差動(dòng)挑坎水舌運(yùn)動(dòng)模式的探討

差動(dòng)挑坎水舌運(yùn)動(dòng)模式的探討

在設(shè)計(jì)接流消能時(shí)，接流距離和沖孔深度是評(píng)價(jià)水庫安全的重要水流參數(shù)。在銅場(chǎng)水庫導(dǎo)流(泄洪)洞水工模型試驗(yàn)中,我們發(fā)現(xiàn)差動(dòng)式挑坎引導(dǎo)水舌在空中的運(yùn)動(dòng)曲線并不是理想的拋物軌跡,水舌在超過最高點(diǎn)后不是下降較快而是比較平緩,說明水舌在空氣中的運(yùn)動(dòng)不但受到空氣阻力的影響,而且受空氣浮力的影響。挑射水流流經(jīng)差動(dòng)挑坎時(shí),挑坎的齒、槽使水舌在空氣中碰撞、摻氣,水舌和空氣相互混摻使水舌在空氣中受空氣浮力影響增大,因此空氣的浮力作用在差動(dòng)坎挑距計(jì)算時(shí)不能忽略。根據(jù)理想拋體公式推導(dǎo)出的挑距公式,沒有考慮空氣阻力和浮力的影響,求出的結(jié)果有一定偏差,筆者從理想拋體公式出發(fā),對(duì)考慮空氣阻力和浮力影響的挑距計(jì)算公式進(jìn)行了探討。1連續(xù)式挑坎挑距公式目前應(yīng)用最廣的挑距計(jì)算公式是在理想狀態(tài)下推求的挑距計(jì)算公式,在理想狀態(tài)下,水舌運(yùn)動(dòng)不考慮空氣阻力和浮力的影響。把水舌的曲線運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng),見圖1,由此得到:L=Vtcosθ(1)Y=Vtsinθ-gt2/2(2)L=Vtcosθ(1)Y=Vtsinθ?gt2/2(2)式中:L為水平運(yùn)動(dòng)距離,m;Y為豎直運(yùn)動(dòng)距離,m;V為挑射速度,m/s;t為水舌運(yùn)動(dòng)時(shí)間,s;g為重力加速度,m/s2。由式(1)、式(2)可得:L=V2sinθcosθg[1+(1+2gYV2sin2θ)1/2](3)L=V2sinθcosθg[1+(1+2gYV2sin2θ)1/2](3)式(3)即為目前應(yīng)用廣泛的連續(xù)式挑流消能挑距計(jì)算公式。取不同的Y值可以得到相應(yīng)的挑距,設(shè)Z為挑坎至下游水面的垂直距離,T為沖坑最大水深,當(dāng)Y=Z時(shí),得出的挑距為水上挑距;當(dāng)Y=Z+T時(shí),得出的為總挑距,即挑坎末端至沖坑最深點(diǎn)的水平距離。在銅場(chǎng)水庫的模型試驗(yàn)中,筆者發(fā)現(xiàn)用該公式計(jì)算的連續(xù)式挑坎挑距與模型試驗(yàn)值比較相近,但其他體型的挑坎套用該公式時(shí)計(jì)算結(jié)果相差較大。通過分析發(fā)現(xiàn),連續(xù)式挑坎結(jié)構(gòu)簡單,其挑射出的水流摻氣率較低,且水舌與空氣的接觸面積較小,在空氣中的消能率比其他挑坎要低;而其他有特殊構(gòu)造的挑坎,引導(dǎo)的水舌狀態(tài)各不相同。如差動(dòng)式挑坎引導(dǎo)出的高速水流摻氣率較高,擴(kuò)散式挑坎引導(dǎo)的高速水流與空氣的接觸面較廣,這些形式挑坎的挑距計(jì)算要得到與實(shí)際情況比較相近的結(jié)果,不能不考慮空氣的阻力與浮力。2水位差動(dòng)式挑射程度計(jì)算高速水流經(jīng)過溢流壩面時(shí)會(huì)有部分能量損失,流經(jīng)差動(dòng)坎時(shí)也會(huì)有部分能量損失,可用流速修正系數(shù)來表示這部分能量損失。由文獻(xiàn)可以得到:V=εφ√2g(Η-Ζ)(4)φ=(q2/3Η-Ζ)0.2(5)V=εφ2g(H?Z)?????????√(4)φ=(q2/3H?Z)0.2(5)式中:ε與差動(dòng)式的挑角之差Δθ有關(guān),Δθ越大ε越小,Δθ越小ε越大,在偏于安全的考慮下,估算ε時(shí)取0.9～1;H為上、下游水位差,m;V為挑坎末端的挑射速度,m/s;φ由文獻(xiàn)提出的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。2.1差動(dòng)式挑坎結(jié)構(gòu)及水舌、摻氣率的計(jì)算與理想拋體軌跡相比,空氣阻力使水舌挑距縮短,而空氣浮力使水舌挑距增大。銅場(chǎng)水庫水工模型試驗(yàn)中,水舌最高點(diǎn)與理想計(jì)算值相近,說明空氣阻力在豎直方向上的影響不大,可以忽略不計(jì);水舌運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)后,并不是急劇下降,說明水舌在摻氣后浮力的影響很明顯,尤其是差動(dòng)挑坎影響十分顯著,不能忽略。因此,在分析水平方向的運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)考慮阻力的影響,在分析豎直方向的運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)考慮浮力的影響。把水舌的曲線運(yùn)動(dòng)分解為水平方向上的直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng),在豎直方向上:Ζ=-Vtsinθ+at2/2(6)Z=?Vtsinθ+at2/2(6)式中:a為豎直方向的加速度,m/s2;在差動(dòng)式挑坎中,齒挑射出的水舌最遠(yuǎn),θ取差動(dòng)坎齒的挑角角度。水舌在豎直方向只受重力和浮力的作用,得出:a=(G-F)/m(7)a=(G?F)/m(7)式中:G為重力,N;F為空氣浮力,N;m為質(zhì)量,kg。由重力和浮力的定義:G=ρbVg(8)F=ρa(bǔ)Vg(9)G=ρbVg(8)F=ρa(bǔ)Vg(9)可得:a=(ρb-ρa(bǔ))g/ρb(10)式中:ρb為水舌摻氣后的密度,kg/m3;ρa(bǔ)為常溫、常壓下空氣的密度,取1.3kg/m3。設(shè)水舌的摻氣率為ξ,則ρb=ρa(bǔ)ξ+ρw(1-ξ)(11)a=(1-ξ)(ρw-ρa(bǔ))ρw(1-ξ)+ρa(bǔ)ξg(12)式中:ρw為常溫下水的密度,取1000kg/m3。摻氣率ξ與差動(dòng)式的齒、槽的挑角差和挑射速度有關(guān),其確定比較復(fù)雜,目前沒有確定的公式。筆者根據(jù)銅場(chǎng)水庫水工模型試驗(yàn)中的現(xiàn)象估算,差動(dòng)式挑坎摻氣充分的情況下?lián)綒饴师螢?0%～80%。由式(6)得出:t=Vsinθ+√V2sin2θ+2aYa(13)運(yùn)用修正系數(shù)k來修正入水時(shí)的速度。入水時(shí)水舌速度為V′=kV(14)式中:k為考慮空氣阻力的流速修正系數(shù)。k的影響因素較多,一般認(rèn)為k的取值與射流和空氣的接觸面積、射流流速以及水舌的摻氣率有關(guān),在挑距的估算中,一般k取0.7～1。分析豎直方向運(yùn)動(dòng)可得入水時(shí)豎直方向的速度:V′y=√V2sin2θ+2aY(15)入水時(shí)水平方向的速度:V′x=√k2V2-V2sin2θ-2aY(16)水平方向做直線運(yùn)動(dòng),用平均速度來計(jì)算運(yùn)動(dòng)位移得:L1=(Vcosθ+V′x)t/2(17)由式(13)和式(16)計(jì)算出時(shí)間和入水時(shí)水平方向的末速度,代入式(17)即可求出水上挑距L1。2.2水流進(jìn)入下游尾水的速率水舌入水后在水下的運(yùn)動(dòng)與水上完全不同,運(yùn)動(dòng)情況極其復(fù)雜。對(duì)水流入水后的運(yùn)動(dòng)軌跡存在不同的認(rèn)識(shí):有人認(rèn)為可以用拋體公式一算到底;有人認(rèn)為水流進(jìn)入下游尾水后的曲率比在水面的曲線曲率大一點(diǎn),但還是拋體軌跡;還有人認(rèn)為水流進(jìn)入下游水面,除部分水舌向兩側(cè)翻滾外,大部分主流和動(dòng)水進(jìn)入靜水時(shí)做射流運(yùn)動(dòng)。第一種觀點(diǎn)忽略了很多外力因素,第二種觀點(diǎn)計(jì)算水下挑距,很難求出精確解,因此在估算時(shí)認(rèn)為水流進(jìn)入下游河床做射流運(yùn)動(dòng),得到:式中:T為沖坑最大水深,m。在求出水上和水下挑距后,即可求出總挑距:3理想狀態(tài)下挑距的計(jì)算某水庫上、下游水位差H=46.38m,挑坎高程到下游的水位差Z=1.01m,單寬流量q=66.11m2/s,θmax=33°。由式(3)、式(4)、式(5)求得φ=0.82,V=24.45m/s,理想狀態(tài)下挑距L=57.24m。取ξ=70%,ε=0.95,ρa(bǔ)=1.3kg/m3,ρw=1000kg/m3,k=0.95,由式(4)、式(