交大自招物理力學(xué)學(xué)案課件

第四十五講力學(xué)復(fù)習(xí)二第四十五講1三．物體的運動：vA對C＝vA對B＋vB對C速度合成定理：三．物體的運動：vA對C＝vA對B＋vB對C速度合成定理：21．如圖，直棒AB水平放置，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的固定的圓，開始時直棒緊貼著固定圓自靜止開始，在豎直平面內(nèi)從固定圓的最高點O’沿y方向自由下落，當(dāng)直棒AB下落到離圓心O距離為R/2時，直棒與此圓的交點P的速度為＿＿＿＿＿＿＿。

v棒對地＝2gR/2＝gRvP對地v棒對地vP對棒vP對地＝v棒對地/cos30

＝2

gR/3vP對地＝vP對棒＋v棒對地61．如圖，直棒AB水平放置，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的固定的32．如圖所示，AB桿以恒定角速度繞A點轉(zhuǎn)動，并帶動套在水平桿OC上的小環(huán)M運動。運動開始時，AB桿在豎直位置，則小環(huán)M的加速度將（ ）（11華約）（A）逐漸增大 （B）逐漸減小（C）先增大后減小 （D）先減小后增大

桿AB上M點的線速度為v＝

h/cos

t

vMvvM＝v/cos

t＝

h/cos2

t

cos2

t

h/cos2

t√92．如圖所示，AB桿以恒定角速度繞A點轉(zhuǎn)動，并帶動套在水平桿41．如圖所示，有一只狐貍以不變的速度v1沿著直線AB逃跑，一獵犬以不變的速率v2追擊，其運動方向始終對準(zhǔn)狐貍，某時刻狐貍在F處，獵犬在D處，F(xiàn)D⊥AB，且FD＝L，試求獵犬此時的加速度大小（全國物理競賽題）。a＝v22/rv1

t/v2

t＝L/r

rr＝v2L/v1＝v1v2/L四．圓周運動：121．如圖所示，有一只狐貍以不變的速度v1沿著直線AB逃跑，一52．若近似認(rèn)為月球繞地球公轉(zhuǎn)和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動同向，如圖所示是相繼兩次滿月（即月球相變周期為29.5天）時，月球、地球、太陽相對位置的示意圖，求月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期T（因月球總是一面對著地球，故T恰好是月球自轉(zhuǎn)的周期）。地球繞太陽公轉(zhuǎn)過

角時，月球繞地球轉(zhuǎn)過2

＋

地球公轉(zhuǎn)角速度為

1＝2

/T1＝/t

＝2t/T1＝2

29.5/365＝0.507月球繞地球角速度為

2＝2

/T2＝(2＋

)/t

T2＝2

t/(2

＋

)＝27.3天182．若近似認(rèn)為月球繞地球公轉(zhuǎn)和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面63．一輛質(zhì)量為m的汽車以速度v在半徑為R的水平彎道上左轉(zhuǎn)做勻速圓周運動。汽車左、右輪間距為d，重心離地高為h，車輪和路面間的靜摩擦因數(shù)為

0。求：（1）汽車內(nèi)、外輪分別所承受的支持力大?。籱gmv2/RN1N2fmgd/2＋mv2h/R＝N2d

N2＝mg/2＋mv2hd/R

N1＋N2＝mg

N1＝mg/2－mv2hd/R

3．一輛質(zhì)量為m的汽車以速度v在半徑為R的水平彎道上左轉(zhuǎn)做勻73．一輛質(zhì)量為m的汽車以速度v在半徑為R的水平彎道上左轉(zhuǎn)做勻速圓周運動。汽車左、右輪間距為d，重心離地高為h，車輪和路面間的靜摩擦因數(shù)為

0。求：（2）汽車能安全行駛的最大速率。mgmv2/RN1N2fN1＝mg/2－mv2hd/R

為使車不滑，

0mg≥mv2/R

v≤

0Rg為使車不翻倒，N1≥0v≤Rgd/2h

0≤d/2h時v≤

0Rg

0＞d/2h時v≤Rgd/2h253．一輛質(zhì)量為m的汽車以速度v在半徑為R的水平彎道上左轉(zhuǎn)做勻84．如圖所示，質(zhì)量分別為m1和m2的兩個小球，分別系于細(xì)繩的一點和一端，細(xì)繩的另一端懸掛于O點，已知上下兩段繩子長分別為L1和L2，在兩球靜止時，沿垂直于繩子方向突然給小球m1一個水平初速度v，試求在小球m1獲得速度后瞬間，上下兩段繩子的張力。對上球：T1－T2－m1g＝m1v2/L1

慣性力m2v2/L1向下下球有：T2－m2g－m2v2/L1＝m2v2/L2

T1＝(m1＋m2)g＋[(m1＋m2)/L1＋m2/L2]v2

T2＝m2g＋m2(1/L1＋1/L2)v2

m1gT1T2m2gT2m2a314．如圖所示，質(zhì)量分別為m1和m2的兩個小球，分別系于細(xì)繩的91．（06北大）長為6L、質(zhì)量為6m的勻質(zhì)繩，置于特制的水平桌面上，繩的一端懸于桌邊外，另一端系于一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為M的木塊，如圖所示。木塊在AB段與桌面間無摩擦，在BE段有摩擦，繩與桌面間摩擦不計，初始時用手按住木塊使其停在A處，繩處于拉緊狀態(tài)，AB＝BC＝CD＝DE＝L，放手后，木塊最終停在C處。桌面距地面高大于6L，求：（1）木塊剛滑到B點時的速度v和木塊與BE段的動摩擦因數(shù)；A到B：－2mgL＝(M＋6m)vB2/2－3mg

3L/2A到C：－2mgL＝

MgL－4mg

2L

＝6m/M

五．功和能：1．（06北大）長為6L、質(zhì)量為6m的勻質(zhì)繩，置于特制的水平10（2）若木塊在BE段與桌面間動摩擦因數(shù)變?yōu)?/p>

’＝21m/4M，則木塊最終停在何處？（3）是否存在一個

值，能使木塊從A處釋放后，最終停在E處，且不再運動？若能，求出此值；若不能，說明理由。x－2mgL＝

′Mg(x－L)－(2＋x/L)mg(L＋x/2)x＝3L或x＝3.5L(不合)能滑到E點必須：－2mgL≥

″Mg

3L－6mg

3L

″≤16m/3M

能停在E點必須滿足：

″Mg≥6mg

″≥6m/M

兩者互相矛盾，所以不可能43（2）若木塊在BE段與桌面間動摩擦因數(shù)變?yōu)椤?1m/4M112．（10南大）一根長為L的細(xì)線上端固定于O點，下端懸掛一個小球，現(xiàn)給小球一個水平初速度v0，大小為7gL/2，如圖所示。（1）小球轉(zhuǎn)過多大角度時開始不做圓周運動？（2）證明小球恰能擊中最低點（初始點）。

mgmv02/2＝mv2/2＋mgL(1＋cos

)mgcos

＝mv2/L

＝

/3v＝gL/2vvtcos

＝Lsin

t＝Ltan

/v

h＝vtsin

－gt2/2＝－3L/2剛好能擊中最低點502．（10南大）一根長為L的細(xì)線上端固定于O點，下端懸掛一個123．如圖所示，質(zhì)量為m的動力小車以恒定速率v沿半徑為R的豎直圓環(huán)軌道內(nèi)側(cè)運動，已知小車與軌道間的動摩擦因數(shù)為

，試求小車從軌道最低點運動到最高點的過程中克服摩擦力做的功。N上＋mgsin

＝mv2/R

mgN上N上＝mv2/R－mgsin

W上＝

s(mv2/R－mgsin

)

smgN下N下－mgsin

＝mv2/R

N下＝mv2/R＋mgsin

W下＝

s(mv2/R＋mgsin

)

W2＝2mv2

s/R

W＝

mv2

593．如圖所示，質(zhì)量為m的動力小車以恒定速率v沿半徑為R的豎直13

5．如圖，兩個質(zhì)量均為m的小球串在質(zhì)量可忽略的光滑細(xì)桿上，用兩根完全相同的彈簧相連，兩彈簧的勁度系數(shù)均為k，原長均為l0，左側(cè)彈簧的左端固定在細(xì)桿的O點，細(xì)桿繞O點在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。求：當(dāng)細(xì)桿的角速度從零無限緩慢地增加到

時，外力所作的功；（交大）kkmmO

k(l1－l0)－k(l2－l0)＝m

2l1

k(l2－l0)＝m

2(l1＋l2)W＝[ml12

2＋m(l1＋l2)2

2]/2＋[k(l1－l0)2＋k(l2－l0)2]/2l1＝k2l0/[(k－m

2)2－km

2]l2＝k(k－m

2)l0/[(k－m

2)2－km

2]F1F2F2665．如圖，兩個質(zhì)量均為m的小球串在質(zhì)量可忽略的光滑細(xì)桿上，141．如圖所示，質(zhì)量為M＝2kg的滑塊套在光滑水平軌道上，質(zhì)量m＝1kg的小球通過長L＝0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉(zhuǎn)動，開始時輕桿處于水平狀態(tài)。現(xiàn)給小球一個豎直向上的初速度v0＝4m/s，g取10m/s2。（1）若鎖定滑塊，試求小球通過最高點P時對輕桿的作用力大小和方向；mv02/2＝mgL＋mv12/2

v1＝6m/smg＋F＝mv12/L

F＝2N桿對球的力向下球?qū)U的力向上mgF六．動量：1．如圖所示，質(zhì)量為M＝2kg的滑塊套在光滑水平軌道上，質(zhì)量15（2）若解除對滑塊的鎖定，試求小球通過最高點時的速度大小；（3）在滿足（2）的條件下，試求小球擊中滑