湖南省常德市崇德中學高二數學文下學期摸底試題含解析

湖南省常德市崇德中學高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓C的焦點在x軸上，一個頂點是拋物線的焦點，過焦點且垂直于長軸的弦長為2，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意可設橢圓的標準方程為：（a＞b＞0），由拋物線E：y2＝16x，可得焦點F（4，0），可得a=4．又2×＝2，a2＝b2+c2，聯立解出即可．【詳解】解：由題意可設橢圓的標準方程為：（a＞b＞0），由拋物線E：y2＝16x，可得拋物線的焦點F（4，0），則a＝4．又2×＝2，，∴e＝．故選：D．【點睛】本題考查了橢圓與拋物線的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.若，則下列不等式①；②③；④中，正確的不等式有（

）．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C略3.如果兩個相交平面分別經過兩條平行線中的一條，那么它們的交線和這兩條平行線的位置關系是（

）A．都平行

B．都相交

C．一個相交，一個平行

D．都異面參考答案：A4.已知直線a，給出以下四個命題：①若平面//平面，則直線a//平面；②若直線a//平面，則平面//平面；③若直線a不平行于平面，則平面不平行于平面。其中所有正確的命題是（

）A．②

B．③

C．①②

D．①③參考答案：D5.已知垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米，地面上的動點P到兩旗桿頂點的仰角相等，則點P的軌跡是（）A．橢圓 B．圓 C．雙曲線 D．拋物線參考答案：B【考點】軌跡方程．【分析】設兩根旗桿AA1、BB1分別在地面A、B兩處，不妨設AA1=15m，BB1=10m，地面上的動點P到兩旗桿頂點的仰角相等，設滿足條件的點為P，則直角△PAA1∽直角△PBB1，因此，建立平面直角坐標系，求出方程，即可求得結論．【解答】解：設兩根旗桿AA1、BB1分別在地面A、B兩處，不妨設AA1=15m，BB1=10m，地面上的動點P到兩旗桿頂點的仰角相等，設滿足條件的點為P，則直角△PAA1∽直角△PBB1，因此；在地面上以AB所在直線為x軸，以AB的中點0為坐標原點，建立平面直角坐標系，設P（x，y），A（10，0），B（﹣10，0），則：=化簡整理得：（x+26）2+y2=576因此在A、B所在直線上距離B點16米A點36處的點為圓心，以24為半徑畫圓，則圓上的點到兩旗桿頂點的仰角相等，即：地面上的動點P到兩旗桿頂點的仰角相等的點P的軌跡是在A、B所在直線上距離B點16米（距離A點36處）的點為圓心，以24為半徑的圓故選B．6.若當時，函數始終滿足，則函數的圖象大致為（

）

參考答案：B略7.將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則這個球的表面積為（

）

A．2π

B．4π

C．8π

D．16π參考答案：B8.直線的傾斜角為

（

）A.30

B.60

C.120

D.150參考答案：C略9.易知點M是直線上的動點，點N為圓上的動點，則|MN|的最小值為（

）A. B.1

C. D.參考答案：A的最小值為,選A.

10.如果數列{}的前n項的和，那么這個數列的通項公式是（）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在(0,+∞)上的函數滿足，且，則的最大值為

．參考答案：112.已知函數f（x）=在R上單調遞減，且方程|f（x）|=2有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是

．參考答案：[，]【考點】54：根的存在性及根的個數判斷．【分析】由減函數可知f（x）在兩段上均為減函數，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，根據交點個數判斷3a與2的大小關系，列出不等式組解出．【解答】解：∵f（x）是R上的單調遞減函數，∴y=x2+（2﹣4a）x+3a在（﹣∞，0）上單調遞減，y=loga（x+1）在（0，+∞）上單調遞減，且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．∴，解得≤a≤1．∵方程|f（x）|=2有兩個不相等的實數根，∴3a≤2，即a≤．綜上，≤a≤．故答案為[，]．【點評】本題考查了分段函數的單調性，函數零點的個數判斷，判斷端點值的大小是關鍵，屬于中檔題．13.已知數列{an}是公差不為零的等差數列，Sn為其前n項和，且a2=3，又a4、a5、a8成等比數列，則an=

，使Sn最大的序號n的值

．參考答案：﹣2n+7；3

【考點】等差數列與等比數列的綜合．【分析】設公差為d（d≠0），由條件、等差數列的通項公式、等比中項的性質列出方程組，求出首項和公差，再求出an；由等差數列的前n項和公式求出Sn，利用配方法化簡后，由一元二次函數的性質求出取Sn最大值時對應的n．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d，d≠0，∵a2=3，a4，a5，a8成等比數列，∴，又d≠0，解得a1=5，d=﹣2，∴an=5﹣2（n﹣1）=﹣2n+7；∴Sn==﹣n2+6n=﹣（n﹣3）2+9，∴當n=3時，Sn取到最大值為9，故答案為：=﹣2n+7；3．14.已知集合，，則______；參考答案：略15.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗.根據收集到的數據（如下表），由最小二乘法求得回歸方程.零件數（個）1020304050加工時間62758189

現發(fā)現表中有一個數據看不清，請你推斷出該數據的值為______.參考答案：68試題分析：設表中有一個模糊不清數據為，由表中數據得：，由最小二乘法求得回歸方程將，代入回歸方程，得。考點：線性回歸方程16.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則

。參考答案：略17.P為橢圓上一點，F1、F2是橢圓的左、右焦點，若使△F1PF2為直角三角形的點P共有8個，則橢圓離心率的取值范圍是

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關于x的不等式.（Ⅰ）若不等式的解集是，求a,b的值；（Ⅱ）若，解此不等式．參考答案：（Ⅰ）由條件得是方程的兩根，----------2分則，解得----------4分（Ⅱ）由條件得，當時，----------6分當時，的解為；---------8分當時，的解為.----------------10分綜上所述：當時，解集為當時，解集為；當時，解集為----------12分19.（本小題滿分12分）變量x、y滿足.(1)設z＝，求z的最小值；(2)設z＝x2＋y2，求z的取值范圍．參考答案：(2)z＝x2＋y2的幾何意義是可行域上的點到原點O的距離的平方．結合圖形可知，可行域上的點到原點的距離中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝.∴2≤z≤29.

…12分20.

在數列中，.

（1）求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式；

（2）設，求數列的前項和為；

（3）設，求不超過的最大整數的值.參考答案：（1）證明：由已知得：，即所以數列為首項為1，公差為1的等差數列，……2分

從而

……4分（2）解：……5分所以

……………①

，，……………②由①②，得．所以．

……………9分（3），……11分所以，不超過的最大整數為2013．

………………14分略21.為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生中的普及情況，調查部門對某校6名學生進行問卷調查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學生的得分看成一個總體．(1)求該總體的平均數；(2)用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本．求該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：解：(1)總體平均數為(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.·········4分

(2)設A表示事件“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5”．從總體中抽取2個個體全部可能的基本結果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15個基本結果．

7分事件A包括的基本結果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7個基本結果．·································10分所以所求的概率為P(A)＝.························12分

22.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以?。?，1.5