控制系統(tǒng)性能指標(biāo)

第五章線性系統(tǒng)的頻域分析法四、穩(wěn)定裕度五、閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)一、四、穩(wěn)定裕度五、閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)二、開環(huán)系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)分解和開環(huán)頻率特性曲線的繪制三、頻率域穩(wěn)定判據(jù)本章主要內(nèi)容：控制系統(tǒng)的頻帶寬度系統(tǒng)帶寬的選擇確定閉環(huán)頻率特性的圖解方法閉環(huán)系統(tǒng)頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的轉(zhuǎn)換五、閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)1控制系統(tǒng)的頻帶寬度1頻帶寬度當(dāng)閉環(huán)幅頻特性下降到頻率為零時(shí)的分貝值以下3分貝時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率稱為帶寬頻率，記為3b。即當(dāng)3〉3b20lgO(/w)|<201g|<P(J0}|-3而頻率范圍(0,3b)稱為系統(tǒng)帶寬。根據(jù)帶寬定義，對(duì)高于帶寬頻率的正弦輸入信號(hào)，系統(tǒng)輸出將呈現(xiàn)較大的衰減，因此選取適當(dāng)?shù)膸?，可以抑制高頻噪聲的影響。但帶寬過窄又會(huì)影響系統(tǒng)正弦輸入信號(hào)的能力，降低瞬態(tài)響應(yīng)的速度。因此在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，對(duì)于頻率寬度的確定必須兼顧到系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗高頻干擾的要求。2、I型和II型系統(tǒng)的帶寬因沖開環(huán)系統(tǒng)列I據(jù)，."十所以20lg|①(昭?|=20lgl/J+廠成=20lg帶寬披率為%=\叮二階系統(tǒng)間闔殊件圈為g)=1也用無(wú)爲(wèi)盂忑州嗆0)九苻&皿減卄嶋就伽A近%=叫［(l-2f2)+藥嚀十1P2、系統(tǒng)帶寬的選擇由于系統(tǒng)會(huì)受多種非線性因素的影響，系統(tǒng)的輸入和輸出端不可避免的存在確定性擾動(dòng)和隨機(jī)噪聲,因此控制系統(tǒng)的帶寬的選擇需綜合考慮各種輸入信號(hào)的頻率范圍及其對(duì)系統(tǒng)性能的影響，即應(yīng)使系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)具有良好的跟蹤能力和對(duì)擾動(dòng)信號(hào)具有較強(qiáng)的抑制能力。總而言之，系統(tǒng)的分析應(yīng)區(qū)分輸入信號(hào)的性質(zhì)、位置，根據(jù)其頻譜或譜密度以及相應(yīng)的傳遞函數(shù)選擇合適帶寬，而系統(tǒng)設(shè)計(jì)主要是圍繞帶寬來(lái)進(jìn)行的。3、確定閉環(huán)頻率特性的圖解方法

1、尼科爾斯圖線設(shè)開環(huán)和閉環(huán)頻率特性為?。↗曲）=M（岡）0=—————-rv簡(jiǎn)記般（血Mg）品”幸卩何）為財(cái)，月衛(wèi)和啓>需加“+血嚴(yán)*3/cosfcr-^）4-jL4/sin^-^）+AZ4Gostr+fi4sincr=X由等式兩端虛部梱竽羌系蒔frina設(shè)疣帥）為常數(shù)+雇frina設(shè)疣帥）為常數(shù)+雇201陰月⑷）-織勁平面上爵到

等m曲拔.等一圧曲銭和等說(shuō)曲銭美于卩的—1呂（/輛對(duì)迥網(wǎng)）二制討—占R二（一十1尸又知［卡丿卅A援歐處罠有肱嚴(yán)=〔竺￡一丿泌+『AA進(jìn)一涉悝誌稠C、，,COSrii±Vcos2?>+A-/_=-I2?lg沖=霑覽M—I#_g爭(zhēng)土｛曲:爐+AYT-IM-1-1取為英一常敦?奇卩從y：―加孑變低莊20宦H-少平腦上再列一條華M嶠電臥也對(duì)禪到辛財(cái)踐裁”命忖踐關(guān)予申的一180°踐軸對(duì)稱.藐眾和傘訂踐接筑禰劌尤科怎斯圈線.4、閉環(huán)系統(tǒng)頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的轉(zhuǎn)換工程中常用根據(jù)相角裕度Y和截止頻率3估算時(shí)域指標(biāo)的兩種方法。相角裕度Y表明系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，而系統(tǒng)的穩(wěn)定程度直接影響時(shí)域指標(biāo)。％、ts。1、系統(tǒng)閉環(huán)和開環(huán)頻域指標(biāo)的關(guān)系系統(tǒng)開環(huán)指標(biāo)截止頻率3C與閉環(huán)帶寬3b有著密切的關(guān)系。對(duì)于兩個(gè)穩(wěn)定程度相仿的系統(tǒng)，3C大的系統(tǒng)，3b也大；3C小的系統(tǒng)，3b也小。因此3C和系統(tǒng)響應(yīng)速度存在正比關(guān)系，3C可用來(lái)衡量系統(tǒng)的響應(yīng)速度。又由于閉環(huán)振蕩性指標(biāo)諧振Mr和開環(huán)指標(biāo)相角裕度Y都能表征系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。系統(tǒng)開環(huán)相頻特性可表示為

所以開環(huán)頰卑特世可表示曲=J(￡?)u?川和叫=J(^)|-cos^(ffljJ-jsiti/C&i)]閉環(huán)廟腹曙HGCJ&f)I+C?(/fy)J|1真e)-co”⑷并十sin-/(?i)--般*在肓⑷)杓柳史伍常近烈剝茂■(說(shuō)g且砒兀創(chuàng)為板何的諧驅(qū)如牟常虛叫附逬，呼有co?F(購(gòu))3cos(x^7堂用少)=時(shí)\艇〔血第樁值*諧犠吟值為cos/(a?)K=A/(^)=A鞍小吋*上武的近飯程就較鬲2、開環(huán)頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系典型二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為2,開壞頻城指標(biāo)和時(shí)城指標(biāo)的攤系覚咀二階系統(tǒng)開環(huán)傳逐隔荻為°⑺-j(n+i)~心+2阿)可求得上「二舸血裕屢可求捋可求得上「二舸血裕屢可求捋對(duì)于二階系純，亠般黑泵;30s對(duì)于二階系純，亠般黑泵;30s</<70?o0.27<^<0,S融算時(shí)域増垢方注：(n棘開杯時(shí)數(shù)頻率騎性時(shí)麵酬定和胸裕度(2)糧躺Y吏對(duì)極的$<3)dr<査得^%;由幼厲=3-5/<"耒他吐

創(chuàng)4;已知羊慎反鎖系統(tǒng)開屏傳還函龜為G（f）<1+0.15\1+0.5^\1+5）遠(yuǎn)求豈K為何位時(shí)，閉繇累統(tǒng)穩(wěn)定"解：設(shè)7>0.1衛(wèi)口0.5爲(wèi)二1則系統(tǒng)與實(shí)輸交點(diǎn)為誼點(diǎn)的開環(huán)傳禹的戌部為A（血二滬昭叮十即十真）十羅（可十遲）十7T啓曲瘵氏判無(wú)拓⑷壞秦統(tǒng)穂定耐軸■材；KT^I]A：xO.lj(O.5xir2①+切+TgA：xO.lj(O.5xi帶入戳伍弼—…亠……0.13x1.3+0.5111.1+0.6+2x0.1x0.5<19.8敵切環(huán)系統(tǒng)嗎K<\9.S時(shí)栓定.例2已知一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳函為試用奈氏判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性G(J^)=KK

G(J^)=KK

jo)-1ry3+1aKzu3+1當(dāng)用=U肘?z」Ky=O當(dāng)zuTot時(shí)，Jr=0p=0帯氏曲裁是以點(diǎn)張盟（i）冊(cè)駄帯氏曲裁是以點(diǎn)張盟（i）冊(cè)駄為圖怎*丁軸豐徑的ISL知下當(dāng)K〉1時(shí)，奈氏曲線逆時(shí)針包圍點(diǎn)（一1,j0）半圈，開環(huán)傳遞函數(shù)右半平面有一個(gè)極點(diǎn)。根據(jù)奈氏判據(jù)P=1N=1/2,Z=P2N,系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)K<1時(shí)，奈氏曲線逆時(shí)針不包圍點(diǎn)（一1,j0），但有一個(gè)極點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。奈氏曲線如下。K\1I"CbJ-3Z：0-1-Q—i—r—■—q￡Wf8o4f?oS1例3某最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示。要求:

寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；利用相位裕量判斷系統(tǒng)穩(wěn)定；將其對(duì)數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對(duì)系統(tǒng)性能的影響解：(1)由系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線可知，系統(tǒng)存在兩個(gè)交接頻率解：(1)由系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線可知，系統(tǒng)存在兩個(gè)交接頻率0.1和20,故G⑶H⑴=—K=10所以10所以10(2)(2)系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性為201g-cy20lg201g-cy20lg20ty<0J0」<co<20a?>20從而解得3C=1系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性為卩(3--90-arct^arctg一￥51占20=-177.15°

/=180°+<p(t?J=2.85°故系統(tǒng)穩(wěn)定。100(3)將系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性向右平移十倍程，可得系統(tǒng)新的開環(huán)傳遞函數(shù)100⑶二其截止頻率3cl=103C=10而朝沿“些)二M—口吃觀愆L_門艸(咚』邸)工T77-1F系統(tǒng)的穩(wěn)定性不變由時(shí)域估計(jì)指標(biāo)公式ts=Kn/3c得ts1=0.1ts即調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)加快。由*0.16+0.4*0.16+0.4即系統(tǒng)超調(diào)量不變。例4已知單位反饋系統(tǒng)得開環(huán)頻率特性如下圖(a)、b)所示，圖(a)中,A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率3=2rad/s,a為大于零的常數(shù)，求31,32,33及閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比和無(wú)阻尼自然振蕩頻率。g呻2Q\^G\11解：曲囲(b