2022年重慶梁平縣雙桂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年重慶梁平縣雙桂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“”的（

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足則點(diǎn)（x,y）在圓面內(nèi)部的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：3.函數(shù)y=的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)x＜0時(shí)，，作出函數(shù)圖象為B．【解答】解：函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對稱．當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)x＜0時(shí)，，此時(shí)函數(shù)圖象與當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．故選B【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)奇偶性的概念、判斷及性質(zhì)，考查了分段函數(shù)的圖象及圖象變換的能力．4.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，求出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由=，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣1），位于第三象限．故選：C．5.復(fù)數(shù)，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略6.若，則是復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的

（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=i，則復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=i，∴z（1+i）（1﹣i）=i（1﹣i），∴z=，則復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知、，集合表示把集合中的元素映射到集合中仍為，則的值為A．

B．0

C．1 D．參考答案：C

9.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A.向右平行移動2個(gè)單位長度B．向右平行移動個(gè)單位長度C.向左平行移動2個(gè)單位長度D.向左平行移動個(gè)單位長度參考答案：B10.已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

①

②③

④其中正確命題的序號是

（

）A．①③

B．②④

C．①④

D．②③w.w參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y＝sinnx在[0，]上的面積為（n∈N*），y＝sin3x在[0,]上的面積為

參考答案：12.已知，則的大小關(guān)系為____________.參考答案：略13.在△ABC中，“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C在中，，則；若，則.∴在中，“”是“”的充要條件，故選C.14.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出b的值為

。參考答案：8略15.函數(shù)f(x)＝cos(π＋2x)－sinx的最大值為________。參考答案：216.已知某幾何體是一個(gè)平面將一正方體截去一部分后所得，該幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____________．參考答案：【分析】由三視圖畫出幾何體的直觀圖即可【詳解】由三視圖可知正方體邊長為2，截去部分為三棱錐，作出幾何體的直觀圖如下：其體積：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體的三視圖及體積的求法，較簡單，畫出直觀圖是解題的關(guān)鍵.17.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實(shí)數(shù)x，y滿足：，考查下列結(jié)論：①f（1）=1；②f（x）為奇函數(shù)；③數(shù)列{an}為等差數(shù)列；④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列。以上命題正確的是．參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，五面體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，AB=6，AD=4．頂部線段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6，EF=2，二面角F﹣BC﹣A的余弦值為，（1）在線段BC上是否存在一點(diǎn)N，使BC⊥平面EFN；（2）求平面EFB和平面CFB所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）存在，點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，使BC⊥平面EFN．由已知得EF∥AB，MN∥AB，從而EF∥MN，E，F(xiàn)，M，N四點(diǎn)共面，由此能證明BC⊥平面EFNM．（2）在平面EFNM內(nèi)，過點(diǎn)F作MN的垂線，垂足為H，則二面角F﹣BC﹣A的平面角為∠FNH，過H作邊AB，CD的垂線，垂足為S，Q，連接FN，F(xiàn)S，F(xiàn)Q，以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，以HS，HN，HF方向?yàn)閤，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出二面角B﹣EF﹣C的余弦值．【解答】解：（1）存在，點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，使BC⊥平面EFN．證明如下：∵EF∥平面ABCD，且EF?平面EFAB，又∵平面ABCD∩平面EFAB=AB，∴EF∥AB（線面平行的性質(zhì)定理）．又M，N是平行四形ABCD兩邊AD，BC的中點(diǎn)，∴MN∥AB，∴EF∥MN，∴E，F(xiàn)，M，N四點(diǎn)共面．∵FB=FC，∴BC⊥FN，又∴BC⊥MN，且，∴BC⊥平面EFNM．…（6分）（2）在平面EFNM內(nèi)，過點(diǎn)F作MN的垂線，垂足為H，則由（1）知：BC⊥平面EFNM，則平面ABCD⊥平面EFNM，所以FH⊥平面ABCD，又因?yàn)镕N⊥BC，HN⊥BC，則二面角F﹣BC﹣A的平面角為∠FNH，在Rt△FNB和Rt△FNH中，F(xiàn)N==，HN=FN?cos∠FNH==2．FH=8，過H作邊AB，CD的垂線，垂足為S，Q，連接FN，F(xiàn)S，F(xiàn)Q，以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，以HS，HN，HF方向?yàn)閤，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則F（0，0，8），S（2，0，0），N（0，2，0），B（2，2，0），則=（﹣2，0，8），=（0，2，0），設(shè)平面ABEF的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，取z=1，得=（4，0，1），同理可求得設(shè)平面BCF的一個(gè)法向量為=（0，4，1），于是有：===，∴為銳角，設(shè)二面角B﹣EF﹣C的平面角為θ，則cosθ=cos＜＞=．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.（本題滿分12分）已知，函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范圍．（為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：（Ⅰ）若，則，．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減． …2分又因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． …4分故的極小值點(diǎn)為1和，極大值點(diǎn)為． …6分（Ⅱ）不等式，整理為．…（*）設(shè)，則（）． …8分①當(dāng)時(shí)，，又，所以，當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減．從而．故，恒成立． …11分②當(dāng)時(shí)，．令，解得，則當(dāng)時(shí)，；再令，解得，則當(dāng)時(shí)，．取，則當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，，即．這與“恒成立”矛盾．綜上所述，． …14分20.（本小題12分）在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點(diǎn)．（1）請?jiān)诰€段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實(shí)；（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大??；（3）求點(diǎn)G到平面BCE的距離．參考答案：以D點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，使得軸和軸的正半軸分別經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)E，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

，，，

（1）點(diǎn)F應(yīng)是線段CE的中點(diǎn)，下面證明：

設(shè)F是線段CE的中點(diǎn)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∴，

顯然與平面平行，此即證得BF∥平面ACD；

……4分

（2）設(shè)平面BCE的法向量為，

則，且，

由，，

∴，不妨設(shè)，則，即，

∴所求角滿足，∴；

……8分

（3）由已知G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0，0），∴，

由（2）平面BCE的法向量為，

∴所求距離．

……12分

略21.如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，，，且.（1）求二面角的大??；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得?若存在，求出的長；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)樘菪沃?，?所以.因?yàn)槠矫?，所?

如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,

…………….1分所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為,因?yàn)樗?，即?/p>

取得到,

同理可得,

……………….4分所以,N

因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角為.

….6分

（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，

所以,

……10分所以，解得,

所以存在點(diǎn)，且.

……….12分22.某中學(xué)為了解高中入學(xué)新生的身高情況，從高一年級學(xué)生中按分層抽樣共抽取了50名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，分組統(tǒng)計(jì)后得到了這50名學(xué)生身高的頻數(shù)分布表：身高（cm）分組[145，155）[155，165）[165，175）[175，185]男生頻數(shù)15124女生頻數(shù)71542（Ⅰ）在答題卡上作出這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計(jì)這50名學(xué)生身高的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅲ）現(xiàn)從身高在[175，185]這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．參考答案：【分析】（Ⅰ）由頻率分布表能作出這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖．（Ⅱ）由頻率分布直方圖能估計(jì)這50名學(xué)生的平均身高，并能估計(jì)這50名學(xué)生身高的方差．（Ⅲ）記身高在[175，185]的4名男生為a，b，c，d，2名女生為A，B．利用列舉法能求出從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，至少抽到1名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖如下圖所示：（Ⅱ）由題意可估計(jì)這50名學(xué)生的平均身高為=164．所以估計(jì)這50名學(xué)生身高的方差為s2==80．所以估計(jì)這50名學(xué)生身高的方差為80．（Ⅲ）記身高在[175，185]的4名男生為a，b，c，d，2名女生為A，B．從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生的情況有：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，d，A}，{a，d，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，