數(shù)學(xué)建模：麻瘋樹施肥效果分析

麻瘋樹施肥效果分析模型摘要本文以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)，綜合運(yùn)用方差分析、判別分析和區(qū)間估計(jì)的一般原理，建立數(shù)學(xué)模型，利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，研究了對(duì)麻瘋樹的施肥效果，以及對(duì)未知樣地植株歸屬的判別，具有很高的實(shí)用意義。對(duì)于問題（1）,首先根據(jù)個(gè)體構(gòu)件的調(diào)查數(shù)據(jù)，考慮到萌發(fā)枝對(duì)生殖次數(shù)的影響，將麻瘋樹枝按起源分為兩類，然后借助于SAS軟件分別對(duì)萌發(fā)枝和非萌發(fā)枝的枝徑、枝長(zhǎng)和生殖次數(shù)，以施肥與否為因素，進(jìn)行單因素方差分析，從而判定施肥對(duì)植株具有顯著影響。最后以施肥與未施肥的枝徑或枝長(zhǎng)的長(zhǎng)度均值之差代表其增長(zhǎng)量，采用區(qū)間估計(jì)的方法，給出置信度為95%的置信區(qū)間分別為：非萌生枝，施肥后枝徑的變化范圍為［—0.421》0.2加3枝長(zhǎng)的變化范圍為［-17.532—,6.1301施肥后萌生枝枝徑的變化范圍為［-0.3639,0.0249］，枝長(zhǎng)變化不顯著。對(duì)于問題（2），通過對(duì)開花座果調(diào)查表進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理，利用Fisher判別分析法，對(duì)兩類植株的方位、果實(shí)數(shù)和果實(shí)物候等指標(biāo)進(jìn)行判別分析，利用SPSS軟件確定出判別函數(shù)，并得出正確率。之后，本文對(duì)該方法進(jìn)行改進(jìn)，借助于逐步判別分析將正確率提高到100%，重新對(duì)兩未知植株的歸屬給予判定，最終確定出植株11屬于施肥樣地，植株22屬于未施肥樣地。對(duì)于問題（3），在第二問的基礎(chǔ)上，首先利用SAS軟件，對(duì)施肥與未施肥植株果實(shí)總數(shù)進(jìn)行單因素方差分析，得出施肥對(duì)果實(shí)產(chǎn)量有明顯影響的結(jié)論。然后,以未施肥與施肥株產(chǎn)量均值之差為增長(zhǎng)量，應(yīng)用區(qū)間估計(jì)的方法，對(duì)果實(shí)產(chǎn)量的變化進(jìn)行了定量描述，給出置信度為95%的每株果實(shí)產(chǎn)量變化區(qū)間為［-31.11,12.51］，并且總體趨勢(shì)為增多。關(guān)鍵詞：方差分析逐步判別分析區(qū)間估計(jì)SAS軟件SPSS軟件1■問題重述麻瘋樹被公認(rèn)為是目前最具開發(fā)潛力的生物柴油樹種，在西南地區(qū)具有資源優(yōu)勢(shì)和發(fā)展?jié)摿?，目前，四川已成為了全國?guī)模最大的麻瘋樹資源分布地區(qū)，據(jù)最新調(diào)查統(tǒng)計(jì)，麻瘋樹資源發(fā)展面積達(dá)30萬畝以上，主要集中在四川省的攀西地區(qū)。但目前麻瘋樹生物柴油產(chǎn)業(yè)化發(fā)展仍存在一些技術(shù)關(guān)鍵問題-一穩(wěn)產(chǎn)、高產(chǎn)問題。對(duì)麻瘋樹配方施肥試驗(yàn)的研究，是麻瘋樹果實(shí)（種子）產(chǎn)量高產(chǎn)、穩(wěn)產(chǎn)問題中一個(gè)重要的技術(shù)問題?，F(xiàn)以四川攀西地區(qū)的某地的硼肥噴施實(shí)驗(yàn)結(jié)果（見附表）為基礎(chǔ)：?jiǎn)栴}（1）：利用個(gè)體構(gòu)件調(diào)查表的數(shù)據(jù)，通過對(duì)施肥樣地和未施肥樣地的數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，請(qǐng)你判斷對(duì)樣地的施肥的效果有無明顯的改善。若有改善，請(qǐng)給出施肥對(duì)枝長(zhǎng)或者枝徑增長(zhǎng)值的定量數(shù)據(jù)結(jié)果。問題（2）：在對(duì)開花座果情況進(jìn)行調(diào)查數(shù)據(jù)時(shí)，明確知道已施肥和未施肥的各有9株，另外兩株（編號(hào)為11,22）由于實(shí)驗(yàn)人員的疏漏，不清楚是否施肥。請(qǐng)對(duì)這兩株未知樣地判別其歸屬。問題（3）：在問題（2）的基礎(chǔ)上，利用開花座果調(diào)查表的全部數(shù)據(jù)，分析施肥對(duì)麻瘋樹果實(shí)產(chǎn)量有無明顯的影響？若有，試建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并給出定量的數(shù)據(jù)結(jié)果。2■問題分析2.1問題（1）的分析該問題要求根據(jù)個(gè)體構(gòu)件調(diào)查表的數(shù)據(jù)，對(duì)比分析施肥樣地和未施肥樣地的數(shù)據(jù)，判斷施肥效果是否明顯，以及施肥對(duì)枝長(zhǎng)或枝徑增長(zhǎng)值的定量數(shù)據(jù)結(jié)果。首先，我們欲判斷對(duì)樣地的施肥效果是否明顯，即需要判斷分析施肥樣地與未施肥樣地麻瘋樹的枝長(zhǎng)、枝徑、生殖次數(shù)等指標(biāo)是否有顯著性差別，對(duì)于研究一個(gè)變量對(duì)多個(gè)因變量影響的一類問題，我們可以采用單因素方差分析的方法。觀察個(gè)體構(gòu)件調(diào)查表的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)，麻瘋樹枝的起源，即為萌發(fā)枝與否，對(duì)植株的生殖次數(shù)有明顯的影響，因此，首先需要將麻瘋樹枝根據(jù)起源進(jìn)行分類,分為萌發(fā)枝和非萌發(fā)枝。然后，可以利用SAS軟件分別對(duì)于萌發(fā)枝和非萌發(fā)枝的枝徑、枝長(zhǎng)和生殖次數(shù)進(jìn)行單因素方差分析，根據(jù)P值和F值的結(jié)果來判定施肥因素對(duì)三個(gè)指標(biāo)的影響是否顯著，從而判定對(duì)樣地施肥的效果是否明顯。在此基礎(chǔ)上，需要給出施肥對(duì)枝長(zhǎng)或枝徑增長(zhǎng)量的定量描述，可以采用區(qū)間估計(jì)的方法,以施肥與未施肥的枝長(zhǎng)（或枝徑）長(zhǎng)度均值之差來表示增長(zhǎng)值，從而給出95%置信度下的區(qū)間估計(jì)。2.2問題（2）的分析在開花座果情況的調(diào)查表中，已知施肥和未施肥的麻瘋樹各有9株,由于第5組之后的雄花和雌花的數(shù)據(jù)未加統(tǒng)計(jì)，并且鑒于雄花在授粉中與雌花的關(guān)系并非對(duì)應(yīng)，即各植株之間可以交叉授粉，而且在給定的數(shù)據(jù)中施肥樣地和未施肥樣地的雌花的數(shù)量相差很小，通過SAS軟件對(duì)雄花和雌花的方差分析，我們可以排除雄花和雌花在判別植株施肥與否的作用，從而將這兩個(gè)指標(biāo)剔除。之后，可以根據(jù)每株的頭茬、二茬和三茬的結(jié)果數(shù)，結(jié)合方位，果實(shí)物候等變量，利用SPSS進(jìn)行判別分析，確定出相應(yīng)的判別函數(shù)，再將未知樣地兩株的相應(yīng)數(shù)據(jù)帶入判別函數(shù)，從而判定兩植株的歸屬?？紤]到判別分析中，多個(gè)指標(biāo)之間可能會(huì)有相關(guān)性的影響，一些特異性不強(qiáng)的變量可能會(huì)干擾最終的判別結(jié)果，為了提高判別結(jié)果的正確率，我們將判別分析法進(jìn)行改進(jìn)，采用逐步判別分析法，將判別性弱的因素剔除，使得分類函數(shù)中的變量都是對(duì)判別結(jié)果的貢獻(xiàn)最大的因素。借助于SPSS軟件，通過逐步判別分析得到相應(yīng)的判別函數(shù)，重新進(jìn)行判定，得到兩株未知樣地植株的歸屬。2.3問題（3）的分析該問題要求在問題（2）的基礎(chǔ)上，利用已判別的兩株和已知施肥或未施肥的九株的全部數(shù)據(jù)，分析施肥對(duì)麻瘋樹果實(shí)產(chǎn)量的影響。思路與第問題（1）類似，首先將施肥與未施肥樣地的三茬麻瘋樹果實(shí)相加，求得總結(jié)果數(shù)，再借助于SAS軟件進(jìn)行單因素方差分析，判定施肥對(duì)麻瘋樹果實(shí)產(chǎn)量是否有顯著影響。對(duì)于施肥后果實(shí)產(chǎn)量的變化，可以利用問題（1）中的區(qū)間估計(jì)的方法，給出相應(yīng)的定量描述。模型假設(shè)（1）假設(shè)所有試驗(yàn)植株的最初性狀無差別；（2）假設(shè)植株生長(zhǎng)過程相互獨(dú)立；（3）忽略除施肥以外因素對(duì)兩組植株生長(zhǎng)造成的差異；（3）假設(shè)個(gè)體構(gòu)件表和開花座果表是無關(guān)聯(lián)的；（4）假設(shè)題目中所有數(shù)據(jù)正確可用。符號(hào)說明卩表示所有數(shù)據(jù)的總均值；卩表示施肥或未施肥組的均值；a'表示施肥或未施肥組的均值與總體均值的差；表示隨機(jī)誤差項(xiàng)，￡N（0,Q2）；yj（x）表示第i個(gè)線性判別函數(shù)；iX表示未知樣地植株11；x表示未知樣地植株22；22其他符號(hào)在文中出現(xiàn)時(shí)給出具體說明模型建立與求解5.1問題（1）施肥效果的鑒定及定量描述5.1.1施肥效果的鑒定麻瘋樹枝的分類根據(jù)個(gè)體構(gòu)件調(diào)查表的數(shù)據(jù)，可以觀察發(fā)現(xiàn)，起源為萌生枝的麻瘋樹枝的生殖次數(shù)明顯低于非萌生枝的，又根據(jù)生物學(xué)知識(shí)，側(cè)枝萌生會(huì)抑制結(jié)果，即萌生枝的生殖次數(shù)減少，因此我們將麻瘋樹枝按照萌生與否分為兩類。方差分析條件檢驗(yàn)由于該問題研究的是，施肥的效果對(duì)樣地的植株的生長(zhǎng)情況是否有明顯改善，屬于一個(gè)因素對(duì)多個(gè)指標(biāo)的影響問題，符合單因素方差分析的研究范圍。因ii=1為方差有相應(yīng)的適用條件，即以下三個(gè)基本假設(shè)：?在各個(gè)總體中因變量都服從正態(tài)分布；?在各個(gè)總體中因變量的方差都相等；?各個(gè)觀測(cè)值之間是相互獨(dú)立的。為驗(yàn)證樣地各指標(biāo)的總體是否符合以上條件，需要做如下檢驗(yàn)：（1）正態(tài)性檢驗(yàn)本文利用SPSS（其他指標(biāo)同理，限于篇幅，以下只給出萌生枝徑的結(jié)果）繪制Q―Q圖，如下：NormalQ-QPlotof施肥樣地的萌生枝徑0.511110.51.01.52.02.53.0ObservedValue圖5-1Q—Q檢驗(yàn)由上圖可以看出，圖中的點(diǎn)都在直線附近，可見萌生枝徑的總體符合正態(tài)分布，滿足方差分析的第一個(gè)基本假設(shè)條件。（2）方差齊性檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)H:o2=o2==o2，r=1,2012ri記S2X(n—1)S*2rn—riii=i其中：S*2二丄X(j-Q)2,二1XJin—rijiinijj二ij二ii己：Q=(n—r)InS2—X(n—1)InS*2rii113（r-1）構(gòu)造Bartlett統(tǒng)計(jì)量：B=2.3026h根據(jù)個(gè)體構(gòu)件調(diào)查數(shù)據(jù)，得到B的觀測(cè)值b。利用SAS程序（見附錄2）,得到方差齊性的檢驗(yàn)結(jié)果為：b<X2（r-1），則接受H，認(rèn)為r個(gè)正態(tài)總體的方差都相等，滿足方差分1-ao析的第二個(gè)基本假設(shè)。對(duì)樣地施肥效果的單因素方差分析由于萌發(fā)枝對(duì)生殖次數(shù)的影響很大，因此將麻瘋樹枝按起源分為萌發(fā)枝和非萌發(fā)枝，分別對(duì)兩組的枝徑、枝長(zhǎng)和生殖次數(shù)進(jìn)行方差分析（程序見附錄2）。在單因素方差分析過程中，樣本數(shù)據(jù)包含了三部分的影響因素：總體平均水平的影響；因素水平的影響；隨機(jī)因素的影響。單因素方差分析模型可以寫成公式：ijijiij其中，i=1,2，表示施肥或未施肥；j=1,2,,m，表示在同因素水平下不同的觀測(cè)值；卩表示所有數(shù)據(jù)的總均值；卩表示施肥或未施肥組的均值；ia表示施肥或未施肥組的均值與總體均值的差；ig表示隨機(jī)誤差項(xiàng)，￡□N（0,Q2）。ijij總異差平方和SST可分解為兩個(gè)部分，即誤差平方和（組內(nèi)誤差）及條件平方和（組間平方和），計(jì)算公式為：SST=為為（x—X）2ij心1j二1SSA二為為（X-X）2□ji二1j二1SSE=為為（x—X）2ij□ji-1j二1SST=SSA+SSESST、SSA、SSE的自由度不同，對(duì)于SST來說，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)約束條件，即工工（x-X）=0，在n個(gè)x中有n-1個(gè)自由取值，因此其自由度為n-1；對(duì)于SSA來說，其約束條件為Zm（X-X）=0，因而在X,X,,X這m個(gè)變量中i12m只有m-1個(gè)是可以自由取值的，SSA的自由度為有以下關(guān)系：—1=(m—1)+(n一SSA、SSE分別除以它們的自由度就可以得到組間和組內(nèi)均方MSA和MSE。SSAMSA=-m—1SSEMSE=一m一1可以證明，E（MSE）=b2，而e（MSA）=g2+Z（p—p,）2。因此，當(dāng)卩m—1i=1都相等（原假設(shè)成立）時(shí)MSA與MSE都是對(duì)模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)的無偏估計(jì)。pi之間的差異越大，MSA的期望值MSE的期望值的比值就越大。則在原假設(shè)成立的條件下，MSA與MSE的比值服從自由度為m-1和n-1的F分布。因此我們可以設(shè)定一個(gè)顯著性水平a，通過這個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分析做出接受或拒絕原假設(shè)的決策。上述計(jì)算過程一般用方差分析表來表示，最終得到的各指標(biāo)的方差分析表如下：MSAF=-MSE結(jié)果說明：若p值＜0.05,則為極顯著；若0.05＜p值＜0.1，則為顯著；若p值＞0.1，則為不顯著。表5-1萌生枝徑方差分析表變異來源離差平方和SS自由度DF均方MSF值P值組間0.874810.87482.970.0872組內(nèi)35.29801200.2942總變異36.1728121表5-2非萌生枝徑方差分析表變異來源離差平方和SS自由度DF均方MSF值P值組間7.183017.183041.60<0.0001組內(nèi)48.17122790.1727總變異55.3542280

由上表可以看出，硼肥對(duì)萌生枝徑的影響顯著，P值為0.0872^(0.05,0.1)硼肥對(duì)非萌生枝徑的影響極顯著，P值<0.0001G(0,0.05)。說明施肥樣地的效果在萌生枝徑和非萌生枝徑上都表現(xiàn)明顯。表5-3萌生枝長(zhǎng)方差分析表變異來源離差平方和SS自由度DF均方MSF值P值組間681.271681.270.600.4415組內(nèi)137090.661201142.42總變異137771.93121表5-4非明生枝長(zhǎng)方差分析表變異來源離差平方和SS自由度DF均方MSF值P值組間9767.6619767.6617.46<0.0001組內(nèi)156081.88279559.43總變異165849.54280由上表可以看出，硼肥對(duì)萌生枝長(zhǎng)的影響不顯著，P值為0.4415^(0.1,1)，這是由于萌生枝本身具有很強(qiáng)的增生能力，擁有側(cè)枝萌生優(yōu)勢(shì)，硼肥對(duì)其有一定影響但表現(xiàn)不如非萌生枝顯著；硼肥對(duì)非萌生枝徑的影響極顯著，P值<0.0001G(0,0.05)，這是由于非萌生枝的自身增生能力不強(qiáng)，結(jié)果能力較強(qiáng)，因此硼肥對(duì)其枝長(zhǎng)的影響十分明顯。說明施肥樣地的效果在非萌生枝長(zhǎng)上表現(xiàn)明顯。表5-5萌生枝的生殖次數(shù)方差分析表變異來源離差平方和SS自由度DF均方MSF值P值組間3.720313.720310.830.0013組內(nèi)41.23871200.3437總變異44.9590121表5-6非萌生枝的生殖次數(shù)方差分析表變異來源離差平方和SS自由度DF均方MSF值P值組間2.468612.46863.290.0706組內(nèi)209.092790.7494總變異211.56280由上表可以看出，硼肥對(duì)萌生枝的生殖次數(shù)的影響極顯著，P值為0.0013e(0,0.05)，，這是由于萌生枝本身的增生能力很強(qiáng)，但結(jié)果生殖能力被側(cè)枝優(yōu)勢(shì)抑制，雖然硼肥對(duì)其枝長(zhǎng)的影響表現(xiàn)不顯著，但對(duì)其生殖結(jié)果有明顯影響;硼肥對(duì)非萌生生殖次數(shù)的影響顯著，P值為0.0706e(0.05,0.1)，這是由于非萌生枝的結(jié)果能力較萌生枝強(qiáng)，因此硼肥對(duì)其生殖次數(shù)的影響不如萌生枝顯著，但最終效果仍然很明顯。說明施肥樣地的效果在萌生枝和非萌生枝生殖次數(shù)上表現(xiàn)明顯，有良好改善。綜上所述，鑒于施肥對(duì)枝徑、枝長(zhǎng)、生殖次數(shù)的指標(biāo)基本都有顯著或較顯

著的影響，判定對(duì)樣地施肥的效果有明顯改善。5.1.2施肥效果的定量描述施肥對(duì)枝徑，枝長(zhǎng)增長(zhǎng)值的定量分析：根據(jù)表中所給施肥與未施肥的枝徑、枝長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，我們分別用兩者的均值之差來表示施肥對(duì)其的定量影響。1.兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)由問題（1）分析可知，施肥與未施肥的枝徑（或枝長(zhǎng)）長(zhǎng)度均服從正態(tài)分布’可記為：n（卩Q2），N（卩Q2）。1122設(shè)給定的置信度為1—a，并設(shè)X,X,…,X為第一個(gè)總體（施肥的枝徑或枝（未施肥的枝徑或枝長(zhǎng)的長(zhǎng)度）的12（未施肥的枝徑或枝長(zhǎng)的長(zhǎng)度）的長(zhǎng)的長(zhǎng)度）的樣本，Y,Y,..?,Y為第二個(gè)總體12n樣本，X,Y分別為第一，第二個(gè)樣本的均值,S樣本，X,Y分別為第一，第二個(gè)樣本的均值,S2,S2分別是第一，第二個(gè)樣本的12方差。因?yàn)閄,F分別為的無偏估計(jì),2所以X-Y是卩-卩的無偏估計(jì)，由12可知廠O可知廠O2、Ny,r1nVn1丿G2)—2n丿2丿G2G2、G2G2、_P,—+-22nn.12丿，或(X—Y)—5廠卩2)口N(0,1)O2O2L+2-nn12因此卩—y的一個(gè)置信度為1—a的近似置信區(qū)間為:12由于n,n均大于50，可按大樣本處理，則可用S,S近似代替o2,o2，即:121212y=S2L(X—X)2TOC\o"1-5"\h\z11n—1'1i-1y=S2E(X—X)222n—1i2i二1因此卩—卩的一個(gè)置信度為1—a的近似置信區(qū)間可寫為:12

SS2S2+—2nn12其中，a=0.05，z=1.96根據(jù)表中所給數(shù)據(jù),2.施肥對(duì)枝徑影響的定量分析:分別篩選出施肥和未施肥的非萌生枝枝徑的長(zhǎng)度X,Y，根據(jù)表中所給數(shù)據(jù),由以上過程計(jì)算得:X=1.3799,Y=1.7008S2=0.1101,S2=0.246512置信下限為:■S2S2置信下限為:1+廣=-0.4215nn12置信上限為:S2S21+廠=0.2203置信上限為:nn12所以，施肥與未施肥的非萌生枝枝徑的平均長(zhǎng)度之差的95%的置信區(qū)間為:［-0.4215,—0.2203］。同理，可得施肥與未施肥的萌生枝枝徑的平均長(zhǎng)度之差的95%的置信區(qū)間為：［—0.3639,0.0249］由以上分析可知：施肥對(duì)枝徑的增長(zhǎng)總體上有抑制作用。在95%的置信區(qū)間下：對(duì)非萌生枝而言，施肥后枝徑的變化范圍為［—0.4215,-0.2203］。對(duì)萌生枝而言，施肥后枝徑的變化范圍為：［—0.3639,0.0249］。3.施肥對(duì)枝長(zhǎng)影響的定量分析由問題（1）中的分析可知，施肥對(duì)萌生枝枝長(zhǎng)的影響不顯著，對(duì)非萌生枝枝長(zhǎng)影響顯著，所以，我們只考慮施肥對(duì)非萌生枝枝長(zhǎng)的定量影響。根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，篩選出施肥和未施肥的非萌生枝枝長(zhǎng)的長(zhǎng)度，利用均值之差的區(qū)間估計(jì)可得：施肥與未施肥的非萌生枝枝長(zhǎng)的平均長(zhǎng)度之差的95%的置信區(qū)間為：—17.5325,—6.1301］所以，施肥對(duì)非萌生枝的枝長(zhǎng)具有抑制作用，在95%的置信區(qū)間下，施肥后非萌生枝的枝長(zhǎng)的變化范圍為：［—17.5325,-6.1301］。

5.2問題(2)判斷未知樣地植株歸屬數(shù)據(jù)處理在開花座果情況的調(diào)查表中，已知施肥和未施肥的麻瘋樹各有9株，由于第5組之后的雄花和雌花的數(shù)據(jù)未加統(tǒng)計(jì)，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理。首先，對(duì)于雄花和雌花，驗(yàn)證施肥對(duì)其是否影響，對(duì)施肥和未施肥樣地的前四組相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，結(jié)果如下表：表5-7雄花數(shù)量的方差分析表變異來源離差平方和SS自由度DF均方MSF值P值組間1123.6011123.600.840.3655組內(nèi)50896.30381339.38總變異52019.9039表5-8雌花數(shù)量的方差分析表變異來源離差平方和SS自由度DF均方MSF值P值組間3.02513.0250.350.5578組內(nèi)328.750388.651總變異331.77539由上表可知，雄花和雌花數(shù)量的p值均大于0.1,即施肥對(duì)雄花和雌花數(shù)量的影響不顯著。因此無法從雄花和雌花的數(shù)量直接判定某植株是否施肥，可以將雄花和雌花的數(shù)據(jù)剔除。5.2.1費(fèi)歇爾(Fisher)判別分析由Fisher的思想：不同總體由Fisher的思想：不同總體A、B的投影應(yīng)盡量分散，艮卩max(y一y)2；而b…，2n和，)a…，2n和，)aaia2bib構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量:min(y—y)2(i=1,2,2bib構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量:(y(y-y)2=ab乙(y-y)2+乙(y-y)2aiabibi=1i=1只要F取最大值就滿足Fisher準(zhǔn)則要求。根據(jù)開花座果調(diào)查表，首先將施肥和未施肥兩類每株按照方位，頭茬、二茬、三茬，皺數(shù)、圓數(shù)、黃數(shù)、干數(shù)的順序依次橫向排列，利用SPSS軟件的Analyze中的DiscriminantAnalysis過程，進(jìn)行判別分析，得到相應(yīng)的判別函數(shù)系數(shù)如下表5-9：則相應(yīng)的判別函數(shù)為:表5-9判別函數(shù)的變量系數(shù)CanonicalDiscriminantFunctionCoefficients1頭茬.5132二茬-.1003三茬.2674皺數(shù)則相應(yīng)的判別函數(shù)為:表5-9判別函數(shù)的變量系數(shù)CanonicalDiscriminantFunctionCoefficients1頭茬.5132二茬-.1003三茬.2674皺數(shù)-.3605圓數(shù)-.4246黃數(shù).1918頭茬-2.1069二茬-.03711皺數(shù)2.16212圓數(shù)1.90013黃數(shù)1.53815頭茬-.22220黃數(shù)1.35727黃數(shù)-.591(Constant)1836-Function1Unstandardizedcoefficientsy=0.513x一0.100x+0.267x一0.360x一0.424x+0.191x123456一2.106x一0.037x+2.162x+1.900x+1.538891112x一0.22213x15+1.357x一0.591x2027判別規(guī)則如下：設(shè)y(x)為第i個(gè)線性判別函數(shù),id(x,G)11kd(x,G)22k則d(x,G)11td(x,G)22t(1,未施肥樣地其中，k=\[2,施肥樣地=乙(y(x)-y(x))2i11i;ki二1二乙(y(x)-y(x))2k=1,2i22iki二1二mind(x,G)xGG11k11t1<j<k二mind(x,G)xGG221<j<kk22tx表示未知樣地植株11；11x表示未知樣地植株22；22x,x數(shù)據(jù)結(jié)果如附表-1所示。12表5-10正確率驗(yàn)證表ClassificationResultsa組別PredicteMembdGroupership100200OriginalCount1.002.00811899%1.002.0088.911111.1889100.01000a.88.9%oforiginalgroupedcasescorrectlyclassified.由上表可知，判別分析結(jié)果的正確率為88.9%。則將未知樣地的植株相應(yīng)數(shù)據(jù)代入判別函數(shù)得到y(tǒng)值：d(x,G)=Z(y(x)—y(X))2=2.1128TOC\o"1-5"\h\z111i11i1i二1d(x,G)=Z(y(x)—y(X))2=2.0332112i11i2i二1d(x,G)=Z(y(x)—y(x))2=8.7471221i22i1i二1d(x,G)=Z(y(x)—y(I))2=0.0061222i22i2i二1貝I」d(x,G)=mind(x,G)=2.0332xeG1121.j“11k112d(x,G)=mind(x,G)=0.0061xeG22,22k2221<j<k經(jīng)判別分析判定未知樣地的植株11,22都屬于施肥樣地的植株。5.2.2對(duì)判別分析的改進(jìn)逐步判別分析在判別分析中，如果使用過多的變量，在建立判別方程時(shí)會(huì)增加計(jì)算量，但主要影響還在于，由于變量的增加而在變量間產(chǎn)生相關(guān)性，正如麻瘋樹各指標(biāo)之間可能具有相關(guān)性，因此可能導(dǎo)致計(jì)算時(shí)的精度下降，甚至病態(tài)、退化，引起判別方程不穩(wěn)定，判別效果差，判別分析所得的準(zhǔn)確率為88.9%，并不是很高。為此，有必要在麻瘋樹的未知樣地的判別分析中引進(jìn)逐步判別的思想，這樣可以提高判別分析的質(zhì)量。另一方面，解釋變量的特異性越強(qiáng)，則判別能力也越強(qiáng)，在麻瘋樹枝指標(biāo)中，有些指標(biāo)的判別能力強(qiáng)，有些指標(biāo)的判別能力弱，這些指標(biāo)被引入分類函數(shù)，削弱了判別效果。因此，我們希望能夠通過某種方法，既不遺漏有顯著判別能力的變量，又能夠排除判別能力弱的變量。而逐步判別分析可以達(dá)到以上目標(biāo)，可以挑選對(duì)判別有重要貢獻(xiàn)的變量，從而建立分類函數(shù)。對(duì)于檢驗(yàn)分類函數(shù)中的變量是否重要，可以使用F值來篩選。利用SPSS軟件DiscriminantAnalysis中的利用SPSS軟件Discriminant步判別分析，其中UseFvalue下的Removal設(shè)直為1。得到的相應(yīng)變量的判別函數(shù)系數(shù)如下表5-11表5-11判別函數(shù)的變量系數(shù)CanonicalDiscriminantFunctionCoefficientsFunction12二茬-.6318頭茬-2.99911皺數(shù)2.22012圓數(shù)4.06414干數(shù)26.52015頭茬2.75720黃數(shù)-15.20621干數(shù)-1.68226圓數(shù)-.80130二茬1.3946.7801Unstandardizedcoefficients同判別分析相比，逐步判別分析剔除了一些對(duì)判別分析貢獻(xiàn)較小的變量，同時(shí)又引入一些對(duì)判別分析貢獻(xiàn)較大的變量，使得分類函數(shù)中的變量特異性增強(qiáng)，由下表可以看出，逐步判別分析的準(zhǔn)確率達(dá)到了100%，從而提高了判別的質(zhì)量。表5-12逐步判別分析的準(zhǔn)確率驗(yàn)證ClassificationResultsa組別PredictedGroupMembership100200OriginalCount1.009092.00099%1.00100.0.0100.02.00010001000a.100.0%oforiginalgroupedcasescorrectlyclassified.由表5-11得到判別函數(shù)為:y=一0.631x一2999x+2220x+4.064x+26.520x28111214+2.757x一15.206x一1.682x一0.801x+1.394x1520212630重新對(duì)未知樣地的兩植株進(jìn)行判別，得到：d(x,G)=515.6734111d(x,G)=6.2200112d(x,G)=162.1382221d(x,G)=1088.1222貝Ud(xG)minx(G,=)515.&7(3G1121.j<k11k112d(x,G)=mind(x,G)=163.1382xeG2211.心22k221由逐步判別分析最終判定未知樣地的植株11屬于施肥樣地，植株22屬于未施肥樣地，與判別分析的結(jié)果不同，由于逐步判別分析的正確率高，因此，我們?nèi)≡摻Y(jié)果作為最終判定結(jié)果。5.3問題(3)施肥對(duì)果實(shí)產(chǎn)量的影響及定量描述5.3.1施肥對(duì)果實(shí)產(chǎn)量的影響判定該問題要求分析施肥對(duì)麻瘋樹果實(shí)產(chǎn)量是否有明顯影響，在問題(1)分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用方差分析的方法，判定施肥與未施肥對(duì)果實(shí)產(chǎn)量的影響有無顯著差異。利用SAS軟件進(jìn)行單因素方差分析’得到方差分析表如下表5-13:表5-13果實(shí)產(chǎn)量的方差分析表變異來源離差平方和SS自由度DF均方MSF值P值組間265.691265.6903.490.0647組內(nèi)7456.909876.091總變異7722.5999由上表可以看出，P值為0.0647e(0.05,0.1)，說明施肥對(duì)麻瘋樹的果實(shí)產(chǎn)量的影響顯著。5.3.2施肥對(duì)果實(shí)產(chǎn)量的影響的定量描述在第一問區(qū)間估計(jì)的基礎(chǔ)上，我們將該模型運(yùn)用到施肥對(duì)果實(shí)產(chǎn)量的影響上，首先計(jì)算每株果實(shí)的總產(chǎn)量，如下表-14：表5-14各株果實(shí)產(chǎn)量株號(hào)12345678910不施肥樣地59534978394811666996施肥樣地441246985502244847861由上表得到施肥與未施肥樣地的果實(shí)總產(chǎn)量的均值為:X=56.8,X=66.112S2=532.4,S2=820.712置信下限為S2S21+T=-31?11nn12S2SS2S21+t=12.51nn12+Z2a2置信上限為所以，在95%的置信區(qū)間下，施肥前與施肥后每株果實(shí)產(chǎn)量均值之差的變化范圍為：［-31.11,12.51］。雖然施肥后的果實(shí)產(chǎn)量可能減少，但總體趨勢(shì)更偏向于增多。模型的評(píng)價(jià)及改進(jìn)方向6.1模型優(yōu)點(diǎn)（1）模型能夠在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論基礎(chǔ)上，綜合運(yùn)用方差分析、判別分析和區(qū)間估計(jì)等原理，研究了對(duì)麻瘋樹的施肥效果，以及對(duì)未知樣地植株歸屬的判別，具有很咼的實(shí)用意義。（2）在對(duì)未知樣地植株的判別過程中，應(yīng)用判別分析的方法，并將其進(jìn)行改進(jìn),借助于逐步判別分析將判別正確率提高到了100%，使判定結(jié)果更加精確。（3）應(yīng)用區(qū)間估計(jì)的方法，對(duì)施肥后的枝徑、枝長(zhǎng)和果實(shí)產(chǎn)量進(jìn)行了定量地描述，并給出置信區(qū)間，結(jié)果比較理想，符合實(shí)際情況。6.2模型缺點(diǎn)及改進(jìn)方向在開花座果調(diào)查表的數(shù)據(jù)處理過程中，忽略了雄花和雌花的影響，沒有考慮各指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系，若補(bǔ)充各變量之間的相關(guān)性分析，結(jié)果也許會(huì)更加理想。參考文獻(xiàn)［1］劉志芳?施肥效果分析?農(nóng)業(yè)科學(xué)苑（第29期），2007；［2］段新國?應(yīng)用多組逐步判別分析優(yōu)選油氣層?大慶石油地質(zhì)與開發(fā)（第26卷），2007；［3］何亞平.麻瘋樹果實(shí)發(fā)育階段劃分與性狀變化動(dòng)態(tài).四川林業(yè)科技（第31卷），2010；附錄1表1各指標(biāo)均值未施肥樣地頭茬二茬三茬皺數(shù)圓數(shù)黃數(shù)干數(shù)228221o-7228221o-7aaa466745564aaLaa66165153?72962851aL1o