不等關(guān)系與不等式2

1．實(shí)數(shù)x大于eq\r(10)，用不等式表示為()A．x＜eq\r(10) B．x≤eq\r(10)C．x＞eq\r(10) D．x≥eq\r(10)答案：C2．設(shè)a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，則()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b解析：選C.∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b.3．某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定：酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于%，則上述關(guān)系可用不等式組表示為_(kāi)_______．答案：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f≥%,p≥%))4．比較x6＋1與x4＋x2的大小，其中x∈R.解：x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)＝(x2－1)2(x2＋1)≥0.∴當(dāng)x＝±1時(shí)，x6＋1＝x4＋x2；當(dāng)x≠±1時(shí)，x6＋1＞x4＋x2.綜上所述，x6＋1≥x4＋x2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝±1時(shí)取等號(hào)．一、選擇題1．某隧道入口豎立著“限高米”的警示牌，是指示司機(jī)要想安全通過(guò)隧道，應(yīng)使車(chē)載貨物高度h滿(mǎn)足關(guān)系為()A．h＜ B．h＞C．h≤ D．h≥答案：C2．實(shí)數(shù)x的絕對(duì)值不大于2，則可用不等式表示為()A．|x|＞2 B．|x|≥2C．|x|＜2 D．|x|≤2答案：D3．下列不等式中不成立的是()A．－1＞－2 B．－1＜2C．－1≥－1 D．－1≤－2答案：D4．某高速公路對(duì)行駛的各種車(chē)輛的速度v的最大限速為120km/h，行駛過(guò)程中，同一車(chē)道上的車(chē)間距d不得小于10m，則可用不等式表示為()\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v≤120km/h,d≥10m)) B．v≤120(km/h)或d≥10(m)C．v≤120(km/h) D．d≥10(m)答案：A5．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，則A、B的大小關(guān)系是()A．A≤B B．A≥BC．A<B或A>B D．A>B解析：選B.∵A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝(a－eq\f(b,2))2＋eq\f(3,4)b2≥0，∴A≥B.6．已知M＝x2＋y2－4x＋2y，N＝－5，若x≠2或y≠－1，則()A．M>N B．M<NC．M＝N D．不能確定解析：選A.∵M(jìn)＝x2＋y2－4x＋2y＝(x－2)2＋(y＋1)2－5>－5＝N，∴M>N.二、填空題7．一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體的上底面有一點(diǎn)A，下底面有一點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的距離d滿(mǎn)足的不等式為_(kāi)_______．解析：最短距離是棱長(zhǎng)2，最長(zhǎng)距離是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)2eq\r(3).故2≤d≤2eq\r(3).答案：2≤d≤2eq\r(3)8．若a＞b＞0，則eq\f(1,a)________eq\f(1,b).解析：∵eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)，b－a＜0，ab＞0，∴eq\f(b－a,ab)＜0，∴eq\f(1,a)＜eq\f(1,b).答案：＜9．若實(shí)數(shù)a＞b，則a2－ab________ba－b2.(填“＞”或“＜”)解析：因?yàn)?a2－ab)－(ba－b2)＝(a－b)2，又a＞b，所以(a－b)2＞0，即a2－ab＞ba－b2.答案：＞三、解答題10．有糧食和石油兩種物資，可用輪船與飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸，每天每艘輪船和每架飛機(jī)運(yùn)輸效果如下表：效果方式種類(lèi)輪船運(yùn)輸量/t飛機(jī)運(yùn)輸量/t糧食300150石油250100現(xiàn)在要在一天內(nèi)至少運(yùn)輸2000t糧食和1500t石油．寫(xiě)出安排輪船艘數(shù)和飛機(jī)架數(shù)所滿(mǎn)足的所有不等關(guān)系的不等式．解：設(shè)需要安排x艘輪船和y架飛機(jī)．則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(300x＋150y≥2000，,250x＋100y≥1500，,x∈N，,y∈N，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6x＋3y≥40，,5x＋2y≥30，,x∈N，,y∈N.))11．在等比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}中，a1＝b1＞0，a3＝b3＞0，a1≠a3，試比較a5與b5的大?。猓涸O(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，等差數(shù)列{bn}的公差為d，∵a1＝b1＞0，a3＝a1q2，b3＝b1＋2d，又a3＝b3，∴a1q2＝a1＋2d，∴2d＝a1(q2－1)．∵a1≠a3，∴q2≠1.而b5－a5＝(a1＋4d)－a1q4＝a1＋2a1(q2－1)－a1q4＝－a1q4＋2a1q2－a1＝－a1(q2－1)2＜0，∴b5＜a5.12．某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車(chē)前往．甲車(chē)隊(duì)說(shuō)：“如領(lǐng)隊(duì)買(mǎi)全票一張，其余人可享受折優(yōu)惠”．乙車(chē)隊(duì)說(shuō)：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠”．這兩車(chē)隊(duì)的原價(jià)、車(chē)型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)，比較兩車(chē)隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠．解：設(shè)該單位有職工n人(n∈N*)，全票價(jià)為x元，坐甲車(chē)需花y1元，坐乙車(chē)需花y2元，則y1＝x＋eq\f(3,4)x(n－1)＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn，y2＝eq\f(4,5)nx.所以y1－y2＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn－eq\f(4,5)nx＝eq\f(1,4)x－eq\f(1,2