
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
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河南省平頂山市英才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合{≤≤5},,且,若,則(
).
A.-3≤≤4
B.-34
C.
D.≤4參考答案:C2.某位居民站在離地20m高的陽(yáng)臺(tái)上觀測(cè)到對(duì)面小高層房頂?shù)难鼋菫?0°,小高層底部的俯角為45°,那么這棟小高層的高度為A. B. C. D.參考答案:B【分析】根據(jù)題意作出簡(jiǎn)圖,根據(jù)已知條件和三角形的邊角關(guān)系解三角形【詳解】依題意作圖所示:,仰角,俯角,在等腰直角中,,在直角中,,,小高層的高度為.故選B.【點(diǎn)睛】解決解三角形實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題注意事項(xiàng):1.首先明確方向角或方位角的含義;2.分析題意,分清已知與所求,再根據(jù)題意畫(huà)出正確的示意圖;3.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問(wèn)題3.實(shí)數(shù)x,y滿足,則的取值范圍是(
)A.[0,2]
B.[0,+∞)
C.[-1,2]
D.(-∞,0]參考答案:B作可行域,則直線過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí)取最小值0,無(wú)最大值,因此的取值范圍是,選B.
4.(5分)設(shè)集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},則(A∩B)∪C=() A. {1,2,3} B. {1,2,4} C. {2,3,4} D. {1,2,3,4}參考答案:D考點(diǎn): 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.分析: 屬于集合簡(jiǎn)單運(yùn)算問(wèn)題.此類問(wèn)題只要審題清晰、做題時(shí)按部就班基本上就不會(huì)出錯(cuò).解答: ∵集合A={1,2},B={1,2,3},∴A∩B=A={1,2},又∵C={2,3,4},∴(A∩B)∪C={1,2,3,4}故選D.點(diǎn)評(píng): 考查的是集合交、并、補(bǔ)的簡(jiǎn)單基本運(yùn)算.5.正方形AP1P2P3的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)B,C分別是邊P1P2,P2P3的中點(diǎn),沿AB,BC,CA折成一個(gè)三棱錐P-ABC(使P1,P2,P3重合于P),則三棱錐P-ABC的外接球表面積為
(
)A.24π
B.12π
C.8π
D.4π參考答案:C略6.下列說(shuō)法中,正確的有()①函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≥1};②函數(shù)y=x2+x+1在(0,+∞)上是增函數(shù);③函數(shù)f(x)=x3+1(x∈R),若f(a)=2,則f(-a)=-2;④已知f(x)是R上的增函數(shù),若a+b>0,則有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)參考答案:C7.(5分)圓的方程為x2+y2+kx+2y+k2=0,當(dāng)圓面積最大時(shí),圓心坐標(biāo)為() A. (﹣1,1) B. (1,﹣1) C. (﹣1,0) D. (0,﹣1)參考答案:D考點(diǎn): 圓的一般方程.專題: 直線與圓.分析: 若圓面積最大時(shí),則半徑最大,求出k的值,即可得到結(jié)論.解答: 當(dāng)圓面積最大時(shí),半徑最大,此時(shí)半徑r==,∴當(dāng)k=0時(shí),半徑徑r=最大,此時(shí)圓心坐標(biāo)為(0,﹣1),故選:D點(diǎn)評(píng): 本題主要考查圓的一般方程的應(yīng)用,根據(jù)條件求出k的值是解決本題的關(guān)鍵.8.等比數(shù)列的前項(xiàng),前2項(xiàng),前3項(xiàng)的和分別為A、B、C,則(
)A.A+B=C
B.B2=AC
C.(A+B)-C=B2
D.A2+.B2=A(B+C)參考答案:D略9.已知兩個(gè)不重合的平面α,β和兩條不同直線m,n,則下列說(shuō)法正確的是(
)A.若m⊥n,n⊥α,m?β,則α⊥βB.若α∥β,n⊥α,m⊥β,則m∥nC.若m⊥n,n?α,m?β,則α⊥βD.若α∥β,n?α,m∥β,則m∥n參考答案:B由題意得,A中,若,則或,又,∴不成立,∴A是錯(cuò)誤的;B.若,則,又,∴成立,∴B正確;C.當(dāng)時(shí),也滿足若,∴C錯(cuò)誤;D.若,則或?yàn)楫惷嬷本€,∴D錯(cuò)誤,故選B.
10.用列舉法表示集合{x∈N|x﹣1≤2}為()A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.{0,1,2,3,4} D.{1,2,3,4}參考答案:A【考點(diǎn)】集合的表示法.【分析】根據(jù)題意,分析可得集合{x∈N|x≤3}的元素為小于等于3的全部正整數(shù),列舉法表示該集合即可得答案.【解答】解:集合{x∈N|x﹣1≤2}={x∈N|x≤3}的元素為不大于3的全部非負(fù)整數(shù),則{x∈N|x≤3}={0,1,2,3};故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(2,),則
.參考答案:312.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù):(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù))①甲地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;②乙地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24;③丙地5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有_____.參考答案:①③【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)甲、乙、丙三地連續(xù)天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù),分析數(shù)據(jù)的可能性進(jìn)行解答即可得出答案?!驹斀狻竣偌椎兀簜€(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,眾數(shù)為,根據(jù)數(shù)據(jù)得出:甲地連續(xù)天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為:、、、、,其連續(xù)天的日平均氣溫均不低于;②乙地:個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,總體均值為,當(dāng)個(gè)數(shù)據(jù)為、、、、,可知其連續(xù)天的日平均溫度有低于,故不確定;③丙地:個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是,總體均值為,若有低于,假設(shè)取,此時(shí)方差就超出了,可知其連續(xù)天的日平均溫度均不低于,如、、、、,這組數(shù)據(jù)的平均值為,方差為,但是進(jìn)一步擴(kuò)大方差就會(huì)超過(guò),故③對(duì)。則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地,故答案為:①③?!军c(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的數(shù)據(jù)特征,簡(jiǎn)單的合情推理,解答此題應(yīng)結(jié)合題意,根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行解答、取特殊值即可。13.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱AD,D1D的中點(diǎn),則異面直線MN與AC所成的角大小為_(kāi)_____.參考答案:60°【分析】由題意連接AD1,得MN∥AD1,可得∠D1AC即為異面直線MN與AC所成的角,再由△AD1C為等邊三角形得答案.【詳解】如圖,連接AD1,由M,N分別為棱AD,D1D的中點(diǎn),得MN∥AD1,∴∠D1AC即為異面直線MN與AC所成的角,連接D1C,則△AD1C為等邊三角形,可得∠D1AC=60°.∴異面直線MN與AC所成的角大小為60°.故答案為:60°.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法,考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是基礎(chǔ)題.14.化簡(jiǎn)sin(-)=___________.參考答案:15.設(shè)分別是關(guān)于的方程和的根,則=
參考答案:416.已知某圓錐體的底面半徑,沿圓錐體的母線把側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)圓心角為的扇形,則該圓錐體的表面積是___參考答案:16π【分析】利用弧長(zhǎng)公式,即可求得圓錐的母線,利用圓錐表面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈酌鎴A周長(zhǎng),也即扇形的弧長(zhǎng)為,設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為,則可得,解得.故可得圓錐的側(cè)面積.則表面積為故答案:.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)公式,以及圓錐側(cè)面積的求解,屬綜合基礎(chǔ)題.17.已知函數(shù),若在(-∞,-1)上遞減,則a的取值范圍為
.參考答案:
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.甲,乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在相同條件下進(jìn)行水平測(cè)試,各射擊10次,命中的環(huán)數(shù)如下:甲86786591047乙6778678795
(l)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差;(2)現(xiàn)要從甲、乙兩人中選拔一人去參加比賽,根據(jù)上面的測(cè)試結(jié)果,你認(rèn)為應(yīng)該派誰(shuí)去合適?并且說(shuō)明理由.參考答案:(l)甲平均數(shù)7,乙平均數(shù)7,甲方差3,乙方差1.2;(2)乙.【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)和方差的公式分別進(jìn)行計(jì)算即可;(2)結(jié)合平均數(shù)和方差的大小進(jìn)行比較判斷即可.【詳解】(1)甲的平均數(shù)為,乙的平均數(shù)為,甲的方差為,乙的方差為;(2)由于,則兩人平均數(shù)相同,,則甲數(shù)據(jù)不如乙數(shù)據(jù)穩(wěn)定,故應(yīng)選派乙參加比賽.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算,結(jié)合平均數(shù)和方差的公式進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.
19.從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量其身高,被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分組:第一組[155,160),第二組[160,165),…,第八組[190,195),如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組的人數(shù)為4.(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求第七組的頻率;(2)估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù);(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,記他們的身高分別為x,y,事件,事件,求參考答案:(1)見(jiàn)解析;(2)中位數(shù)為174.5.人數(shù)為144人(3)【分析】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì),即可求解第七組的頻率;(2)根據(jù)頻率分布直方圖,求得各組的頻率,再根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)的計(jì)算公式,即可求得中位數(shù),再根據(jù)直方圖得后三組頻率為,即可求解身高在以上的人數(shù);(3)第六組的人數(shù)為4,設(shè)為,第八組的人數(shù)為2,設(shè)為,利用列舉法求得基本事件的總數(shù),利用古典概型及其概率的計(jì)算公式,求得,進(jìn)而求得,最后利用互斥事件的概率加法公式,即可求解.【詳解】(1)第六組的頻率為,由頻率分布直方圖的性質(zhì),可得所以第七組的頻率為.(2)身高在第一組的頻率為,身高在第二組的頻率為,身高在第三組的頻率為,身高在第四組的頻率為,由于,,估計(jì)這所學(xué)校的名男生的身高的中位數(shù)為m,則,由,得,所以可估計(jì)達(dá)所學(xué)校的名男生的身高的中位數(shù)為,由直方圖得后三組頻率為,所以身高在以上(含)的人數(shù)為.(3)第六組的人數(shù)為4,設(shè)為,第八組,的人數(shù)為2,設(shè)為則從中選兩名男生有,,,,,,,,,,,,,,共15種情況.因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組,所以事件E包含的基本事件為,,,,,共7種情況,故.由于,所以事件是不可能事件,.由于事件E和事件F是互斥事件,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用,以及古典概型及其概率的計(jì)算和互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用,其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)和概率的計(jì)算方法,以及利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.20.已知.(1)當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍;參考答案:(1),,;(2)a≥421.已知,求實(shí)數(shù)的值。參考答案:或-122.已知函數(shù)y=|x|?(x﹣4),試完成以下問(wèn)題:(Ⅰ)在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象;(Ⅱ)利用圖象直接回答:當(dāng)方程|x|(x﹣4)=k分別有一解、兩解、三解時(shí),k的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【分析】(Ⅰ)要根據(jù)絕對(duì)值的定義,分當(dāng)x<0時(shí)和當(dāng)x≥0時(shí)兩種情況,化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,將函數(shù)y=|x|(x﹣4)寫(xiě)出分段函數(shù)的形式,結(jié)合二
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