理論力學9質點運動微分方程

第一節(jié)

動力學基本定律第二節(jié)

質點運動微分方程本章重點應用質點動力學基本方程求解質點動力學問題第九章 質點動力學1第一節(jié)

動力學基本定律動力學的基本方程:F

=

ma一、牛頓三定律第一定律:任何質點如不受力作用，將保持靜止或作勻速直線運動。第一定律說明：1、任何物體都有慣性。2、力是改變質點運動狀態(tài)的原因。第二定律:質點受力作用時所獲得的加速度的大小與作用的大小成正比，與質點的質量成反比，加速度的方向與力的方向相同。第二定律說明：1、加速度的方向和力的方向相同。2、質量是質點慣性的度量。第三定律:作用力和反作用力總是同時存在，大小相等、方向相反且在同一直線上，但分別作用在兩個物體上。二、慣性坐標系適用于牛頓定律的參考坐標系稱為慣性坐標系。三、單位制和量綱1、國際單位制基本量：長度L；質量M；時間T；導出量：如力F。2、量綱分析表示某個物理量由幾個基本量按什么規(guī)律組成的式子。2

mr

=

F1、矢量形式的質點運動微

分方程32、直角坐標形式的質點運動微分方程mx

=

Fx

m

y

=

Fy

m

z

=

Fz(+)3、自然坐標形式的質點運動微分方程n2nv=

Frt

tma

=

m

s

=

F

ma

=

mFb

=

0(-)二、動力學二類問題第一類基本問題——已知運動求力。第二類基本問題——已知力以及初始條件，求運動。解題步驟：1、研究對象、受力和運動分析；2、建立運動微分方程；3、求解答。第二節(jié)

質點運動微分方程一、質點運動微分方程曲柄連桿機構如圖所示。曲柄OA以勻角速度轉動，OA=AB=r。如滑塊B的質量為m,j

=wt摩擦及連桿AB的質量不計。求當t

=0

時連桿AB

所受的力。OABjwx4BFNmgFj解:滑塊B為研究對象；受力如圖；滑塊B的運動方程為：x

=

2r

cos

wtvx

=

-2rw

sinwtax

=

-2rw

2

coswt運動微分方程：max

=

-F

coswtF

=

-2mrw

2j

=

wt

=

0水平面上放一質量為M的三棱柱A，其上放一質量為m的物塊B，設各接觸面光滑。當三棱柱A具有圖示的加速度ae時，試求滑塊沿斜面

下滑的相對加速度以及與斜面作用于物塊的力。5聯立:aeAq解:物塊B為研究對象.aeqmgFNar討論:(1)當ae=g

tgq

時，ar

=0；FN=mg/cosq。當ae>g

tgq

時，ar

<0，物塊向上運動。當ae=－g

ctgq

時，ar

=g/sinq，FN=0； 此時m即將與斜面脫離而成為自由體。ar

=

g

sinq

-

ae

cosq

FN

=

m(g

cosq

+

ae

sinq)m(ar

+

ae

cosq)

=

mg

sinqmae

sinq

=

FN

-

mg

cosq橋式起重機上跑車懸吊一重為W的重物，以速度vo作勻速直線運動，剎車后，重物的重心因慣性繞懸掛點O向前擺動，求鋼繩的最大拉力。解：重物為研究對象。取自然軸，運動微分方程：TT00g d

tW d

v

=

-W

sinjW

v2g

l=

FT

-W

cosjv2FT

=

W

(cosj

+

gl

)glv2T

max未剎車時，靜拉力：FT

0

=

W動荷系數：glFv20T

0FTmaxd=

1

+K

=j

=

0

F

=

W(

1

+

0

)6垂直于地面向上發(fā)射一物體，求該物體在地球引力作用下的運動速度，并求第二宇宙速度。不計空氣阻力及地球自轉的影響。解：物體為研究對象，運動微分方程：R2mg

=

fMmM

gR2f

=物體能達到的最大高度：物體向上發(fā)射不復返，所需最小初速度：0v2

?

2gR(

)x2gR220v

=v

-

2gR

+x2x2mM

mgR2dxdvd

2td

2

xm=

-=

mvx

x

=

-F

=

-

f202Rv02gR

-

vH

=

Rv

xvx

xxmv

dv2=

-

mgR2

dx0v0

=

2gR

=11.2km

/

s0v2

<

2gR71R1x2112222-

mgRmv

-

mv20=

mgR1、矢量形式的質點運動微分方程m

r

=

F

m

y

=

Fy

m

z

=

F

m

x

=

Fx

2、直角坐標形式的質點運動微分方程

n

nFb

=

0v2ma