科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)知識(shí)講解

科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解科學(xué)記數(shù)法的意義，并會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)較大的數(shù)；了解近似數(shù)的概念，能按精確度的要求取近似數(shù)，能根據(jù)近似數(shù)的不同形式確定其精確度；體會(huì)近似數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，l<|a|<10,n是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，如42000000=4.2107.要點(diǎn)詮釋：（1）負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，“”照寫，其它與正數(shù)一樣，如-3000=3103（2）把一個(gè)數(shù)寫成a10n形式時(shí)，若這個(gè)數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.要點(diǎn)二、近似數(shù)及精確度近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，叫做這個(gè)精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.如長(zhǎng)江的長(zhǎng)約為6300km,這里的6300km就是近似數(shù).要點(diǎn)詮釋：一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入.精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個(gè)近似數(shù)的精確度.要點(diǎn)詮釋：（1） 精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.（2） 精確度一般用“精確到哪一位”的形式的來(lái)表示，一般來(lái)說(shuō)精確到哪一位表示誤差絕對(duì)值的大小，例如精確到0.1米，說(shuō)明結(jié)果與實(shí)際數(shù)相差不超過0.05米.【典型例題】類型一、科學(xué)記數(shù)法1.用科學(xué)記數(shù)法表示：1.用科學(xué)記數(shù)法表示：（1）3870000000；（2）3000億；（3） 287.6【答案與解析】解：（1）把3870000000寫成a10n時(shí)，a3.87，它是將原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)9位得到的，即把原數(shù)縮小到舟，所以38700000003.87109；109（2）3000億=300000000000,把3000億寫成a10n時(shí)，a3，n的值應(yīng)比300000000000的整數(shù)位少1，因此n11，所以3000億=31011；

（3）287.6寫成a10n時(shí)，“-”照寫，其它和正數(shù)一樣，所以287.62.876102.【總結(jié)升華】帶有文字單位的數(shù)先變?yōu)樵瓟?shù)，再寫成&10n形式，n的確定：n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.舉一反三：C.67.5刈03D.675X102【變式】（2015C.67.5刈03D.675X102A.0.675M05 B.6.75乂04【答案】B.2.把下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)化成原數(shù).2.把下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)化成原數(shù).1）3.14103；（2） 1.732107；（3）1.392106千米答案與解析】此題是對(duì)科學(xué)記數(shù)法的逆用解：（1）3.141033140；2）1.732107 17320000；3）1.392106千米=1392000千米【總結(jié)升華】將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)化為原數(shù)，方法簡(jiǎn)單：n是幾就將a10n中a的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位.類型二、近似數(shù)及精確度（2015深圳模擬）由四舍五入法得到的近似數(shù)6.8XL03,下列說(shuō)法中正確的是（ ）A精確到十分位，有2個(gè)有效數(shù)字B精確到個(gè)位，有2個(gè)有效數(shù)字C精確到百位，有2個(gè)有效數(shù)字D精確到千位，有4個(gè)有效數(shù)字【思路點(diǎn)撥】103代表1千，那是乘號(hào)前面?zhèn)€位的單位，那么小數(shù)點(diǎn)后一位是百有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)aX0n的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān).【答案】C.【解析】解：個(gè)位代表千，那么十分位就代表百，乘號(hào)前面從左面第一個(gè)不是0的數(shù)字有2個(gè)數(shù)字，那么有效數(shù)字就是2個(gè)【總結(jié)升華】本題考查了近似數(shù)與有效數(shù)字，較大的數(shù)用aX0n表示，看精確到哪一位，需看個(gè)位代表什么；有效數(shù)字需看乘號(hào)前面的有效數(shù)字舉一反三：

【變式】用四舍五入法，按括號(hào)中的要求把下列各數(shù)取近似數(shù)（1）27.15萬(wàn)（精確到千位）；（2）1234100（0精確到萬(wàn)位）.【答案】解：（1）27.15萬(wàn)=2715002720002.72105或表示為27.2萬(wàn)；2）1234100012340000=1.234107.下列由四舍五入得到的近似數(shù)，它們精確到哪一位.1）1.20 （2）1.49億； （3）0.30105【答案與解析】解：（1）1.20精確到百分位（2）1.49億精確到百萬(wàn)位；（3）0.30105精確到千位.【總結(jié)升華】一般的近似數(shù)，四舍五入到哪一位就說(shuō)它精確到哪一位，例：1.20精確到百分位，則百分位就是精確度；若是漢字單位“萬(wàn)、千、百”類近似數(shù)，精確度是由其最后一位數(shù)所在的數(shù)位確定的，但必須先把該數(shù)寫成單位為“個(gè)”位的數(shù)再確定其精確度；用形如a10n的數(shù)，其精確度看a中最后一位數(shù)在原數(shù)中的數(shù)位.類型三、近似數(shù)與精確數(shù)高清課堂：科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)356850典型例題4】測(cè)得某同學(xué)的身高約是1.66米，那么意味著他身高的精確值x測(cè)得某同學(xué)的身高約是1.66米，那么意味著他身高的精確值x所在范圍是【答案】1.655x1.665【解析】1.66是由四舍五入得到的數(shù)，若通過“入”得到1.66，則最小數(shù)應(yīng)是1.655，若通過“舍”得到1.66，則最大數(shù)不存在，但能判斷小于1.665，所以1.655x1.665.【總結(jié)升