河南省商丘市睢縣尚屯鄉(xiāng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省商丘市睢縣尚屯鄉(xiāng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.四邊形中,,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A2.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C3.設(shè)函數(shù)則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.已知全集I=R，M=，N=，則(CM)∩N等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若方程表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)半徑必須大于零求解.【詳解】表示一個(gè)圓，所以，解得故選C.【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，屬于基礎(chǔ)題.

7.若，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.設(shè)集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，則下述對(duì)應(yīng)法則f中，不能構(gòu)成A到B的映射的是（）A．f：x→y=x2 B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x2參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【專題】應(yīng)用題．【分析】按照映射的定義，一個(gè)對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射的條件是，A中的每個(gè)元素在集合B中都有唯一的確定的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)．判斷題中各個(gè)對(duì)應(yīng)是否滿足映射的定義，從而得到結(jié)論．【解答】解：對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=x2，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，1≤x2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個(gè)值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故A中的對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射．對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=3x﹣2，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，1≤3x﹣2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個(gè)值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故B中的對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射．對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=﹣x+4，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，2≤﹣x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個(gè)值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故B中的對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射．對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=4﹣x2，當(dāng)x=2時(shí)，y=0，顯然y=0不在集合B中，不滿足映射的定義，故D中的對(duì)應(yīng)不能構(gòu)成A到B的映射．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查映射的定義，一個(gè)對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射時(shí)，必須使A中的每個(gè)元素在集合B中都有唯一的確定的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)．9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以C（1，1）為圓心的圓與x軸和y軸分別相切于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在線段OA，OB上，若，MN與圓C相切，則|MN|的最小值為（）A．1 B．2﹣

C．2+2

D．2﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意，根據(jù)圓的對(duì)稱性，可得OC⊥MN時(shí)，|MN|取得最小值．【解答】解：由題意，根據(jù)圓的對(duì)稱性，可得OC⊥MN時(shí)，|MN|取得最小值，最小值為=2﹣，故選：B．10.命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是：A．0

B．1

C．2 D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則下列結(jié)論①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論的序號(hào)為_____________．參考答案：③，⑤

略12.是定義在上的偶函數(shù),對(duì)任意的,有關(guān)系,又當(dāng)時(shí),有,則=_____________.參考答案：13.已知函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示，則________，________．參考答案：2；由圖知函數(shù)的周期是，又知，，時(shí)，，故答案為(1)；(2).【方法點(diǎn)睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求是解題的關(guān)鍵.求解析時(shí)求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時(shí)，可以先求出的所有的值，再根據(jù)題設(shè)中的條件，取特殊值即可.14.我校高中生共有2700人，其中高一年級(jí)900人，高二年級(jí)1200人，高三年級(jí)600人，現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為▲

.參考答案：15.已知的最小值是5，則z的最大值是______.參考答案：10由，則，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，所以直線CD的直線方程為，由，解得，代入直線得即直線方程為，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)有最大值，由，得，即D(3，1),代入直線得。16.已知向量，，若，則m=______.參考答案：【分析】寫出的坐標(biāo)，利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算得出?！驹斀狻拷獾谩军c(diǎn)睛】本題考查了向量共線或平行的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是寫出的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題17.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，點(diǎn)A（0，﹣1），B（0，1），設(shè)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，令d=|PA|2+|PB|2，則d的取值范圍是．參考答案：[32，72]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+sinα，4+cosα），則d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（5+cosα）2+（3+sinα）2+（3+cosα）2=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）∴當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，即12sinα+16cosα=20時(shí)，d取最大值72，當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32，∴d的取值范圍是[32，72]．故答案為[32，72]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，利用圓的參數(shù)方程是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正三棱錐P﹣ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面PAC；（2）求證：AB⊥PC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出DE∥AC，由此能證明DE∥平面PAC．（2）連結(jié)PD，CD，則PD⊥AB，CD⊥AB，從而AB⊥平面PDC，由此能證明AB⊥PC．【解答】證明：（1）∵在正三棱錐P﹣ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)．∴DE∥AC，∵DE?平面PAC，AC?平面PAC，∴DE∥平面PAC．（2）連結(jié)PD，CD，∵正三棱錐P﹣ABC中，D是AB的中點(diǎn)，∴PD⊥AB，CD⊥AB，∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PDC，∵PC?平面PDC，∴AB⊥PC．19.如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）先證明AC⊥面SBD，然后利用線面垂直的性質(zhì)證明AC⊥SD；（Ⅱ）利用線面平行的性質(zhì)定理確定E的位置，然后求出SE：EC的值．【解答】解：（Ⅰ）連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意SO⊥AC，在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥面SBD，所以AC⊥SD．（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，則SD⊥OP，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則SD=，OD=，則OD2=PD?SD，可得PD==，故可在SP上取一點(diǎn)N，使PN=PD，過N作PC的平行線與SC的交點(diǎn)即為E，連BN．在△BDN中知BN∥PO，又由于NE∥PC，故平面BEN∥面PAC，得BE∥面PAC，由于SN：NP=2：1，故SE：EC=2：1．20.直線y=1分別與函數(shù)f（x）=log2（x+2），g（x）=logax的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且AB=2．（1）求a的值；（2）解關(guān)于x的方程，f（x）+g（x）=3．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令f（x）=1解出A點(diǎn)坐標(biāo)，利用AB=2得出B點(diǎn)坐標(biāo)，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入g（x）解出a；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)去掉對(duì)數(shù)符號(hào)列出方程解出x，結(jié)合函數(shù)的定義域得出x的值．【解答】解：（1）解log2（x+2）=1得x=0，∴A（0，1），∵AB=2，∴B（2，1）．把B（2，1）代入g（x）得loga2=1，∴a=2．（2）∵f（x）+g（x）=3，∴l(xiāng)og2（x+2）+log2x=log2[x（x+2）]