的工作。那我們培養(yǎng)的終極目標(biāo)是什么呢？用史寧中教授的話“學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，眼光、思維、語言”。正如我們剛才看到的這則新聞，雖然教師布置作業(yè)時(shí)有些欠妥，但孩子的表現(xiàn)卻是很精彩。那么如何在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂上落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？下面我就以《平均數(shù)》教學(xué)案例為例，和在座各位老師共同探討?！镀骄鶖?shù)》四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，屬于《統(tǒng)計(jì)與概率》領(lǐng)域。在教學(xué)中需要達(dá)到的階段性目標(biāo)是體會(huì)平均數(shù)的作用，能計(jì)算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實(shí)際意義。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，授課教師注重培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，借助幾何直觀解決問題的解題思路和利用所學(xué)數(shù)學(xué)概念解決現(xiàn)實(shí)實(shí)際問題的應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)設(shè)計(jì)著眼于變換各種條件和情境，經(jīng)歷數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生更好地體驗(yàn)、用兒童語言描述平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義、理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

平均數(shù)的實(shí)質(zhì)是用一個(gè)數(shù)代表一組數(shù)的整體水平（一般水平），與每一個(gè)原始數(shù)據(jù)相關(guān)，

平均數(shù)也有它的局限性，易受極端值的影響。教學(xué)片段一

記數(shù)游戲出示：“記數(shù)游戲”規(guī)則：每次會(huì)出現(xiàn)10個(gè)數(shù)字，仔細(xì)觀察2秒鐘，看你每次能記住幾個(gè)數(shù)字。師生一起玩三次，讓學(xué)生記錄自己每次記住的數(shù)字個(gè)數(shù)。教學(xué)思考：

人們?cè)趯?shí)際生活和各行業(yè)中面臨的數(shù)據(jù)越來越多，必須樹立用數(shù)據(jù)的意識(shí)，掌握一些分析方法和模型，所以數(shù)據(jù)分析觀念是非常重要的。所分析的數(shù)據(jù)要是真實(shí)有意義的，不能和學(xué)生的生活相距甚遠(yuǎn)。“平均數(shù)”以往的教學(xué)引入以“比賽”情境居多，用平均數(shù)解決勝負(fù)的公平性，以此凸顯平均數(shù)具有“良好的代表性”，體會(huì)平均數(shù)產(chǎn)生的必要性。比賽情境確實(shí)能夠吸引兒童的注意力，激發(fā)探究的興趣。但實(shí)際上，真實(shí)的比賽勝負(fù)是由賽前制定的規(guī)則決定的，比賽后再來討論算法，反而違背了比賽的公平性。因此，授課教師在課的起始環(huán)節(jié)選用并改造了北師大版教材中的“記數(shù)游戲”情境，由游戲情境引出數(shù)據(jù)分析，以此讓學(xué)生經(jīng)歷平均數(shù)的產(chǎn)生過程。同時(shí)，學(xué)生的參與也為接下來的數(shù)據(jù)分析提供了更為豐富的素材。讓學(xué)生體驗(yàn)到做了同樣的事情但收集到的數(shù)據(jù)可能不同，體驗(yàn)了數(shù)據(jù)分析的隨機(jī)性。）教學(xué)片段二

認(rèn)識(shí)平均數(shù)出示：歡歡和樂樂比賽的結(jié)果（1）歡歡3次記住數(shù)字的情況統(tǒng)計(jì)表第一次

5

第二次

5

第三次

5

樂樂3次記住數(shù)字的情況統(tǒng)計(jì)表第一次

5

第二次

4

第三次

9教學(xué)思考：教師精心設(shè)計(jì)了歡歡的三次記憶數(shù)據(jù)都是“5”，目的是讓學(xué)生憑直覺體驗(yàn)平均數(shù)的代表性；而樂樂的三次記憶數(shù)據(jù)分別是5、4、9，到底哪個(gè)數(shù)據(jù)能代表樂樂記數(shù)的一般水平呢？自然激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，學(xué)生通過討論認(rèn)為9太大、4太小、5只比4多1卻比9少4，也不能代表樂樂的三次記憶的整體水平，從而引入了平均數(shù)的概念。學(xué)生認(rèn)為從9粒拿走1給5，拿走2給4，最后都變成了6，三個(gè)數(shù)都相同，6就能代表樂樂的整體水平。同時(shí)用象形統(tǒng)計(jì)圖動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)移多補(bǔ)少的過程。計(jì)算平均數(shù)通常有兩種方法，即“移多補(bǔ)少”和“總數(shù)÷份數(shù)”，每種方法的教育價(jià)值各有側(cè)重點(diǎn)，其核心都是強(qiáng)化對(duì)平均數(shù)意義的理解，而非僅僅計(jì)算出結(jié)果。教學(xué)中，將“移多補(bǔ)少”作為平均數(shù)計(jì)算結(jié)果的解釋，同時(shí)也將其作為一種簡單數(shù)據(jù)求平均數(shù)的算法。利用象形統(tǒng)計(jì)圖的幾何直觀，通過動(dòng)態(tài)的“移多補(bǔ)少”的過程，驗(yàn)證平均數(shù)確實(shí)能夠代表一組數(shù)據(jù)的整體水平。這樣做，強(qiáng)化平均數(shù)的產(chǎn)生過程，是對(duì)平均數(shù)能刻畫一組數(shù)據(jù)的整體水平的進(jìn)一步直觀理解，強(qiáng)化對(duì)平均數(shù)意義而非算法的理解。利用圖形描述和分析問題，借助象形統(tǒng)計(jì)圖的直觀性使學(xué)生明確了“平均數(shù)”的意義，了解了“移多補(bǔ)少”的平均結(jié)果，將復(fù)雜的問題簡明、形象化，探索了解決問題的新思路。幾何直觀憑借圖形的直觀特定性將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機(jī)的結(jié)合，抽象思維與形象思維相結(jié)合，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，打開思維的大門。在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)中“行程問題”“計(jì)算中的數(shù)理”等很多教學(xué)內(nèi)容都可以利用幾何直觀、數(shù)形結(jié)合的方式讓復(fù)雜的問題變得簡明、形象。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中都發(fā)揮著重要的作用。

教學(xué)片段三

“平均數(shù)”性質(zhì)師：樂樂想再玩一次“記數(shù)游戲”，想想看，如果加上第4次的成績，他四次記數(shù)的平均數(shù)跟前三次的平均數(shù)相比，會(huì)有變化嗎？可能出現(xiàn)哪些變化？請(qǐng)大家借助象形統(tǒng)計(jì)圖思考。小組討論，全班交流。生：如果記住的個(gè)數(shù)比6小，平均數(shù)會(huì)變小；如果記住的個(gè)數(shù)比6大，平均數(shù)會(huì)變大。師：有可能平均數(shù)不變嗎？生：有可能，當(dāng)樂樂第四次記住6個(gè)的時(shí)候，平均數(shù)就會(huì)不變。課件演示，借助象形統(tǒng)計(jì)圖的幾何直觀，驗(yàn)證學(xué)生的想法。得到結(jié)論：一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)的變化都會(huì)影響到平均數(shù)。如果這組數(shù)據(jù)中有特別大或者特別小的數(shù)據(jù)，對(duì)平均數(shù)的影響會(huì)更大。為了消除掉平均數(shù)的“小毛病”，人們?cè)谏?、工作中?yīng)用平均數(shù)時(shí)，就制定了一些規(guī)則。出示：體操比賽規(guī)則體操比賽都是由裁判打分的，為了保證比賽的公平、公正，裁判打完分后，需要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，剩下裁判的平均分才作為運(yùn)動(dòng)員的最后得分。教學(xué)思考：在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師借助象形統(tǒng)計(jì)圖的幾何直觀與“移多補(bǔ)少”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并解釋各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)離均差的代數(shù)和為0的性質(zhì)。通過對(duì)教學(xué)材料的適度引申，啟發(fā)學(xué)生感悟任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變化都會(huì)引起平均數(shù)的變化，尤其易受極端數(shù)據(jù)的影響，滲透隨機(jī)思想，體會(huì)平均數(shù)的敏感性，讓學(xué)生體會(huì)在收集、分析數(shù)據(jù)時(shí)要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析的理性思考。）教學(xué)片段四

“平均數(shù)”應(yīng)用1．算一算，比一比師：請(qǐng)大家計(jì)算一下自己三次記數(shù)的平均數(shù)，比一比誰的水平高。生獨(dú)立計(jì)算后，全班交流。2．辨一辨，說一說：（1）學(xué)?；@球隊(duì)隊(duì)員的平均身高是160厘米，籃球隊(duì)員壯壯的身高有可能是155厘米嗎？（

)（3）有新聞報(bào)道：“上海市平均每戶家庭的人口為2.5人?！闭?qǐng)你想一想，可能會(huì)出現(xiàn)“2.5人”嗎？教學(xué)思考：數(shù)學(xué)新課標(biāo)中的應(yīng)用意識(shí)要求學(xué)生要有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題。學(xué)生是否真正理解了平均數(shù)，還要看能否在不同情境中運(yùn)用平均數(shù)，