彩票的數(shù)學(xué)模型

PAGE第1頁(yè)，共18頁(yè)第2頁(yè)，共1頁(yè)彩票的數(shù)學(xué)模型一、摘要本道題目給出了現(xiàn)在常見(jiàn)的包含有"傳統(tǒng)型"和"樂(lè)透型"兩種對(duì)獎(jiǎng)形式的29種銷售規(guī)則及相應(yīng)的獎(jiǎng)金設(shè)置方案。我們通過(guò)排列組合的方法求出了各種獎(jiǎng)項(xiàng)出現(xiàn)的可能性，進(jìn)而得出了各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的單注中獎(jiǎng)金額。并由各種獎(jiǎng)項(xiàng)出現(xiàn)的可能性和各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的單注中獎(jiǎng)金額為參數(shù)建立一個(gè)吸引力函數(shù)。通過(guò)吸引力函數(shù)分別計(jì)算出29種方案中每種方案的吸引力，用這些數(shù)據(jù)建立表格并排序,找出吸引力和方案的聯(lián)系，同時(shí)還評(píng)價(jià)了各方案的合理性.結(jié)合吸引力和合理性建立一個(gè)綜合評(píng)價(jià)模型，由模型我們提出了一種比現(xiàn)在流行的方案"更好"的方案，還附上了方案相應(yīng)的算法，由此對(duì)彩票管理部門提出了幾點(diǎn)中肯的建議。在對(duì)彩票管理部門提建議的同時(shí)，我們還把分析過(guò)程中遇到的對(duì)彩民有幫助意義的部分發(fā)布出來(lái)。二、問(wèn)題重述目前流行的彩票主要有“傳統(tǒng)型”，“樂(lè)透型”兩種類型。“傳統(tǒng)型”采用“10選6+1”方案：先從6組0—9號(hào)球中搖出6個(gè)基本號(hào)碼（號(hào)碼可重復(fù)），每組搖出一個(gè)，然后從0-4中選出一個(gè)特別號(hào)碼，構(gòu)成一注，根據(jù)單注號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼在按照號(hào)碼順序相同情況下相符的個(gè)數(shù)多少來(lái)確定中獎(jiǎng)等級(jí)?！皹?lè)透型”有多種不同的形式，比如“33選7”的方案：先從01~33個(gè)號(hào)碼球中一個(gè)一個(gè)地?fù)u出7個(gè)基本號(hào)，再?gòu)氖Ｓ嗟?6個(gè)號(hào)碼球中搖出一個(gè)特別號(hào)碼。投注者從01~33個(gè)號(hào)碼中任選7個(gè)組成一注（不可重復(fù)），根據(jù)單注號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼相符的個(gè)數(shù)多少確定相應(yīng)的中獎(jiǎng)等級(jí)，不考慮號(hào)碼順序。又如“36選6+1”的方案，先從01~36個(gè)號(hào)碼球中一個(gè)一個(gè)地?fù)u出6個(gè)基本號(hào)，再?gòu)氖Ｏ碌?0個(gè)號(hào)碼球中搖出一個(gè)特別號(hào)碼。從01~36個(gè)號(hào)碼中任選7個(gè)組成一注（不可重復(fù)），根據(jù)單注號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼相符的個(gè)數(shù)多少確定相應(yīng)的中獎(jiǎng)等級(jí)，不考慮號(hào)碼順序。以上兩種類型的總獎(jiǎng)金比例一般為銷售總額的50%，投注者單注金額為2元，單注只發(fā)放其所中的最高級(jí)別的獎(jiǎng)，不可以兼得。一般低等獎(jiǎng)項(xiàng)的獎(jiǎng)金金額是固定的，高項(xiàng)獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金分配按比例分配，其公式為：[（當(dāng)期銷售總額*總獎(jiǎng)金比例）-低項(xiàng)獎(jiǎng)金總額]*單項(xiàng)獎(jiǎng)比例現(xiàn)在有一些實(shí)際方案，我們需從各種獎(jiǎng)金的可能性，獎(jiǎng)項(xiàng)和獎(jiǎng)金金額的設(shè)置以及對(duì)彩民的吸引力等多方面來(lái)評(píng)價(jià)這些方案的合理性。并根據(jù)所得結(jié)果，設(shè)計(jì)出一種更好的方案以及算法。三、符號(hào)說(shuō)明P(i)i等獎(jiǎng)的z中獎(jiǎng)概率H高項(xiàng)獎(jiǎng)獎(jiǎng)金總額n總注數(shù)L低項(xiàng)獎(jiǎng)獎(jiǎng)金總額S(i)低項(xiàng)獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額設(shè)定J(i)高項(xiàng)獎(jiǎng)平均單項(xiàng)獲獎(jiǎng)金額h吸引力Q合理性F綜合評(píng)價(jià)度四、模型假設(shè)彩民在投注時(shí)，每注選號(hào)時(shí)都是獨(dú)立的，除彩票規(guī)則外，不受其他任何因素影響。在規(guī)則范圍內(nèi)，每次開獎(jiǎng)號(hào)碼均為隨機(jī)號(hào)碼。投注號(hào)碼均服從均勻分布。五、題目分析本道題目要用數(shù)學(xué)的方法對(duì)現(xiàn)在常見(jiàn)的銷售規(guī)則及相應(yīng)的獎(jiǎng)金設(shè)置方案進(jìn)行分析,在分析過(guò)程中可以認(rèn)為投注者投每注和選擇每個(gè)號(hào)碼的時(shí)候都是獨(dú)立的,除了彩票規(guī)則外,不受其他影響,這時(shí)候所投的注符合均勻隨機(jī)分布.而題目只是給出常見(jiàn)的銷售規(guī)則及相應(yīng)的獎(jiǎng)金設(shè)置方案,這也提示我們?cè)搹牟势惫芾碚叩慕嵌?用概率的方法去分析,而不用過(guò)多的加入實(shí)際情況中出現(xiàn)的偶然情況。對(duì)彩票管理者而言,發(fā)行彩票就是想獲得更多的資金,所以最重要的是評(píng)價(jià)彩票對(duì)彩民的吸引力,建立吸引力函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià).同時(shí)題目要求評(píng)價(jià)各方案的合理性.結(jié)合吸引力和合理性推出一種"更好"的方案并完成相應(yīng)的算法。最后還要完成一篇供彩民參考的短文.六、模型的建立與求解首先，我們假設(shè)投注的情況均勻。在此前提下計(jì)算出各個(gè)方案的各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的概率P(i)和高項(xiàng)獎(jiǎng)的平均單注獲獎(jiǎng)金額J(i)，計(jì)算公式為：P(i)=滿足中獎(jiǎng)條件的投注選法的個(gè)數(shù)/投注選法總數(shù)H=2*n×50%—LL=S4×P4×n+S5×P5×n+S6×P6×n+S7×P7×nJ(i)=H×B(i)÷（P(i)×n）,(其中i＝１、２、３)各獎(jiǎng)項(xiàng)的概率計(jì)算方法如下：傳統(tǒng)型10選6+1投注選法總數(shù)：6個(gè)基本號(hào)碼中，每個(gè)號(hào)碼都有10種可能，特別號(hào)碼有5種可能，所以總共有10^6*5=5000000種可能一等獎(jiǎng)的投注選法個(gè)數(shù)：6個(gè)基本號(hào)碼、特別號(hào)碼都要選中，只有一種可能。二等獎(jiǎng)的投注選法個(gè)數(shù)：選中6個(gè)基本號(hào)碼，特別號(hào)不中，有4種可能。依此類推可得其他等獎(jiǎng)的注選法個(gè)數(shù)。樂(lè)透型N選m投注選法總數(shù)：等于從N個(gè)不同的元素中選出m個(gè)元素的所有的組合，所以總數(shù)是：C(N,m)一等獎(jiǎng)的投注選法個(gè)數(shù)：6個(gè)基本號(hào)碼都要選中，只有一種可能。二等獎(jiǎng)的投注選法個(gè)數(shù)：m個(gè)基本號(hào)碼要選中m-1個(gè)，1個(gè)特別號(hào)碼要選中，有C(m,m-1)種可能。三等獎(jiǎng)的投注選法個(gè)數(shù)：m個(gè)基本號(hào)碼要選中m-1個(gè)，N-m-1個(gè)不中的號(hào)碼要選中1個(gè)，共有C(m,m-1)*C(N-m-1,1)種、可能。依此類推可得其他等獎(jiǎng)的注選法個(gè)數(shù)。樂(lè)透型N選m+1的概率的計(jì)算方法類似。計(jì)算的結(jié)果如下：表一：各獎(jiǎng)項(xiàng)的出現(xiàn)概率序號(hào)一二三四五六七12.00e-0078.00e-0071.80e-0052.60e-00400022.00e-0078.00e-0071.80e-0052.61e-0043.42e-0034.20e-002032.00e-0078.00e-0071.80e-0052.61e-0043.42e-0034.20e-002042.00e-0078.00e-0071.80e-0052.61e-0043.42e-0034.20e-002056.41e-0074.48e-0069.42e-0052.83e-0042.83e-0034.71e-003066.41e-0071.41e-0058.46e-0058.88e-0042.22e-0031.48e-002074.91e-0073.44e-0067.56e-0052.27e-0042.38e-0033.97e-0032.65e-00284.91e-0073.44e-0067.56e-0052.27e-0042.38e-0033.97e-0032.65e-00294.91e-0073.44e-0067.56e-0052.27e-0042.38e-0033.97e-0032.65e-002103.80e-0072.66e-0066.12e-0051.84e-0042.02e-0033.37e-0032.36e-002113.80e-0072.66e-0066.12e-0051.84e-0042.02e-0033.37e-0030122.97e-0072.08e-0064.99e-0051.50e-0041.72e-0032.87e-0030132.97e-0072.08e-0064.99e-0051.50e-0041.72e-0032.87e-0030142.97e-0072.08e-0064.99e-0051.50e-0041.72e-0032.87e-0030152.34e-0071.64e-0064.10e-0051.23e-0041.47e-0032.46e-0030162.34e-0071.64e-0064.10e-0051.23e-0041.47e-0032.46e-0031.88e-002171.86e-0071.30e-0063.38e-0051.01e-0041.27e-0032.11e-0030181.86e-0071.30e-0063.38e-0051.01e-0041.27e-0032.11e-0031.69e-002191.49e-0071.04e-0062.81e-0058.43e-0051.10e-0031.83e-0030201.49e-0071.04e-0062.81e-0058.43e-0051.10e-0031.83e-0031.52e-002211.49e-0071.04e-0062.81e-0058.43e-0051.10e-0031.83e-0031.52e-002221.49e-0071.04e-0062.81e-0058.43e-0051.10e-0031.83e-0031.52e-002231.49e-0072.91e-0051.18e-0031.71e-0021.07e-00100241.20e-0073.47e-0062.08e-0052.92e-0047.30e-0046.57e-0038.75e-003251.20e-0073.47e-0062.08e-0052.92e-0047.30e-0046.57e-0030261.20e-0078.39e-0072.35e-0057.04e-0059.51e-0041.58e-0031.37e-002279.71e-0086.80e-0071.97e-0055.92e-0058.28e-0041.38e-0030282.61e-0071.56e-0065.16e-0051.29e-0042.06e-0032.75e-0030291.83e-0079.16e-0074.94e-0059.89e-0052.62e-00300表二：各方案的總中獎(jiǎng)率：方案編號(hào)總中獎(jiǎng)率 12.8000e-00424.5739e-00234.5739e-00244.5739e-00257.9166e-00361.8008e-00273.3137e-00283.3137e-00293.3137e-002102.9208e-002115.6359e-003124.7940e-003134.7940e-003144.7940e-003154.0983e-003162.2942e-002173.5200e-003182.0436e-002193.0366e-003201.8261e-002211.8261e-002221.8261e-002231.2483e-001241.6366e-002257.6117e-003261.6366e-002272.2880e-003284.9969e-003292.7696e-003302.5841e-002表三：各方案的高項(xiàng)獎(jiǎng)的平均單注獲獎(jiǎng)金額（單位：萬(wàn)元）方案編號(hào)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)1246.7375 24.67371.64492192.9315 16.0776 0.71463209.0091 12.0582 0.71464225.0867 12.0582 0.5359575.5658 3.5984 0.1714665.9268 1.2486 0.1249776.1459 2.5103 0.1521894.5350 1.9293 0.17549108.5640 2.0679 0.14101079.5285 2.8403 0.205811 170.3512 3.2448 0.211612 177.2846 5.8445 0.324713 190.9219 3.8964 0.324714 204.5592 3.8964 0.243515 246.1234 5.0229 0.401816239.0286 4.5529 0.273217314.1850 10.3577 0.531218303.9339 7.6622 0.491219428.7111 13.1238 0.486120337.6446 6.8907 0.510421322.0721 6.1347 0.340822438.7996 7.8357 0.290223428.1870 0.2000 0.002024420.5385 1.9335 0.483425477.8064 2.0595 0.343326486.5826 9.9303 0.709327547.3210 16.7547 0.577728299.2688 6.0827 0.147529292.2127 19.4808 0.3608各方案對(duì)彩民的吸引力是由很多因素組成的，由各等獎(jiǎng)的概率、獎(jiǎng)項(xiàng)和金額的設(shè)置、各獎(jiǎng)項(xiàng)的平均每注獲獎(jiǎng)金額等組成。所以我們建立如下的吸引力量度函數(shù)：h=其中，(k=1,2,3,4)分別表示一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、低項(xiàng)獎(jiǎng)的權(quán)重，(k=1,2,3,4,5,6,7)表示各獲獎(jiǎng)金額的影響力指數(shù)，m表示低項(xiàng)獎(jiǎng)的項(xiàng)數(shù)。因?yàn)槲覀冋J(rèn)為，獲獎(jiǎng)金額的增加對(duì)彩民的吸引力也增加，但增加的趨勢(shì)不是線性的，而是近似指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。開始時(shí)獲獎(jiǎng)金額的增加會(huì)很大地增大對(duì)彩民的吸引力，但當(dāng)獲獎(jiǎng)金額增大到一定程度后，吸引力的增長(zhǎng)速度變慢了，獲獎(jiǎng)金額和吸引力的關(guān)系可用以下的圖形來(lái)表示（其中橫坐標(biāo)表示獲獎(jiǎng)金額，縱坐標(biāo)表示吸引力）：由于不同的人對(duì)彩票的期望不一樣，有人看重高項(xiàng)獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)金額，有人看重低項(xiàng)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)概率，由此決定此函數(shù)的各權(quán)重的選取。所以高項(xiàng)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)金額的影響力指數(shù)取大些，低項(xiàng)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)金額的影響力指數(shù)取小些。權(quán)重系數(shù)也由各獎(jiǎng)項(xiàng)對(duì)吸引力的影響的大小取值：=0.4、=0.3、=0.2、=0.1=0.9、=0.6、=0.5、=0.1，函數(shù)的表達(dá)式為：h=計(jì)算結(jié)果如下：表四：各方案的吸引力方案編號(hào)吸引力14.6213e-00223.8742e-00234.1404e-00244.4054e-00255.1870e-00264.6787e-00274.0666e-00284.8938e-00295.5107e-002103.2961e-002116.2921e-002125.1212e-002135.4562e-002145.7908e-002155.3925e-002165.2952e-002175.3375e-002185.2172e-002195.6269e-0022.04.5880e-002214.3934e-002225.7676e-002236.3901e-002244.5030e-002255.0164e-002265.1134e-002274.5758e-002287.1135e-0024.9489e-002吸引力排在前8名的方案為：28，23，11，14，22，19，9，13彩票能夠正常運(yùn)行的一個(gè)條件是每期的投入的注數(shù)必須大于某一個(gè)數(shù)值x，才能保證一等獎(jiǎng)的保底金額。能保證一注的一等獎(jiǎng)保底金額的最小的x，稱為“最低運(yùn)行數(shù)”，由此我們可以列出不等式[x-∑J(i)*P(i)*x]*S(1)≥600000依此不等式可以估計(jì)出各個(gè)方案的最低運(yùn)行數(shù)。例如方案一，我們可列出(x-50*2.60e-004*x)*(50/100)≥600000解得x≥121.58*10^4我們認(rèn)為，合理的方案應(yīng)該滿足以下條件：獲獎(jiǎng)金額的單調(diào)性：獎(jiǎng)項(xiàng)越高，獲得的金額越大。獲獎(jiǎng)概率的單調(diào)性：獎(jiǎng)項(xiàng)越高，獲得的概率越小保底的金額恰當(dāng)：保底的金額太小，對(duì)彩民的吸引力就變??；保底的金額太大，彩票部門就無(wú)法運(yùn)營(yíng)下去。從的表一和表三來(lái)看；這29種方案都滿足（1）、（2）吸引力函數(shù)我們是用中獎(jiǎng)概率，中獎(jiǎng)金額做參量來(lái)衡量的；而合理性評(píng)價(jià)又與中獎(jiǎng)金額、中獎(jiǎng)概率、以及吸引力有關(guān)，所以吸引力與合理性有一定的聯(lián)系。但是這吸引力和合理性不可以說(shuō)哪個(gè)對(duì)哪個(gè)有決定因素，只可以說(shuō)互有影響。所以我們分析各個(gè)方案的優(yōu)劣時(shí)候要同時(shí)考慮吸引力和合理性。所以我們定義一個(gè)綜合評(píng)價(jià)函數(shù)F=h*Q其中h表示吸引力，Q表示合理性。Q的取值只有兩種：0或1。當(dāng)方案合理時(shí)，Q=1;反之，Q=0。在這29中方案中，都有一定的合理性，所以我們定義著29種方案的Q=1。這樣，我們以吸引力來(lái)代表綜合評(píng)價(jià)。七、新方案模型從28選7到50選7的方案由于解這個(gè)規(guī)劃難度太大，我們認(rèn)為，一個(gè)好的方案既要有高額的一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金，也要有高的低等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率，這樣可以吸引不同彩民。所以為了提高中獎(jiǎng)概率，我們?cè)O(shè)立7個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，相應(yīng)需要開獎(jiǎng)號(hào)碼的個(gè)數(shù)為7個(gè)，其中，為提高頭等獎(jiǎng)的吸引力，將其資金比例調(diào)為一等獎(jiǎng)80%，二等獎(jiǎng)10%，三等級(jí)10%。通過(guò)對(duì)29組常見(jiàn)的彩票運(yùn)行方案的評(píng)價(jià)我們發(fā)現(xiàn)，樂(lè)透型N選7的綜合評(píng)價(jià)比N選6+1的綜合評(píng)價(jià)要高，樂(lè)透型的綜合評(píng)價(jià)比傳統(tǒng)型的高，我們通過(guò)編程用計(jì)算機(jī)模擬尋找出綜合評(píng)價(jià)最高的方案：32選7。其綜合評(píng)價(jià)度是最高的h=7.52：類型：32選7獎(jiǎng)金比例分配、金額分配：一等：80%二等：10%三等：10%四等：200元五等：50元六等：10元七等：2元八、模型檢驗(yàn)1各個(gè)單項(xiàng)中獎(jiǎng)概率檢驗(yàn)（1）我們建立一個(gè)程序，利用隨機(jī)函數(shù)來(lái)模擬出一期彩票的投注情況以及中獎(jiǎng)號(hào)碼。程序詳見(jiàn)附錄。因?yàn)槟M投注所需要的模擬的投注數(shù)目比較大，所以一次模擬需要很多時(shí)間。我們只對(duì)29中彩票運(yùn)行方案中的一種方案進(jìn)行了模擬。我們選定的是37選7的方案。對(duì)方案進(jìn)行了三次模擬，分別令其投注數(shù)目為100萬(wàn)，100萬(wàn)和1000萬(wàn)。模擬的結(jié)果（各等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)注數(shù)）分見(jiàn)下表：（單位：注）一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)四等獎(jiǎng)五等獎(jiǎng)六等獎(jiǎng)100萬(wàn)0014518131425100萬(wàn)00145685614311000萬(wàn)15203596815613972模擬的結(jié)果符合上文表一中37選7方案所計(jì)算出來(lái)的理論概率值。（2）參見(jiàn)本地彩票發(fā)行方案，其中也有37選7這個(gè)方案。采集近幾期的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)起中獎(jiǎng)概率也符合上文表一的結(jié)果。所以對(duì)29種彩票運(yùn)行方案的各種獎(jiǎng)項(xiàng)出現(xiàn)的可能性的計(jì)算是正確的。2單項(xiàng)獎(jiǎng)單注獎(jiǎng)金金額檢驗(yàn)而在上文的運(yùn)算中，單項(xiàng)獎(jiǎng)單注獎(jiǎng)金金額的確定只有概率一個(gè)未知量，所以上文表三中單項(xiàng)獎(jiǎng)單注獎(jiǎng)金金額的計(jì)算也是正確的。3吸引力函數(shù)的檢驗(yàn)吸引力函數(shù)是由各個(gè)單項(xiàng)中獎(jiǎng)概率的乘冪與單項(xiàng)獎(jiǎng)單注獎(jiǎng)金金額的乘冪的乘積的和來(lái)確定的，所以1和2成立，吸引力公式自然沒(méi)有問(wèn)題。綜合評(píng)價(jià)模型的檢驗(yàn)綜合評(píng)價(jià)模型是由吸引力函數(shù)和合理性函數(shù)的乘積構(gòu)成的，合理性函數(shù)為階躍函數(shù)，合理為1，不合理為0，所以可以認(rèn)為在合理性保證的情況下就等同于吸引力函數(shù)。所以其正確性也可以保證。、九、對(duì)彩票部門的建議(1)從合理性分析可以證明從一等獎(jiǎng)到最后等獎(jiǎng),單注中獎(jiǎng)金額單調(diào)遞減,而中獎(jiǎng)率則是單調(diào)遞增.彩票對(duì)彩民的吸引力起主要作用的也就是單注中獎(jiǎng)金額和中獎(jiǎng)率.所以彩票運(yùn)行方案最好是在增加一等獎(jiǎng)金額或是增加末等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)率方向進(jìn)行.此時(shí)可以削減的是中間獎(jiǎng)項(xiàng)的金額.如我們提出的新方案。(2)通過(guò)對(duì)29種現(xiàn)在常見(jiàn)的彩票銷售規(guī)則及相應(yīng)的獎(jiǎng)金設(shè)置方案的分析和評(píng)價(jià),發(fā)現(xiàn)每種方案都是各有優(yōu)劣,用來(lái)區(qū)分的標(biāo)準(zhǔn)有很大的認(rèn)為因素.比如我們的吸引力函數(shù),可以通過(guò)調(diào)節(jié)權(quán)重q(i)來(lái)分別突出大獎(jiǎng)或是中獎(jiǎng)金額對(duì)吸引力的影響.不是所有的彩民都是全部為了最后的大獎(jiǎng),所以為了充分調(diào)動(dòng)所有彩民的積極性,建議可以考慮多種銷售規(guī)則及相應(yīng)的獎(jiǎng)金設(shè)置方案并存.每種方案?jìng)?cè)重不同人群.(3)另從人的心理上來(lái)說(shuō),什么東西都有個(gè)過(guò)程,要是熟悉了,也就會(huì)相應(yīng)減少興趣.而我們的彩票方案不可以常常調(diào)整,也就是說(shuō)不可以從整體銷售規(guī)則及相應(yīng)的獎(jiǎng)金設(shè)置方案上給彩民新鮮感.我們的建議是在特別的節(jié)假日用增開彩票對(duì)獎(jiǎng)期數(shù).甚至是可以把增開彩票只是作為節(jié)日回饋,也就是說(shuō)彩民不用額外買彩票,在正常發(fā)行期數(shù)中離這個(gè)活動(dòng)最近的一期不中的號(hào)碼,在進(jìn)行另號(hào)對(duì)獎(jiǎng),獎(jiǎng)金數(shù)目可以少些,就是為了慶賀國(guó)家節(jié)假日或是為了紀(jì)念彩票發(fā)行的某個(gè)紀(jì)念日,增加中獎(jiǎng)概率.(這個(gè)方案參考了很多商家在店慶降價(jià)利民的方式)(4)從報(bào)刊評(píng)價(jià)和大獎(jiǎng)中獎(jiǎng)概率分析可以知道,中大獎(jiǎng)對(duì)人們的心理沖擊是最大的,所以為了增加銷售額,在某些時(shí)候也可以用提高返獎(jiǎng)率(總獎(jiǎng)金在銷售總額的比例率),來(lái)刺激彩民的熱情.但是因?yàn)檫@樣是在每注收益減小的情況下,刺激以提高銷售額,所以不可以常常使用,只是用來(lái)做為一種調(diào)劑.所用時(shí)候一般多是在如(3)表示的節(jié)日,或是因?yàn)檫B續(xù)幾期的高項(xiàng)獎(jiǎng)金額不高,用來(lái)提高單注獎(jiǎng)金額.十、給彩民的短文對(duì)于廣大彩民朋友來(lái)說(shuō)，首先要明確的是，彩票是有風(fēng)險(xiǎn)的，收益率非常低。假設(shè)某彩民在連續(xù)幾期中都購(gòu)買了固定數(shù)量的某種彩票，在這個(gè)購(gòu)買彩票的時(shí)間段里可以獲得的k張中獎(jiǎng)票的概率（見(jiàn)文獻(xiàn)(4)）(為彩票中獎(jiǎng)的概率)。如果一彩民在連續(xù)20期內(nèi)持續(xù)購(gòu)買，該彩票中獎(jiǎng)率為＝0.002那么獲得得一張中獎(jiǎng)彩票的概率為，五張中獎(jiǎng)票的概率是。可見(jiàn)買彩票對(duì)大多數(shù)彩民而言，投資越大，損失越大，所以把彩票作為一種投資獲利的手段是不明智的。對(duì)于社會(huì)上的選號(hào)預(yù)測(cè)等更是荒謬，按概率理論，任何一期的號(hào)碼都是獨(dú)立的，與歷史號(hào)碼完全沒(méi)有關(guān)系。于是用預(yù)測(cè)號(hào)碼是沒(méi)有多大意義的，正如一個(gè)著名數(shù)學(xué)教授說(shuō)過(guò)的:"彩票的號(hào)碼是隨機(jī)產(chǎn)生的，是不可預(yù)測(cè)的,如果可以預(yù)測(cè),那就是有人作弊!"那還為什么買彩票呢，其中的一點(diǎn)是從有獲得巨額的獎(jiǎng)金的可能中得道消遣和娛樂(lè)。因?yàn)殡m然個(gè)體中獎(jiǎng)概率小，但參與地人多中大獎(jiǎng)是必然發(fā)生的。也就有了一不小心成了百萬(wàn)富翁的傳奇故事，這是每個(gè)彩民心中的目標(biāo)吧?？少I彩票要抱著一種平和心態(tài)為好，知道彩票對(duì)社會(huì)的公益作用，中與不中都為公共事業(yè)出了一分力，正有人因?yàn)槟愣粠椭?，這有何嘗不是一種滿足呢。十一、參考文獻(xiàn)(1)彩票指南--嚴(yán)峰韓玉芬編著中國(guó)人民出版社1993年6月第一版(2)MATLAB5.3實(shí)用教程--王炳武編著中國(guó)水利水電出版社2000年7月第一版(3)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程--魏宗舒編著高等教育出版社1983年10月第一版(4)韋原奉，抽獎(jiǎng)問(wèn)題中一類概率微分模型，十一、附錄1．文件main.mFangAn=[1061%11061%21061%31061%42970%52962%63070%73070%83070%93170%103170%113270%123270%133270%143370%153370%163470%173470%183570%193570%203570%213570%223573%233662%243662%253670%263770%274060%286050%293270%30自己設(shè)計(jì)的方案];SheDing=[0.500.200.3050000%10.600.200.203002050%20.650.150.203002050%30.700.150.153002050%40.600.200.203003050%50.600.250.152002050%60.650.150.2050050155%70.700.100.2020050105%80.750.100.1520030105%90.600.150.25500502010%100.750.100.153203050%110.650.150.2050050100%120.700.100.2050050100%130.750.100.1550050100%140.700.100.206006060%150.750.100.1550050105%160.650.150.205003060%170.680.120.2050050102%180.700.150.153005050%190.700.100.20500100305%200.750.100.151000100505%210.800.100.1020050205%221.002000204200%230.750.100240.800.100.10500100100%250.700.100.2050050105%260.700.150.151500100500%270.820.100.082001010%280.600.200.203003000%290.800.100.1020050102%30自己設(shè)計(jì)的方案];imax=size(FangAn,1);tableJ=zeros(imax,7);tableP=zeros(imax,8);n=1e8;q=[0.40.30.20.1];PingJia=zeros(1,imax);fori=1:imax;[JinE,P]=js(FangAn(i,:),SheDing(i,:),n);tableJ(i,:)=JinE;tableP(i,:)=[Psum(P)];pj=q(1)*JinE(1)^0.9*P(1)+q(2)*JinE(2)^0.6*P(2)+q(3)*JinE(3)^0.5*P(3);tmp=0;pjt=0;forj=4:7;ifSheDing(i,j)>=1;pjt=pjt+q(4)*JinE(j)^0.1*P(j);tmp=tmp+1;end;end;pj=pj+pjt/tmp;PingJia(i)=sum(pj);end;tableJtablePPingJiaJieGuo=mysort([[1:imax]'PingJia'],2)2.文件C.mfunctionRes=C(n,m)%計(jì)算組合數(shù)C(n,m)=n!/m!/(n-m)!ifn<0|m<0|m>n;Res=0;return;end;k=n-m;ifk<m;m=k;end;Res=1;i=1;whilei<=m;Res=Res*n/i;n=n-1;i=i+1;end;3.文件mysort.mfunctionRes=mysort(Arr,col)%對(duì)一個(gè)矩陣按指定的列排序%%輸入?yún)?shù)：%Arr--矩陣%col--要排序的列的序號(hào)%%輸出參數(shù)：%%Res--排序后的矩陣row=size(Arr,1);fori=1:row-1;forj=i+1:row;ifArr(i,col)>Arr(j,col)temp=Arr(i,:);Arr(i,:)=Arr(j,:);Arr(j,:)=temp;end;end;end;Res=Arr;4.文件js.mfunction[JinE,P]=js(FangAn,SheDing,n)%計(jì)算在等概率情況下，方案的各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的各注的金額和概率%%輸入：%FangAn--方案%SheDing--各等獎(jiǎng)的的比例以及金額設(shè)定%n--總注數(shù)%%輸出：%JinE--各獎(jiǎng)項(xiàng)的每注的平均金額%P--各獎(jiǎng)項(xiàng)的概率[num,den]=calP(FangAn(1),FangAn(2),FangAn(3));JinE=SheDing;P=num/den;total=n*2*(50/100);forj=2:7;ifSheDing(j)>=1;total=total-SheDing(j)*P(j)*n;end;ifSheDing(j)==0;P(j)=0;end;end;forj=1:3;ifSheDing(j)>0&SheDing(j)<=1;JinE(j)=total*SheDing(j)/(P(j)*n);end;end;5.文件calP.mfunction[num,den]=calP(N,m,kind)%計(jì)算某方案各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的概率%%輸入%N--總號(hào)碼數(shù)%m--基本號(hào)碼個(gè)數(shù)%kind--類型：%1傳統(tǒng)型10選6+1方案(按序)%0樂(lè)透型N選m方案%2樂(lè)透型N選m+1方案%其他樂(lè)透型N選m沒(méi)有特別號(hào)方案%%輸出%num--一個(gè)數(shù)組，其元素分別表示符合各等獎(jiǎng)條件的不同的的注的總數(shù)%den--所有投注的選法的數(shù)目ifkind==1;%傳統(tǒng)型10選6+1方案(按序)num=[145*[9+99*10+9*9+10*99*10*10+9*9*10+10*9*9+10*10*99*10*10*10-9+9*9*10*10+10*9*9*10+10*10*9*9-9*9+10*10*10*9-10*9-9*9]0];den=5e6;elseifkind==0;%樂(lè)透型N選m方案r=N-m-1;num=[1C(m,m-1)C(m,m-1)*C(r,1)C(m,m-2)*C(r,1)C(m,m-2)*C(r,2)C(m,m-3)*C(r,2)C(m,m-3)*C(r,3)];den=C(N,m);elseifkind==2;%樂(lè)透型N選m+1方案r=N-m-1;num=[1C(r,1)C(m,m-1)*C(r,1)C(m,m-1)*C(r,2)C(m,m-2)*C(r,2)C(m,m-2)*C(r,3)C(m,m-3)*C(r,3)];den=C(N,m+1);else%樂(lè)透型N選m沒(méi)有特別號(hào)方案r=N-m;num=[1C(m,m-1)*C(r,1)C(m,m-2)*C(r,2)C(m,m-3)*C(r,3)C(m,m-4)*C(r,4)C(m,m-5)*C(r,5)C(m,m-6)*C(r,6)];den=C(N,m);end;6.文件moni.m%模擬投注N=37;m=7;n=1e8;ZhongJiangZhuShu=zeros(1,7);MuBiao=YiZhu(N,m,1);fori=1:n;P=YiZhu(N,m,0);k=isZhong(MuBiao,P,m,1);ifk>0&k<8ZhongJiangZhuShu(k)=ZhongJiangZhuShu(k)+1;end;end;ZhongJiangZhuShu7.文件calcS.mfunctionJiangJin=calcS(SheDing,n,zhu)%計(jì)算某方案下已經(jīng)知道總注數(shù)和中各等獎(jiǎng)的注數(shù)下，各等獎(jiǎng)的金額%%輸入?yún)?shù)：%SheDing--各獎(jiǎng)項(xiàng)的概率、金額的設(shè)定%n--總注數(shù)%zhu--各等獎(jiǎng)中的注數(shù)%%輸出參數(shù)：%JiangXian--各等獎(jiǎng)的金額T=n*2*(50/100);L=0;JiangJin=SheDing;fori=2:7ifSheDing(i)>=1;L=L+zhu(i)*SheDing(i);end;end;H=T-L;fori=1:3ifzhu(i)>0&SheDing(i)>0&SheDing(i)<=1;JiangJin(i)=H*SheDing(i)/zhu(i);end;ifzhu(i)==0;JiangJin(i)=0;end;end;ifJiangJin(1)<6e5;%一等獎(jiǎng)單注獎(jiǎng)金保底60萬(wàn)元JiangJin(1)=6e5;end;ifJiangJin(1)>5e6%一等獎(jiǎng)單注獎(jiǎng)金封頂500萬(wàn)元JiangJin(1)=5e6;end;8.文件isZho