山東省泰安市崔村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省泰安市崔村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線L過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且與C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則拋物線C的方程為A、

B、

C、

D、參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與拋物線.H8【答案解析】B解析：解：由題可得直線方程為與拋物線方程聯(lián)立可得，所以拋物線方程為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給條件列出方程，利用條件求出p的值.2.設(shè)m,n是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是(

)A．若m// B．若m//C．若m//D．若m//參考答案：C略3.函數(shù)的圖象大致為參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象．B8A

解析：首先由為奇函數(shù)，得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C、D，又當(dāng)時(shí)，知，選A.【思路點(diǎn)撥】先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點(diǎn)附近的函數(shù)值的符號(hào)，從而即可得出正確選項(xiàng)．4.我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”（如2013是“六合數(shù)”），則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有（）A．18個(gè)B．15個(gè)C．12個(gè)D．9個(gè)參考答案：考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．.專題：新定義．分析：先設(shè)滿足題意的“六合數(shù)”為，根據(jù)“六合數(shù)”的含義得a+b+c=4，于是滿足條件的a，b，c可分四種情形，再對(duì)每一種情形求出種數(shù)，即可得出“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有多少種．解答：解：設(shè)滿足題意的“六合數(shù)”為，則a+b+c=4，于是滿足條件的a，b，c可分以下四種情形：（1）一個(gè)為4，兩個(gè)為0，共有3種；（2）一個(gè)為3，一個(gè)為1，一個(gè)為0，共有A=6種；（3）兩個(gè)為2，一個(gè)為0，共有3種；（4）一個(gè)為2，兩個(gè)為1，共有3種．則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有15種．故選B．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論思想．屬于基礎(chǔ)題．5.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),若,,則(

)A、f(x1)<0,f(x2)<0

B．f(x1)<0,f(x2)>0

C．f(x1)>0,f(x2)<0

D．f(x1)>0,f(x2)>0參考答案：B6.已知A={x|x≥k}，B={x|＜1}，若A?B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（2，+∞） D．[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)集合A，B；再由A?B可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：B={x|＜1}=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），A={x|x≥k}=[k，+∞），又∵A?B，∴k＞2；故選C．7.已知函數(shù)，則的圖象大致為(

)參考答案：A8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知，若，則(

)A．a(chǎn)+b=0 B．a(chǎn)﹣b=0 C．a(chǎn)+b=2 D．a(chǎn)﹣b=2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的奇偶性求解即可．【解答】解：，則f（x）﹣1是奇函數(shù)，而，所以==2，所以a+b=2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.已知數(shù)列為各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則數(shù)列（

）A．單調(diào)遞增

B．單調(diào)遞減

C．先遞增后遞減

D．是常數(shù)列參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)=，若，，且，則的最小值為

.參考答案：3+212.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_________.參考答案：略13.函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”，下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的函數(shù)有________（填序號(hào)）.①；

②；③；

④參考答案：①③④考點(diǎn)：新定義，命題真假判斷．【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義問(wèn)題，對(duì)新概念“倍值區(qū)間”的理解與轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．對(duì)新概念的兩個(gè)條件中單調(diào)性比較容易處理，因此在考慮問(wèn)題時(shí)先研究單調(diào)性，然后在單調(diào)區(qū)間內(nèi)再考慮區(qū)間，“倍值區(qū)間”實(shí)質(zhì)就是方程在單調(diào)區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，特別是④，還要通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性來(lái)確定其零點(diǎn)的存在性，這是零點(diǎn)不能直接求出時(shí)需采用的方法：證明存在性．14.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則____________．參考答案：27略15.已知函數(shù)，若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B4解析：若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，只需滿足有兩根，即與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，易知與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，此時(shí)，若與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，故，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】把函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)轉(zhuǎn)化為與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)相切時(shí)求出b的值，再判斷出有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)b的范圍即可。16.已知是偶函數(shù)，且

參考答案：1617.已知偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且時(shí)，，則=___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求的最小正周期和最大值（2）若，且，求參考答案：（1）

（2）略19.已知向量=（sinx，sinx），=（sinx，﹣cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=?．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，若f（A）+sin（2A﹣）=1，b+c=7，△ABC的面積為2，求邊a的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）利用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，根據(jù)f（A）+sin（2A﹣）=1，求得A，根據(jù)三角形面積公式求得bc的值，利用余弦定理求得a．解答： 解：（1）由題意得f（x）=sin2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=﹣sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z（2）由f（A）+sin（2A﹣）=1得：﹣sin（2A+）+sin（2A﹣）=1，化簡(jiǎn)得：cos2A=﹣，又因?yàn)?＜A＜，解得：A=，由題意知：S△ABC=bcsinA=2，解得bc=8，又b+c=7，所以a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=49﹣2×8×（1+）=25，∴a=5點(diǎn)評(píng)：本題只要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，余弦定理的應(yīng)用．20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C2與C1交于A，B兩點(diǎn)，記點(diǎn)A，B相應(yīng)的參數(shù)分別為，，當(dāng)時(shí)，求的值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以：的普通方程：，其中；曲線的極坐標(biāo)方程為，所以：的直角坐標(biāo)方程：.（2）由題知直線恒過(guò)定點(diǎn)，又，由參數(shù)方程的幾何意義知是線段的中點(diǎn)，曲線是以為圓心，半徑的圓，且.由垂徑定理知：.

21.（本題滿分12分）某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）……第五組[17，18]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（1）若成績(jī)大于或等于