2022高考分類(lèi)匯編及拓展訓(xùn)練-02復(fù)數(shù)解析版

高考真題分類(lèi)匯編及拓展訓(xùn)練一專(zhuān)題02復(fù)數(shù)

題1.(2022?全國(guó)?高考真題)(2+2i)(l-2i)=()

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

【答案】D

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)的乘法可求(2+2i)(l-2i).

【詳解】

(2+2i)(l-2i)=2+4-4i+2i=6-2i,

故選：D.

拓展訓(xùn)練1：i(l+3i)(l—2i)=()

A.-3+iB.3+iC.-l+7zD.-7-z

【答案】C

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

i(l+3i)(l-2i)=(i-3)(l-2i)=i+2-3+6i=-l+7i,

故選：C

題2.(2022?浙江?高考真題)已知a,6eR,“+3i=S+i)i(i為虛數(shù)單位)，則()

A.a=\,b=-3B.a=-l,h=3C.a=-l,b=-3D.a=l,b=3

【答案】B

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)相等的條件可求“，兒

【詳解】

a+3i=-l+bi,而a,。為實(shí)數(shù)，故〃=-1力=3,

故選：B.

拓展訓(xùn)練2；若*=2y(x,yeR,i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)x+玄在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的

1+1

點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)乘法結(jié)合復(fù)數(shù)相等求出X,y即可求解作答.

【詳解】

因一二=2丫，則有x-2i=2y+2yi,而x,yeR,有「丁：，解得*=_2,y=T,

所以復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(-2,-1)位于第三象限.

故選：C

題3.(2022?全國(guó)?高考真題(文))設(shè)(l+2i)a+人=2i,其中a/為實(shí)數(shù)，則()

A.a=\,b=-\B.a-\,b=\C.a=-\,b=\D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)相等的概念即可解出.

【詳解】

因?yàn)閍,"R,(q+6)+2ai=2i,所以a+6=0,2a=2,解得：a=\,b=-\.

故選：A.

拓展訓(xùn)練3：數(shù)系的擴(kuò)張過(guò)程以自然數(shù)為基礎(chǔ)，德國(guó)數(shù)學(xué)家克羅內(nèi)克(Km〃eMer,1823-

1891)說(shuō)“上帝創(chuàng)造了整數(shù)，其它一切都是人造的若i為虛數(shù)單位，4=(l+ai)(3+i),

Zz=x-2i(a,xWR),且Z1=z2,則內(nèi)的虛部為()

A.2B.-2C.-2iD.2i

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法與復(fù)數(shù)相等的條件求解即可

【詳解】

z,=(l+?i)(3+i)=3-a+(3a+l)i,由4=22，可得3a+l=—2,二〃=一1

Z[=4-2i,Z1的虛部為一2.

故選：B.

題4.(2022?北京?高考真題)若復(fù)數(shù)z滿足i-z=3-4i,則|z|=()

A.1B.5C.7D.25

【答案】B

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算，先求出z,再計(jì)算復(fù)數(shù)的模.

【詳解】

由題意有z=2黃=(3；；中)=-4-3i,故Iz1=J(-4)2+(-3)2=5.

故選：B.

拓展訓(xùn)練4：若復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z=|g-i](i為虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面內(nèi)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

42

根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)與乘法除法運(yùn)算求解可得z=g-《i,再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義分析即可

【詳解】

因?yàn)?2+山=槨4],即(2+山=槨+力，故z=/j=m|儲(chǔ)與=U所以在復(fù)

平面內(nèi)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第四象限.

故選：D.

題5.(2022?全國(guó)?高考真題(文))若z=l+i.則|iz+3*=()

A.46B.4及C.2石D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，共軌復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可求出.

【詳解】

因?yàn)閦=l+i,所以iz+3-=i(l+i)+3(l-i)=2-2i,所以|iz+3司=百4=2夜.

故選：D.

拓展訓(xùn)練5：已知復(fù)數(shù)z滿足2z-W=2+3i(i是虛數(shù)單位己則Iz|=()

A.GB.C.3D.5

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的相等再結(jié)合共朝復(fù)數(shù)的概念求得z=2+i,再求模即可.

【詳解】

設(shè)z=4+歷(4€R,beR),則2z-Z=2(a+6i)-(a-〃)=a+36i=2+3i,所以a=2,

b=l,所以z=2+i，所以Iz|=+f=#.

故選：B.

題6.(2022?全國(guó)?高考真題)若i(l-z)=l,則z+5=()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)的除法可求z,從而可求z+Z.

【詳解】

由題設(shè)有]_z=1=J=T,故Z=l+i,故z+彳=(l+i)+(l—i)=2,

故選：D

拓展訓(xùn)練6：已知復(fù)數(shù)z滿足l+z=(l-z)i,其中i是虛數(shù)單位，貝I"的虛部為.

【答案】1

【解析】

【分析】

先由復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出Z,再求出Z的虛部即可.

【詳解】

/、i-1

由l+z=(l-z)i可得z=「=.八八1「I,則z的虛部為1.

故答案為：1.

題7.(2022?全國(guó)?高考真題(理))若z=-l+Gi,則一■7=()

ZZ-[

A.-l+V5iB.-1—C.」+且iD.」一3i

'3333

【答案】C

【解析】

【分析】

由共觀復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可得解.

【詳解】

z=-l-V3i,zz=(-l+x/3i)(-l-5/3i)=l+3=4.

z-1+^i1后

----------=---------------=--------1-------1

ZZ-1333

故選：C

拓展訓(xùn)練7：已知一^=2i(i為虛數(shù)單位)，則2=()

Z-1

34.

33DD.土3

A.B.-----1c.

55555555

【答案】D

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算求復(fù)數(shù)，再由共攏復(fù)數(shù)的概念寫(xiě)出相

【詳解】

由題設(shè)z+i=2zi-2i2=2zi+2，貝U(2i-l)z=i-2,

i-2(i-2)(2i+l)_4+3i-=4-3i

所以z21^1(2i—l)(2i+l)一三一'=

故選：D

題8.(2022?全國(guó)?高考真題(理))己知z=l-2i,S.z+az+b=O,其中“，b為實(shí)數(shù),則

()

A.a=l,b--2B.a=-1,b=2C.a=l,b=2D.a=-1,/?=-2

【答案】A

【解析】

【分析】

先算出z，再代入計(jì)算，實(shí)部與虛部都為零解方程組即可

【詳解】

z=l+2i

z+應(yīng)+b=1-2i+“(1+2i)+6=(1+。+b)+(2a-2)i

|l+a+/?=0a=l

由z+應(yīng)+8=°,得2。-2=0'即

b=-2

故選:A

拓展訓(xùn)練8：若i-l是關(guān)于X的方程x2+px+q=0(p,g￡R)的一個(gè)根，則2+4=

A.-2B.0C.2D.4

【答案】D

【解析】

【分析】

將i-1代入方程，利用復(fù)數(shù)相等，列出，，夕滿足的等量關(guān)系，即可求得結(jié)果.

【詳解】

依題意，(i-l『+p(i-l)+q=(-p+q)+(p-2)i=0,

所以]所以，"j則p+q=4.

[p-2=0,[q=2,

故選：D

素養(yǎng)提升：

1.設(shè)，”eR,若復(fù)數(shù)4=-2+i的虛部與復(fù)數(shù)Z2=〃任加的虛部相等，則z「z?=()

A.—3+iB.—1—iC.3—iD.—3—i

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)已知條件求得機(jī)的值，利用復(fù)數(shù)的乘法化簡(jiǎn)可得結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)閺?fù)數(shù)4=-2+i的虛部與復(fù)數(shù)z?=，〃+〃?i的虛部相等，則“7=1,則Z2=l+i,

因此，z,-z2=(-2+i)(l+i)=-3-i.

故選：D.

2.若復(fù)數(shù)z=粵，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=_____.

1-21

【答案】鄧

【解析】

【分析】

由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及模長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】

=(4+3i)(l+2i)-2+lli211.

z--------------------------=----------------=---------1------1

(l-2i)(l+2i)555

Iz|=

故答案為：石

3.已知實(shí)數(shù)a滿足3-ai=(2-i)(l+i),(其中i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z=(a+2)+(a-l)i在

復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)相等求出參數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,從而得答案.

【詳解】

由已知，3—ai=(2—i)(l+i)=3+i,則々=一1,

所以z=l-2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,-2)位于第四象限，

故選：D.

2

4.已知復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)為2，若z=l+i,則2-方=()

A.1+iB.1-i

C.-1+iD.-1-i

【答案】B

【解析】

【分析】

由定義，z=l-i,二=八\二\，即可進(jìn)一步求出結(jié)果

【詳解】

222(l+i)2(l+i)

2i2i=-~匕，、-2i=」~~L-2i=l

N=1，7---(1—i)(l+i)2

故選：B

5.設(shè)(17)%=2,則慟=()

A.受B.72C.1D.2

2

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則及模的運(yùn)算即可求得答案.

【詳解】

由題意，(l-i)3=-2i(l-i)=-2(l+i),.、=?|z|=—?

-2J(1+1)22

故選：A.

6.已知i為虛數(shù)單位，若獸(，"eR)是實(shí)數(shù)，則帆+2i|=()

1—1

A.2B.-2C.75D.-V5

【答案】C

【解析】

【分析】

先對(duì)復(fù)數(shù)？㈣(〃?eR)化簡(jiǎn)，然后由其為實(shí)數(shù)可求出切，從而可求出帆+2i|

【詳解】

1+mi_(1+〃zi)(l+i)_1-/n\+m.

1-i-(l-i)(l+i)-22

因?yàn)樵菍?shí)數(shù)，所以?=0,解得加=T,

l-i2

所以W+2i|=H+2i|=>/^.

故選：C

7.設(shè)i是虛數(shù)單位，2是復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù),若z-zi+2=2z,貝ljz二

A.1+zB.l-iC.—1+zD.-1

【答案】A

【解析】

【詳解】

z=a+hi,z^z=(a+bi)(a—bi)=a2+h2,

由z-zz+2=2z即

(/+〃)i+2=2(。+bi)=2a+2W所以

2=2a

}=>a=1,/?=1

a2+b2=2b

故選擇A

8.設(shè)2(z+z)+3(z-z)=4+6i,貝ljz=()

A.1-2/B.l+2zC.1+iD.1-i

【答案】C

【解析】

【分析】

設(shè)2=〃+方，利用共規(guī)復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的加減法可得出關(guān)于。、〃的等式，解出這兩

個(gè)未知數(shù)的值，即可得出復(fù)數(shù)z.

【詳解】

設(shè)z=a+6i,則三=則2（z+z）+3（z-z）=4a+64'=4+6,，

[4。=4

所以，々/，解得。=匕=1,因此，z=\+i.

[6Z>=6

故選：C.

z+i

9.若z=—l+2i,貝（）

z-z-4

A.-l+3iB.-l-3iC.l+3iD.l-3i

【答案】A

【解析】

【分析】

由共腕復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解即可

【詳解】

因?yàn)閦=-1+2i,

所以2?5一4=（一1+2。（一1一萬(wàn)）-4=1+4—4=1,

所以m7=z+i=-l+3i，

zz-4

故選：A

10.已知復(fù)數(shù)2=。+砥。,。€夫），若禹+2="i,則2=（）

A.-l+2iB.l+2i

C.-l-2iD.l-2i

【答案】A

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等求解.

【詳解】

解：因?yàn)閺?fù)數(shù)2=。+磯。,6€/?）,向+2=