安徽省亳州市高公中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省亳州市高公中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以N（3,-5）為圓心，并且與直線相切的圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)是滿足的正數(shù)，則的最大值是(

)A．50

B．2

C．

D．1參考答案：B3.不等式的解集是為A．

B.

C.（-2，1）

D.∪參考答案：C略4.下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，（0，），當(dāng)<時(shí)，>

的是

(

)（A）=（B）=

（C）=

（D）參考答案：A略5.的值為

（

）參考答案：D6.已知‘，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.過(guò)圓錐的高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為（

）A.．

B.．

C.．

D.．參考答案：B8.在△中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：當(dāng)時(shí)，，所以“過(guò)不去”；但是在△中，，即“回得來(lái)”9.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是

（

）A.A與C互斥

B.任何兩個(gè)均互斥

C.B與C互斥

D.任何兩個(gè)均不互斥參考答案：A略10.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：

D

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則的值等于

．參考答案：試題分析：設(shè)．

12.在中，角A,B,C成等差數(shù)列且，則的外接圓面積為_(kāi)_____

參考答案：略13.集合，則集合M、N的關(guān)系是

．參考答案：14.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，，F(xiàn)為線段AA1上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)最小時(shí)，△的面積為

▲

.參考答案：將直三棱柱ABC﹣A1B1C1沿棱AA1展開(kāi)成平面連接BC1，與AA1的交點(diǎn)即為滿足最小時(shí)的點(diǎn)F，由于，，，再結(jié)合棱柱的性質(zhì)，可得AF==2，由圖形及棱柱的性質(zhì)，可得BF=2，F(xiàn)C1=，BC1=2，cos∠==．∴sin∠=△的面積為××2×=，故答案為：

15.已知等比數(shù)列{an=a1qn–1，q∈N，n∈N}中，對(duì)某個(gè)n>6有a1+an=1094，a2an–1=，則a3+an–2

=

。參考答案：12616.函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)________。參考答案：

解析：令，必須找的增區(qū)間，畫(huà)出的圖象即可17.已知函數(shù)，則______________.參考答案：11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|ω|＜π）部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)解析式；（2）設(shè)g（x）=f（x﹣）+1，求g（x）在區(qū)間[0，]內(nèi)的最值．參考答案：

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）由圖可知A=1，T=π，從而可求ω，再由ω+φ=0即可求得φ，從而可得函數(shù)解析式；（2）求得y=g（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得g（x）在區(qū)間[0，]內(nèi)的最值．解答：解：（1）由圖知，A=1，=﹣=，∴T==π，∴ω=2；∴×2+φ=0，∴φ=﹣．∴f（x）=sin（2x﹣）．（2）g（x）=f（x﹣）+1=sin[2（x﹣）﹣]+1=1﹣sin2x，∵x∈[0，]，∴2x∈[0，]，∴0≤sin2x≤1，﹣1≤﹣sin2x≤0，0≤1﹣sin2x≤1．∴當(dāng)x∈∈[0，]時(shí)，g（x）min=0，g（x）max=1．點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，確定φ是難點(diǎn)，考查正弦函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）證明：f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）可看出f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，并可求出f（﹣x）=﹣f（x），從而得出f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式，從而得到，證明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．【解答】證明：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}；；∴f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）設(shè)x1＞x2＞0，則：=；∵x1＞x2＞0；∴x1x2＞0，x1﹣x2＞0，x1x2+1＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義及判斷方法和過(guò)程，增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過(guò)程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般提取公因式x1﹣x2．20.圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦，（1）當(dāng)＝135０時(shí)，求;（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求出直線的方程;（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式.參考答案：解：（1）過(guò)點(diǎn)做于，連結(jié)，當(dāng)=1350時(shí)，直線的斜率為-1，故直線的方程x+y-1=0，∴OG=d=，

…………3分又∵r=,∴，∴

，

…………5分（2）當(dāng)弦被平分時(shí)，，此時(shí)KOP=，∴的點(diǎn)斜式方程為.

…………8分（3）設(shè)的中點(diǎn)為，的斜率為K，，則,消去K，得：，當(dāng)?shù)男甭蔏不存在時(shí)也成立，故過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為：.

……………12分略21.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且和圓C：相交，截得弦長(zhǎng)為，求l的方程．參考答案：解：如圖易知直線l的斜率k存在，設(shè)直線l的方程為．

圓C：的圓心為（0，0）,半徑r=5，圓心到直線l的距離．在中，，．，

∴或．22.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|﹣1，x∈R（1）討論f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）用特殊值法判斷函數(shù)及不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；（2）先判斷函數(shù)的單調(diào)性再求最值．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此時(shí)，f（x）為偶函數(shù)．當(dāng)a≠0時(shí)，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（a）≠f（﹣a），f（a）≠﹣f（﹣a），此時(shí)f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2）①當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=x2+|x﹣a|﹣1=x2﹣x+a﹣1=（x﹣）2+a﹣，當(dāng)a≤時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上單調(diào)遞減，從而函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上的最小值為f（a）=a2﹣1．若a，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上的最小值為f（）=a﹣．②當(dāng)x≥a時(shí)，函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|﹣1=x2+x﹣a﹣1=（x+）2﹣a﹣，若a≤﹣時(shí)，則函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值為f（﹣）