軸向充磁圓筒型永磁直線電機磁場的解析計算法

軸向充磁圓筒型永磁直線電機磁場的解析計算法

在對磁體朱行業(yè)定向磁體激勵軸承進行分析和設(shè)計的前提下，可以正確計算磁體的分布。目前，旋轉(zhuǎn)磁體的旋轉(zhuǎn)磁算方法包括分析公式法和等效值法。利用有限元法，可以考慮磁路飽和、齒槽效應(yīng)和電機運行中的聯(lián)合漩渦效應(yīng)的影響。分析公式法具有物理概念清晰、計算量小、快速的特點。它可以直觀地驗證結(jié)構(gòu)尺寸、材料和其他對電機磁體的影響，從而快速有效地設(shè)計電機的結(jié)構(gòu)。對于永磁旋轉(zhuǎn)電機在結(jié)構(gòu)上的傳統(tǒng)性利用解析法能夠準(zhǔn)確進行計算,但是軸向充磁圓筒型永磁直線電機是一種新的電機類型,并在結(jié)構(gòu)上具有特殊性,利用解析法不能對該類電機進行有效計算,本文將采用基本氣隙磁場法并利用許—克變換得出的隱函數(shù)公式進行準(zhǔn)確計算.1無槽軸向充磁磁勢分析模型1.1最小氣隙min處的磁場強度基本氣隙磁場定義如下:在圓筒型永磁直線電機磁場分布中最小氣隙δmin處的磁感應(yīng)強度密度定義為1T時的氣隙磁場分布,即式中:為最小氣隙處的磁勢,為最小氣隙處的磁場強度.1.2電機磁勢分布的數(shù)學(xué)模型為了建立圓筒型永磁直線電機拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的磁場分布,假設(shè):1)電機軸是無限長,因此磁場分布是軸對稱并在x軸周期分布.2)電樞是無槽,鐵心磁導(dǎo)是無窮大.無槽軸向充磁圓筒永磁直線同步電機(tubularincludinginteriorPMlinearmotor,TIPMLM)結(jié)構(gòu)如圖1所示.該電機的特點是采用軸向充磁的永磁體,磁體在x軸方向交替更換極性,與高磁導(dǎo)鐵心結(jié)合,形成若干個磁極,在圓柱氣隙空間產(chǎn)生磁場,從而產(chǎn)生軸向電磁推力.永磁材料采用釹鐵硼稀土材料,其去磁曲線如圖2.圖1中,τp為極距,h為轉(zhuǎn)子側(cè)鐵心的長度,hm為永磁體充磁長度的一半.假定永磁體均勻磁化,其工作點為P(Hm,Bm),回復(fù)線與退磁曲線重合,回復(fù)磁導(dǎo)率為μ0μr.其中,Hm為永磁體工作點的磁場強度,Bm為永磁體工作點的磁通密度.由圖2(a),得到式中:Br為永磁材料的剩磁感應(yīng)強度,μr為永磁材料相對磁導(dǎo)率,μ0為真空磁導(dǎo)率.軸向充磁圓筒型永磁直線電機中的定子內(nèi)表面磁勢分布可以有2種:1)如果將整個電機的磁勢分布認(rèn)為是由極間線性變化到極面,到極面下保持不變可以得到梯形波磁勢如圖3(a);2)如果將極間部分認(rèn)為是非線性變化,從而等效成極間漏磁可以得到的磁勢分布為方波磁勢如圖3(b).由圖3可得出電機磁勢分布的數(shù)學(xué)模型:式中:F1、F2分別為梯形波和方波的磁勢,Hm為永磁的磁化強度,hm為永磁體充磁長度的一半,τp為極距;Fm為方波磁勢的峰值,x為定子內(nèi)側(cè)的位置.2無槽軸向充磁氣腔磁體的分析計算2.1從磁勢至磁場強度將式(5)代入式(2)得式中:B1m為梯形波磁勢的磁場強度,δ為不開槽下電機的均勻氣隙.將式(6)代入式(3),可得出磁勢為梯形分布的氣隙磁場磁場強度分布:2.2磁場強度計算在1.2節(jié)假設(shè)的基礎(chǔ)上增加2個假設(shè):1)忽略導(dǎo)磁材料的磁壓降影響;2)永磁體漏磁部分以漏磁系數(shù)修正.由圖2(a)可得:,則式中:φr為永磁體的虛擬內(nèi)稟磁通,φr=BrAm;φm為永磁體的輸出磁通,φm=BmAm;φmσ為永磁體的內(nèi)部漏磁通,.永磁體輸出磁通與外磁路磁通相等,即式中:φ為磁路中的主磁通,φσ為外磁路漏磁通.由于外磁路結(jié)構(gòu)復(fù)雜,較難準(zhǔn)確計算φσ,為簡便,本文用漏磁系數(shù)修正主磁通.即φm=σ0φ,其中σ0為漏磁系數(shù).因此,只要計算磁路中主磁通φ即可,φ與定子表面磁場分布有關(guān).下面分段計算定子表面磁場強度:極間部分的磁場強度可用極間漏磁進行等效,運用許—克變換進行計算;極面部分的磁場強度,氣隙均勻可以用磁勢進行計算.1基本氣隙磁場強度的隱函數(shù)公式計算AB段磁場強度時有2種方法,即用許—克變換得到的隱函數(shù)公式和近似計算的tan公式.隱函數(shù)公式:式中:αp為極弧系數(shù),B2AB(x)為定子側(cè)任意位置的基本氣隙磁場強度.tan公式:2方法計算結(jié)果只要計算出電機在最小氣隙處的磁場強度就可以求出整個電機的磁場分布.tan公式法、梯形波磁勢法和隱函數(shù)法這3種方法計算結(jié)果如圖4.隱函數(shù)法和有限元法的對比如圖5,由圖5可以看出:1)隱函數(shù)法和有限元法得到的結(jié)果規(guī)律是基本一致;2)2種方法得到的結(jié)果在峰值上也一致,都是1.212T,只是在永磁體和動子鐵心粘結(jié)處存在微小的差別.而從圖4可看出隱函數(shù)法和其他2種方法存在較大差別,這也說明了利用隱函數(shù)法計算氣隙磁場是有效的.3開槽軸向充磁氣腔磁體的分析計算3.1相對氣隙強度的計算電機開槽后氣隙磁場較為復(fù)雜,利用許—克變換可以很好地對這類問題進行計算(圖6).把齒部氣隙磁場強度值看作單位1,利用許—克變換計算開槽后槽部相對齒部的相對氣隙磁場強度.在計算時先假設(shè):1)定、動子只有一面開槽,另一面光滑;2)鐵心的磁導(dǎo)率為無窮大,其表面為等磁位面;3)槽深和槽節(jié)距都是無窮大.按照上述假設(shè),矩形槽在z平面和w平面的情況如圖7所示.通過許—克變換可得到:式中,-1<u<1,b為定子側(cè)槽口寬,為開槽后的磁場強度與不開槽的磁場強度的相對值(如圖8).3.2打開槽后，氣隙磁場的強度根據(jù)2.2節(jié)計算的不開槽氣隙磁場強度,可以得出開槽后的氣隙磁場強度:1圖1的ab段極間部分根據(jù)定子所處的位置,利用公式:分別求出和u,再利用u求出B-.2基本氣隙磁場強度根據(jù)定子所處的位置,利用公式:求出u,再利用u求出.計算得到開槽后的基本氣隙磁場強度如圖9,從圖9中可以得到:1)在氣隙最小處的基本氣隙磁場強度仍為1;2)在極面與槽口相對時,此處的基本氣隙磁場強度不再為1,而由于開槽的影響,大小隨著所對槽位置的變化而變化.410軸向充磁進行的結(jié)果氣隙磁場的分布可以借助有限法(充分考慮磁飽和和電機的運行狀況)進行驗證.只要解析法計算得到的氣隙磁場強度和有限元法計算的結(jié)果吻合就可以驗證該方法的正確性.本文以10極9槽樣機為算例進行驗證分析.軸向充磁圓筒型永磁直線電機其主要結(jié)構(gòu)尺寸參見表1.不開槽的有限元法和隱函數(shù)法的對比如圖5;開槽后的有限元法和隱函數(shù)法結(jié)果如圖10、11.從圖11可得:1)2種方法計算結(jié)果的規(guī)律是一致的;2)隱函數(shù)法計算的氣隙磁場強度的峰值為1.3T,有限元法結(jié)果為1.28T,兩者的大小在誤差范圍內(nèi);3)圖11中有2處位置的結(jié)果存在較大偏差,這個偏差引起的原因是在該位置槽基本上與極間部分相對,這樣在電機運行中該處就存在聚磁效應(yīng),而運用隱函數(shù)法解析分析時該因素考慮不到.總體來說隱函數(shù)法和有限元法很吻合,存在的誤差在工程允許范圍內(nèi),也驗證了本文中的隱函數(shù)法解析分析的正確性.5電機結(jié)構(gòu)參數(shù)對磁場強度的影響本文研究結(jié)果表明所提方法具有如下特點:1)與有限元法相比,雖存在工程允許范圍內(nèi)的誤差,但更為快捷方便、計算量小,非常有利于電機優(yōu)化設(shè)計;2)解析法能夠直觀的認(rèn)識電機結(jié)構(gòu)參數(shù)影響