北京平谷區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

北京平谷區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合,,且,則這樣的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為.

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.和

D.

和參考答案：C略3.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．10 B．8 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直線(xiàn)y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=2x﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線(xiàn)y=2x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大．由，解得，即C（5，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故選：B．4.將一根長(zhǎng)為a的鐵絲隨意截成三段，構(gòu)成一個(gè)三角形，此事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．不能判定參考答案：C【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】首先要了解隨機(jī)事件的概念：在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件，然后判斷題目是可能事件非必然事件，排除即得到答案．【解答】解：將一根長(zhǎng)為a的鐵絲隨意截成三段，構(gòu)成一個(gè)三角形，這個(gè)事件是可能發(fā)生的事件，但不是必然事件．所以事件是隨機(jī)事件．故答案選擇C．5.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)C：（，）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)C上一點(diǎn)P滿(mǎn)足，且，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（

）A. B.2 C. D.參考答案：D設(shè)P為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn),=m,=n,|F1F2|=2c，由雙曲線(xiàn)定義可得m?n=2a，點(diǎn)P滿(mǎn)足,可得m2+n2=4c2，即有(m?n)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，則離心率e=故選：D.6.設(shè)命題：對(duì)，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.把38化為二進(jìn)制數(shù)為（）A．101010（2） B．100110（2） C．110100（2） D．110010（2）參考答案：B【考點(diǎn)】算法的概念．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】可以做出四個(gè)選項(xiàng)中的二進(jìn)制數(shù)字對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字，結(jié)果驗(yàn)證到第二個(gè)就得到結(jié)果，注意兩個(gè)進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化．【解答】解：可以驗(yàn)證所給的四個(gè)選項(xiàng)，在A中，2+8+32=42，在B中，2+4+32=38經(jīng)過(guò)驗(yàn)證知道，B中的二進(jìn)制表示的數(shù)字換成十進(jìn)制以后得到38，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算法案例，本題解題的關(guān)鍵是記住兩個(gè)不同的進(jìn)位制轉(zhuǎn)化時(shí)，要做到工作，本題可以用所給的選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，也可以直接做出要求的二進(jìn)制數(shù)字．8.對(duì)于實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是A、

B、C、

D、參考答案：D9.下面敘述正確的是（

）A．綜合法、分析法是直接證明的方法B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法C．綜合法、分析法所用語(yǔ)氣都是肯定的D．綜合法、分析法所用語(yǔ)氣都是假定的參考答案：A10.從所表示的圓錐曲線(xiàn)（橢圓、雙曲線(xiàn)）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)方程的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線(xiàn)㏑x在點(diǎn)（1，k）處的切線(xiàn)平行于x軸，則k=

。

參考答案：略12.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

.參考答案：（0，1）略13.點(diǎn)P（x0，y0）是圓x2+y2=4上得動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為OP（O是原點(diǎn)）的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是．參考答案：x2+y2=1【考點(diǎn)】軌跡方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】設(shè)OP中點(diǎn)M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程即得線(xiàn)段OP中點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：設(shè)OP中點(diǎn)M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程得（2x）2+（2y）2=4．即x2+y2=1．故答案為：x2+y2=1．【點(diǎn)評(píng)】求曲線(xiàn)的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)代入法、參數(shù)法，本題主要是利用直接法和相關(guān)點(diǎn)代入法，直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．相關(guān)點(diǎn)代入法

根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿(mǎn)足的方程，通過(guò)轉(zhuǎn)換而求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．14.已知結(jié)論“a1、a2∈R+，且a1+a2=1，則+≥4：若a1、a2、a3∈R+，且a1+a2+a3=1，則++≥9”，請(qǐng)猜想若a1、a2、…、an∈R+，且a1+a2+…+an=1，則++…+≥．參考答案：n2【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】通過(guò)觀察已知條件發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而歸納推理可得結(jié)論．【解答】解：由題意，知：結(jié)論左端各項(xiàng)分別是和為1的各數(shù)ai的倒數(shù)（i=1，2，…，n），右端n=2時(shí)為4=22，n=3時(shí)為9=32，故ai∈R+，a1+a2+…+an=1時(shí)，結(jié)論為++…+≥n2（n≥2）．故答案為：n2．15.1343與816的最大公約數(shù)是________．參考答案：解析：1343＝816×1＋527,816＝527×1＋289,527＝289×1＋238,289＝238×1＋51,238＝51×4＋34,51＝34×1＋17,34＝17×2，所以1343和816的最大公約數(shù)是17.答案：1716.如右圖，在直角梯形中，，，，，點(diǎn)是梯形內(nèi)（包括邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則

的最大值是______參考答案：617.在△ABC中，若，則=________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）如果不等式對(duì)于一切的恒成立，求k的取值范圍；（3）證明：不等式對(duì)于一切的恒成立．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，故，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為：；（2）因?yàn)椋院愠闪?，等價(jià)于恒成立.設(shè)，得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，.因?yàn)楹愠闪?，所以的取值范圍是；?）當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于.設(shè)，，得.由（2）可知，時(shí)，恒成立.所以時(shí)，，有，所以.所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，.因此當(dāng)時(shí)，恒成立

19.（本題13分）甲乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是：

甲

0

1

0

2

2

0

3

1

2

4

乙

2

3

1

1

0

2

1

1

0

1分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，從計(jì)算結(jié)果看，哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？參考答案：解：設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為，則……（2分）……（4分）……（10分）從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，乙機(jī)床的性能比甲機(jī)床的性能要好。因?yàn)橐覚C(jī)床出次品的平均數(shù)較少，且方差也小，性能較穩(wěn)定?！?3分）20.(（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，試求實(shí)數(shù)m取何值時(shí)：（1）Z是實(shí)數(shù)；（2）Z是純虛數(shù)；（3）Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限．參考答案：．（4分）．

（8分）Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限．

（12分）略21.已知函數(shù)⑴求的最小正周期及對(duì)稱(chēng)中心和單調(diào)遞增區(qū)間；⑵若，求的最大值和最小值.參考答案：⑴

-----------3分

∴的最小正周期為，

----------5分令，則，∴的對(duì)稱(chēng)中心為

----------7分由得的單調(diào)增區(qū)間為，

----------9分⑵∵∴∴∴∴當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為。------14分22.已知線(xiàn)段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，（1）求線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的軌跡方程；（2）點(diǎn)C，若過(guò)點(diǎn)C且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)與圓相切，求a的