上海市東昌中學(xué)2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試滬教版新課標(biāo)

上海市東昌中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（本試卷共有21道試題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘）填空題（每小題4分共48分）1．已知集合R,，那么．2．命題：“若，則x＜1且x＞－1”的否命題是__________________________．3．已知關(guān)于的不等式的解集為,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.4．設(shè)，，均為直線，其中，在平面內(nèi)，“”是“且”的______________________條件．5．在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是.6．A、B、C、D、E，5人站成一排，A，B不相鄰的排法有種(用數(shù)字做答).7．函數(shù)的值域是.主視圖左視圖俯視圖8．（文）主視圖左視圖俯視圖（理）某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望=______________.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）9．從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為.分?jǐn)?shù)54321人數(shù)201030301010.設(shè)向量和的長度分別為4和3，夾角為60°，則|+|的值為__.11．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足對(duì)于恒成立，且,則_________.12．頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD－A′B′C′D中，AB=1，AA′=，則A、C兩點(diǎn)間的球面距離為.二．選擇題（每小題4分共16分）13．若集合、b、）中三個(gè)元素為邊可構(gòu)成一個(gè)三角形，

那么該三角形一定不可能是 （）

A．銳角三角形B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形14.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是 （ ）

A．B．C．D．15．已知，，，點(diǎn)C在內(nèi)，且，

設(shè)，則等于 （ ）

A． B．3 C． D．16．給出下列命題：

①若則是成立的必要不充分條件；

②已知?jiǎng)t在方向上的投影為-4；

③設(shè)點(diǎn)P分所成的比為，則點(diǎn)分所成的比為；

④已知，不等式一定成立。其中正確命題的個(gè)數(shù) （ ）

A．1B．2C．3D．4三．解答題（12+12+14+14+16+20）17．（本小題共12分）正方體，，為棱的中點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)求三棱錐的體積．18．（本小題共12分）甲、乙、丙三個(gè)盒子，甲盒中有5個(gè)白球，乙盒中有4個(gè)白球1個(gè)黑球，丙盒中有3個(gè)白球2個(gè)黑球，從每個(gè)盒中取2個(gè)球（取到每球的可能性相等）

求：（1）只取到一個(gè)黑球的概率;

（2）取到兩個(gè)黑球的概率.19．（本小題共14分）設(shè)P：關(guān)于的不等式的解集為，Q：函數(shù)的定義域?yàn)镽。如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，求實(shí)數(shù)的范圍.20．（本小題共14分）已知函數(shù)，，（1）若，求的最小值；（2）若對(duì)任意，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．(本小題滿分16分)已知集合，（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)全集為R，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。22．（本小題滿分20分）已知函數(shù)（1）若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，若方程至少有一個(gè)負(fù)根，求取值的集合；（3）若滿足條件：求的取值范圍；（4）若滿足條件（2）的事件為，求事件發(fā)生的概率.

東昌中學(xué)2022學(xué)年第一學(xué)期期中高三數(shù)學(xué)測(cè)試卷(091113)參考答案一、填空題（每小題4分共48分）1．已知集合R,，那么N．2．命題：“若，則x＜1且x＞－1”的否命題是___若，則或____．3．已知關(guān)于的不等式的解集為,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.4．設(shè)，，均為直線，其中，在平面內(nèi)，“”是“且”的__充分非必要___條件．5．在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是15.6．A、B、C、D、E，5人站成一排，A，B不相鄰的排法有72種(用數(shù)字做答).7．函數(shù)的值域是.主視圖左視圖俯視圖8．（文）如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為主視圖左視圖俯視圖（理）某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望=______________.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）9．從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為.分?jǐn)?shù)54321人數(shù)201030301010.設(shè)向量和的長度分別為4和3，夾角為60°，則|+|的值為__.11．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足對(duì)于恒成立，且,則_____1____.12．頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD－A′B′C′D中，AB=1，AA′=，則A、C兩點(diǎn)間的球面距離為.二．選擇題（每小題4分共16分13．若集合、b、）中三個(gè)元素為邊可構(gòu)成一個(gè)三角形，那么該三角形一定不可能是（D）

A．銳角三角形B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形14.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（B）

A．B．C．D．15．已知，，，點(diǎn)C在內(nèi)，且，設(shè)，則等于 （B） A． B．3 C． D．16.給出下列命題：①若則是成立的必要不充分條件；②已知?jiǎng)t在方向上的投影為-4；③設(shè)點(diǎn)P分所成的比為，則點(diǎn)分所成的比為；④已知，不等式一定成立。其中正確命題的序號(hào)是____1，2，4__________（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）.三．解答題（12+12+14+14+16+18）17．（本小題共12分）正方體，，為棱的中點(diǎn)．

(1)（6分）求證：；

(2)（6分）求三棱錐的體積．解：主要考察立體幾何中的位置關(guān)系、體積．(Ⅰ)證明：連結(jié)，則（1）---------------（2）---------------19．（本小題共14分）設(shè)P：關(guān)于的不等式的解集為，Q：函數(shù)的定義域?yàn)镽。如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，求實(shí)數(shù)的范圍.解：：不等式的解集為∴---------------：恒成立①若，則（不符合，舍去）②若，則------------------------∵和有且僅有一個(gè)正確∴真假或者假真------------------ⅰ：若真假，則ⅱ：若假真，則------------------------------------------------綜上可得，所求a的取值范圍為------------------------20．（本小題共14分）已知函數(shù)，，（1）若，求的最小值；（2）若對(duì)任意，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）因?yàn)?，在上為增函?shù)，所以在上的最小值為.……6分（2）解法一：因?yàn)樵谏虾愠闪⒃谏虾愠闪?設(shè)，則在上遞增，故當(dāng)時(shí)，由得.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.……6分解法二：，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值恒為正；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，由得.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.……6分解法三：由在上恒成立，即在上恒成立.令，則在上遞減，當(dāng)時(shí)，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.……6分21．(本小題滿分14分)已知集合，（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)全集為R，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。(1)∵，,∴∴……7分(2)∵∴，∴……7分22．（本小題滿分20分）已知函數(shù)

（1）若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在（1）的條件下，若方程至少有一個(gè)負(fù)根，求取值的集合；

（3）若滿足條件：求的取值范圍；

（4）若滿足條件（3）的事件為，求事件發(fā)生的概率.（1）（2）方程至少有一個(gè)負(fù)根，即方程至少有一個(gè)負(fù)根第一種：兩個(gè)負(fù)根第二種：一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根第三種：一個(gè)零根和一個(gè)負(fù)根綜上可知：當(dāng)方程至少有一個(gè)負(fù)根時(shí)，符合題意的實(shí)數(shù)取值的集合為………………10分（3）利用待定系數(shù)法或線性規(guī)劃知識(shí)可求得，等