【高中數(shù)學(xué)】用空間向量研究夾角問題課件+高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

延時(shí)符復(fù)習(xí)鞏固

角的范圍1.異面直線所成角：(0°，90°]2.直線和平面所成的角：[0°，90°]3.兩向量夾角：[0°，180°]4.二面角：[0°，180°]l

α延時(shí)符第一章

空間向量與立體幾何1.4.2用空間向量研究夾角問題

3學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)延時(shí)符

能用向量法得到直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角。

核心素養(yǎng)：邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算能利用直線的方向向量和平面的法向量求解空間夾角問題。4延時(shí)符新課導(dǎo)入空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾何問題提供了一種重要的工具和方法，解題時(shí)，可用定量的計(jì)算代替定性的分析，從而避免了一些繁瑣的推理論證.求空間角是立體幾何的一類重要的問題，也是高考的熱點(diǎn)之一.5延時(shí)符例題精講

例1如圖，在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，M，N為線段BC，AD的中點(diǎn)，求直線AM和CN的夾角的余弦值.ABMCDN6延時(shí)符例題精講

例1如圖，在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，M，N為線段BC，AD的中點(diǎn)，求直線AM和CN的夾角的余弦值.ABMCDN7延時(shí)符解題方法

010203

用向量法解決夾角的“三步曲”8延時(shí)符新課知識(shí)

探究一、用向量求直線與平面所成的角——線面角

斜線和它在平面上的射影所成的銳角，做這條直線和這個(gè)平面所成角.如圖，直線AB與平面α相交于點(diǎn)B,設(shè)直線AB與平面所成的角為θ,直線AB的方向向量u，平面α的法向量為n，則9延時(shí)符新課知識(shí)探究二、用向量求兩個(gè)平面的夾角

如圖，平面α與平面β相交，形成四個(gè)二面角，我們把這四個(gè)二面角中不大于90°的二面角稱為平面α與平面β的夾角.類似兩條異面直線所成的角，若平面α，β的法向量分別是n1，n2則平面α和平面β的夾角即為向量n1和n2的夾角或其補(bǔ)角.βαAOB10延時(shí)符新課知識(shí)

一、用向量求異面直線所成的角二、用向量求直線與平面角三、用向量求兩個(gè)平面的夾角常用夾角

11延時(shí)符例題精講

【例2】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CB=2，AA1=3，∠ACB=90°，P為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q，R分別在棱AA1，BB1上，A1Q=2AQ，BR=2RB1，求平面PQR與平面A1B1C1夾角的余弦值.n212延時(shí)符例題精講

13延時(shí)符課堂小結(jié)本課作業(yè)

必做

二必做

一必做

三

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