2022-2023學(xué)年河南省鄭州市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（A卷）

（時(shí)間：100分鐘滿分：120分）

一、選一選（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是

正確的）

1.如圖是我們學(xué)過的反比例函數(shù)圖象，它的函數(shù)解析式可能是（）

十

431

y=-y--y=-x

A.13.xC.xD.2

2.如圖，AD//BE//CF,直線匕，2與這三條平行線分別交于點(diǎn)4B,C和點(diǎn)，E,尸.已知

AB=\,BC=3tDE=2,則EF的長為（□□）

A12D

Hr

A.48..5C.6D.8

k

y=-

3.如圖，雙曲線x（七0）上有一點(diǎn)4過點(diǎn)/作軸于點(diǎn)8,△J08的面積為2,則該雙

曲線的表達(dá)式為（□口）

4

2244

y=-y=y=—y=一一

A%B.%C.xD.%

第1頁/總68頁

4.已知點(diǎn)A(—2,y,),B（3,y2）是反比例函數(shù)y=%（k<0）圖象上的兩點(diǎn)，則有（）

A.y2<0<y]B.yt<O<y2C.yi<y2<0P.y2<yi<0

S.如圖，在aABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中沒有能判斷△ABC-aAED

的是（）

ADAC

-----=-------

A.ZAED=zBB.ZADE=ZCC.AEABD.

ADAE

~AB~AC

m

6.如圖是函數(shù)為=丘-6和反比例函數(shù)g=x的圖象，觀察圖象寫出為〉乃時(shí)，x的取值范圍

是（口口）

A.x>3B.x>一2或x>3

C.x<-2或0<x<3D.-2<x<0或x〉3

7.如圖，利用標(biāo)桿8E測(cè)量樓的高度，標(biāo)桿BE高1.5m,測(cè)得48=2用，BC=14m,則樓高CD

為（口口）

第2頁/總68頁

A.10.5mB.9.5mC.12mD.14m

8.如圖，在△ZBC中，DE〃BC,/ADE=/EFC,AD:BD=5:3,CF=6,則QE的長為(

C.10D.12

q.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線產(chǎn)-x+a與x、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)8和點(diǎn)Z,與反比

3

AC=2：1,則a的值為（）

C.3D.-3

3.0.在四邊形中，Z5=90°,AC=4,ABIICD,。“垂直平分ZC,點(diǎn)”為垂足，設(shè)

)

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二、填空題（每小題3分，共15分）

k

V=-

IX,已知反比例函數(shù)X點(diǎn)（1,5）,則上的值是.

AD2

---=一

22.若AADEsAACB,且“C3,DE=10,貝IJBC=

SdABC

13.如圖，已知△ABCs/\DBE,AB=6,DB=8,則邑。取=

k

y=—

14.如圖，已知雙曲線XU>0）RtAO^fi的斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊4B相交于點(diǎn)

C.當(dāng)BC=OA=6時(shí)，k=.

IS.將三角形紙片（AJ3C）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)8落在邊月C上，記為點(diǎn)"，折痕為

第4頁/總68頁

EF.已知Z8=4C=6,BC=8.若以點(diǎn)夕，F(xiàn),C為頂點(diǎn)的三角形與△JBC相似，則8尸的長度是

三、解答題

m-2

y=

16.如圖，反比例函數(shù)X的圖象的一支在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，根據(jù)圖

象回答下列問題：

(1)圖象的另一支在第象限;在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而;

(2)若此反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)(-2,3),求用的值.點(diǎn)4(—5,2)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上？點(diǎn)

5(-3,4)呢?

17.一定質(zhì)量的氧氣，其密度夕(楊加3)是它的體積V(加3)的反比例函數(shù).當(dāng)々10加時(shí)

p=\A3kglm3.

(1)求p與v的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求當(dāng)片2加時(shí)，氧氣的密度.

18.如圖，已知梯形48CDABWC,AAOB的面積等于9,AAOD的面積等于6,AB=1,求

CD的長.

19.如圖，為了估算河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A再在河的這邊選點(diǎn)B和C,

第S頁/總68頁

使ABLBC,然后，再選點(diǎn)E,使ECJ_BC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測(cè)得

BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB.

2。如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEIIBC,交AC于E,點(diǎn)F是

DE延長線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AF.

AD_2

(1)如果483,DE=6,求邊BC的長；

(2)如果NFAE=/B,FA=6,FE=4,求DF的長.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線N8與函數(shù)y=x(x〉0)的圖象交于點(diǎn)力(見2),

_1_

8(2,〃).過點(diǎn)力作/C平行于x軸交y軸于點(diǎn)C,在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)。，使。。=5。C,

且A4CD的面積是6,連接8c

(1)求tn,k,n的值；

(2)求A42C的面積.

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y

x

22.如圖，在放△Z3C中，ZJCB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，在四邊

上以5cm/s的速度向點(diǎn)4勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以4cm/s的速度向點(diǎn)

B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs(0<f<2),連接尸。.

(1)若△BP。和△/BC相似，求f的值；

(2)連接CP,若X0_LC尸，求，的值.

4

23.如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=x(x>0)圖象上，過點(diǎn)A作x軸和y軸的平行線分別交函數(shù)丫=

_1_

x圖象于點(diǎn)B,C,直線BC與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為D,E.

(1)當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)：

4

(2)試問：當(dāng)點(diǎn)A在函數(shù)y=x(x>0)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，^ABC的面積是否發(fā)生變化？若沒有

變，請(qǐng)求出AABC的面積，若變化，請(qǐng)說明理由.

4

(3)試說明：當(dāng)點(diǎn)A在函數(shù)y=x(x>0)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BD與CE的長始終相等.

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2022-2023學(xué)年河南省鄭州市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（A卷）

（時(shí)間：100分鐘滿分：120分）

一、選一選（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是

正確的）

1.如圖是我們學(xué)過的反比例函數(shù)圖象，它的函數(shù)解析式可能是（）

【正確答案】B

【分析】此題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì);

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y=—(kH0)

【詳解】反比例函數(shù)x,當(dāng)后>0時(shí)，圖像分布在、三象限；當(dāng)％<°時(shí)，圖像分

布在第二、四象限；所以選B；

2.如圖，AD//BE//CF,直線h/2與這三條平行線分別交于點(diǎn)4B,C和點(diǎn)。，E,尸.已知

AB=\,BC=3,DE=2,則EF的長為（□□）

【正確答案】C

【詳解】解：?.ZDII8EIICF,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得

ABDE

~BC~~EF

12

即3EF,

解得EF=6,

故選C

3.如圖，雙曲線X（后0）上有一點(diǎn)4過點(diǎn)｛作431X軸于點(diǎn)8,A4O8的面積為2,則該雙

曲線的表達(dá)式為（口口）

2

y=-y=一一y=一一

A.xB.xD.x

【正確答案】D

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【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(X'①，則由題意可知：OB=T,AB=J',

±(.(-x>y=2

"SAAOB=2OBAB=2,

,.,xy=-4?

4

y=—

???反比例函數(shù)的解析式為.工

故選D.

k

y-~

點(diǎn)睛:本題考查的是反比例函數(shù)X中“k”的幾何意義：(1)過反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)向

兩坐標(biāo)軸作垂線段，兩條垂線段和坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積」4;(2)過反比例函數(shù)圖象上一

點(diǎn)向一條坐標(biāo)軸作垂線段，再連接這個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)，所得兩條線段和坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的

-KI

面積=2.

k

4.已知點(diǎn)A(—2,y,),B(3,y2)是反比例函數(shù)y=》(k<0)圖象上的兩點(diǎn)，則有()

A.yzVOVy】B.yi<0<y2C.y】Vy2VoD.y2Vyi〈0

【正確答案】A

【詳解】?:k<0,

y--(k<0}

...反比例函數(shù)x的圖象位于第二、四象限，

且x=-2時(shí),%x=3時(shí)，%

所以為<°<凹.

故選A.

y=—(kH0)

考查反比例函數(shù)x圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

5.如圖，在ZiABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,下列條件中沒有能判斷△ABC-zXAED

的是()

第頁/總68頁

AD_AC

A.zAED=zBB.ZADE=ZCC.AEABD.

AD_AE

~AB~7C

【正確答案】D

【分析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相

似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.根據(jù)此，分別進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由題意得NDAE=NCAB,

A、當(dāng)NAED=NB時(shí)，AABC-AAED,故本選項(xiàng)沒有符合題意；

B、當(dāng)ZADE=NC時(shí)，△ABOaAED,故本選項(xiàng)沒有符合題意；

ADAC

C、當(dāng)=時(shí)，/XABCsaAED,故本選項(xiàng)沒有符合題意；

ADAE

D、當(dāng)N8=NC時(shí)，沒有能推斷△ABC-4AED,故本選項(xiàng)符合題意；

故選D.

本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩

組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

m

6.如圖是函數(shù)為=自一b和反比例函數(shù)處=x的圖象，觀察圖象寫出乃＞外時(shí)，x的取值范圍

是（□□）

第1工頁/總68頁

A.x>3B.x〉一2或x>3

C.x<-2或0<x<3D.-2<x<0或x>3

【正確答案】D

【詳解】由圖可知，當(dāng)函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍是：

-2<x<0或x>3.

故選D.

7.如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量樓的高度，標(biāo)桿BE高1.5町測(cè)得48=2加，8c=14機(jī)，則樓高CD

為（□□）

□□□

□□□

□□□

A.10.5mB.9.5mC.12mD.14w

【正確答案】C

【詳解】由題意可知：BE1AC于點(diǎn)B,DC1AC于點(diǎn)C,

???BEIICD,

??.△ABEYACD,

BE_AB1.5_2

：.DCACt即CD2+14,解得:CD=12.

故選C.

8.如圖，在中，DE〃BC,/ADE=/EFC,4D:BD=5:3,CF=6,則DE的長為（

第頁/總68頁

A.6B.8C.10D.12

【正確答案】c

AD_AE_5

【分析】由OE〃8C可得出EC3,/AED=/C,可得出△

AE=-DE--5

4DES&EFC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出ECFC3,再根據(jù)。尸=6,即可求出QE的

長度.

【詳解】解：

ADAE5

BDEC3,NAED=NC.

又,:NADE=NEFC，

：.△ADESAEFC,

AEDE5

：,~EC~~FC~3,

'：CF=6,

DE5

.?.63,

：.DE=\0.

故選C

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定

理和相似三角形的性質(zhì)列出比例式是解題的關(guān)鍵.

名如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線尸“與x、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)8和點(diǎn)4與反比

第13頁/總68頁

A.2B.-2C.3D.-3

【正確答案】A

ABBOAO

?

??~BC~~EB~~CE~3，

:.EB=2,CE=2,

13

—a二a

.?.點(diǎn)C坐標(biāo)(-2,2),

3

又?.?點(diǎn)C在尸-x上，

32

-a

：.-4=-3,

Va>0,

a=2.

故選:A.

r0.在四邊形力中，ZB=90°,AC=4,AB/ICD,DH垂直平分ZC,點(diǎn)，為垂足，設(shè)

AB=x,AD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為()

第14頁/總68頁

【正確答案】P

【詳解】???￡>”垂直平分/C,

：?DA=DC,AH=HC=2,

：./DAC=/DCH,

?:CD"AB、

工/DCA=/BAC,

：./DAN=/BAC,

,/NDHA=/B=90。,

：.△DAHs^CAB,

ADAH

???就二下，

Z=2

??.4x,

8

??y=x,

?:AB〈AC,

**.x<4,

圖象是D.

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共15分）

第頁/總68頁

k

y--

1L已知反比例函數(shù)X點(diǎn)（1,5）,則%的值是

【正確答案】5

【詳解】試題分析：依題意，得x=2時(shí)，g=S,所以，k=xg=5,故答案為夕

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

-A-D-=一2

22.若AADE-AACB,且“C3,DE=10,貝ljBC=.

【詳解】?:XADEFACB,

ADDE

...7C~~BC,

AD2

又"一5,

:.BXS.

故答案為15.

S“BC

13.如圖，已知△ABCs/\DBE,AB=6,DB=8,則邑=

第16頁/總68頁

A

9

【正確答案】16

【分析】先求出△/8C與aDBE的相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方的性

質(zhì)解答.

8c9

【詳解】-AB=6,。8=8,.??△/13C與△D8E的相似比=6:8=3:4,.?.SAOBE=16.

9

故答案為16.

本題主要考查的是相似三角形面積的比等于相似比的平方.

k

y-~

14.如圖，已知雙曲線Xa>0)RtAO/ffi的斜邊0B的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于點(diǎn)

C.當(dāng)8c=04=6時(shí)，k=.

【正確答案】12

【詳解】由題意可設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,y),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為°,5,),點(diǎn)c的坐標(biāo)為

(6,y-6)

y=—(A:>0)

：點(diǎn)C、D都在反比例函數(shù)x的圖象上,

k=3x-y^6(y-6)

2,解得:y=8

第17頁/總68頁

%=3xJx8=12

:.2

故答案為12.

15.將三角形紙片(△/8C)按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊ZC上，記為點(diǎn)"，折痕為

EF.已知/B=/C=6,8c=8.若以點(diǎn)9，F(xiàn),C為頂點(diǎn)的三角形與△A8C相似，則8尸的長度是

24

【正確答案】4或7.

【詳解】設(shè)BF=x,則由折疊的性質(zhì)可知：B，F(xiàn)=X,FC=8-X,

B'F_FC

(1)當(dāng)△B'FCsaABC時(shí)，有ABBC,

x8-x24

——------x——

即：68,解得：7；

B'F_FC

(2)當(dāng)△BT'O^BAC時(shí)，有BAACt

x_8-x

即：56,解得：x=4；

24

綜上所述，可知:若以點(diǎn)BlF,C為頂點(diǎn)的三角形與4ABC相似，則BF的長度是4或7.

24

故答案為4或7.

解本題時(shí)，由于題目中沒有指明△BTC和aABC相似時(shí)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以根據(jù)/C是兩

三角形的公共角可知，需分：(l)z!\BTOZ\ABC;(2)Z\B，F(xiàn)CsZiBAC；兩種情況分別進(jìn)行討論,

沒有要忽略了其中任何一種.

三、解答題

第18頁/總68頁

m-2

y=

16.如圖，反比例函數(shù)》的圖象的一支在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，根據(jù)圖

象回答下列問題：

(1)圖象的另一支在第象限;在每個(gè)象限內(nèi)，夕隨x的增大而;

(2)若此反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)(一2,3),求加的值.點(diǎn)4—5,2)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上？點(diǎn)

5(-3,4)呢？

【正確答案】(1)增大：(2)m=-4,點(diǎn)A沒有在該函數(shù)圖象上，點(diǎn)B沒有在該函數(shù)圖象

上.

【詳解】試題分析：

_m-2

(1)由反比例函數(shù)x的圖象的一支在第二象限可知另一分支在第四象限，且在每個(gè)象

限內(nèi)，夕隨x的增大而增大；

m-2

y=---

(2)將點(diǎn)(-2,3)代入反比例函數(shù)%即可解得m的值，計(jì)算點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和

縱坐標(biāo)的積并與m-2的值進(jìn)行對(duì)比即可判斷出點(diǎn)A、B是否在該反比例函數(shù)的圖象上.

試題分析：

m-2

y=

(1)??,由圖可知反比例函數(shù)%的圖象的一支在第二象限，

m-2

y-

???反比例函數(shù)X的圖象的另一支在第四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大;

m-2m-2.

y=------=3

⑵把點(diǎn)(23)代入反比例函數(shù)x可得：一2，解得用=-4,

.,?m-2=-4-2=-6,

.??一5義2=—10。一6t-3x4=72。-6，

第1q頁/總68頁

6

y--

.??點(diǎn)A(-5,2)和點(diǎn)B(-3,4)都沒有在反比例函數(shù)》的圖象上.

y=—(k手0)

點(diǎn)睛：(1)反比例函數(shù)x圖象的兩個(gè)分支是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；(2)判斷點(diǎn)P

,y—~0)

①'⑴是否在反比例函數(shù)x的圖象上，就是看ab是否等于1相等就在，反之沒

有在.

17.一定質(zhì)量的氧氣，其密度「(俄/加)是它的體積“機(jī)3)的反比例函數(shù).當(dāng)々IO加時(shí)

p=\.43kg/m3.

(1)求/)與v的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求當(dāng)片2加時(shí)，氧氣的密度.

14.3

【正確答案】(1)Pu；(2)P=7'5kg/m'

【分析】(1)根據(jù)題意可知一定質(zhì)量的氧氣，它的密度P是它的體積產(chǎn)的反比例函數(shù)，且已知

14.3

片10時(shí)，p=L43,故p與夕的函數(shù)關(guān)系式是p=v

(2)把Q2代入解析式即可求解.

k_

【詳解】解：（1）設(shè)0=〃，

當(dāng)夕=10加時(shí)，p=1.43短加3,

k

.?.1,43=1°,

?g.43x10=14.3,

14.3

卬與『的函數(shù)關(guān)系式是p=v;

14.3

(2)當(dāng)時(shí)，P=2=7.15(%g/"?3).

X8.如圖，已知梯形/BCDABWDC.AAOB的面積等于9,AAOD的面積等于6,AB=1,求

CD的長.

第2。頁/總68頁

14

【正確答案】3

【詳解】試題分析：

CDDO

由題意易得△CODs/XAOB,由此可得：ABBO.由aAOB的面積等于9,z^AOD的面積

DO

---——2

等于6,可得：BO3,再AB=7即可求得CD的長.

試題解析：

???AB〃DC,

AACOD^AAOB,

CDDO

：JAB~~BO

VAAOB的面積等于9,AAOD的面積等于6.

DO_2

?~BO~3

??，

CDDO2

?,，

又：AB=7,

CD2

.-.V=3,

14

，CD=3.

工名如圖，為了估算河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A再在河的這邊選點(diǎn)B和c,

使AB_LBC,然后，再選點(diǎn)E,使EC_LBC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測(cè)得

BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB.

第22頁/總68頁

BD

F.

【正確答案】100米

【分析】由兩角對(duì)應(yīng)相等可得△BADs^CED,利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離

AB.

【詳解】VAB1BC,ECXBC

J.ZB=ZC=90°

XVZADB=ZEDC

.".△ABD^AECD

ABBD

；,~CE~~CD

AB_120

即5060

.\AB=100

答:兩岸向的大致距高AB為100米.

本題考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的

對(duì)應(yīng)邊成比例.

20.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作D日IBC,交AC于E,點(diǎn)F是

DE延長線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AF.

AD_2

(工)如果483,DE=6,求邊0C的長；

(2)如果/FAE=zB，F(xiàn)A=6,FE=4,求DF的長.

第22頁/總68頁

【正確答案】（工）q；（2）9.

【分析】（1）由DE與BC平行，得到兩對(duì)同位角相等，進(jìn)而得到三角形ADE與三角形ABC

相似，由相似得比例求出BC的長即可；

（2）由兩直線平行得到一對(duì)同位角相等，再由己知角相等等量代換得到NFAE=NADF,根據(jù)

公共角相等，得到三角形AEF與三角形ADF相似，由相似得比例求出DF的長即可.

【詳解】（1）VDE/7BC,

?,.ZADE=ZB,ZAED=ZC,

/.△ADE^AABC,

ADDE_2

??，

VDE=6,

???BC=9；

（2）???DE〃BC,

AZB=ZADE,

VZB=ZFAE,

jZFAE=ZADE,

VZF=ZF,

AAAEF^ADAF,

AF_FE

??.而力，

VFA=6,FE=4,

???DF=9.

k

2,如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線48與函數(shù)歹=工G〉0）的圖象交于點(diǎn)4（〃?，2）,

第23頁/總68頁

_1_

8（2,〃）.過點(diǎn)N作NC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C,在夕軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)。，使。。=萬。。,

且△4CD的面積是6,連接8c.

（1）求用，％,*的值：

（2）求△JBC的面積.

【正確答案】（工）機(jī)=4,%=8,"=4;（2）445（7的面積為4.

￡

【詳解】試題分析：（1）由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2知。C=2,由OD=2OC知

。。=2、CD=3,根據(jù)△ACD的面積為6求得3=4,將A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得k,

將點(diǎn)8坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得八：

（2）作BE1AC,得BE=2,根據(jù)三角形面積公式求解可得.

試題解析：（1）???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2）,AC平行于X軸，

?,QC=2,AULg軸，

1

???。夭2OC,

.?QD=2,

???CD=3,

???△ACD的面積為

1

第24頁/總68頁

??.AC=4,即m=4,

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2),將其代入g二F可得k=8,

?.?點(diǎn)B(2,八)在9=尸的圖象上，

.,.n=4；

(2)如圖，過點(diǎn)G作BEJ_AC于點(diǎn)E,則13E=2,

11

:SAABC=—AC，BE=-X4X2=4,

即△ABC的面積為4.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題.

22.如圖，在中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，在歷1邊

上以5c/n/s的速度向點(diǎn)/勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，在C8邊上以4c〃7/s的速度向點(diǎn)

8勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs(0</<2),連接P0.

(1)若△3P0和△/8C相似，求f的值；

(2)連接CP,若/Q_LCP,求f的值.

第25■頁/總68頁

327

【正確答案】（1）f的值為Is或4%；（2）f的值為

【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；分兩種情況：①當(dāng)△BPQSABZC時(shí)，②當(dāng)△

BP0s△8C/時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，把8P=53QC=4t,AB=[Ocm,8C=8CTM,代入計(jì)算

即可；

（2）過P作PMLBC于點(diǎn)AQ,CP交于點(diǎn)N,則有P8=5f,PM=3t,MC=S-4t,根據(jù)△

ACQs^cMP,得出NC：CM=CQ："尸，代入計(jì)算即可.

【詳解】解：（1）VZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,

：.ABXAC2+BC2=居百=]o（四），

分兩種情況討論：

BPBQ

①當(dāng)時(shí)，BABC,

,:BP=5t,004/,AB=\0,BC=8,

5t8-4/

.?.TF=k,

解得,t=l,

BPBQ

②當(dāng)時(shí)，BCBA,

5t8—4/

.?丁丁，

32

解得，z=41,

32

.?./=Is或41s時(shí)，XBPQs/\BCA-,

（2）過尸作尸M_L8c于點(diǎn)"，AQ,C尸交于點(diǎn)N,如圖所示，

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貝|JP8=5Z,MC=84,

u：PMLBC.N4cB=90。，

：.PM//AC,

:.ABPMsABAC,

BPPM_BM5tPM_BM

：/BA~~AC~~BC即歷一%"-丁，

：.PM=3ttBM=4t,MC=8-4h

VZNAC+ZNCA=90°,NPCM+NNC4=90。，

/./NAC=/PCM,

,/ZACQ=ZPMC,

：.AACQS^CMP,

ACCQ

6_4r

.?.8-4/3t,

7

解得片w.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，由三角形相似得出對(duì)應(yīng)

邊成比例是解題的關(guān)鍵.

4

23如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=x(x>0)圖象上，過點(diǎn)A作x軸和y軸的平行線分別交函數(shù)丫=

_1_

X圖象于點(diǎn)B,C,直線BC與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為D,E.

(1)當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

4

(2)試問：當(dāng)點(diǎn)A在函數(shù)y=x(x>0)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AABC的面積是否發(fā)生變化？若沒有

變，請(qǐng)求出aABC的面積，若變化，請(qǐng)說明理由.

4

(3)試說明：當(dāng)點(diǎn)A在函數(shù)y=x(x>0)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BD與CE的長始終相等.

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￡

【正確答案】(1)B點(diǎn)坐標(biāo)為泊，4)；

9

(2)即aABC的面積沒有發(fā)生變化，其面積為不；

(3)證明見解析.

【詳解】試題分析：(1)由條件可先求得A點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得B點(diǎn)縱坐標(biāo)，再代入y=x可

求得B點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)可設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出C、B的坐標(biāo)，則可表示出AB和AC的長，可求得AABC

的面積；

(3)可證明△ABCS/\EFC,利用(2)中，AB和AC的長可表示出EF,可得到BG=EF,從而可

證明△DBG絲ACFE,可得到DB=CF.

解析：(I)?.?點(diǎn)C在y=x的圖象上，且C點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,

：.C(1,1),

；AC:〃y軸,AB〃x軸,

；.A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,

4

點(diǎn)在函數(shù)y=x(x>0)圖象上，

AA(1,4),

，B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4,

點(diǎn)B在y=x的圖象上，

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1

，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4)；

4]a4

(2)設(shè)A(a,a),則C(a,"),a,

a34i3

.\AB=a-4=4a,AC=?-a=a,

1339

工—X—x—=—

?■?SAABC=2AB?AC=24a8，

9

即AABC的面積沒有發(fā)生變化，其面積為1；

(3)如圖，設(shè)AB的延長線交y軸于點(diǎn)G,AC的延長線交x軸于點(diǎn)F,

：AB〃x軸，

.'.△ABC^AEFC,

33

a-

4=a

ABACEF~I

：.EF尸C,即a,

2

...EF=4a,

2

由(2)可知BG=4a,

；.BG=EF,

；AE〃y軸，

ZBDG=ZFCE,

在△DBG和ACFE中

第2(7頁/總68頁

ZBDG=Z.FCE

{NBGD=ZFEC

BG=EF

.,.△DBG^ACEF(AAS),

，BD=EF.

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（B卷）

滿分120分，考試時(shí)間120分鐘

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一、精心選一選（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

工.四張背面完全一樣圓形紙片，正面圖案如下，將這四張紙片背面朝上摞在一起洗勻后，從

A.48.2C.3D.4

2.對(duì)于y=2（x+3）?+2的圖象下列敘述錯(cuò)誤的是

A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（口3,2）氏對(duì)稱軸為x=「3

C.當(dāng)時(shí)y隨x增大而減小D.函數(shù)有值為2

3.如圖，ZiABC中，ZACB=72°,將AABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到4BDE（點(diǎn)D與點(diǎn)

A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），且邊DE恰好點(diǎn)C,則NABD的度數(shù)為（）

4.如圖，。。被拋物線y=^x2所截的弦長AB=4,則。0的半徑為（）.

A.2B.2^2C.MD.4

5.甲、乙兩名同學(xué)在用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)一了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖

如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）

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A.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取兩球，取到兩個(gè)白球的概率

B.任意寫一個(gè)正整數(shù)，它能被2整除的概率

C.拋一枚硬幣，連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率

D.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP與X軸相切，與g軸相交于A(O,2),8(。，8),

則圓心P的坐標(biāo)是()

A.(5,3)13.(S,4)C.(3,5)P.(4,S)

7.如圖，AB為。0的直徑，C、D是。。上的點(diǎn)，且OC〃BD,AD分別與BC、0C相交于點(diǎn)

E、F,若/CBD=36°,則下列結(jié)論中沒有正確的是

A.NA0C=72°B.ZAEC=72°C.AF=DFP.BD=20F

第32頁/總68頁

(m—2)x-_\l3—mx—=0

8.方程4有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則陽的取值范圍()

5

m>一

A2B.2且C.陽N3D.加43且

加H2

h

q.在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)尸aP"與y=x的圖象大致為()

D.

9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的位置如圖1所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)B

的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3,1).矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸正方

向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(0WxW3)秒，象限內(nèi)的圖形面積為y,則下列圖象中表示y與x的

第33頁/總68頁

二、耐心填一填(本大題6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段0A繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,記點(diǎn)A(-1,G)

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Ai，則Ai的坐標(biāo)為

12.如圖，要擰開一個(gè)邊長為a=12mm的六角形螺帽，扳手張開的開口6至少要mm.

23.如圖，已知圓錐的高為、回，高所在直線與母線的夾角為30°,圓錐的側(cè)面積為

第34頁/總68頁

A

24.如圖，將。0沿弦AB折疊，圓弧恰好圓心0,點(diǎn)P是優(yōu)弧NA"上一點(diǎn)，則/APB的

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0A切y軸于點(diǎn)B,且點(diǎn)A在反比例函數(shù)

473

尸----

x(x>0)

的圖象上，連接0A交OA于點(diǎn)C,且點(diǎn)C為0A中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為,

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線N=-4x+4與*軸、y軸分別交于人、B兩點(diǎn)，以

y=—

AB為邊在象限內(nèi)作正方形ABCD,頂點(diǎn)D在雙曲線x上，將該正方形沿x軸負(fù)方向平移

k

y-~

a個(gè)單位長度后，頂點(diǎn)C恰好落在雙曲線》上，則。的值是.

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y

三、用心解一解(本大題共72分)

17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

(])3x(x-l)=2x-2(2)x?+4x+3=0

18.在一個(gè)沒有透明的盒子里，裝有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字”,2,4的小球，它們的形狀、

大小、質(zhì)地等完全相同.小明先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為不放同盒子搖勻

后，再由小華隨機(jī)取山一個(gè)小球，記下數(shù)字為y.

(1)寫出y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

y=~4

(2)求小明、小華各取小球所確定的點(diǎn)(x,y)落在反比例函數(shù)x的圖象上的概率.

ZkABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示

(1)若△AiBEi與△ABC關(guān)于原點(diǎn)0成對(duì)稱，則點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為____；

(2)將AABC向右平移4個(gè)單位長度得到AAzB2c2,則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為____；

(3)將△ABC繞0點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,則點(diǎn)C走過的路徑長為；

(4)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____.

_4

20如圖，已知函數(shù)%=丘+。的圖象與反比例函數(shù)乂x的圖象交于點(diǎn)A