2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊同步測控優(yōu)化訓(xùn)練(九)

2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)新人教九年級上冊同步測控優(yōu)化訓(xùn)練

22.3實際問題與一元二次方程

5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)

1?列方程解應(yīng)用題的步驟，一般歸結(jié)為如下幾步；(1);(2)；(3)

；(4);(5)；(6).

思路解析：解一元二次方程時，由于一元二次方程通常有兩個實根，為此要根據(jù)題意對兩根

進行檢驗，注意其根與實際背景是否相符合(如人數(shù)是整數(shù)、路程是正數(shù)等)，若不合題意或

實情要將所求根舍去.

答案：審題設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗作結(jié)論

2.三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘后相加得431,求這三個數(shù).

思路分析：此題關(guān)鍵是依據(jù)所設(shè)寫出另兩個數(shù)的表達式，.再列方程求解.

解：設(shè)三個連續(xù)整數(shù)中間的一個數(shù)為x,則另外兩個數(shù)分別為(x-1)、(x+1),依題意，得

x(x-l)+x(x+l)+(x+l)(x-l)=.431.解這個方程得XI=12,X2=-12.X=12時,x-l=ll,x+l=13.

x=-12時，x-l=-13,x+l=-ll.所以三個連續(xù)整數(shù)為11,12,13或-13,-12,-11.

3.某工廠計劃在長24m,寬20m的空地中間畫出一塊140m2的長方形地建造一個車間，并

使剩余部分的地一樣寬，求四周剩余地的寬度(只列出方程).

思路分析：本題只需抓住相等關(guān)系：車間占地面積+四周面積=這塊空地的面積.

解：設(shè)四周剩余地的寬度為x米,由題意得方程140+48x+2x(20-2x)=480.

4.某專業(yè)戶第一年養(yǎng)鴨4000只，計劃第三年養(yǎng)鴨9000只，則平均每年應(yīng)增加百分之幾？

思路分析：本題不可直接設(shè)增加的百分數(shù)，宜設(shè)成純小數(shù).

解：設(shè)平均每年增加百分數(shù)為X,考慮第二年養(yǎng)雞只數(shù)為4000(1+x)只，由題意得方程4

000(1+x)2=9000.解得XI=0.5,X2=-2.5(不合題意,舍去).所以平均每年應(yīng)增加50%.

10分鐘訓(xùn)練(強化類訓(xùn)練，可用于課中)

1.若一個數(shù)和它的一半的平方和等于5,則這個數(shù)是()

A.2B.-2C.2或-2D.以上都不對

Y

思路解析：依據(jù)條件列方程即可求解.設(shè)這個數(shù)為X,可列方程x2+(土)2=5.解得x=±2.

2

答案：C

2.若某三個連續(xù)偶數(shù)的平方和等于56,則這三個數(shù)是()

A.2、4、6B.4、6、8

C.-6、-4、-2或2、4、6D.-8、-6、*4或4、6、8

思路解析：設(shè)中間的偶數(shù)為x,然后列方程得(x-2)2+x2+(x+2)2=56.解得x=±4,所以這三個數(shù)

分別為-6、-4、-2或2、4、6,由于此題為選擇題也可以直接驗證選項.

答案：C

3.一個兩位數(shù)，等于它的個位上數(shù)的2倍的平方，且個位上的數(shù)比十位上的數(shù)小2,求這個

兩位數(shù).

思路分析：涉及到多位數(shù)問題，要注意通過數(shù)位上的元寫出該多位數(shù)的正確形式.

解：設(shè)個位上的數(shù)為x,則十位上的數(shù)為x+2,；.10(x+2)+x=(2x)2.

?,.4x2-llx-20=0.

；.XI=4,X=-2(舍).

4

這個兩位數(shù)為64.

4.有一塊長方形的鋁皮，長24cm,寬18cm,在四角都截去相同的小正方形，折起來做成

一個沒蓋的盒子，使底面積是原來面積的一半，求盒子的高.

思路分析：弄清四角都截去相同的小正方形后盒子的底面形狀.

解：設(shè)盒子的高為xcm,則（24-2X）（18-2X）=24X18XL

2

解得xi=3,x?=18（舍）....x=3.因此盒子的高為3米.

5.用一條長12厘米的鐵絲折成一個斜邊長是5厘米的直角三角形，則兩直角邊的長是多少？

思路分析：本題巧用勾股定理構(gòu)造方程.

解：設(shè)其中一條直角邊的長為x厘米，則（7-x）2+x2=52,解得x=3厘米，則另一條直角邊為4

厘米.

6.小明將勤工儉學(xué)掙得的100元錢按一年定期存入少兒銀行，到期后取出50元用來購買學(xué)

習(xí)用品，剩下的50元和應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不變，這

樣到期后可得本金和利息共66元，求這種存款的年利率.

思路分析：本題是近年來關(guān)于銀行利率的一道新題，要弄清本金、利率、利息三者的關(guān)系.

解:設(shè)這種存款的年利率為X,則（100+100x-50）（1+賀）=66解得XI=0.1,X2=-L6（舍）.故這種

存款的年利率為10%.

快樂時光

活學(xué)活用

美國一所法律學(xué)校，有一天考刑法.教授向?qū)W生提出的第一個問題是「什么叫詐騙罪？”

一個學(xué)生回答說：“如果您不讓我考試及格則犯詐騙罪教授非常詫異：“怎么解釋？哪個

學(xué)生能解答這個問題一個學(xué)生說：“根據(jù)刑法，凡利用他人的無知而使其蒙受損失的人則

犯詐騙罪

30分鐘訓(xùn)練（鞏固類訓(xùn)練，可用于課后）

1.若方程4x2+（a?—3a—10）x+4a=0的兩根互為相反數(shù)，則a的值是（.）

A..5或一2B.5C.-2D.非以上答案

a2-3a-10

思路解柝抓特征:互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.--「=。,得-2.

答案:A

2.兩個正數(shù)的差是2,它們的平方和是52,則這兩個數(shù)是（）

A.2和4B.6和8C.4和6D.8和10

思路解析：常規(guī)題型可直接列方程求解.設(shè)較小的正數(shù)為x,較大的為x+2,則x2+（x+2）

2=52,XI=4,X2=-6（舍去）.故所求的兩個正數(shù)為4,6.

答案：C

3.如果兩個連續(xù)偶數(shù)的積為288,那么這兩個數(shù)的和等于（）

A.34B.-34C.35或-35.D.34或-34

思路解析：兩個連續(xù)偶數(shù)差2,設(shè)較小的數(shù)為x,較大的為x+2,則（x+2）x=288.解方程即可.

答案：D

4.利用墻的一邊，再用13m的鐵絲網(wǎng)圍三邊，圍成一個面積為20m2的長方形，設(shè)長為xm,

可得方程（）

13-x

A.x?(13-x)=20B.x?------=20

2

113—2x

C.x?(13-—x)=20D.x?--------=20

2,2

13—x13—x

思路解析：因長為x米，則寬為一米，于是有方程x-------=20.

22

答案：B

5.有一兩位數(shù)，其個位和十位數(shù)字之和是14.,交換數(shù)字位置后，得到的新的兩位數(shù)比原兩

位數(shù)大18,則原兩位數(shù)為.

思路解析,：這類與多位數(shù)有關(guān)的問題，不可直接設(shè)“元”，間接設(shè)數(shù)位上的數(shù)字為宜.設(shè)一個

位上的數(shù)字為X,則十位上的數(shù)字為(14-x)，于是有10x+(14-x)=10(14-x)+x+18.解得x=8.故

該兩位數(shù)為68.

答案：68

6.某個體戶以50000元資金經(jīng)商，在第一年獲得一定利潤，已知這50000元資金加上第一

年的利潤一起在第二年共得利潤2612.5元，而且第二年的利潤比第一年多0.5%,則第一年

的利潤率是.

思路解析：本題應(yīng)首先考慮第二年的投入資金.設(shè)第一年的利潤率為x,得到(50000+50

000x)(x+0.5%)=2612.5,x=0.045,即第一年的利潤率為4.5%.

答案：4.5%

7.有若干大小相同的球，可將它們擺成正方形或正三角形，擺成正三角形比擺成正方形每邊

多兩個球，求球的個數(shù).

思路分析：該題的技巧應(yīng)思考間接設(shè)“未知數(shù)”.

解：設(shè)正方形每條邊上擺次個球，三角形每條邊上擺(x+2)個球，于是有方程4x-4=3(x+2)-3,

解得x=7,所以共24個球.

8.某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個月的用電量不超過A度，那么這個月這戶只

要交10元用電費，如果超過A度，則這個月除了仍要交10元用電費外，超過部分還要按

A

每度a元交費.

100

下表是一戶居民3月、4月的用電情況和交費情況.

月份用電量(度)交電費(元)

3月8025

4月4510

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A度為多少？

思路分析：本題涉及實際生活中的數(shù)學(xué)運用，是近年來模擬題的熱點、難點.由于題目長,

內(nèi)容豐富，應(yīng)認真審好題.

A

解：由3月份的用電情況和交費情況得方程：10+(80-A)----=25,整理得A2-80A+l500=0.

100

解得A=30或A=50.由4月份交電費10元看，4月份的用電量45度沒有超過A度，

45".A=50.

9.一批上衣原價為240元，經(jīng)過兩次降價后每件194.4元，如果每次降價的百分率相同，求

每次降價的百分率.

思路分析：該題屬“降價百，分率問題”與“增長率問題”類似求解.

解：設(shè)每次降價百分率為x,于是有方程：240(l-x)2=194.4,解得XI=0.1,X2=1.9(舍去)，因此每

次降價的百分率為10%.

10.(2023上海普陀新區(qū)調(diào)研)要建一個面積為135平方米的矩形養(yǎng)鴨場，為節(jié)約材料，鴨場一邊

利用原有的一堵墻,墻長為m米，另三邊磚墻長共33米.問:該鴨場的長、寬各為多少?原有墻

長m米有何作用？

思路分析：由題意知，磚墻有一個長,兩個寬，原長m與長(33-2x)討論有以下幾種情況.

解：設(shè)該養(yǎng)鴨場的寬為X米,則其長為（33-2X）米.

由題意得x（33-2x）=135,

整理，得2X2-33X+135=0.

所以xi=—,x）=9.

2

當x=—時,33-2x=18;

2

當x=9時,33?2x=15.

答:當m218（米）時,養(yǎng)鴨場的長、寬分別為18米、"米或者15米、9米；

2

當15（米）<m<18（米）時,養(yǎng)鴨場的長、寬為15米、9米；

當0（米）<m<15（米）時，本題無解.

11.某商場在“五一”節(jié)的假日實行讓利銷售，全部商品一律按九折銷售，這樣每天所獲得

的利潤恰是銷售收入的20%,如果第一天的銷售收入是4萬元，并且每天的銷售收入都有

增長，第三天的利潤是1.25萬元.

（1）求第三天的銷售收入是多少萬元？

（2）求第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是多少？

思路解析：本題要認真審題，認清問題（2）仍屬于增長率問題.

解：（1）：第三天的銷售收入為1.25+20%=6.25元.

（2）設(shè)第二天與第三天銷售收入平均增長率為x,

則第三天的銷售收入為4（1+x）2,于是有方程4（1+x）2=6.25.解得x尸0.25,X2=-2.25（舍）.因此平

均每天的增長率為25%.

附送

考試必備心理素質(zhì)

一、強化信心

1、經(jīng)常微笑：經(jīng)常有意識地讓自己發(fā)自內(nèi)心地對別人、對自己

微笑。

2、挺胸、抬頭走路：挺胸抬頭、步伐有力、速度稍快地走路。

3、積極自我暗示：要做自己的心理支持者，不嚇唬自己，多肯

定自己。

4、不要攀比：高考的成功就是考出自己的水平。無論考前考中，

都不與別人攀比。

二、優(yōu)化情緒

1、以平常心對待高考：對結(jié)果的期待要與實力相符，不必追求

門門發(fā)揮都好。

2、學(xué)會深呼吸：1、緩慢地、有節(jié)奏地深吸氣。不要太急促，

不要忽快、忽慢。2、吸氣后不要馬上就呼氣，停兩秒。3、張開小口，