2022-2023學(xué)年重慶市某中學(xué)高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年重慶市巴蜀中學(xué)高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（11月

份）

1.雙曲線號—/=1的漸近線方程是（）

A.y=±yxB.y=±yxC.y=±∣xD.y=±∣x

2.己知直線X=-2為拋物線y2=2px的準(zhǔn)線，直線/經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F,與拋物線交于點(diǎn)

A,B,則MBl的最小值為（）

11

C8

-4D

A.8

16

3.已知｛α7l｝為遞增的等差數(shù)列，<??α4=15,a2+a5=8.右α7l=21,則n=（）

A.9B.IOC.?ID.12

4.若直線/的方向向量是（2,2COS0）,則直線/的傾斜角α的取值范圍是（）

A.[O,=]B.[≡,?]C.[0幣U[?,π）D.[0用U尊用

5.已知公差不為0的等差數(shù)列｛即｝滿足試=α1?a,，Sn為數(shù)列｛即｝的前n項和，則會的值

為（）

A.-2B.-3

C.2D.3

6.若數(shù)列｛αn｝是等差數(shù)列,首項的>0,公差d<0,a2020‰i9+a2θ2θ）<。，則使數(shù)列｛冊｝

的前"項和5>0成立的最大自然數(shù)〃是（）

A.4039B.4038C.4037D.4036

7.等差數(shù)列｛a7l｝是遞增數(shù)列，且。7=3。5,前〃項和為治,則（）

A.d>0B.a1>0

C.當(dāng)n=5時，Sn最小D.當(dāng)S71>0時，”的最小值為8

8.已知橢圓+l（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為FL，上頂點(diǎn)為8,且tan/B&Fz=

小，點(diǎn)尸在C上，線段PFI與8尸2交于Q，BQ=2QF^,貝∣J（）

A.橢圓C的離心率為/B.橢圓C上存在點(diǎn)K,使得KFl_LKF2

C.直線PFl的斜率為浮D.PFl平分NB&F2

9.己知數(shù)歹∣J｛α7l｝是等差數(shù)列，S71是其前〃項和，S3=3,S6=12,則Sg=.

10.已知點(diǎn)P（0,l）,圓。：/+3√=9上兩點(diǎn)M（Xl,ya，N（X2,%）滿足而=4而QWR），則

∣3x1+4y1+251+∣3x2+4y2+25|的最小值為.

ɑ

11.已知數(shù)列｛αn｝是等差數(shù)列，a1=25,α1÷α2+3=66.

(1)求數(shù)列｛αn｝的通項公式；

(2)求數(shù)列｛∣Qn∣｝的前17項和Sv

12.定義:若點(diǎn)(XO,yO),(%o',yo')在橢圓M：芻+吞=?(ɑ>b>0)上,并滿足"°j°÷=1,

abab

則稱這兩點(diǎn)是關(guān)于M的一對共枕點(diǎn)，或稱點(diǎn)(Xo,y°)關(guān)于M的一個共軌點(diǎn)為(XO',y°').已知點(diǎn)

4(2,1)在橢圓M：[+[=l上，。是坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求點(diǎn)A關(guān)于M的所有共輒點(diǎn)的坐標(biāo)：

(2)設(shè)點(diǎn)P,。在M上，且所〃函，求點(diǎn)A關(guān)于M的所有共軌點(diǎn)和點(diǎn)P,Q所圍成封閉圖形

面積的最大值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???雙曲線9一1=1其漸近線方程是9一1=0,

整理得y=±當(dāng)χ?

故選：B.

漸近線方程[-]=0,整理后就得到雙曲線的漸近線方程.

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程.屬于基

礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：直線尤=—2為拋物線V=2px的準(zhǔn)線，得p=4,?y2=8x,焦點(diǎn)F(2,0).

設(shè)A(XI,%),B(x2,y2).

斜率存在時，設(shè)直線I的方程為y=k(x-2),代入y2=8x整理得：k2x2-(4fc2+8)x+4fc2=0.

P

則X1+刀2=4+后1.

8

?,?∣√4J5∣=X[+%2+4=84—2>8.

斜率不存在時，∣4B∣=8,

線段AB的長的最小值為8.

故選：D.

求出拋物線方程,設(shè)分類討論，設(shè)直線/的方程為代入

(1)4Qι,yι),y=fc(x—2),y2=8χ,

利用韋達(dá)定理X,由拋物線的定義可知線段A3的長的最小值.

本題考查了拋物線的定義及其幾何性質(zhì)，以及直線與拋物線的位置關(guān)系.直線與拋物線的位置關(guān)

系問題，一般是將直線方程代入拋物線方程消元得到關(guān)于X的一元二次方程，然后借助于韋達(dá)定

理解決后續(xù)問題.屬于中檔題.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查等差數(shù)列通項公式及性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

設(shè)等差數(shù)列｛斯｝公差為d,根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知結(jié)合的可求得

a2+α5=α3+α4=8,?α4=15

。3、a4>然后求得d,最后結(jié)合(?=21求得〃值.

【解答】

解：設(shè)等差數(shù)列｛an｝公差為d,

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知。2+a5=a3+a4=8,

又???內(nèi)?ɑ4=15且｛αn｝為遞增的等差數(shù)列，

???解得：ɑ?=3,圖=5;?,?d=5-3=2,

又??,an=21,

.?.α3÷(n-3)d=21,即3+2(九-3)=21,

解得九=12.

故選D

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，若直線/的方向向量是(2,2cos0)=2(l,cos0),則直線/的斜率A=tana

CoS6,

則有-1≤tana≤1,則a的取值范圍是［0幣U尊兀)；

故選：C.

根據(jù)題意，分析直線/的斜率，可得關(guān)于tana的不等式，解可得答案.

本題考查直線的斜率與傾斜角，涉及直線的方向向量，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

設(shè)公差d不為0的等差數(shù)列｛<?｝滿足送=%?a4,可得(%+2d)?=%(%+3d),化為：a1=

—4dH0.代入落=色詈=零/，化簡即可得出.

??-??cz4÷a52aj+7a

【解答】

解:設(shè)公差d不為0的等差數(shù)列｛art｝滿足語=的?c?,二(%+2d)?=%(%+3d),化為：a1

—4d≠0.

則S7T5_佝+。7_2aι+lld_3d_?

、S5—S32aι+7d—d

故選：B.

6.【答案】B

【解析】解：???由題意可得數(shù)列｛Qn｝單調(diào)遞減，

由。2020(。2019+a2O2θ)VOUJ得：。2019>°，。2020<θ,lci2019∣>∣a2020∣,

故§4038=4。38(-1+，4038)=4038(。2019+。2020)>0,

-”39)

S4039==4039a2020<0,

故使數(shù)列｛α71｝的前〃項和Sn>O成立的最大自然數(shù)”是4038.

故選：B.

根據(jù)已知條件，結(jié)合等差數(shù)列的前〃項和公式，即可求解.

本題考查了等差數(shù)列的前"項和，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】AD

【解析】解：由題意，設(shè)等差數(shù)列｛απ｝的公差為d,

因?yàn)榧?3%，可得%+6d=3(a1+4d),解得由=-3d,

又由等差數(shù)列｛arι｝是遞增數(shù)列，可知d>0,則由V0,故A正確，8錯誤；

∣dIrd、dn27dd,749,

因πξ1為λSrn=2?九2+(ɑl-2)n=~2------2n=2^n^2)λ2~~Qd,

故當(dāng)n=3或4時，Sn最小，故C錯誤，

令S”=竽-畀>0,解得”0或n>7,即Sn>0時〃的最小值為8,故O正確，

故選：AD.

設(shè)等差數(shù)列｛斯｝的公差為4,因?yàn)棣?=3α5,求得αι=-3d,根據(jù)數(shù)列｛即｝是遞增數(shù)列，即可判斷

A,B；再由前〃項公式，結(jié)合二次函數(shù)和不等式的解法，即可判斷CD

本題考查了等差數(shù)列的通項公式求和公式及其單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算

能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】ACD

【解析】解：由題意如圖所示：

因上頂點(diǎn)為B,KtanzBF1F2=√15,所以可得?=√15,

可得力=VT5c,

a=>Jb2÷c2—15c2÷C2—4c,

所以橢圓的離心率e=￡=；,故A正確；

a4

b>c,可得以。為圓心，以C為半徑的圓與橢圓無交

點(diǎn)，所以橢圓C上不存在點(diǎn)K,使得KF】，KF2,所以B不正確；BQ=2θK,則Q(ICwb)即

,2√15、

QrtGC，虧c),

所以直線FlP的斜率為普=半，故C正確；

行c+c?

因?yàn)閷?金=%=六端i?所以可得PFI平分NBF冏故。正確；

故選：ACD.

由題意如圖，由NBFlF2定點(diǎn)正切值可得從C的關(guān)系，再由mb,C之間的關(guān)系去α,C的關(guān)系，

可得離心率的值，判斷A正確；由b>c可得B不正確；由向量的關(guān)系可得。的坐標(biāo)，進(jìn)而求出

直線FlP的斜率，判斷出C正確；求出版孑的值，再由角平分線的性質(zhì)可得。正確.

本題考查橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用及角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.

9.【答案】27

【解析】解：根據(jù)等差數(shù)列前”項和的性質(zhì)可得S3,56-S3,Sg-56成等差數(shù)列，

所以2(56-S3)=S3+S9-S6,即2X(12-3)=3+Sg—12,

所以Sg=27.

故答案為：27.

根據(jù)等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)進(jìn)行求解

此題主要考查等差數(shù)列前"項和的性質(zhì)，計算時要仔細(xì)，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】49

【解析】解：由題意可得M,P,N三點(diǎn)共線，設(shè)MN的中點(diǎn)為Q,

則訶?而=0,

???Q的軌跡為以PO為直徑的圓C：X2+Cy-1)2=%

X∣3x1+4y1+25∣+?3x2+4y2+25|

rJ3x1+4y1+25∣?3x2+4y2+25∣^

=5(5+5)

表示M(%ιJι),N(X2，乃)到直線/：3x+4y+25=0的距離之和的5倍，

而M,N到直線/：3%+4y+25=0的距離之和等于MN的中點(diǎn)Q到直線/：3x+4y+25=0的

距離d的2倍，

?∣3x1+4y1+25∣+?3x2+4y2+25∣=IOd,

而d的最小值為圓心C(OW)到直線3%+4y+25=0的距離減去圓C的半徑：，

???d的最小值為Kv=弟

ΛQ

???∣3x1+4y1+25∣+?3x2+4y2+25|的最小值為10X卷=49.

故答案為：49.

根據(jù)題意可得“，P,N三點(diǎn)共線，設(shè)MN的中點(diǎn)為Q,則亞?同=0,從而可求出。的軌跡方

程，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)即可求解.

本題考查向量共線定理，軌跡方程的求解，圓的幾何性質(zhì)，屬中檔題.

IL【答案】解：(1)數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列,α1=25,a1+a2+a3=66.

由題意可知3t?=66,a2=22,

故d=。2—=22-25=—3,

故數(shù)列｛an｝的通項公式為=25+(rI-I)X(-3)=28-3n.

(2)令an=28—3n≥0,解得n≤y,

.?.當(dāng)n≤9時，Ianl=28-3n；當(dāng)?ι≥10時，∣a7l∣=3n—28,

空=217,

???數(shù)列｛∣arι∣｝的前17項和為217.

【解析】(1)推導(dǎo)出3c?=66,a2=22,從而d=a2-a1=一3,由此能求出數(shù)列｛a7l｝的通項公式.

OO

(2)令即=28-3n≥0,解得n≤y,當(dāng)n≤9時，|叫=28-3n；當(dāng)n≥10時，∣an∣=3n-28,

由此能求出數(shù)列｛∣an∣｝的前17項和.

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

12.【答案】解：(1)設(shè)點(diǎn)/(2,1)關(guān)于M的共輾點(diǎn)的坐標(biāo)為Qι,yι),

信+城=1

所以：3,

l?1+?=1

解得

所以點(diǎn)A關(guān)于M的所有共軌點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1).

(2)因?yàn)?(2,1),

所以卜04=p

因?yàn)榈?/瓦5,

所以kpQ=??

所以直線PQ的方程為y=iχ+t,

設(shè)P(XIJi)，Q(X2,%)，

y=∣x+t

聯(lián)立χ2；2，得3久2+4江+4/-12=0,

.^6^+T=1

所以/=(4t)2—4×3×(4嚴(yán)—12)=-32/+144>O,即——VtV~2~,

4t2-12

所以%ι+X=-y,久IX2=

23

所以IPQI=Jl+Φ2√(X1+X)2-4χχ=y?J(-y)

2i22—4.生戶竽

所以點(diǎn)Bl到直