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軸對稱問題機械零件和結(jié)構(gòu)的幾何形狀、約束條件以及作用的載荷都對稱于某一對稱軸，在這種條件下的物體中的位移、應(yīng)變和應(yīng)力也對稱于此軸。這種問題稱為軸對稱問題例如受內(nèi)壓作用的厚壁圓筒，以及軸對稱工件成形過程中模具的受力和變形等。2023/9/92rzijmrzi(ri,

zi)j(rj,zj)m(rm,zm)uiwiumujwmwj圓柱坐標(biāo)（r,θ,z）所有的應(yīng)力、應(yīng)變和位移都與θ方向無關(guān)，僅是坐標(biāo)r和z的函數(shù)，任一點的位移只有兩個方向的分量，即沿r方向的徑向位移u和沿z方向的軸向位移w。由于軸對稱，θ方向的位移v等于零，因此軸對稱問題可作為二維問題處理。2023/9/931.選擇位移函數(shù)根據(jù)廣義坐標(biāo)形函數(shù)根據(jù)形函數(shù)2023/9/94面積常數(shù)形函數(shù)備注:平面三角形單元軸對稱三角形單元2023/9/95確定應(yīng)力-應(yīng)變、應(yīng)變-位移其中應(yīng)變是常量,是單元中r和z的函數(shù);2023/9/96其中應(yīng)變應(yīng)力應(yīng)力向量2023/9/97軸對稱問題的彈性矩陣討論:

應(yīng)變是常量,是單元中r和z的函數(shù);

應(yīng)力是常量,是單元中r和z的函數(shù)2023/9/98

剛體位移只有沿z軸的w0.三角形環(huán)形單元是完備的協(xié)調(diào)單元。為簡化計算和去除r=0

引起的麻煩，取單元中

形心點近似常應(yīng)變?nèi)切螁卧?常位移u02023/9/993.導(dǎo)出單元剛度矩陣和方程虛功原理剛度矩陣分塊矩陣形式2023/9/910子矩陣其中注釋：可以導(dǎo)出精確的單元剛度陣，但單元不大時，近似解已滿足工程要求。2023/9/9114.單元的等效節(jié)點載荷

體積力離心力2023/9/912當(dāng),則有使用,得到2023/9/913重力當(dāng),則有2023/9/914

面積力沿單元的jm面rzijmq2023/9/915在

jm面

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