基于emd的多尺度因子分析方法在回轉(zhuǎn)窯生產(chǎn)運行中的應(yīng)用

基于emd的多尺度因子分析方法在回轉(zhuǎn)窯生產(chǎn)運行中的應(yīng)用

1生產(chǎn)數(shù)據(jù)的因子分析返回爐的燃燒過程是一個多擾動、大延遲、強耦合和非線性的復(fù)雜對象，因此很難準確地建模機械網(wǎng)絡(luò)。目前國內(nèi)外的控制系統(tǒng)一般采用在非模型條件下通過智能方法來實現(xiàn)過程控制。當過程工藝合理,工人責(zé)任心強且經(jīng)驗豐富時,人工控制可實現(xiàn)穩(wěn)定運行,因此可參考人工經(jīng)驗實現(xiàn)控制。傳統(tǒng)的監(jiān)控、智能控制和專家系統(tǒng)等方法很多都是參考人工控制經(jīng)驗分層實現(xiàn)的,也有用試驗方法進行分析后進行系統(tǒng)設(shè)計的,但實際中由于生產(chǎn)的連續(xù)性等各種原因,不一定具備后者所要求的試驗條件,因此有必要從生產(chǎn)數(shù)據(jù)中尋找人工控制和分層的依據(jù)。因子分析是一種多元統(tǒng)計方法,能夠從一組隨機變量的數(shù)據(jù)資料出發(fā),分析出對變量有公共影響的公因子,適合用于對煅燒過程生產(chǎn)變量的數(shù)據(jù)資料的分析。由于鋅鋇白煅燒過程具有多尺度特征,表現(xiàn)在以下幾個方面:回轉(zhuǎn)窯的信號變化是多尺度的,如窯頭溫度等一類信號變化較快,而進料量等信號則相對穩(wěn)定;實際操作中工人對不同的變量有不同的控制頻率,對頻繁波動的變量調(diào)整得較多,而變化緩慢的變量則很長時間才調(diào)整一次;從現(xiàn)場操作人員的角度看,他們的任務(wù)主要是根據(jù)生產(chǎn)需要保持關(guān)鍵變量短時間內(nèi)穩(wěn)定在某數(shù)值,而管理人員更關(guān)心的是各關(guān)鍵變量的長期趨勢并據(jù)此發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)和管理上存在的問題,所以信號的頻譜有很大差異。如果直接用這些信號數(shù)據(jù)進行因子分析,這種多時間尺度耦合關(guān)系必定會影響分析結(jié)果。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(EmpiricalModeDecomposition,EMD)具有把信號按不同的時間尺度自動地分解成不同數(shù)據(jù)序列的能力,可以用于消除變量之間的耦合關(guān)系。本文首先采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法對過程數(shù)據(jù)進行分解,然后選擇不同時間尺度下的數(shù)據(jù)進行因子分析,挖掘煅燒過程人工控制中的固有模式,從而為回轉(zhuǎn)窯的分段控制提供了依據(jù)。2及因子旋轉(zhuǎn)方法因子分析可以看成是主成分分析的一種推廣,其基本目的是用少數(shù)幾個因子去描述許多個變量之間的關(guān)系。被描述的變量是可以觀測的隨機變量(顯式變量),而這些因子是不可觀測的潛在變量。因子分析就是利用這些潛在變量或本質(zhì)因子去解釋可觀測變量的一種工具。具體說來,就是將觀測變量分類,把相關(guān)性較高的變量分在同一類中,使不同類的變量之間的相關(guān)性較低,每一類的變量實際上就是一個本質(zhì)因子。設(shè)X=(X1,X2,…,Xp)是p維隨機向量,因子分析的數(shù)學(xué)模型就是把p個原始變量表示為m個公共因子和一個特殊因子的線性加權(quán)和,如下:(X1X2?Xp)=(a11a12?a1ma21a22?a2m?ap1ap2?apm)(F1F2?Fm)+(ε1ε2?εp)(1)??????X1X2?Xp??????=??????a11a21?ap1a12a22ap2???a1ma2mapm????????????F1F2?Fm??????+??????ε1ε2?εp??????(1)簡記為X(p×1)=A(p×m)×F(m×1)+ε(p×1)(2)并且滿足:{m≤pcov(F)=Ιmcov(ε)=diag(ψ21,?,ψ2p)cov(ε,F)=0(3)式中,(F1,F2,…,Fm)是公共因子(或稱為主因子),它們是在各個原觀測變量的表達式中都共同出現(xiàn)的因子,是相互獨立不可觀測的理論變量;εi是各對應(yīng)變量Xi的特殊因子,在模型中起著殘差的作用;矩陣A=[aij]稱為因子載荷矩陣,容易得知,矩陣A就是隨機向量X和F的協(xié)方差矩陣,它表示第i個變量在第j個公共因子上的相對重要程度。如果某幾個變量在同一個因子上都有較大的載荷,如都大于某個給定的臨界值α*,則可以把這幾個變量分為同一類,認為是由同一個因子引起的。載荷矩陣的估計方法有極大似然法、主成分法、主因子分解等。如果載荷矩陣中各變量對公共因子的載荷大小差別不是很明顯,可進一步進行因子旋轉(zhuǎn),使某些Xi與F中某些因子相關(guān)關(guān)系更強,而與F中其他因子相關(guān)更弱,這樣可以大為提高因子的可解釋性。常用的旋轉(zhuǎn)方法包括正交選轉(zhuǎn)和斜交旋轉(zhuǎn)等,其中,正交旋轉(zhuǎn)包括方差極大(Varimax)旋轉(zhuǎn)、四次方極大(Quartimax)旋轉(zhuǎn)、等量極大(Equamax)旋轉(zhuǎn)等,方差極大旋轉(zhuǎn)目的是最小化每個因子上的高負載字段數(shù)目,簡化了因子解釋;四方極大旋轉(zhuǎn)最小化解釋每個變量所需的因子數(shù)目,從而簡化了變量的解釋;等量極大旋轉(zhuǎn)綜合這兩種旋轉(zhuǎn)方法,同時最小化高負載于某一因子的變量數(shù)目和解釋某一變量所需的因子數(shù)目。具體的載荷矩陣的計算和因子旋轉(zhuǎn)方法可參考文獻。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解是1998年由HuangNE提出的一種信號分解方法,它對于處理非線性、非平穩(wěn)信號有清晰的物理意義,而且具有自適應(yīng)性。EMD可以對一個信號同時將不同尺度(頻率)的波動或趨勢逐級分解開來,產(chǎn)生一系列具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列,稱為本征模態(tài)函數(shù)(IntrinsicModeFunction,IMF)。IMF波動分量具有顯著的緩變波包的特性,不同的IMF分量是平穩(wěn)信號,具有非線性特征,其緩變波包特征意味著不同特征尺度波動的波幅隨時間變化,因而也具有時域上的局域化特征。目前,EMD方法已經(jīng)成功用于水文、地震、經(jīng)濟以及大氣科學(xué)等非線性領(lǐng)域。篇幅所限,詳細的分解過程參考文獻。3多尺度數(shù)據(jù)矩陣的分解設(shè)X=(X1,X2,…,Xp)是可實測的p維隨機向量的數(shù)據(jù)矩陣,每個Xi都是一列向量,代表了該變量的數(shù)據(jù)序列,首先要對每個序列進行異常值剔除和修正等數(shù)據(jù)預(yù)處理工作,然后進行多時間尺度下的因子分析,具體步驟如下:Step1對各Xi進行EMD分解,得到各Xi的IMF序列IMFij,其中,下標j表示是第幾層的IMF分量。Step2根據(jù)各Xi分解出來的各IMF的特點,取定不同的時間尺度,各時間尺度之間應(yīng)該相差1～2個數(shù)量級,趨勢項尺度也作為一種時間尺度。Step3分別在從小到大不同的尺度下,選擇各Xi對應(yīng)的一個IMF分量,組成相應(yīng)尺度下的新的p維隨機向量的數(shù)據(jù)矩陣(IMF1a1,IMF2a2,…,IMFiai,…,IMFpap),其中,ai表示Xi分解出來的各IMF分量中,和該時間尺度對應(yīng)那個分量的層號,即第幾層IMF。Step4對各尺度下的數(shù)據(jù)矩陣進行因子分析,其中,載荷矩陣的估計方法用主成分分析法,選取累積貢獻率大于75%的最大的那些特征值對應(yīng)的因子;旋轉(zhuǎn)方法用可以盡量減少解釋每個變量的因子個數(shù)的四次方極大旋轉(zhuǎn)。4小尺度和大尺度下因子分析為驗證多時間尺度因子分析方法的有效性,進行如下仿真實驗。設(shè)有4個變量x1,x2,x3,x4,按下式構(gòu)造數(shù)據(jù)序列:{x1=sin(2π?t)+sin(2π?t/10)x2=cos(2π?t)+sin(2π?t/10)x3=sin(2π?t)+cos(2π?t/10)x4=cos(2π?t)+cos(2π?t/10)(4)式中,t∈。由x1,x2,x3,x4的定義式可知,這些變量的數(shù)據(jù)由兩部分產(chǎn)生,分別是周期為1的波動和周期為10的波動,各變量數(shù)據(jù)序列,如圖1所示。可見,變量的多尺度特性明顯,其中,x1和x3,x2和x4的小尺度波動部分相同,x1和x2,x3和x4的大尺度波動部分相同,即在小尺度和大尺度下,4個變量都可以歸屬于2個因子。為了作對比研究,分別對這些數(shù)據(jù)進行普通的因子分析和多尺度因子分析,其中,普通因子分析采用主成分分析法和四次方極大旋轉(zhuǎn),因子載荷矩陣,見表1。(b)小尺度下因子分析的載荷矩陣(c)大尺度下因子分析的載荷矩陣由表1(a)可知,x2,x3,x4屬于一個因子,x1單獨屬于另一個因子?？梢?由于變量在不同尺度上的耦合,4個變量的數(shù)據(jù)變化難以在一個尺度上進行歸納,所以因子分析的結(jié)果難以解釋,不能達到預(yù)期的目的。為消除耦合對因子分析使用效果的影響,作多尺度因子分析。小尺度和大尺度下因子分析的因子載荷矩陣分別見表1(b),(c),由表可知,小尺度下,x1和x3,x2和x4分別屬于不同的因子,大尺度下,x1和x2,x3和x4分別屬于不同的因子,而且載荷系數(shù)都很接近1。該結(jié)果表明,4個變量的小尺度數(shù)據(jù)變化中,x1和x3由一個因素引起,x2和x4由另一個因素引起;類似地,大尺度下數(shù)據(jù)變化中,x1和x2由一個因素引起,x3和x4由另一個因素引起,該結(jié)論和預(yù)期一致,可見多時間尺度因子分析方法的有效性。5回轉(zhuǎn)窯生產(chǎn)變量的多尺度因子分析1)鋅鋇白回轉(zhuǎn)窯簡介及數(shù)據(jù)獲取鋅鋇白生產(chǎn)轉(zhuǎn)窯,如圖2所示。原料由進料電機帶動進料泵壓入窯尾,在自身重力作用下隨窯爐轉(zhuǎn)動逐漸往窯頭移動,原料在轉(zhuǎn)窯內(nèi)作滑移、塌落、滾落、瀉落、拋落和離心運動6種運動狀態(tài),重油或油渣燃燒后產(chǎn)生的熱空氣在排風(fēng)機的作用下從窯頭向窯尾排風(fēng)口流動,熱空氣與物料逆向以對流、熱傳導(dǎo)、熱輻射方式進行換熱,物料在吸熱后依次經(jīng)過干燥和煅燒兩個過程使物料從漿狀變成晶體后成為成品從窯頭的出料口流出。影響回轉(zhuǎn)窯成品質(zhì)量的煅燒條件包括原材料、進料量、回轉(zhuǎn)窯轉(zhuǎn)速、窯頭溫度、煅燒溫度、干燥溫度等。這些變量之間相互耦合、相互影響,如煅燒溫度受原料、窯頭溫度、回轉(zhuǎn)窯轉(zhuǎn)速、進料量、入鋼膽前水分等影響;影響窯頭溫度的因素有油壓、蒸汽壓和回油閥閥門開度等。目前所知的變量間關(guān)系,多數(shù)是從生產(chǎn)中的經(jīng)驗得來,工人根據(jù)生產(chǎn)情況協(xié)調(diào)回油閥開度、回轉(zhuǎn)窯轉(zhuǎn)速和進料量,但是其調(diào)節(jié)主要根據(jù)經(jīng)驗,目前為止還沒有形成可用于自動控制的顯式規(guī)則。采用因子分析法分析煅燒溫度、回轉(zhuǎn)窯轉(zhuǎn)速等這些具有相關(guān)關(guān)系的變量,可確定其中起支配作用的潛在因子,為研究人工調(diào)節(jié)的規(guī)律提供重要的線索。同時,通過現(xiàn)場的觀察發(fā)現(xiàn),窯頭溫度等變量的變化較快,而煅燒溫度、排風(fēng)溫度等變量變化較慢,其變化時間尺度差別較大,表明支配過程變化的多個潛在因子處于不同的時間尺度,所以有必要首先進行尺度上的分解,使分析結(jié)果更趨合理。本文取能夠?qū)崟r反映回轉(zhuǎn)窯生產(chǎn)狀況的窯頭溫度(YTWD)、煅燒溫度(DSWD)、干燥溫度(GZWD)、排風(fēng)溫度(PFWD)、回油閥開度(HYFOUT)、回轉(zhuǎn)窯轉(zhuǎn)速(DSFREQ)6個變量進行多尺度因子分析,數(shù)據(jù)來源是某工作日內(nèi)的500組連續(xù)的記錄(采樣周期為1min),該時間段回轉(zhuǎn)窯工況良好,運行平穩(wěn),適合用于進行數(shù)據(jù)分析。各變量的數(shù)據(jù)曲線,如圖3所示。窯頭溫度、煅燒溫度、干燥溫度、排風(fēng)溫度的單位是℃,回油閥開度的單位是‰,回轉(zhuǎn)窯轉(zhuǎn)速的采樣數(shù)據(jù)是驅(qū)動電機的變頻器輸出值,單位是Hz,其與回轉(zhuǎn)窯轉(zhuǎn)速成正比。2)回轉(zhuǎn)窯生產(chǎn)變量的多尺度因子分析對各生產(chǎn)變量的IMF的特點進行分析后,決定取2～5min為小時間尺度、20～30min為中時間尺度,180～230min為大時間尺度,采用上述的多時間尺度的因子分析方法進行因子分析,各公因子累積貢獻率和經(jīng)因子旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣,見表2。(b)中尺度下公因子累積貢獻率(c)小尺度下作因子旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣(d)中尺度下作因子旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣(e)大尺度下公因子累計貢獻率(f)趨勢項尺度下公因子累積貢獻率(g)大尺度下作因子旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣(h)趨勢項尺度下作因子旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣3)結(jié)果比較和分析從表2(a)可見,小尺度下4個公因子累積貢獻率為80.811%,故可提取出4個公因子。同理,從表2(c),(e),(f)可見,中尺度下4個公因子的累積貢獻率為77.709%;大尺度下2個公因子的累積貢獻率為75.998%;趨勢項尺度下1個公因子的累積貢獻率為78.699%,超過75%,但載荷矩陣中回轉(zhuǎn)窯轉(zhuǎn)速在該因子上的載荷僅為0.106,將其與其他變量共同歸屬于同一個因子明顯不合理,故應(yīng)該提取更多公因子。提取2個公因子的累積貢獻率為99.486%,因子載荷矩陣的數(shù)據(jù)也比較合理。由以上分析可得,不同尺度下的因子分析結(jié)果歸納,見表3。值得指出的是,在小尺度和中尺度下,窯頭溫度和回油閥開度都屬于同一個因子;在中尺度下,窯頭溫度和回油閥開度同屬于一個因子,煅燒溫度和回轉(zhuǎn)窯轉(zhuǎn)速同屬于另一個因子。由此可知,在中小時間尺度下,窯頭溫度和回油閥開度的變化是由同一個因素引起的,把它稱為“窯頭溫度現(xiàn)場因子”,可以理解為燃油壓力、燃油質(zhì)量等因素的綜合;煅燒溫度和回轉(zhuǎn)窯轉(zhuǎn)速的變化也是由同一個因素引起的,可稱為“煅燒溫度現(xiàn)場因子”,可以理解為物料厚度、物料受溫狀況等因素的綜合。大時間尺度和趨勢項尺度下,因子分析結(jié)果和中小尺度下的結(jié)果完全不同,分別可歸納出2個公共因子。特別是趨勢項尺度下的分析顯示,6個變量中有5個變量受同一因子影響,而且從表2(f)中可見,該因子的貢獻率達78.699%,故在此稱為“長期目標因子”,它說明從長期運行情況看,人工控制策略遵循統(tǒng)一的規(guī)律,其總體目標是一致的。由此可知,在鋅鋇白回轉(zhuǎn)窯的分層控制系統(tǒng)中,底層控制系統(tǒng)可以考慮采用分為兩個回路進行控制,并分別以窯頭溫度和煅燒溫度為反饋量,而以回油閥開度和回轉(zhuǎn)窯轉(zhuǎn)速為調(diào)節(jié)量,實際上這也是和工人實際操作經(jīng)驗相符合的;高層控制系統(tǒng)的設(shè)計則需要在大時間尺度分量中尋找各變量協(xié)調(diào)的量化關(guān)系,建