2019人教A版高中數(shù)學(xué)必修三練習(xí)概率分層訓(xùn)練進(jìn)階沖關(guān)3幾何概型版含答案

分層訓(xùn)練?進(jìn)階沖關(guān)A組基礎(chǔ)練（建議用時(shí)20分鐘）下列概率模型中，幾何概型的個(gè)數(shù)為 （B）從區(qū)間［-10,10］內(nèi)任取出一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；從區(qū)間［-10,10］內(nèi)任取出一個(gè)數(shù)，求取到絕對(duì)值不大于1的數(shù)的概率；從區(qū)間［-10,10］內(nèi)任取出一個(gè)整數(shù)，求取到大于1而小于2的數(shù)的概率；向一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD內(nèi)投一點(diǎn)P,求點(diǎn)P離中心不超過1cm的概率.A.1 B.2 C.3 D.4兩根電線桿相距100m,若電線遭受雷擊，且雷擊點(diǎn)距電線桿10m之內(nèi)時(shí),電線桿上的輸電設(shè)備將受損，則遭受雷擊時(shí)設(shè)備受損的概率為（B）A.0.1 B.0.2C.0.05D.0.53.在長(zhǎng)為10厘米的線段AB上任取一點(diǎn)G,以AG為半徑作圓，則圓的面積介于36n平方厘米到64n平方厘米的概率是 （D）9 1631A.25 b.2HC.I04.用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生20個(gè)[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)X,但是基本事件都在區(qū)間［-1,3］上，則需要經(jīng)過的線性變換是 （D）A.y=3x-1 B.y=3x+1

已知事件“在矩形ABCD勺邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P,使厶APB的最大邊1AD是AB'發(fā)生的概率為?,則D）TOC\o"1-5"\h\z1 1 a/3 a/7A.? B」 C.2 D.4有四個(gè)游戲盤，如下圖所示，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明希望中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大，他應(yīng)當(dāng)選擇的游戲盤為 （A）如圖，圖2中實(shí)線圍成的部分是長(zhǎng)方體（圖1）的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形.若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)1點(diǎn),它落在長(zhǎng)方體的平面展開圖內(nèi)的概率是!,則此長(zhǎng)方體的體積是—3 .一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為30的正方體玻璃容器內(nèi)隨機(jī)飛行，若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個(gè)表面中有一個(gè)的距離不大于10,則就有可能撞到玻璃上而不安全；若始終保持與正方體玻璃容器6個(gè)表面的距離均大于10,則飛行是安全的，假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛1行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是'.在正方體ABCD-A1GD內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，則該點(diǎn)落在三棱錐A-ABC內(nèi)的概1率是山.如圖所示,在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線0T落在60°角的終邊上，任作一1條射線OA則射線OA落在/xOT內(nèi)的概率是&.（1）從區(qū)間（0,5）內(nèi)任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)X,求事件“9x>27‘發(fā)生的概率?91⑵從區(qū)間（0,8）內(nèi)任取一個(gè)整數(shù)x,求事件“Iox>-2”發(fā)生的概率.3【解析】（1）由9x>27,解得x>log927,即x>；l35——_27由幾何概型可知，所求概率為91⑵由Iox>-2,所以0<x<4.則在區(qū)間（0,8）內(nèi)滿足不等式的整數(shù)為1,2,3共3個(gè).3故由古典概型可知，所求概率為P二'.在正方體ABCD-A1CD中，棱長(zhǎng)為1,在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M,求使1M-ABCD勺體積小于心的概率.【解析】設(shè)點(diǎn)M到面ABCD的距離為h,11則 二 h=\即h=,所以只要點(diǎn)M到面ABCDM—ABCD3 '1的距離小于2時(shí)，即滿足條件.1所有滿足點(diǎn)M到面ABCD的距離小于'的點(diǎn)組成以面ABCD為底，高為11*的長(zhǎng)方體，其體積為匚1又因?yàn)檎襟w體積為1,所以使四棱錐M-ABCD的體積小于的概率為121P=1=2.B組提升練(建議用時(shí)20分鐘)在區(qū)間［-1,1］上任取兩數(shù)x和y,組成有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),記事件A為“x2+y2<1”,則P(A)等于(A)7T HA」 B.2 C.n D.2n

球0與棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-AiCD的各個(gè)面均相切，如圖，用平行于底面的平面截去長(zhǎng)方體A2RGD-A1BCD1,得到截面ARGD,且3A2A=a,現(xiàn)隨機(jī)向截面ARGD2上撒一粒黃豆，則黃豆落在截面中的圓內(nèi)的概率為（n1有實(shí)根的概率為J2x+x+n=0(n1有實(shí)根的概率為J2x+x+n=0(n€(0,1))方程有一個(gè)圓面，圓面內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正三角形，若隨機(jī)向圓面上投一鏢3^/3都中圓面，則鏢落在三角形內(nèi)的概率為“汀.設(shè)有一個(gè)等邊三角形網(wǎng)格，其中各個(gè)最小等邊三角形的邊長(zhǎng)都是4、門cm,現(xiàn)用直徑等于2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)的概率.【解析】記A=｛硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)｝,如圖，在邊長(zhǎng)為cm的等邊三角形內(nèi)作小等邊三角形，使其三邊與原等邊三角形三邊距離都為1,則等邊三角形A'B'C'的邊長(zhǎng)為4打-2、丄2'--當(dāng)硬幣的中心落在△ABC'內(nèi)日；硬幣與格線沒有公共占八、、?于(2何週(4州1由幾何概率公式得：P(A)=4 =1已知函數(shù)f(x)=-x2+ax-b.(1)若a,b都是從0,123,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述函數(shù)有零點(diǎn)的概率.⑵若a,b都是從區(qū)間［0,4］任取的一個(gè)數(shù)，求f(1)>0成立的概率.【解析】(1)a,b都是從0,123,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)的基本事件總數(shù)為N=5血=25(個(gè)).函數(shù)有零點(diǎn)的條件為△=a2-4b電即a2紐b.因?yàn)槭录2紹b”包含0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),12(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12個(gè).所以事件a2紹b”的概率為P=；^.⑵因?yàn)閍,b都是從區(qū)間［0,4］上任取的一個(gè)數(shù),f(1)=-1+a-b>0,所以a-b>1,1-x3x32 9此為幾何概型，所以事件f(1)>0”的概率為P=幾x，1' =%'.C組培優(yōu)練(建議用時(shí)15分鐘)如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a,b(a>b>0)的矩形內(nèi)畫一個(gè)梯形，梯形上、下底11分別為峠a與」a,高為b,向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在梯形5內(nèi)部的概率為1；設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；若a是從區(qū)間［0,3］任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間［0,2］任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.【解析】設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”當(dāng)a丸,b為時(shí),此方程有實(shí)根的條件是a為.(1)全集Q={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)},共12個(gè),其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值,第二個(gè)數(shù)表示b的取值,事件A={(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(