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#全國力學競賽模擬題（東南大學）一．千斤頂春光明媚，張先生與家人一起開車去郊游。突然，右后輪胎被扎破，需要更換輪胎。張先生從后備箱中取出千斤頂，將轎車右后部頂起。仔細觀察千斤頂，為單根螺桿結(jié)構(gòu)。試分析：（1）本問題與力學中的什么內(nèi)容有關(guān)？（2）若將千斤頂?shù)鬃喕癁楣潭ǘ?，試畫出計算簡圖。螺桿全部伸出時可按細長桿計算，試導出千斤頂許可載荷的表達式。已知：桿長l，螺桿根部直徑力截面彎曲剛度EI，穩(wěn)定安全因數(shù)nst。（3）若將千斤頂?shù)鬃喕癁閺椥灾ё?，試畫出計算簡圖。假設彈性支座的轉(zhuǎn)動剛度a=M=40EL，試導出千斤頂許可載荷的表達式。V l0二．行車車間里一派繁忙景象，工人們正在用行車吊起一臺進口的德國數(shù)控機床只。見葫蘆小車吊著數(shù)控機床緩緩移動到行車梁中點處，然后將吊起的機床勻速放下。正在此時，絞車突然卡住，在場的人們頓時驚出一身冷汗。試分析：（1）本問題與力學中的什么內(nèi)容有關(guān)？（2）若將行車梁一側(cè)支座簡化成剛性鉸支座，另一側(cè)簡化為彈簧支座，試建立本問題的力學模型，并畫出計算簡圖。（3）試根據(jù)能量守恒原理，導出絞車突然剎住后，數(shù)控機床的最大動位移的表達式。一．千斤頂（1）關(guān)鍵詞：壓桿穩(wěn)定，歐拉公式，穩(wěn)定條件，許可載荷。（2）F]=Fcrnstn2EI_2.47EIn(21)2 n12st st（3）EIy〃-—Fy，F(xiàn)y+k2y=0，式中：k二1一EI通解：y=Asinkx+Bcoskx由邊界條件可得:8—Asinkl-0，alkltankl-k2—二F8 .一… ———Akcoskl-0由系數(shù)行列式為零，aal一二40，解出：k-1.5325FcrFEI（kl）2EI EI 、左一t田升/J] 2.35一，許可載荷為：FJ-1212F—crnst2.35EI

n12

st二．行車關(guān)鍵詞：動載荷，能量守恒，動荷因素，計算簡圖如圖所示。設：機床重P，梁長11，彎曲剛度E111，鋼絲繩長12，拉壓剛度E2A2。動位移。機床靜位移：A-stPl3 Pl—1—+248EI11EI22P十——4k由剎車前后系統(tǒng)能量守恒得，2V11/2111/2P且有P——V22gst機床動

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