云南省大理市太邑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市太邑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.為了解某校一次期中考試數(shù)學(xué)成績情況，抽取100位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，得如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，則估計該次數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是（

）A．71.5

B．71.8

C.72

D．75參考答案：C的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：.所以，得：.的頻率和為：.由，得中位數(shù)為：.故選C.

3.已知平面向量=（1，y），=（2，﹣1），且=0，則3﹣2=（）A．（8，1） B．（8，3） C．（﹣1，8） D．（7，8）參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，由平面向量數(shù)量積的坐標計算公式可得=1×2+y×（﹣1）=0，解可得y的值，即可得向量的坐標，由向量加減法的坐標計算公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，=（1，y），=（2，﹣1），則有=1×2+y×（﹣1）=0，解可得y=2，則=（1，y）=（1，2）故3﹣2=（﹣1，8）；故選：C．4.集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，則(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3}

B．{1,2,4}C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：D略5.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a4=5，進而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值計算即可．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故選：B【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．6.過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一點P滿足PA=PB=PC=2，則三棱錐P—ABC的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D8.記集合，將M中的元素按從小到大排列，則第70個是（

）A．0.264 B．0.265 C．0.431 D．0.432參考答案：A5、某幾何體的三視圖如題圖所示，則該幾何體的體積為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：：C10.曲線所圍成的封閉圖形的面積為______________.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“無字證明”(proofswithoutwords)，就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)．請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式：____________.參考答案：略12.設(shè)函數(shù).若其定義域內(nèi)不存在實數(shù)x，使得，則a的取值范圍是

.參考答案：若，則，符合題意若，則的定義域為，所以，其中顯然時，可取負值，所以不符合題意若，再對進行討論：當(dāng)時，即時，則，定義域為，顯然符合題意當(dāng)時，即時，的定義域為，此時，恒成立，符合題意?當(dāng)時，即時，的定義域為，取，其中顯然時，可取負值，所以不符合題意故本題的正確答案為13.在的展開式中，常數(shù)項為____.（用數(shù)字作答）參考答案：15【考點】二項式定理與性質(zhì)【試題解析】的通項公式為：

令

所以14.若數(shù)列{an}滿足(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列．記數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則＝________.參考答案：略15.拋物線的準線方程是

.【知識點】拋物線的幾何性質(zhì)

H7參考答案：解析：拋物線的標準方程為：，所以準線方程為：故答案為：.【思路點撥】先將方程化為標準方程，即可得到.16.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了1萬人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）.為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這1萬人中用分層抽樣方法抽100人作進一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出

人．參考答案：25

17.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記為，若的導(dǎo)數(shù)記為，的導(dǎo)數(shù)記為，……..若，則

．參考答案：因為，所以,，所以，是周期為4的周期函數(shù)，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）.經(jīng)預(yù)算，修建一個增壓站的工程費用為432萬元，鋪設(shè)距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為萬元.設(shè)余下工程的總費用為萬元.（1）試將表示成關(guān)于的函數(shù)；（2）需要修建多少個增壓站才能使最?。?/p>

參考答案：解：（1）設(shè)需要修建個增壓站，則，即.所以.因為x表示相鄰兩增壓站之間的距離，則0＜x≤60.故y與x的函數(shù)關(guān)系是

（2）設(shè)，則

由，得，又0＜x≤60，則.所以在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù).所以當(dāng)時，取最小值，此時.

故需要修建19個增壓站才能使最小.19.已知向量，函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并在給定的坐標系中用“五點法”作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象；（須列表）（Ⅱ）該函數(shù)的圖象由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用平面向量數(shù)量積的運算及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求函數(shù)解析式，列表，描點，連線即可用“五點法”作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）f（x）==3sinxcosx﹣sin2x+cos2x=3sin（2x+）…令X=2x+，則f（x）=3sin（2x+）=2sinX．列表：x﹣0πX0π2πy=sinX010﹣10f（x）=3sin（2x+）020﹣20…描點畫圖：…（2）法一：把y=sinx的圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象；再把y=sin（x+）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象；最后把y=sin（2x+）圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變），即可得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象．法二：將y=sinx的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=sin2x的圖象；再將y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin[2（x+）]=sin（2x+）的圖象；再將y=sin（2x+）的圖象上所有點的縱坐標伸長為原來的3倍（橫坐標不變），即得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象．…20.在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1+cos2θ）=8sinθ．（1）求曲線C的普通方程；（2）直線l的參數(shù)方程為,t為參數(shù)直線與y軸交于點F與曲線C的交點為A，B，當(dāng)|FA|?|FB|取最小值時，求直線的直角坐標方程．參考答案：（1）x2=4y；（2）y=1【分析】（1）根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ將極坐標方程化為普通方程，（2）將直線參數(shù)方程代入拋物線方程，利用韋達定理以及參數(shù)幾何意義求|FA|?|FB|，最后根據(jù)三角函數(shù)有界性確定最值，解得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得ρ（1+cos2θ）=8sinθ，得2ρcos2θ=8sinθ，得ρ2cos2θ=4ρsinθ，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴x2=4y，即曲線C的普通方程為x2=4y．（2）由題意可知，直線與y軸交于點F（0，1）即為拋物線C的焦點，令|FA|=|t1|，|FB|=|t2|，將直線的參數(shù)方程代入C的普通方程x2=4y中，整理得t2cos2α-4tsinα-4=0，由題意得cosα≠0，根據(jù)韋達定理得：t1+t2=，t1t2=，∴|FA||FB|=|t1||t2|=|t1t2|=≥4，（當(dāng)且僅當(dāng)cos2α=1時，等號成立），∴當(dāng)|FA|?|FB|取得最小值時，直線的直角坐標方程為y=1．【點睛】本題考查極坐標方程化為直角坐標方程以及直線參數(shù)方程，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21.已知曲線C1的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為：ρ=4sin（θ+），直線l的極坐標方程為θ=．（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）若曲線C1和曲線C2與直線l分別交于非坐標原點的A，B兩點，求|AB|的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）利用極徑的意義，求|AB|的值．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），普通方程為x2+（y﹣1）2=1，曲線C2的極坐標方程為：ρ=4sin（θ+），即ρ=2sinθ+2cosθ，直角坐標方程為x2+y2=2y+2x；（2）曲線C1的極坐標方程為：ρ=2sinθ將θ=代入C1的極坐標方程得ρ1=2，將θ=代入C2的極坐標方程得ρ2=4，∴|AB|=ρ2﹣ρ1=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時間共60個月，市場調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個產(chǎn)品期間第x個月的利潤（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中，記第x個月的當(dāng)月利潤率，例如：．（1）求g（10）；（2）求第x個月的當(dāng)月利潤率g（x）；（3）該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個月的當(dāng)月利潤率最大，并求該月的當(dāng)月利潤率．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）當(dāng)1≤x≤20時，f（x）=1，易知f（1）=f（2）=f（3）=…=f（9）=f（10）=1，從而知（2）求第x個月的當(dāng)月利潤率，要考慮1≤x≤20，21≤x≤60時f（x）的值，代入即可．（3）求那個月的當(dāng)月利潤率最大時，由（2）得出的分段函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，基本不等式可得，解答如下：【解答】解：（1）由題意得：f（1）=f（2）=f（3）=…═f（9）=f（