湖北省武漢市情智學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省武漢市情智學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1、F2是橢圓C：的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，如果△PF1F2是直角三角形，這樣的點P有（

）個。A．8B．6

C．4

D．2參考答案：B略2.在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，則此三角形解的情況為()A．無解

B．兩解

C．一解

D．解的個數(shù)不確定參考答案：B3.已知

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.在極坐標系中，以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標系，點M（2，）的直角坐標是（）A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1，2）參考答案：B【考點】Q6：極坐標刻畫點的位置；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】根據(jù)直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把點M（2，）化為直角坐標．【解答】解：根據(jù)直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，可得點M（2，）的直角坐標為（，1），故選：B．5.設(shè)P為直線上的動點，過點P作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為

（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：D略6.正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑的關(guān)系是()A.

B.

C.

D.參考答案：D7.曲線在點處的切線方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.設(shè)滿足約束條件：，則的最小值為

（）A．6

B．－６Ｃ．Ｄ．－７參考答案：B9.下列賦值語句中錯誤的是

()．A．N＝N＋1

B．K＝K*K

C．C＝A(B＋D)

D．C＝A/B參考答案：C略10.如圖正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，...，類比這些等式，若（a，b均為正整數(shù)），則

．參考答案：

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12.“開心辭典”中有這樣的問題：給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：,它的第8個數(shù)可以是

。參考答案：13.如果實數(shù)x、y滿足等式，那么的最大值是____▲____.參考答案：略14.過坐標原點O作曲線的切線l，則曲線C、直線l與y軸所圍成的封閉圖形的面積為______參考答案：.【分析】設(shè)切點為，先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)得切線斜率，進而得切線方程，代入點可得切線方程，進而由定積分求面積即可.【詳解】設(shè)切點為，因為，所以，因此在點處的切線斜率為，所以切線的方程為，即；又因為切線過點，所以，解得，所以，即切點為，切線方程為，作出所圍圖形的簡圖如下：因此曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查了利用微積分基本定理求解圖形面積，屬于中檔題.15.若函數(shù)滿足，則當h趨向于0時，趨向于________．參考答案：-12【分析】由當趨向于時，，再根據(jù)的定義和極限的運算，即可求解．【詳解】當趨向于時，，因為，則，所以．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)概念，以及極限的運算，其中解答中合理利用導(dǎo)數(shù)的概念與運算，以及極限的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：（1，）∪{0，}17.7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動，若每天安排3人，則不同的安排方案共有

種（用數(shù)字作答）；參考答案：140三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1.（1）寫出a1,a2,a3,并推測an的表達式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論.參考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜測an＝2－

(2)①由（1）已得當n＝1時，命題成立；

②假設(shè)n＝k時,命題成立，即ak＝2－,

當n＝k＋1時,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,

且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即當n＝k＋1時,命題成立.根據(jù)①②得n∈N+,an＝2－都成立。19.在中，角的對邊分別是，.（1）求角；（2）若，的面積，求的值.參考答案：（1)由已知得，∴由正弦定理得，∴，故.由，得.(2)在中，，∴，故.①又，∴.②聯(lián)立①②式解得.20.已知均為實數(shù)，且，

求證：中至少有一個大于。參考答案：證明：假設(shè)都不大于，即，得，

而，

即，與矛盾，

中至少有一個大于。

略21.（本題滿分10分）在中，角所對的邊為，且滿足（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若且，求的取值范圍．參考答案：22.為改善行人過馬路難的問題，市政府決定在如圖所示的矩形區(qū)域ABCD（AB=60米，AD=104米）內(nèi)修建一座過街天橋，天橋的高GM與HN均為米，，AE，EG，HF，F(xiàn)C的造價均為每米1萬元，GH的造價為每米2萬元，設(shè)MN與AB所成的角為α（），天橋的總造價（由AE，EG，GH，HF，F(xiàn)C五段構(gòu)成，GM與HN忽略不計）為W萬元．（1）試用α表示GH的長；（2）求W關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式；（3）求W的最小值