柔性鉸接件加工誤差分析

柔性鉸接件加工誤差分析

0柔性新型真系統(tǒng)誤差源柔性鏈利用了金屬的小彈性變形和恢復(fù)特性，是一種微定位的高分辨率傳輸系統(tǒng)。由于是一體化加工成型,所以具有無機(jī)械摩擦、無配合空程、無需潤滑、運動靈敏度高等特點［１］,廣泛應(yīng)用于各類微調(diào)裝置、精密定位平臺、光刻技術(shù)和掃描探測顯微鏡等［2-5]［６］1172-1179。對柔性鉸鏈工作性能產(chǎn)生影響的因素是多方面的,設(shè)計柔性鉸鏈時會有一些前提假設(shè),如假設(shè)僅在鉸鏈處產(chǎn)生彈性變形,其余部分視作剛體;在工作時假設(shè)只產(chǎn)生轉(zhuǎn)角變形,無伸縮和其他變形。而鉸鏈本身存在一些固有缺陷,比如轉(zhuǎn)動中心不固定、應(yīng)力集中、應(yīng)力大小隨關(guān)節(jié)位置變化、環(huán)境對材料的影響等［６］１１７２－１１７９。在結(jié)構(gòu)設(shè)計中往往是幾個鉸鏈和連桿之間相互組合,組合之間的加工誤差都會帶來轉(zhuǎn)角和直線的耦合位移,這些都會導(dǎo)致其運動偏離理想軌跡。文獻(xiàn)和文獻(xiàn)４０９１－４０９６綜合性的對柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)誤差源進(jìn)行分析,對材料性能、尺寸設(shè)計、振動干擾、加工誤差等方面進(jìn)行探討。文獻(xiàn)給出了單平行四邊形位移結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)耦合公式。文獻(xiàn)用多變量泰勒級數(shù)把理想剛度公式展開,定性的分析每個變量誤差對柔性鉸鏈的敏感性。文獻(xiàn)和文獻(xiàn)用有限元方法對位移機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真,得到柔性鉸鏈制造誤差引起的機(jī)構(gòu)位移耦合,但是都只針對一種機(jī)構(gòu),所得結(jié)果有局限性。本文中我們針對直圓柔性鉸鏈形成的梁構(gòu)件,分析直圓柔性鉸鏈的3種加工誤差,推導(dǎo)存在誤差時的剛度計算公式,利用數(shù)值積分和多項式擬合方法,得到在不同鉸鏈參數(shù)t/R下的無量綱剛度誤差公式,并用有限元方法(FEA)進(jìn)行比較和驗證。為鉸鏈的參數(shù)設(shè)計和加工提供參考。1直圓柔性新型roe理想柔性鉸鏈的幾何結(jié)構(gòu)與如圖1所示,在轉(zhuǎn)矩M作用下中間薄弱部分可產(chǎn)生彈性角變形,繞Z軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生運動。主要尺寸參數(shù)有寬度b,半徑R,最小厚度t,高度h,對于直圓柔性鉸鏈,h=2R+t。根據(jù)材料力學(xué)中的撓曲線方程可得近似公式式中,α是轉(zhuǎn)角;M是轉(zhuǎn)矩;E是材料彈性模量;I是鉸鏈截面對z軸的慣性矩。取出如圖2的微元進(jìn)行積分,可得鉸鏈轉(zhuǎn)角公式為對于直圓柔性鉸鏈,取m=t/R,θ=π/2,積分可得轉(zhuǎn)動剛度K為本文針對鉸鏈幾何結(jié)構(gòu)的3種加工誤差進(jìn)行分析,即切口圓弧y方向定位誤差、切口圓弧x方向定位誤差和切口圓弧軸心線的垂直度誤差。1.1柔性新型真系剛度積分公式柔性鉸鏈的厚度t是一個重要的參數(shù),切口圓弧y方向的定位誤差d１如圖3所示,它直接影響厚度t的大小。在誤差d１的影響下將式(4)代入式(5),令m=t/R,d1=pt,結(jié)合式(1)、式(5)、式(6)可得關(guān)于加工誤差系數(shù)p的轉(zhuǎn)動剛度為由式(2)可得理想柔性鉸鏈剛度積分公式為結(jié)合式(7)、式(8)得到剛度誤差為為了更具有普遍性,這里采用了無量綱參數(shù)p=dｔ/１,對p=(-0.3,0.3)范圍內(nèi)的誤差β１進(jìn)行數(shù)值積分,并進(jìn)行六階多項式擬合,得到柔性鉸鏈關(guān)于無量綱誤差系數(shù)p的剛度誤差β１(p)為多項式系數(shù)Cｉ隨m大小而改變,Cｉ的取值見表2。1.2加工誤差系數(shù)p的轉(zhuǎn)化理想鉸鏈的上下切口圓弧是嚴(yán)格對稱的,采用鉆孔或者電火花切割加工時,切口圓弧中心x方向定位誤差d２如圖4所示,由圖可知把式(6)、式(11)、式(12)帶入式(1),令m=t/R,d2=pt,得到關(guān)于加工誤差系數(shù)p的轉(zhuǎn)動剛度K2,結(jié)合式(8)可求得剛度誤差β2。對p=(0,0.3)范圍內(nèi)的誤差β2進(jìn)行數(shù)值積分和多項式擬合,得到鉸鏈不同m參數(shù)下誤差系數(shù)p造成的剛度誤差為1.3轉(zhuǎn)動剛度的計算在加工柔性鉸鏈時,切口圓弧軸心線的偏離情況較為復(fù)雜,主要有兩種情況,一種是兩圓弧的軸心線互相平行,具有共同的垂直度誤差φ,在具體的微位移機(jī)構(gòu)中,這會導(dǎo)致不對稱的應(yīng)力狀態(tài),可能引入機(jī)構(gòu)位移耦合誤差［８］４０９１－４０９６。第二種是兩圓弧軸心線不平行,從而導(dǎo)致鉸鏈截面發(fā)生變化。我們考慮第二種情況,當(dāng)軸心線左右偏離時所得截面和上文1.2節(jié)所述類似,而當(dāng)其中一條軸心線前后偏離時的誤差d３如圖5所示,取出圖5中間鉸鏈截面,如圖6所示。令m=t/R,d3=pt,將式(14)、式(15)、式(6)代入式(1)可得轉(zhuǎn)動剛度其中,Z=m+2-2cosθ。結(jié)合式(8)得到剛度誤差對p=(-0.3,0.3)范圍內(nèi)的誤差β３進(jìn)行數(shù)值積分和曲線擬合,得到不同m參數(shù)值下,軸心線垂直度誤差系數(shù)p引起的剛度誤差β３(p)為2有限元模型分析ANSYS軟件作為一個功能強大、靈活的設(shè)計分析及優(yōu)化軟件包,可對多種物理場進(jìn)行分析計算,應(yīng)用ANSYS的靜力分析功能,可以分析結(jié)構(gòu)在固定載荷作用下的響應(yīng),求解載荷引起的變形和應(yīng)力。其靜力分析控制方程為［１４］式中,{K}表示結(jié)構(gòu)剛度矩陣;{U}表示位移向量;{F}表示力向量。建立如圖7所示懸臂梁結(jié)構(gòu)模型,對模型進(jìn)行單元劃分如圖8所示。利用ANSYS的workbench模塊,可以對模型的尺寸進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計,得到各個參數(shù)組成的設(shè)計點,修改誤差參數(shù)的大小,可以方便的得各個不同設(shè)計點。對這些設(shè)計點進(jìn)行仿真計算,從而得到剛度誤差。有限元模型的邊界條件對仿真結(jié)果有明顯的影響,比如,在一個節(jié)點上施加集中力載荷,就會在相應(yīng)處產(chǎn)生局部應(yīng)力突變,從而降低仿真的準(zhǔn)確性,此外,根據(jù)文獻(xiàn)所述,鉸鏈的形變效應(yīng)不僅僅局限在鉸鏈區(qū)域,還會對鉸鏈以外的區(qū)域產(chǎn)生影響(圖7的A區(qū)域),A區(qū)域會和鉸鏈區(qū)相互作用,產(chǎn)生一些特殊形變,但這些形變對結(jié)果會有何種影響,還有待研究。因此,考慮到以上因素,對構(gòu)件左端一定距離處采取固定約束,在另一端較遠(yuǎn)處施加M=0.01N·m的力矩,求解后得到中間P1點豎直方向即y方向的位移值,根據(jù)Δy/M=Rsin(θmax)(α/M)203-220進(jìn)而得到轉(zhuǎn)動剛度。表1是建模時的參數(shù)。3誤差系數(shù)的確定對于上文分析的3種剛度誤差,即切口圓弧方向定位誤差、切口圓弧方向定位誤差和切口圓弧軸心線垂直度誤差引起的剛度誤差β１、β２和β３,分別比較數(shù)值計算結(jié)果和有限元分析結(jié)果,用Matlab繪制圖形,得到不同鉸鏈參數(shù)值m下的誤差曲線如圖9~圖11所示,其中NA為數(shù)值分析結(jié)果,FEA為有限元分析結(jié)果。結(jié)合計算結(jié)果和圖9可知,NA和FEA的誤差曲線較為吻合,鉸鏈參數(shù)m對誤差β１幾乎沒有影響,但是誤差系數(shù)d１/t對剛度的影響較大,取m=0.1,當(dāng)誤差系數(shù)d１/t為0.3時,NA和FEA的剛度誤差分別可達(dá)93.44%和82.25%。由圖10可知,誤差系數(shù)d２/t一定時,誤差β２隨m增大而變大,取d２/t為0.6,當(dāng)m=0.1時,NA的誤差是2.53%,FEA的誤差是4.59%;而當(dāng)m=0.8時,NA的誤差是34.94%;FEA的誤差是29.61%。鉸鏈參數(shù)m對剛度誤差β３也不敏感,但誤差參數(shù)d３/t的影響較大,如圖11所示,取m=0.1,當(dāng)d３/t=0.3時,NA的誤差是59.11%,FEA的誤差是41.44%;當(dāng)d３/t=-0.3時,NA的誤差是-21.53%,FEA的誤差是-27.63%。同時注意到,在數(shù)值計算時,假設(shè)圖6所示鉸鏈截面兩端的轉(zhuǎn)角是一致的,而實際上當(dāng)施加一定載荷時,截面兩端的轉(zhuǎn)角并不一致而具有一定的扭轉(zhuǎn),這也造成了NA和FEA計算結(jié)果的偏差。4剛度誤差公式的驗證直圓柔性鉸鏈的加工誤差對剛度性能有直接影響,本文中我們針對3種切口圓弧的加工誤差,推導(dǎo)存在誤差時的轉(zhuǎn)動剛度,并擬合出無量綱的剛度誤差公式。從公式計算結(jié)果和有限元分析的